2022—2023学年苏科版九年级数学上册2.2圆的对称性 同步达标测试题（含解析）

2022-2023学年苏科版九年级数学上册《2.2圆的对称性》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共 8小题，满分40分）
1．如图，⊙O的直径AB＝8，弦CD⊥AB于点P，若BP＝2，则CD的长为（　　）
A． B． C． D．
2．已知⊙O的直径CD＝10，CD与⊙O的弦AB垂直，垂足为M，且AM＝4.8，则直径CD上的点（包含端点）与A点的距离为整数的点有（　　）
A．1个 B．3个 C．6个 D．7个
3．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，点M是弦AB上的动点，则（　　）
A．4≤OM≤5 B．3≤OM＜5 C．3＜OM≤5 D．3≤OM≤5
4．如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB于E，DE＝2，AB＝8，则AC的长为（　　）
A．8 B．10 C．4 D．4
5．如图所示一圆弧形拱门，其中路面AB＝2m，拱高CD＝3m，则该拱门的半径为（　　）
A． B．2m C． D．3m
6．如图，正方形ABCD和正方形BEFG的顶点分别在半圆O的直径和圆周上，若BG＝4，则半圆O的半径是（　　）
A．4+ B．9 C．4 D．6
7．如图，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠后，恰好经过点O，则∠AOC等于（　　）
A．120° B．125° C．130° D．145°
8．如图，⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等，即DE＝FG＝MN，∠A＝50°，则∠BOC＝（　　）
A．100° B．110° C．115° D．120°
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．如图，在⊙O中，弦AB⊥OC于E点，C在圆上，AB＝8，CE＝2，则⊙O的半径AO＝　 　．
10．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是⊙O中弦AB的中点，CD经过圆心O交⊙O于点D，并且AB＝4m，CD＝6m，则⊙O的半径长为 　 　m．
11．已知⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则弦AB与CD之间的距离为 　 　cm．
12．如图，⊙O的半径为9cm，AB是弦，OC⊥AB于点C，将劣弧AB沿弦AB折叠交于OC的中点D，则AB的长为 　 　．
13．⊙O中，点C在直径AB上，AC＝3BC，过点C作弦EF⊥AB，那么∠EOF＝　 　度．
14．如图，AB，CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，弧CE的度数为40°，∠AOC的度数　 　．
15．如图，在半径为13的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝24，则OP的长是 　 　．
16．如图，在⊙O中，＝，则下列结论中：①AB＝CD；②AC＝BD；③∠AOC＝∠BOD；④＝，正确的是 　 　（填序号）．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．如图所示，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD，BC，求证：
（1）＝；
（2）AE＝CE．
18．如图，在⊙O中，AB，AC为弦，CD为直径，AB⊥CD于E，BF⊥AC于F，BF与CD相交于G．
（1）求证：ED＝EG；
（2）若AB＝8，OG＝1，求⊙O的半径．
19．如图，在⊙O中，点E是弦CD的中点，过点O，E作直径AB（AE＞BE），连接BD，过点C作CF∥BD交AB于点G，交⊙O于点F，连接AF．求证：AG＝AF．
20．两龙”高速公路是目前我省高速公路隧道和桥梁最多的路段，如图，是一个单心圆曲隧道的截面．若路面AB宽为10米，净高CD为7米，求圆的半径．
21．如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E．
（1）求证：四边形ADOE是正方形；
（2）若AC＝2cm，求⊙O的半径．
