2022-2023学年冀教版八年级数学上册 13.3全等三角形的判定 同步达标测试题 （含答案）

2022-2023学年冀教版八年级数学上册《13.3全等三角形的判定》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．如图三角形纸片被遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与原三角形完全重合的三角形，他画图的依据是（　　）
A．SSS B．AAS C．ASA D．SAS
2．如图所示，△ABC≌△AEF．在下列结论中，不正确的是（　　）
A．∠EAB＝∠FAC B．BC＝EF C．CA平分∠BCF D．∠BAC＝∠CAF
3．如图，△ABC≌△ADE，AB＝3cm，AC＝5cm，点B，A，E在同一条直线上，则下列说法中，正确的是（　　）
A．BE＝8cm B．CD＝1cm C．∠C＝∠ADE D．BC＝8cm
4．如图所示，某同学把一块三角形的模具不小心打碎成了三块，现在要去商店配一块与原来一样的三角形模具，那么最省事的是带哪一块去（　　）
A．① B．② C．③ D．①和②
5．在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．如图，OC平分∠AOB，D，F分别是OC，OB上的点，E，G在OA上，已知OF＝13，OE＝18，OG＝10，△ODF的面积是26，则△DEG的面积是（　　）
A．14 B．16 C．18 D．20
7．如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线和∠ACB相邻的外角平分线CD交于点D，过点D作DE∥BC交AB于E，交AC于G，若EG＝2，且GC＝6，则BE长为（　　）
A．8 B．7 C．10 D．9
8．如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB．下列结论中：
（1）∠1＝∠EFD；
（2）BE＝EC；
（3）BF＝DF＝CD；
（4）FD∥BC．
正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．如图，CD是Rt△ABC的角平分线，∠A＝90°，AD＝4，BC＝7，则△BCD的面积为 　 　．
10．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，点E，G分别是边AB，AC上的点，且DE＝DG，则∠AED+∠AGD＝　 　度．
11．如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′，BE，CD交于点F．若∠BAC＝40°，则∠BFC的度数为 　 　．
12．如图，CA⊥AB于点A，AB＝4，AC＝2，射线BM⊥AB于点B，一动点D从点A出发以2个单位/秒的速度沿射线AB运动，E为射线BM上一动点，随着点D的运动而运动，且始终保持ED＝BC，若点D运动t秒（t＞0），△EDB与△BCA全等，则t的值为 　 　．
13．如图，已知△ABC三个内角的角平分线相交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，连接DO，若∠BAC＝100°，则∠DOC的度数为 　 　．
14．一个三角形的三条边的长分别是5，8，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，4x+2，2y﹣2，若这两个三角形全等，则x+y的值是 　 　．
15．若四点A（2，0），B（3，0），C（2，3），D（0，2），则∠ACD﹣∠ACB＝　 　．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，E是AB上一点，且AE＝AD，连接DE，过E作EF⊥BD，垂足为F，延长EF交BC于点G．现给出以下结论：①EF＝FG；②CD＝DE；③∠BEG＝∠BDC；④∠DEF＝45°．其中正确的是 　 　．（写出所有正确结论的序号）
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．如图，已知∠1＝∠2，AB＝AD，请添加一个条件，使△ABC≌△ADE，并加以证明．
（1）你添加的条件是 　 　（只需添加一个条件）；
（2）写出证明过程．
18．如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，∠A＝∠E，AC＝DE．
（1）求证：BC＝CD；
（2）连接BD，求证：∠ABD＝∠EBD．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为线段BC的延长线上一点，且DB＝DA，BE⊥AD于点E，点F为BE上一点，连接AF．
（1）试说明∠BAC+∠EBD＝90°；
（2）过C作CG⊥BD，与AD交于点G，若∠BAC＝∠DAF，则AF＝AG吗？请说明理由．
20．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝50°，
（1）试说明：AC＝BD；
（2）AC与BD相交于点P，求∠APB的度数．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BA延长线上一点，DE⊥BC交BC的延长线于点E，点F为AC延长线上一点，FH⊥BC交BC的延长线于点H，且FH＝DE．
