2022-2023学年华东师大版数学九年级上册 23.1成比例线段 同步达标测评（含解析）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年华东师大版数学九年级上册 23.1成比例线段 同步达标测评（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 337.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-20 09:50:45 | ||
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文档简介
2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《23.1成比例线段》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．已知，有结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
2．已知四条线段2，3，4，x成比例，则x的值不可能是（ ）
A．6 B． C．8 D．
3．已知＝﹣2，则＝（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
4．若＝＝＝且b﹣2d+3f≠0，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．在小提琴的设计中，经常会引入黄金分割的概念．如图，一架小提琴中AC、BC、AB各部分长度的比满足，长期以来很多人认为是个很特别的数，若介于两个连续（相邻）的整数a与b（a＜b）之间，则的值为（ ）
A．1 B．4 C． D．2
6．如图，在△ABC中，D是AB边的中点，点E在BC边上，且，CD与AE交于点F，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC∥EF∥DB．若BE＝5，BF＝3，AE＝BC，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上的点，AF＝2FD，直线BF交AC于点E，交CD的延长线于点G，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．已知那么＝ ．
10．已知，a，b，c是任意实数，且满足，则k的值为 ．
11．如图，已知点F在AB上，且AF：BF＝1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD＝2：1，连接FD与AC交于点M，则FN：ND＝ ．
12．如图，BD是△ABC的中线，点E在线段BC上，连接AE交BD于点F，点G为AE中点，连接DG，若，则＝ ．
13．如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB＝6cm，AC＝2.5cm，则的值为 ．
14．如图，在△ABC中，点D在AB上，AD：DB＝2：3，点E是CD的中点，连接AE并延长，交BC于点F，则BF：FC＝ ．
15．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BC＝6，则CE的长为 ．
16．如图，某人跳芭蕾舞，踮起脚尖时显得下半身比上半身更修长．若以裙子腰节为分界点，身材比例正好符合黄金分割，已知从脚尖到头顶高度为176cm，那么裙子的腰节到脚尖的距离为 cm．（结果保留根号）
三．解答题（共6小题，满分48分）
17．阅读材料：
已知＝＝≠0，求的值．
解：设＝＝＝k（k≠0），则x＝3k，y＝4k，z＝6k．（第一步）
∴＝＝＝．（第二步）
（1）回答下列问题：
①第一步运用了 的基本性质，
②第二步的解题过程运用了 的方法，
由得利用了 的基本性质．
（2）模仿材料解题：
已知x：y：z＝2：3：4，求的值．
18．如图，已知AC∥FE∥BD，求证：+＝1．
19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点H在边BC上，且AH＝HC，HG∥AD交AC于点G，BD＝7，AD＝5，DH＝3．
（1）求证：AH⊥BC；
（2）求AG的长．
