2022-2023学年华东师大版数学九年级上册 23.3相似三角形 达标测试题 （含解析）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年华东师大版数学九年级上册 23.3相似三角形 达标测试题 （含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 237.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-20 09:53:21 | ||
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文档简介
2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《23.3相似三角形》达标测试题（附答案）
一．选择题（共6小题，满分30分）
1．两个三角形的相似比是3：2，则其面积之比是（ ）
A．3：2 B．6：4 C．9：4 D．27：8
2．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是a，则四边形BDEC的面积是（ ）
A．a B．2a C．3a D．4a
3．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝2：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与四边形BCEF的面积之比为（ ）
A．1：3 B．2：5 C．4：11 D．4：13
4．如图，已知AB、CD、EF互相平行，且AB＝1，CD＝4，那么EF的长是（ ）
A． B． C． D．
5．如图中，在 ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE＝4：3，且BF＝3，则BD的值为（ ）
A．4 B．7 C．10 D．13
6．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，连接AF交CG于M点，则FM＝（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
7．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AD＝2，BD＝8，那么CD＝ ．
8．如图，在△ABC中，点D在BC边上，△ABC∽△DBA．若BD＝4，DC＝5，则AB的长为 ．
9．如图，AB为斜靠在墙壁AC上的长梯，梯脚B距墙1.5m，梯上一点D距墙1.2m，BD长0.5m，则梯长AB为 m．
10．如图，在△ABC中，D为边AC上一点，∠ABD＝∠C，AD＝2，AC＝8，那么AB＝ ．
11．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，则＝ ．
12．如图．△ABC的中线AD、BE相交于点G，过点G作GH∥AC交BC于点H，如果GH＝2，那么AC＝ ．
13．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝8m，AB＝10m，点P从B点出发，沿BC方向以2m/s的速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以1m/s的速度移动，任意一点先到达终点即停止运动．若P、Q同时分别从B、C出发，经过 秒，△CPQ∽△CBA．
14．有一块三角形的余料△ABC，它的高AH＝40mm，边BC＝80mm，要把它加工成一个矩形，使矩形的一边EF落在BC上，其余两个顶点DG分别在AB，AC上，且DG＝2DE，则矩形的面积为 mm2．
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．如图，已知△ABC中，AB＝20，BC＝14，AC＝12，△ADE与△ACB相似，∠AED＝∠B，DE＝5．求AD，AE的长．
16．如图，点E是 ABCD的边AB延长线上的一点，DE交BC于点F，＝，EF＝2，BF＝1.5．求DF，BC的长．
17．如图，在△ABC中，AC＝8厘米，BC＝16厘米，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？
18．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求∠ADE的度数．
19．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BC上，且满足AE⊥BD；
（1）求证：AB2＝BC BE；
（2）若AO＝3，AE＝4，求AB的长．
20．如图，E是矩形ABCD的边BC上的一点，AC是其对角线，连接AE，过点E作EF⊥AE，EF交AC于点M，EF交DC于点F，过点B作BG⊥AC于点G，BG交AE于点H．
（1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）求证：AH CM＝BH EM；
（3）若E是BC的中点，＝，AB＝6，求EM的长．
参考答案
一．选择题（共6小题，满分30分）
1．解：因为两个三角形的相似比是3：2，则其面积之比是9：4；
故选：C．
2．解：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC，BC＝2DE，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝（）2＝4，
∴S△ABC＝4a，
∴S△BDEC＝S△ABC﹣S△ADE＝3a．
故选：C．
3．解：连接BE
∵DE：EC＝2：1
∴设DE＝2k，EC＝k，则CD＝4k
∵ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AB＝CD＝3k
∴＝＝，
∴S△EFD：S△BEF＝2：3，
∵DE：EC＝2：1
∴S△BDE：S△BEC＝2：1