（1）△BDE与△CFH全等吗？为什么？
（2）连接DF交BH于点P，若BC＝6，求PH的长．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：他画图的依据是ASA，即有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，
故选：C．
2．解：∵△ABC≌△AEF，
∴∠BAC＝∠EAF，
∴∠BAC﹣∠EAE＝∠EAF﹣∠EAC，
∴∠EAB＝∠FAC，故A不符合题意；
∵△ABC≌△AEF，
∴BC＝EF，故B不符合题意；
∵△ABC≌△AEF，
∴AC＝AF，∠ACB＝∠F，
∴∠ACF＝∠F＝∠ACB，
∴CA平分∠BCF，故C不符合题意；
∵△ABC≌△AEF，
∴∠BAC＝∠EAF，
∴∠BAC＞∠CAF，故D符合题意，
故选：D．
3．解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，AB＝AD，∠C＝∠AED，∠BAC＝∠DAE，
故C选项不符合题意，
∵AB＝3cm，AC＝5cm，
∴BE＝AB+AC＝8（cm），
CD＝AC﹣AD＝5﹣3＝2（cm），
故A选项符合题意，B选项不符合题意，
∵∠BAC+∠DAE＝180°，
∴∠BAC＝90°，
根据勾股定理，BC＝＝（cm），
故D选项不符合题意，
故选：A．
4．解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，
所以，最省事的做法是带③去．
故选：C．
5．解：如图，观察图象可知满足条件的三角形有4个．
故选：A．
6．解：过D作DM⊥OB于M，DN⊥OA于N，
∵OC平分∠AOB，
∴DM＝DN，
∵△ODF的面积是26，OF＝13，
∴×13DM＝2，
∴DN＝DM＝4，
∵OE＝18，OG＝10，
∴EG＝8，
∴△DEG的面积＝EG DN＝×4×8＝16，
故选：B．
7．解：∵CD平分∠ACF，
∴∠ACD＝∠FCD，
∵DE∥BF，
∴∠FCD＝∠EDC，
∴∠ACD＝∠EDC，
∴GD＝GC＝6，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠FBD，
∵DE∥BF，
∴∠FBD＝∠EDB，
∴∠ABD＝∠EDB，
∴BE＝DE＝EG+DG＝2+6＝8、
故选：A．
8．解：（1）在△ADF和△ABF中，
，
∴△ADF≌△ABF（SAS），
∴∠ADF＝∠ABF，
∵∠ABF+∠BAE＝∠ADF+∠DFE＝90°，
∴∠BAE＝∠DFE，
∵∠1＝∠2，
∴2∠1＝∠DFE，
故（1）错误；
（2）当△ABC不是等腰直角三角形时，∠C≠45°，
则∠C≠∠CBE，
此时BE≠CE，
故（2）错误；
（4）∵△ADF≌△ABF，
∴∠ABF＝∠ADF，
∵AB⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ABE+∠CBE＝∠BCE+∠C＝90°，
∴∠ABE＝∠C，
∴∠ADF＝∠C（等量代换），
∴DF∥BC（同位角相等，两直线平行），
故（4）正确；
（3）过D点作DM⊥BC于点M，过点F作FN⊥BC于点N，则DM＝FN，
∵∠C+∠CBF＝∠C+∠CDM＝90°，
∴∠CDM＝∠FBN，
∴△CDM≌△FBN（AAS），
∴CD＝FB，
∵△ADF≌△ABF，
∴DF＝BF．
∴BF＝DF＝CD，
故（3）正确；
综上所述，正确的说法有（3）、（4）两种；
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：过D作DE⊥BC于E，
∵CD是Rt△ABC的角平分线，∠A＝90°，AD＝4，
∴DE＝AD＝4，
∵BC＝7，
∴△BCD的面积＝BC DE＝7×4＝14，
故答案为：14．
10．解：如图，过点D作DH⊥AC于点H，
∴∠DHG＝90°，
∵DF⊥AB，
∴∠DFE＝90°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴DF＝DH，
∵DE＝DG，
∴△DEF≌△DGH（HL），
∴∠AGD＝∠DEF，
∴∠AED+∠AGD＝∠AED+∠DEF＝180°，
故答案为：180．
11．解：延长C′D交AB′于H．
∵△AEB≌△AEB′，
∴∠ABE＝∠AB′E，
∵C′H∥EB′，
∴∠AHC′＝∠AB′E，
∴∠ABE＝∠AHC′，
∵△ADC≌△ADC′，
∴∠C′＝∠ACD，
∵∠BFC＝∠DBF+∠BDF，∠BDF＝∠CAD+∠ACD，
∴∠BFC＝∠AHC′+∠C′+∠DAC，
∵∠DAC＝∠DAC′＝∠CAB′＝40°，
∴∠C′AH＝120°，
∴∠C′+∠AHC′＝60°，
∴∠BFC＝60°+40°＝100°，
故答案为：100°．
12．解：∵CA⊥AB，BM⊥AB，
∴∠CAB＝∠DBE＝90°，
又∵ED＝BC，
∴△EDB与△BCA全等，分情况讨论：
∵点D运动t秒（t＞0），
当点D运动到点B时，可得2t＝4，
解得t＝2，
此时不能构成△BDE，故t≠2，
①△ABC≌△BED，
则BD＝AC，
∵AB＝4，AC＝2，
当0＜t＜2时，BD＝4﹣2t，
∴4﹣2t＝2，
解得t＝1，
当t＞2时，BD＝2t﹣4，
∴2t﹣4＝2，
解得t＝3；
②△ABC≌△BDE，
则BD＝AB，
当0＜t＜2时，4﹣2t＝4，
解得t＝0（舍），
当t＞2时，2t﹣4＝4，