20．如图，已知EG∥BC，GF∥CD，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的长．
21．如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，AE∥DF，＝，BF＝6cm，求EF和FC的长．
22．如图，延长正方形ABCD的一边CB至E，ED与AB相交于点F，过F作FG∥BE交AE于点G，求证：GF＝FB．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：由可设x＝2k，y＝3k．
①，故正确；
②，故正确；
③，故正确；
④，故错误，
故选：A．
2．解：∵2，3，4，x成比例，
∴2x＝3×4或3x＝2×4或4x＝2×3，
解得x＝6或x＝或x＝．
故选：C．
3．解：∵＝﹣2，
∴＝＝＝﹣2，
∴＝﹣2，
故选：A．
4．解：∵＝＝＝，
∴＝＝＝，
而b﹣2d+3f≠0
∴＝．
故选：B．
5．解：∵介于两个连续（相邻）的整数a与b（a＜b）之间，而≈0.618，
∴a＝0，b＝1，
∴＝＝＝2，
故选：D．
6．解：如图，过点D作DH∥BC交AE于H，
∵D是AB边的中点，
∴点H是AE的中点，
∴DH是△ABE的中位线，
∴DH＝BE，
设BE＝3x，则CE＝2x，DH＝x，
∵DH∥BC，
∴，
∴，
故选：B．
7．解：设CF＝x，
∵EF∥AC，
∴＝，
∴＝，
解得x＝，
∴CF＝，
∵EF∥DB，
∴＝＝＝．
故选：A．
8．解：由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC＝3k，
∴＝＝，
∴＝＝
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：设＝k，
∴a＝3k，b＝5k，c＝7k，
∴＝
＝
＝，
故答案为：．
10．解：分两种情况：
当a+b+c≠0时，根据等比性质可得：
k＝
＝
＝2；
当a+b+c＝0时，a+b＝﹣c，
∴k＝＝＝﹣1，
综上所述：k的值为2或﹣1，
故答案为：2或﹣1．
11．解：过点F作FE∥BD，交AC于点E，
∴＝，
∵AF：BF＝1：2，
∴＝，
∴＝，
即FE＝BC，
∵BC：CD＝2：1，
∴CD＝BC，
∵FE∥BD，
∴＝＝＝．
即FN：ND＝2：3．
故答案为：2：3．
12．解：∵AD＝DC，AG＝GE，
∴DG∥BC，DG＝EC，
∴△GFD∽△EFB，
∴＝＝，
∴DG＝BE，
∴＝，
故答案为：．
13．解：∵△ABC中，AD为中线，
∴BD＝DC．
∴S△ABD＝S△ADC．
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝6cm，AC＝2.5cm．
∴ AB ED＝ AC DF，
∴×6×ED＝×2.5×DF，
∴＝＝．
故答案为：．
14．解：过D作DG∥AF交BC于G，
∴，
∵AD：DB＝2：3，
∴＝，
∵DG∥EF，
∴＝，
∵点E是CD的中点，
∴＝1，
∴CF＝GF，
∴BF：FC＝5：2，
故答案为：5：2．
15．解：∵AB∥CD∥EF，
∴＝，
∴＝，
∴BE＝10，
∴CE＝BE﹣BC＝10﹣6＝4，
故答案为：4．
16．解：设裙子的腰节到脚尖的距离为xcm，
∵以裙子腰节为分界点，身材比例正好符合黄金分割，已知从脚尖到头顶高度为176cm，
∴＝，
∴x＝88﹣88，
即裙子的腰节到脚尖的距离为（88﹣88）cm，
故答案为：（88﹣88）．
三．解答题（共6小题，满分48分）
17．解：（1）①第一步运用了等式的基本性质，
②第二步的解题过程运用了代入消元的方法，
由得利用了分式的基本性质，
故答案为：等式，代入消元，分式；
（2）∵x：y：z＝2：3：4，
∴设x＝2k，y＝3k，z＝4k，
∴＝
＝
＝．
18．证明：∵AC∥EF，
∴，
∵FE∥BD，
∴，
①+②，得：，
即．
19．（1）证明：∵AD是BC边上的中线，
∴DC＝BD＝7，
∵DH+HC＝DC＝7，
∴HC＝DC﹣DH＝7﹣3＝4．
∵AH＝HC，
∴AH＝CH＝4，
∵AH2+DH2＝25，AD2＝25，
∴AH2+DH2＝AD2，
∴∠AHD＝90°，
∴AH⊥BC；
（2）设AG＝x，
由勾股定理得AC＝＝4，
∵HG∥AD，
∴＝＝，即＝，
解得x＝．
20．解：∵AE＝3，EB＝2，
∴AB＝5，
∵EG∥BC，GF∥DC，
∴，，
∴＝，
∴＝，