设S△EFD＝2a，则S△BEF＝3a、S△BDE＝5a、S△BEC＝a，
∴SBCEF＝S△BEC+S△BEF＝a+3a＝a，
∴则△DEF的面积与四边形BCEF的面积之比4：11，
故选：C．
4．解：∵AB、CD、EF都与BD垂直，
∴AB∥CD∥EF，
∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，
∴＝，＝，
∴+＝+＝＝1．
∵AB＝1，CD＝4，
∴+＝1，
∴EF＝．
故选：D．
5．解：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD且AB∥CD，
∴△BEF∽△DCF，
∴BE：CD＝BF：DF，
∵AE：BE＝4：3，
∴BE：CD＝3：7，
∴BF：DF＝3：7，且BF＝3，
∴DF＝7，
∴BD＝BF+DF＝3+7＝10，
故选：C．
6．解：∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴AD＝CD＝BC＝1、CE＝CG＝GF＝3，∠ADM＝∠G＝90°，
∴DG＝CG﹣CD＝2，AD∥GF，
则△ADM∽△FGM，
∴＝，即＝，
解得：GM＝，
∴FM＝＝＝，
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分40分）
7．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴CD2＝AD BD＝16，
则CD＝4，
故答案为：4．
8．解：∵△ABC∽△DBA，
∴＝，
∴AB2＝BD BC＝4×（4+5）＝36，
∵AB＞0，
∴AB＝6，
故答案为6．
9．解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝，
即：＝，
∴AB＝2.5m．
故答案为：2.5．
10．解：∵∠ABD＝∠C、∠BAD＝∠CAB，
∴△ABD∽△ACB，
∴，即AB2＝AC AD，
∵AD＝2，AC＝8，
∴AB＝4，
故答案为：4．
11．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD＝BC，AO＝CO＝AC，
∵E为OA的中点，
∴AE＝AO，
∴＝，
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，∠AFB＝∠FBC，
∴△AEF∽△CEB，
∴＝＝，
∴＝，
∴＝2，
故答案为：2．
12．解：∵△ABC的中线AD、BE相交于点G，
∴，
∵GH∥AC，
∴，
∵GH＝2
∴AC＝6，
故答案为：6
13．解：设经过t秒时，△CPQ∽△CBA，
∵如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝8m，AB＝10m，
∴由勾股定理求得：AC＝＝＝6（m）．
∵△CPQ∽△CBA，
∴CP：CB＝CQ：CA，即（8﹣2t）：8＝t：6．
∴t＝2.4． 故答案是：2.4．
14．解：如图，设AH交DG于点K．设DE＝x，则DG＝2x，
∵DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
∴＝，
∴＝，
∴x＝20，
∴DE＝20，DG＝40，
∴矩形EFGD的面积为40×20＝800mm2
故答案为800
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．解：∵△ADE与△ACB相似，
∠AED＝∠B，∠A＝∠A，
∴，
∴
∴AD＝
∵
∴
∴AE＝
16．解：由题意可知：CD∥AE，CD＝AB
∴△CDF∽△BEF
∴，
∵＝，EF＝2，BF＝1.5．
∴，
∴DF＝6，BC＝6．
17．解：设经过x秒，两三角形相似，
则CP＝AC﹣AP＝8﹣x，CQ＝2x，
（1）当CP与CA是对应边时，，
即，
解得x＝4秒；
（2）当CP与BC是对应边时，，
即，
解得x＝秒；
故经过4或秒，两个三角形相似．
18．证明：（1）∵平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠B+∠DCE＝180°，∠ADF＝∠CED，
∵∠B＝∠AFE，∠AFD+∠AFE＝180°，
∴∠AFD＝DCE，
∴△ADF∽△DEC；
（2）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD＝AB，AD∥BC，
∴AE⊥AD，
∵△ADF∽△DEC，
∴，即，
∴DE＝12，
∵在RT△ADE中，AE2＝DE2﹣AD2，
∴AE＝6，
∴∠ADE＝30°．
19．证明：如图所示：
（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OB＝OC，∠ABC＝90°，
∴∠OAB＝∠OBA，
又∵AE⊥BD，
∴∠AHB＝∠EHB＝90°，
又∵∠ABC＝∠ABH+CBH＝90°，
∠EBH+∠BEH＝90°，
∴∠BEA＝∠ABH，
∴∠CAB＝∠AEB，
∴△ABE∽△CBA（AA），
∴，
∴AB2＝BC BE；
（2）设AB＝2x，由BC＝3x，
由证明（1）得△ABE∽△CBA，
∴，
又∵AO＝3，AE＝4，
∴
∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴（2x）2+（3x）2＝62
解得：x＝，
∴AB＝．
20．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABE＝∠ECF＝90°．
∵AE⊥EF，∠AEB+∠FEC＝90°．
∴∠AEB+∠BAE＝90°，
∴∠BAE＝∠CEF，
∴△ABE∽△ECF；
（2）证明：∵BG⊥AC，
∴∠ABG+∠BAG＝90°，
∴∠ABH＝∠ECM，
由（1）知，∠BAH＝∠CEM，
∴△ABH∽△ECM；，
∴＝，
∴AH CM＝BH EM；
（3）解：作MR⊥BC，垂足为R，
