2022-2023学年湘教版八年级数学上册 2.5全等三角形 同步达标测试题（含答案）

2022-2023学年湘教版八年级数学上册《2.5全等三角形》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．已知：BD＝CB，AB平分∠DBC，则图中有（　　）对全等三角形．
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
2．如图，已知AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD＝AE，连接CD、BE，CD与BE相交于点O，则下列结论错误的是（　　）
A．∠B＝∠C B．BD＝CE C．OC＝OD D．△OBD≌△OCE
3．根据下列条件，能作出唯一三角形的是（　　）
A．AB＝3，AC＝4，∠B＝30° B．∠A＝50°，∠B＝60°，AC＝4
C．AB＝4，BC＝4，AC＝8 D．∠C＝90°，AB＝6
4．如图，在△ABC中，AB＝3BC，BD平分∠ABC交AC于点D，若△ABD的面积为S1，△BCD的面积为S2，则关于S1与S2之间的数量关系，下列说法正确的是（　　）
A．S1＝4S2 B．S1＝3S2 C．S1＝2S2 D．S1＝S2
5．如图，AD是△ABC的高，AD＝BD，DE＝DC，∠BAC＝65°，则∠ABE的度数是（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是OABC外一点，连接AD、BD、CD，且BD交AC于点O，在BD上取一点E，使得AE＝AD，∠EAD＝∠BAC，若∠ABC＝62°，则∠BDC的度数为（　　）
A．56° B．60° C．62° D．64°
7．如图，在正方形OABC中，O是坐标原点，点A的坐标为（1，），则点C的坐标是（　　）
A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（﹣，1） D．（﹣，﹣1）
8．已知：如图，△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：
①△ABD≌△EBC；②∠BDC＝∠AED；③AE＝AD＝EC；④S四边形ABCE＝BF×EF．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．如图，已知∠C＝∠D，再添加一个条件 　 　能判定△ABC≌△BAD．
10．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，EF⊥BC于点F，若BC＝10，BD＝6，则EF的长为 　 　．
11．如右图，AO、BO、CO分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，△ABC的周长为12，OD＝2，则△ABC的面积为 　 　．
12．如图，已知EF⊥CD，EF⊥AB，MN⊥AC，M是EF的中点，只需添加 　 　，就可使CM，AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线．
13．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE＝1，AC＝4，则△ADC的面积为 　 　．
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AC边上一点，ED⊥AC，CE⊥AB，AB＝CE，若BC＝2，DE＝5，则线段AD的长为 　 　．
15．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠P+∠Q＝　 　度．
16．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N，CD与BM交于点E．下列结论：①∠ABM＝∠ACD；②DM＝DN；③∠AMD＝45°；④S△DNE＝S△ADM.其中正确结论有 　 　．（填写序号即可）
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．如图，在△ABC中，点D在AC上，BD平分∠ABC，延长BA到点E，使得BE＝BC，连接DE，若∠ADE＝38°，∠C＝42°，求∠BAD的度数．
18．如图，△ABC与△BDE都是等腰三角形，AB＝BC，BD＝BE，∠BAC＝∠BDE，连接AD，CE．求证：∠BAD＝∠BCE．
19．如图，AB，DE交于点F，AD∥BE，点C在线段AB上，且AC＝BE，AD＝BC．连结CD，CE．
（1）求证：△ADC≌△BCE．
（2）若∠A＝40°，∠ADC＝20°，求∠CDE的度数．