∴AD＝10．
21．解：∵AE∥DF，
∴＝，即＝，
∴EF＝4，
∴BE＝BF+EF＝6+4＝10，
∵DE∥AC，
∴＝，即＝，
∴CE＝，
∴CF＝CE+EF＝．
22．证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴BF∥CD，
∴＝，
∵FG∥BE，
∴GF∥AD，
∴＝，
∴＝，且AD＝CD，
∴GF＝BF．
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．已知，有结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
2．已知四条线段2，3，4，x成比例，则x的值不可能是（ ）
A．6 B． C．8 D．
3．已知＝﹣2，则＝（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
4．若＝＝＝且b﹣2d+3f≠0，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．在小提琴的设计中，经常会引入黄金分割的概念．如图，一架小提琴中AC、BC、AB各部分长度的比满足，长期以来很多人认为是个很特别的数，若介于两个连续（相邻）的整数a与b（a＜b）之间，则的值为（ ）
A．1 B．4 C． D．2
6．如图，在△ABC中，D是AB边的中点，点E在BC边上，且，CD与AE交于点F，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC∥EF∥DB．若BE＝5，BF＝3，AE＝BC，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上的点，AF＝2FD，直线BF交AC于点E，交CD的延长线于点G，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．已知那么＝ ．
10．已知，a，b，c是任意实数，且满足，则k的值为 ．
11．如图，已知点F在AB上，且AF：BF＝1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD＝2：1，连接FD与AC交于点M，则FN：ND＝ ．
12．如图，BD是△ABC的中线，点E在线段BC上，连接AE交BD于点F，点G为AE中点，连接DG，若，则＝ ．
13．如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB＝6cm，AC＝2.5cm，则的值为 ．
14．如图，在△ABC中，点D在AB上，AD：DB＝2：3，点E是CD的中点，连接AE并延长，交BC于点F，则BF：FC＝ ．
15．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BC＝6，则CE的长为 ．
16．如图，某人跳芭蕾舞，踮起脚尖时显得下半身比上半身更修长．若以裙子腰节为分界点，身材比例正好符合黄金分割，已知从脚尖到头顶高度为176cm，那么裙子的腰节到脚尖的距离为 cm．（结果保留根号）
三．解答题（共6小题，满分48分）
17．阅读材料：
已知＝＝≠0，求的值．
解：设＝＝＝k（k≠0），则x＝3k，y＝4k，z＝6k．（第一步）
∴＝＝＝．（第二步）
（1）回答下列问题：
①第一步运用了 的基本性质，
②第二步的解题过程运用了 的方法，
由得利用了 的基本性质．
（2）模仿材料解题：
已知x：y：z＝2：3：4，求的值．
18．如图，已知AC∥FE∥BD，求证：+＝1．
19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点H在边BC上，且AH＝HC，HG∥AD交AC于点G，BD＝7，AD＝5，DH＝3．
（1）求证：AH⊥BC；
（2）求AG的长．
20．如图，已知EG∥BC，GF∥CD，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的长．
21．如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，AE∥DF，＝，BF＝6cm，求EF和FC的长．
22．如图，延长正方形ABCD的一边CB至E，ED与AB相交于点F，过F作FG∥BE交AE于点G，求证：GF＝FB．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：由可设x＝2k，y＝3k．