∵＝，AB＝6，
∴BC＝8，
∵E是BC的中点，
∴BE＝EC＝4，
∵△ABE∽△ECF，
∴＝，即＝
∴CF＝，
∵CD∥RM∥AB，
∴△ERM∽△ECF，△CRM∽△CBA，
∴＝，＝，即＝，＝，
∴RM＝，
∵＝，
∴＝，
∴＝，
∵△ABE∽△ECF，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴EM＝RM＝×＝．
一．选择题（共6小题，满分30分）
1．两个三角形的相似比是3：2，则其面积之比是（ ）
A．3：2 B．6：4 C．9：4 D．27：8
2．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是a，则四边形BDEC的面积是（ ）
A．a B．2a C．3a D．4a
3．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝2：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与四边形BCEF的面积之比为（ ）
A．1：3 B．2：5 C．4：11 D．4：13
4．如图，已知AB、CD、EF互相平行，且AB＝1，CD＝4，那么EF的长是（ ）
A． B． C． D．
5．如图中，在 ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE＝4：3，且BF＝3，则BD的值为（ ）
A．4 B．7 C．10 D．13
6．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，连接AF交CG于M点，则FM＝（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
7．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AD＝2，BD＝8，那么CD＝ ．
8．如图，在△ABC中，点D在BC边上，△ABC∽△DBA．若BD＝4，DC＝5，则AB的长为 ．
9．如图，AB为斜靠在墙壁AC上的长梯，梯脚B距墙1.5m，梯上一点D距墙1.2m，BD长0.5m，则梯长AB为 m．
10．如图，在△ABC中，D为边AC上一点，∠ABD＝∠C，AD＝2，AC＝8，那么AB＝ ．
11．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，则＝ ．
12．如图．△ABC的中线AD、BE相交于点G，过点G作GH∥AC交BC于点H，如果GH＝2，那么AC＝ ．
13．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝8m，AB＝10m，点P从B点出发，沿BC方向以2m/s的速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以1m/s的速度移动，任意一点先到达终点即停止运动．若P、Q同时分别从B、C出发，经过 秒，△CPQ∽△CBA．
14．有一块三角形的余料△ABC，它的高AH＝40mm，边BC＝80mm，要把它加工成一个矩形，使矩形的一边EF落在BC上，其余两个顶点DG分别在AB，AC上，且DG＝2DE，则矩形的面积为 mm2．
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．如图，已知△ABC中，AB＝20，BC＝14，AC＝12，△ADE与△ACB相似，∠AED＝∠B，DE＝5．求AD，AE的长．
16．如图，点E是 ABCD的边AB延长线上的一点，DE交BC于点F，＝，EF＝2，BF＝1.5．求DF，BC的长．
17．如图，在△ABC中，AC＝8厘米，BC＝16厘米，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？
18．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求∠ADE的度数．
19．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BC上，且满足AE⊥BD；
（1）求证：AB2＝BC BE；
（2）若AO＝3，AE＝4，求AB的长．
20．如图，E是矩形ABCD的边BC上的一点，AC是其对角线，连接AE，过点E作EF⊥AE，EF交AC于点M，EF交DC于点F，过点B作BG⊥AC于点G，BG交AE于点H．
（1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）求证：AH CM＝BH EM；
（3）若E是BC的中点，＝，AB＝6，求EM的长．
参考答案
一．选择题（共6小题，满分30分）
1．解：因为两个三角形的相似比是3：2，则其面积之比是9：4；
故选：C．
2．解：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC，BC＝2DE，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝（）2＝4，
∴S△ABC＝4a，
∴S△BDEC＝S△ABC﹣S△ADE＝3a．
故选：C．
3．解：连接BE
∵DE：EC＝2：1
∴设DE＝2k，EC＝k，则CD＝4k
∵ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AB＝CD＝3k
∴＝＝，
∴S△EFD：S△BEF＝2：3，
∵DE：EC＝2：1
∴S△BDE：S△BEC＝2：1
设S△EFD＝2a，则S△BEF＝3a、S△BDE＝5a、S△BEC＝a，
∴SBCEF＝S△BEC+S△BEF＝a+3a＝a，
∴则△DEF的面积与四边形BCEF的面积之比4：11，
故选：C．
4．解：∵AB、CD、EF都与BD垂直，
∴AB∥CD∥EF，
∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，
∴＝，＝，