22．如图，已知圆O上依次有A、B、C、D四个点，弧AD＝弧BC，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE＝AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．
（1）若BD＝5，求BF的长；
（2）设G是BD的中点，探索：在圆O上是否存在一点P（不同于点B），使得PG＝PF？并说明PB与AE的位置关系．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：连接OC，如图，
∵CD⊥AB，
∴CP＝DP，
∵AB＝8，
∴OC＝OB＝4，
∴PB＝2，
∴OP＝2，
∴PC＝＝＝2，
∴CD＝2PC＝4．
故选：C．
2．解：∵CD是直径，
∴OC＝OD＝CD＝×10＝5，
∵AB⊥CD，
∴∠AMC＝∠AMD＝90°，
∵AM＝4.8，
∴OM＝＝1.4，
∴CM＝5+1.4＝6.4，MD＝5﹣1.4＝3.6，
∴AC＝＝8，AD＝＝6，
∵AM＝4.8，
∴A点到线段MD的最小距离为4.8，最大距离为6，则A点到线段MD的整数距离有5，6，
A点到线段MC的最小距离为4.8，最大距离为8，则A点到线段MC的整数距离有5，6，7，8，
直径CD上的点（包含端点）与A点的距离为整数的点有6个，
故选：C．
3．解：当M与A（B）重合时，OM的值最大＝OA＝5；
当OM垂直于AB时，可得出M为AB的中点，此时OM最小，连接OA，
在Rt△AOM中，OA＝5，AM＝AB＝4，
根据勾股定理得：OM＝＝3，
∴3≤OM≤5，
故选：D．
4．解：连接OA，设⊙O的半径为R，则OA＝R，OE＝R﹣2，
∵CD⊥AB，CD过圆心O，AB＝8，
∴AE＝BE＝4，∠AEC＝90°，
由勾股定理得：OA2＝OE2+AE2，
即R2＝（R﹣2）2+42，
解得：R＝5，
即OA＝OC＝5，OE＝5﹣2＝3，
∴CE＝OC+OE＝5+3＝8，
∴AC＝＝＝4，
故选：C．
5．解：如图，取圆心为O，连接OA，
设⊙O的半径为rm，则OC＝OA＝rm，
∵拱高CD＝3m，
∴OD＝（3﹣r）m，OD⊥AB，
∵AB＝2m，
∴AD＝BD＝AB＝1m，
∵OA2＝AD2+OD2，
∴r2＝12+（3﹣r）2，
解得：r＝，
∴该拱门的半径为m，
故选：A．
6．解：连接OC，OF，
设OB＝x，
∵四边形ABCD是正方形且顶点D和C在圆上，
∴AB＝BC＝2x，∠OBC＝90°，
∵BG＝4，四边形BEFG是正方形，
∴OE＝x+4，EF＝BE＝BG＝4，∠FEB＝90°，
在Rt△BCO中，OC＝，
在Rt△FEO中，OF＝，
∵OF＝OC，
∴5x2＝x2+8x+32，
解得x＝4或x＝﹣2（舍去）
当x＝4时，OC＝4，
则半圆O的半径是4．
故选：C．
7．解：O关于直线AC的对称点是Q，连接OQ，交AC于M，
则AC垂直平分OQ，
即AQ＝AO，OM⊥AC，
∵OQ＝OA，
∴OQ＝AQ＝OA，
∴△AQO是等边三角形，
∴∠AOQ＝60°，
∵OQ⊥AC，OA＝OC，
∴∠COQ＝∠AOQ＝60°，
∴∠AOC＝60°+60°＝120°，
故选：A．
8．解：如图，过点O作OP⊥AB于点P，OQ⊥AC于点Q，OK⊥BC于点K，
∴∠APO＝∠AQO＝90°，
∵∠A＝50°，
∴∠POQ＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，
∵DE＝FG＝MN，
∴OP＝OK＝OQ，
∴OB、OC平分∠ABC和∠ACB，
∴∠BOC＝＝115°．
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：设OA＝OC＝r，
∵OC⊥AB，OC是半径，
∴AE＝EB＝4，
在Rt△AEO中，OA2＝AE2+OE2，
∴r2＝42+（r﹣2）2，
∴r＝5．
故答案为：5．
10．解：连接OA，如图，设⊙O的半径为rm，
∵C是⊙O中弦AB的中点，CD过圆心，
∴CD⊥AB，AC＝BC＝AB＝2m，
在Rt△AOC中，∵OA＝rcm，OC＝（6﹣r）m，
∴22+（6﹣r）2＝r2，
解得r＝，
即⊙O的半径长为m．
故答案为：．
11．解：过点O作OE⊥AB于E，直线OE交CD于F，连接OA、OC，
如图：
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∴AB＝BE＝AB＝12，CF＝DF＝CD＝5，
在Rt△OAE中，OE＝＝5，
