2022-2023学年华东师大版数学八年级上册12.5《因式分解》同步达标测试题（含答案）

2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《12.5因式分解》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．下列式子从左到右变形是因式分解的是（　　）
A．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7）
C．（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25
2．观察下列各组中的两个多项式：
①3x+y与x+3y；②﹣2m﹣2n与﹣（m+n）；③2mn﹣4mp与﹣n+2p；④4x2﹣y2与2y+4x；⑤x2+6x+9与2x2y+6xy．
其中有公因式的是（　　）
A．①②③④ B．②③④⑤ C．③④⑤ D．①③④⑤
3．如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（　　）
A．140 B．70 C．35 D．24
4．如果257+513能被n整除，则n的值可能是（　　）
A．20 B．30 C．35 D．40
5．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC是（　　）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰三角形或直角三角形
D．等腰直角三角形
6．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值（　　）
A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定
7．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（　　）
A．a2﹣1 B．a2+a
C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+1
8．已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b＝　 　．
10．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为 　 　．
11．分解因式：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2＝　 　．
12．在实数范围内分解因式：a4﹣4＝　 　．
13．已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2019＝　 　．
14．已知xy＝﹣1，x+y＝2，则x3y+2x2y2+xy3＝　 　．
15．因式分解：2xy+9﹣x2﹣y2＝　 　．
利用因式分解计算：（﹣2）2022+（﹣2）2021﹣22020＝　 　．
16．若m2＝n+2020，n2＝m+2020（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值　 　．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．分解因式：（a2+1）2﹣4a2．
18．把下列各式分解因式：
（1）2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）
（2）﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3．
19．因式分解：
（1）6ab2﹣9a2b﹣12b4
（2）4x4﹣64
（3）（a﹣3）2﹣6（a﹣3）+9．
20．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；
（2）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．
21．阅读下列材料：
材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）
（1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）
材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1
解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2
上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式．
（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：
①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3；
②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3．
22．我们知道：多项式a2+6a+9可以写成（a+3）2的形式，这就是将多项式a2+6a+9因式分解．当一个多项式（如a2+6a+8）不能写成两数和（或差）的平方的形式时，我们通常采用下面的方法：a2+6a+8＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+4）（a+2）
请仿照上面的方法，将下列各式因式分解：
（1）x2﹣6x﹣27；
（2）a2+3a﹣10．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：A、a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；
B、a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；
C、（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误；
D、a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误；
故选：B．
2．解：①3x+y与x+3y没有公因式；
②﹣2m﹣2n与﹣（m+n）公因式为（m+n）；
③2mn﹣4mp与﹣n+2p公因式为﹣n+2p；
④4x2﹣y2与2y+4x公因式为2x+y；
⑤x2+6x+9＝（x+3）2与2x2y+6xy＝2xy（x+3）公因式为x+3．
故选：B．
3．解：根据题意得：a+b＝＝7，ab＝10，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70；