∴+＝+＝＝1．
∵AB＝1，CD＝4，
∴+＝1，
∴EF＝．
故选：D．
5．解：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD且AB∥CD，
∴△BEF∽△DCF，
∴BE：CD＝BF：DF，
∵AE：BE＝4：3，
∴BE：CD＝3：7，
∴BF：DF＝3：7，且BF＝3，
∴DF＝7，
∴BD＝BF+DF＝3+7＝10，
故选：C．
6．解：∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴AD＝CD＝BC＝1、CE＝CG＝GF＝3，∠ADM＝∠G＝90°，
∴DG＝CG﹣CD＝2，AD∥GF，
则△ADM∽△FGM，
∴＝，即＝，
解得：GM＝，
∴FM＝＝＝，
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分40分）
7．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴CD2＝AD BD＝16，
则CD＝4，
故答案为：4．
8．解：∵△ABC∽△DBA，
∴＝，
∴AB2＝BD BC＝4×（4+5）＝36，
∵AB＞0，
∴AB＝6，
故答案为6．
9．解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝，
即：＝，
∴AB＝2.5m．
故答案为：2.5．
10．解：∵∠ABD＝∠C、∠BAD＝∠CAB，
∴△ABD∽△ACB，
∴，即AB2＝AC AD，
∵AD＝2，AC＝8，
∴AB＝4，
故答案为：4．
11．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD＝BC，AO＝CO＝AC，
∵E为OA的中点，
∴AE＝AO，
∴＝，
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，∠AFB＝∠FBC，
∴△AEF∽△CEB，
∴＝＝，
∴＝，
∴＝2，
故答案为：2．
12．解：∵△ABC的中线AD、BE相交于点G，
∴，
∵GH∥AC，
∴，
∵GH＝2
∴AC＝6，
故答案为：6
13．解：设经过t秒时，△CPQ∽△CBA，
∵如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝8m，AB＝10m，
∴由勾股定理求得：AC＝＝＝6（m）．
∵△CPQ∽△CBA，
∴CP：CB＝CQ：CA，即（8﹣2t）：8＝t：6．
∴t＝2.4． 故答案是：2.4．
14．解：如图，设AH交DG于点K．设DE＝x，则DG＝2x，
∵DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
∴＝，
∴＝，
∴x＝20，
∴DE＝20，DG＝40，
∴矩形EFGD的面积为40×20＝800mm2
故答案为800
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．解：∵△ADE与△ACB相似，
∠AED＝∠B，∠A＝∠A，
∴，
∴
∴AD＝
∵
∴
∴AE＝
16．解：由题意可知：CD∥AE，CD＝AB
∴△CDF∽△BEF
∴，
∵＝，EF＝2，BF＝1.5．
∴，
∴DF＝6，BC＝6．
17．解：设经过x秒，两三角形相似，
则CP＝AC﹣AP＝8﹣x，CQ＝2x，
（1）当CP与CA是对应边时，，
即，
解得x＝4秒；
（2）当CP与BC是对应边时，，
即，
解得x＝秒；
故经过4或秒，两个三角形相似．
18．证明：（1）∵平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠B+∠DCE＝180°，∠ADF＝∠CED，
∵∠B＝∠AFE，∠AFD+∠AFE＝180°，
∴∠AFD＝DCE，
∴△ADF∽△DEC；
（2）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD＝AB，AD∥BC，
∴AE⊥AD，
∵△ADF∽△DEC，
∴，即，
∴DE＝12，
∵在RT△ADE中，AE2＝DE2﹣AD2，
∴AE＝6，
∴∠ADE＝30°．
19．证明：如图所示：
（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OB＝OC，∠ABC＝90°，
∴∠OAB＝∠OBA，
又∵AE⊥BD，
∴∠AHB＝∠EHB＝90°，
又∵∠ABC＝∠ABH+CBH＝90°，
∠EBH+∠BEH＝90°，
∴∠BEA＝∠ABH，
∴∠CAB＝∠AEB，
∴△ABE∽△CBA（AA），
∴，
∴AB2＝BC BE；
（2）设AB＝2x，由BC＝3x，
由证明（1）得△ABE∽△CBA，
∴，
又∵AO＝3，AE＝4，
∴
∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴（2x）2+（3x）2＝62
解得：x＝，
∴AB＝．
20．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABE＝∠ECF＝90°．
∵AE⊥EF，∠AEB+∠FEC＝90°．
∴∠AEB+∠BAE＝90°，
∴∠BAE＝∠CEF，
∴△ABE∽△ECF；
（2）证明：∵BG⊥AC，
∴∠ABG+∠BAG＝90°，
∴∠ABH＝∠ECM，
由（1）知，∠BAH＝∠CEM，
∴△ABH∽△ECM；，
∴＝，
∴AH CM＝BH EM；
（3）解：作MR⊥BC，垂足为R，
∵＝，AB＝6，
∴BC＝8，
∵E是BC的中点，
∴BE＝EC＝4，
∵△ABE∽△ECF，
∴＝，即＝
∴CF＝，
∵CD∥RM∥AB，
∴△ERM∽△ECF，△CRM∽△CBA，
∴＝，＝，即＝，＝，
∴RM＝，
∵＝，
∴＝，
∴＝，
∵△ABE∽△ECF，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴EM＝RM＝×＝．