①，故正确；
②，故正确；
③，故正确；
④，故错误，
故选：A．
2．解：∵2，3，4，x成比例，
∴2x＝3×4或3x＝2×4或4x＝2×3，
解得x＝6或x＝或x＝．
故选：C．
3．解：∵＝﹣2，
∴＝＝＝﹣2，
∴＝﹣2，
故选：A．
4．解：∵＝＝＝，
∴＝＝＝，
而b﹣2d+3f≠0
∴＝．
故选：B．
5．解：∵介于两个连续（相邻）的整数a与b（a＜b）之间，而≈0.618，
∴a＝0，b＝1，
∴＝＝＝2，
故选：D．
6．解：如图，过点D作DH∥BC交AE于H，
∵D是AB边的中点，
∴点H是AE的中点，
∴DH是△ABE的中位线，
∴DH＝BE，
设BE＝3x，则CE＝2x，DH＝x，
∵DH∥BC，
∴，
∴，
故选：B．
7．解：设CF＝x，
∵EF∥AC，
∴＝，
∴＝，
解得x＝，
∴CF＝，
∵EF∥DB，
∴＝＝＝．
故选：A．
8．解：由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC＝3k，
∴＝＝，
∴＝＝
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：设＝k，
∴a＝3k，b＝5k，c＝7k，
∴＝
＝
＝，
故答案为：．
10．解：分两种情况：
当a+b+c≠0时，根据等比性质可得：
k＝
＝
＝2；
当a+b+c＝0时，a+b＝﹣c，
∴k＝＝＝﹣1，
综上所述：k的值为2或﹣1，
故答案为：2或﹣1．
11．解：过点F作FE∥BD，交AC于点E，
∴＝，
∵AF：BF＝1：2，
∴＝，
∴＝，
即FE＝BC，
∵BC：CD＝2：1，
∴CD＝BC，
∵FE∥BD，
∴＝＝＝．
即FN：ND＝2：3．
故答案为：2：3．
12．解：∵AD＝DC，AG＝GE，
∴DG∥BC，DG＝EC，
∴△GFD∽△EFB，
∴＝＝，
∴DG＝BE，
∴＝，
故答案为：．
13．解：∵△ABC中，AD为中线，
∴BD＝DC．
∴S△ABD＝S△ADC．
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝6cm，AC＝2.5cm．
∴ AB ED＝ AC DF，
∴×6×ED＝×2.5×DF，
∴＝＝．
故答案为：．
14．解：过D作DG∥AF交BC于G，
∴，
∵AD：DB＝2：3，
∴＝，
∵DG∥EF，
∴＝，
∵点E是CD的中点，
∴＝1，
∴CF＝GF，
∴BF：FC＝5：2，
故答案为：5：2．
15．解：∵AB∥CD∥EF，
∴＝，
∴＝，
∴BE＝10，
∴CE＝BE﹣BC＝10﹣6＝4，
故答案为：4．
16．解：设裙子的腰节到脚尖的距离为xcm，
∵以裙子腰节为分界点，身材比例正好符合黄金分割，已知从脚尖到头顶高度为176cm，
∴＝，
∴x＝88﹣88，
即裙子的腰节到脚尖的距离为（88﹣88）cm，
故答案为：（88﹣88）．
三．解答题（共6小题，满分48分）
17．解：（1）①第一步运用了等式的基本性质，
②第二步的解题过程运用了代入消元的方法，
由得利用了分式的基本性质，
故答案为：等式，代入消元，分式；
（2）∵x：y：z＝2：3：4，
∴设x＝2k，y＝3k，z＝4k，
∴＝
＝
＝．
18．证明：∵AC∥EF，
∴，
∵FE∥BD，
∴，
①+②，得：，
即．
19．（1）证明：∵AD是BC边上的中线，
∴DC＝BD＝7，
∵DH+HC＝DC＝7，
∴HC＝DC﹣DH＝7﹣3＝4．
∵AH＝HC，
∴AH＝CH＝4，
∵AH2+DH2＝25，AD2＝25，
∴AH2+DH2＝AD2，
∴∠AHD＝90°，
∴AH⊥BC；
（2）设AG＝x，
由勾股定理得AC＝＝4，
∵HG∥AD，
∴＝＝，即＝，
解得x＝．
20．解：∵AE＝3，EB＝2，
∴AB＝5，
∵EG∥BC，GF∥DC，
∴，，
∴＝，
∴＝，
∴AD＝10．
21．解：∵AE∥DF，
∴＝，即＝，
∴EF＝4，
∴BE＝BF+EF＝6+4＝10，
∵DE∥AC，
∴＝，即＝，
∴CE＝，
∴CF＝CE+EF＝．
22．证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴BF∥CD，
∴＝，
∵FG∥BE，
∴GF∥AD，
∴＝，
∴＝，且AD＝CD，
∴GF＝BF．