故选：B．
4．解：257+513
＝514+513
＝513×（5+1）
＝513×6
＝512×30，
则n的值可能是30；
故选：B．
5．解：移项得，a2c2﹣b2c2﹣a4+b4＝0，
c2（a2﹣b2）﹣（a2+b2）（a2﹣b2）＝0，
（a2﹣b2）（c2﹣a2﹣b2）＝0，
所以，a2﹣b2＝0或c2﹣a2﹣b2＝0，
即a＝b或a2+b2＝c2，
因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．
故选：C．
6．解：∵（a﹣b）2﹣c2＝（a﹣b+c）（a﹣b﹣c），a，b，c是三角形的三边，
∴a+c﹣b＞0，a﹣b﹣c＜0，
∴（a﹣b）2﹣c2的值是负数．
故选：B．
7．解：∵a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），
a2+a＝a（a+1），
a2+a﹣2＝（a+2）（a﹣1），
（a+2）2﹣2（a+2）+1＝（a+2﹣1）2＝（a+1）2，
∴结果中不含有因式a+1的是选项C；
故选：C．
8．解：∵a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020，
∴a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，c﹣a＝2，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc
＝2（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc）÷2
＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]÷2
＝[（﹣1）2+（﹣1）2+22]÷2
＝6÷2
＝3
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，
他分解结果为（x+2）（x+4）＝x2+6x+8，
∴a＝6，
同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）＝x2+10x+9，
∴b＝9，
因此a+b＝15．
故答案为：15．
10．解：∵x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，
∴2（3﹣m）＝±10
解得：m＝﹣2或8．
故答案为：﹣2或8．
11．解：原式＝[2+3（x﹣y）]2＝（3x﹣3y+2）2．
故答案为：（3x﹣3y+2）2
12．解：a4﹣4
＝（a2）2﹣22
＝（a2+2）（a2﹣2）
＝（a2+2）（a+）（a﹣）．
故答案为：（a2+2）（a+）（a﹣）．
13．解：∵a2+a﹣1＝0，
∴a2+a＝1，
∴a3+a2＝a，
又∵a3+2a2+2019＝a3+a2+a2+2019＝a+a2+2019＝1+2019＝2020，
∴a3+2a2+2019＝2020，
故答案为：2020．
14．解：∵xy＝﹣1，x+y＝2，
∴x3y+2x2y2+xy3
＝xy（x2+2xy+y2）
＝xy（x+y）2
＝﹣1×22
＝﹣4．
故答案为：﹣4．
15．解：2xy+9﹣x2﹣y2
＝9﹣（x2+﹣2xy+y2）
＝32﹣（x﹣y）2
＝（3﹣x+y）（3+x﹣y）．
（﹣2）2022+（﹣2）2021﹣22020
＝22022﹣22021﹣22020
＝22020×（22﹣2﹣1）
＝22020×1
＝22020．
故答案为：（3﹣x+y）（3+x﹣y），22020．
16．解：∵m2＝n+2020，n2＝m+2020，
∴m2﹣n2＝n﹣m，
∴（m+n）（m﹣n）＝n﹣m，
∵m≠n，
∴m+n＝﹣1，
∵m2＝n+2020，n2＝m+2020，
∴m2﹣n＝2020，n2﹣m＝2020，
∴原式＝m3﹣mn﹣mn+n3
＝m（m2﹣n）+n（n2﹣m）
＝2020m+2020n
＝2020（m+n）
＝2020×（﹣1）
＝﹣2020．
故答案为：﹣2020．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．解：原式＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）＝（a+1）2（a﹣1）2．
18．解：（1）2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）
＝2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]
＝2m（m﹣n）（5m﹣n）；
（2）﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3
＝﹣4ab（2a﹣3b+a2b2）．
19．解：（1）6ab2﹣9a2b﹣12b4＝3b（2ab﹣3a2﹣4b3）；
（2）4x4﹣64
＝4（x4﹣16）
＝4（x2+4）（x2﹣4）
＝4（x2+4）（x+2）（x﹣2）；
（3）（a﹣3）2﹣6（a﹣3）+9
＝（a﹣3﹣3）2
＝（a﹣6）2．
20．解：（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1＝0，
∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）＝0，
∴（x+y）2+（y+1）2＝0，
∴x+y＝0，y+1＝0，
解得，x＝1，y＝﹣1，
∴2x+y＝2×1+（﹣1）＝1；
（2）∵a﹣b＝4，
∴a＝b+4，
∴将a＝b+4代入ab+c2﹣6c+13＝0，得
b2+4b+c2﹣6c+13＝0，
∴（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）＝0，
∴（b+2）2+（c﹣3）2＝0，
∴b+2＝0，c﹣3＝0，
解得，b＝﹣2，c＝3，
∴a＝b+4＝﹣2+4＝2，
∴a+b+c＝2﹣2+3＝3．
21．解：（1）x2﹣6x+8＝（x﹣2）（x﹣4）；
（2）①令A＝x﹣y，
则原式＝A2+4A+3＝（A+1）（A+3），
所以（x﹣y）2+4（x﹣y）+3＝（x﹣y+1）（x﹣y+3）；
②令B＝m2+2m，
则原式＝B（B﹣2）﹣3
＝B2﹣2B﹣3
＝（B+1）（B﹣3），
所以原式＝（m2+2m+1）（m2+2m﹣3）
＝（m+1）2（m﹣1）（m+3）．
22．解：（1）原式＝x2﹣6x+9﹣36＝（x﹣3）2﹣36＝（x﹣3+6）（x﹣3﹣6）＝（x﹣9）（x+3）；
（2）原式＝a2+3a+﹣＝（a+）2﹣＝（a++）（a+﹣）＝（a+5）（a﹣2）．