解得t＝4，
综上，满足条件的t＝1或3或4，
故答案为：1或3或4．
13．解：∵△ABC三个内角的角平分线相交于点O，
∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABO＝∠CBO＝∠ABC，∠ACO＝∠BCO＝∠ACB，
∵∠BAC＝100°，
∴∠ABC+∠ACB＝80°，
∴∠OBC+∠OCB＝40°，
∴∠BOC＝140°，
在△BCO和△DCO中，
，
∴△BCO≌△DCO（SAS），
∴∠DOC＝∠BOC＝140°，
故答案为：140°．
14．解：∵两个三角形全等，
∴4x+2＝8，2y﹣2＝10或4x+2＝10，2y﹣2＝8，
解得：x＝，y＝6或x＝2，y＝5，
∴x+y＝7.5或7，
故答案为：7.5或7．
15．解：如图，取OA的中点为E，连接CE、DE，过点C作CF⊥y轴于F，
∵A（2，0），B（3，0），C（2，3），D（0，2），
∴OE＝FD＝AE＝AB＝1，OD＝CF＝2，CA⊥BE，∠CFD＝∠DOE＝90°，
∴BC＝EC，
∴∠ACB＝∠ACE，
在△CFD和△DOE中，
，
∴△CFD≌△DOE（SAS），
∴CD＝DE，∠CDF＝∠DEO，
∴∠ODE+∠DEO＝90°，
∴∠ODE+∠CDF＝90°，
∴∠CDE＝180°﹣90°＝90°，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴∠DCE＝45°，
∴∠ACD﹣∠ACB＝∠ACD﹣∠ACE＝∠DCE＝45°，
故答案为：45°．
16．解：∵BD平分∠ABC，
∴∠1＝∠2，
∵EF⊥BD，
∴∠3＝∠4＝90°，∠EFD＝∠DFG＝90°，
在△BEF和△BEG中，
，
∴△BEF≌△BEG，
∴EF＝FG，故①正确；
过D作DM⊥AB，
∵∠ACB＝90°，
∴DC⊥BC，
又∵BD平分∠ABC，
∴DC＝DM，
在Rt△EMD中：ED＞MD，
∴CD≠DE，故②说法错误；
∵△BEF≌△BEG，
∴∠5＝∠6，
在四边形CDFG中∠C+∠8+∠DFG+∠7＝180°，∠C＝∠DFG＝90°，
∴∠7+∠8＝180°，
∵∠7+∠6＝180°，
∴∠6＝∠8，
∴∠5＝∠8，
即∠BEG＝∠BDC，故③正确；
∴∠AEF＝∠ADF，
∵AE＝AD，
∴∠AED＝∠ADE，
∴∠DEF＝∠EDF，
∵∠DFE＝90°，
∴∠DEF＝45°，故④正确．
故答案为：①③④．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解：（1）添加的条件是AE＝AC，
故答案为：AE＝AC（答案不唯一）；
（2）证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，
即∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE．
18．证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠DCE，
在△ABC和△ECD中，
，
∴△ABC≌△ECD（AAS），
∴BC＝CD；
（2）如图，连接BD，
∵BC＝CD，
∴∠CBD＝∠CDB，
∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠CDB＝180°，
又∵∠CBD+∠EBD＝180°，
∴∠ABD＝∠EBD．
19．解：（1）∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠BAC＝180°﹣2∠ABC，
∵DA＝DB，
∴∠DAB＝∠DBA，
∴∠BDE＝180°﹣2∠ABC，
∴∠BAC＝∠BDE，
∵BE⊥AD，
∴∠BDE+∠DBE＝90°，
∴∠BAC+∠EBD＝90°．
（2）AF＝AG．
理由如下：
∵∠BAC＝∠DAF，
∴∠BAF＝∠CAG，
∵∠BAC＝∠BDE，
∴∠DAF＝∠BDE，
∵∠CGD＝90°﹣∠BDG，∠AFE＝90°﹣∠DAF，
∴∠AFE＝∠CGD，
∴∠AFB＝∠AGC，
又∵AB＝AC，∠BAF＝∠CAG，
∴△ABF≌△ACG（AAS），
∴AF＝AG．
20．（1）证明：∵∠AOB＝∠COD，
∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，
即∠AOC＝∠BOD，
∵OA＝OB，OC＝OD，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴AC＝BD；
（2）解：设AC与BO交于点M，则∠AMO＝∠BMP，
∵△AOC≌△BOD，
∴∠OAC＝∠OBD，
∴180°﹣∠OAC﹣∠AMO＝180°﹣∠OBD﹣∠BMP，
即∠MPB＝∠AOM＝50°，
∴∠APB＝50°．
21．解：（1））△BDE≌△CFH，理由如下：
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠ACB＝∠FCH，
∴∠ABC＝∠FCH，
∵DE⊥BC，FH⊥BC，
∴∠BED＝∠CHF＝90°，
在△BED和△CHF中，
，
∴△BDE≌△CFH（AAS）；
（2）∵△BDE≌△CFH，
∴BE＝CH，
∴BC＝EH，
∵BC＝6，
∴EH＝6，
∵DE⊥BC，
∴∠DEP＝90°，
在△DEP和△FHP中，
，
∴△DEP≌△FHP（AAS），
∴EP＝PH＝3，
∴PH＝3．