在Rt△OCF中，OF＝＝12，
当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，EF＝OF﹣OE＝12﹣5＝7（cm），
当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，EF＝OF+OE＝12+5＝17（cm），
综上所述，弦AB和CD之间的距离为7cm或17cm．
12．解：∵⊙O的半径为9cm，将劣弧AB沿弦AB折叠交于OC的中点D，
∴OD＝CD＝9＝3（cm），OC＝OD+CD＝6cm，
∵OC⊥AB，OC过圆心O，
∴∠ACO＝90°，AC＝BC，即AB＝2AC，
连接OA，
由勾股定理得：AC＝＝＝3，
即AC＝BC＝3，
∴AB＝AC+BC＝6，
故答案为：6．
13．解：连接OE，
∵EF⊥AB，AC＝3BC，
∴BC＝OC＝OA，
∴∠OEF＝30°，
∴∠EOF＝180°﹣2∠OEF＝120°．
故答案为：120．
14．解：连接OE，如图，
∵弧CE的度数为40°，
∴∠COE＝40°，
∵OC＝OE，
∴∠OCE＝∠OEC，
∴∠OCE＝（180°﹣40°）÷2＝70°，
∵弦CE∥AB，
∴∠AOC＝∠OCE＝70°．
15．解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，
由垂径定理、勾股定理得：OM＝ON＝＝5，
∵弦AB、CD互相垂直，
∴∠DPB＝90°，
∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，
∴∠OMP＝∠ONP＝90°
∴四边形MONP是矩形，
∵OM＝ON，
∴四边形MONP是正方形，
∴OP＝5
故答案为：5．
16．解：在⊙O中，＝，
∴AB＝CD，故①正确；
∵BC为公共弧，
∴＝故④正确；
∴AC＝BD，故②正确；
∴∠AOC＝∠BOD，故③正确．
故答案为：①②③④．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．证明：（1）∵AB＝CD，
∴＝，
∴+＝+，
∴＝．
（2）∵＝，
∴AD＝BC，
∵∠ADE＝∠CBE，∠AED＝∠CEB，
∴△ADE≌△CBE（AAS），
∴AE＝EC．
18．（1）证明：如图：连接BD，
∵AB⊥CD于E，BF⊥AC于F，
∴∠CFG＝∠GEB，
∵∠CGF＝∠BGE，
∴∠C＝∠GBE，
∵∠C＝∠DBE，
∴∠GBE＝∠DBE，
∵AB⊥CD于E，
∴∠GEB＝∠DEB，
在△GBE和△DBE中，
，
∴△BGE≌△BDE（ASA），
∴ED＝EG．
（2）解：如图：
连接OA，设OA＝r，则DG＝r+1，
由（1）可知ED＝EG，
∴OE＝，
∵AB⊥CD于E，AB＝8，
∴AE＝BE＝4，
∴在Rt△OAE中，根据勾股定理得：OE2+AE2＝OA2，
即（）2+42＝r2，
解得：r＝，
即⊙O的半径为．
19．证明：∵AB为⊙O的直径，点E是弦CD的中点，
∴AB⊥CD，
∴＝，
∴∠B＝∠F，
∵CF∥BD，
∴∠AGF＝∠B，
∴∠AGF＝∠F，
∴AG＝AF．
20．解：∵OD⊥AB，
∴AD＝DB＝AB＝×10＝5m，
在Rt△OAD中，设半径OA＝R，OD＝CD﹣R＝7﹣R，
∴OA2＝OD2+AD2，即R2＝（7﹣R）2+52，解得R＝，
∴此隧道圆的半径OA是 m．
21．（1）证明：∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴AD＝AB，AE＝AC，
∵AB＝AC，
∴AD＝AE，
∵∠ADO＝∠A＝∠AEO＝90°，
∴四边形ADOE是正方形；
（2）解：连接OA，
∵AC＝2cm，
∴AE＝1cm，
在Rt△AOE中，OA＝＝（cm），
答：⊙O的半径是cm．
22．解：（1）连接AC，
∵AB＝BE，
∴点B为AE的中点，
∵F是EC的中点，
∴BF为△EAC的中位线，
∴BF＝AC，
∵＝，
∴＝，
∴BD＝AC，
∴BF＝BD＝；
（2）解：存在．过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P，
∵BF为△EAC的中位线，
∴BF∥AC，
∴∠FBE＝∠CAE，
∵＝，
∴∠CAB＝∠DBA，
由作法可知BP⊥AE，
∴∠GBP＝∠FBP，
∵G为BD的中点，
∴BG＝BD，
∴BG＝BF，
在△PBG和△PBF中，
，
∴△PBG≌△PBF（SAS），
∴PG＝PF．