20．已知：如图，BD、CE是△ABC的高，BD、CE交于点F，BD＝CD，CE平分∠ACB．
（1）如图1，试说明BE＝CF．
（2）如图2，若点M在边BC上（不与点B重合），MN⊥AB于点N，交BD于点G，请直接写出BN与MG的数量关系，并画出能够说明该结论成立的辅助线，不必书写过程．
21．如图，∠ABC＝90°，FA⊥AB于点A，点D在直线AB上，AD＝BC，AF＝BD．
（1）如图1，若点D在线段AB上，判断DF与DC的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）如图2，若点D在线段AB的延长线上，其他条件不变，试判断（1）中结论是否成立，并说明理由．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：∵AB平分∠DBC，
∴∠DBA＝∠CBA，
∵BD＝BC，BA＝BA，
∴△BDA≌△BCA（SAS），
∴∠BAD＝∠BAC，AD＝AC，
∵AE＝AE，
∴△AED≌△AEC（SAS），
∴DE＝CE，
∵BD＝BC，BE＝BE，
∴△BDE≌△BCE（SSS），
∴图中一共有3对全等三角形，
故选：B．
2．解：在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠B＝∠C，
故A正确，不符合题意；
∵AB＝AC，且AD＝AE，
∴AB﹣AD＝AC﹣AE，
∴BD＝CE，
故B正确，不符合题意；
在△OBD和△OCE中，
，
∴△OBD≌△OCE（AAS），
故D正确，不符合题意；
根据题意，证明不出OC＝OD，
故C错误，符合题意；
故选：C．
3．解：根据AB＝3，AC＝4，∠B＝30°，无法做出唯一的三角形，故选项A不符合题意；
根据∠A＝50°，∠B＝60°，AC＝4和AAS可以作出唯一的三角形，故选项B符合题意；
∵AB＝4，BC＝4，AC＝8，
∴AB+BC＝AC，
∴以4，4，8为边不能组成三角形，故选项C不符合题意；
根据∠C＝90°，AB＝6，无法做出唯一的三角形，故选项D不符合题意；
故选：B．
4．解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE＝DF，
∵S1＝S△ABD＝AB DE，S2＝S△DBC＝BC DF，
∴，
∵AB＝3BC，
∴S1＝3S2．
故选：B．
5．解：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在△BDE和△ADC中，
，
∴△BDE≌△ADC（SAS），
∴∠DAC＝∠DBE，
∵∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝65°﹣45°＝20°，
∴∠DBE＝20°，
∴∠ABE＝∠ABD﹣∠DBE＝25°，
故选：B．
6．解：∵∠EAD＝∠BAC，
∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC，
即：∠BAE＝∠CAD；
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD （SAS），
∴∠ABD＝∠ACD，
∵∠BOC是△ABO和△DCO的外角，
∴∠BOC＝∠ABD+∠BAC，∠BOC＝∠ACD+∠BDC，
∴∠ABD+∠BAC＝∠ACD+∠BDC，
∴∠BAC＝∠BDC，
∵∠ABC＝∠ACB＝62°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣62°﹣62°＝56°，
∴∠BDC＝∠BAC＝56°，
故选：A．
7．解：如图，过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，
在正方形OABC中，∠AOC＝90°，AO＝CO，
∵∠AOC＝∠CDO＝90°，
∴∠COD+∠AOE＝∠COD+∠OCD＝90°，
∴∠OCD＝∠AOE，
在△OCD和△AOE中，
，
∴△OCD≌△AOE（AAS），
∴CD＝OE＝1，OD＝AE＝，
∴C（﹣，1）．
故选：C．
8．解：①∵BD为△ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠CBD，
在△ABD和△EBC中，
，
∴△ABD≌△EBC（SAS），
故①选项正确；
②∵BE＝BA，
∴∠BAE＝∠BEA＝（180°﹣∠ABE），
∵BD＝BC，
∴∠BDC＝∠BCD＝（180°﹣∠CBD），
∵BD为△ABC的角平分线，
∴∠ABE＝∠CBD，
∴∠BDC＝BEA，
即∠BDC＝∠AED，
故②选项正确；
③∵∠BDC＝∠AED，∠BDC＝∠ADE，
∴∠AED＝∠ADE，
∴AD＝AE，
∵△ABD≌△EBC，
∴AD＝EC，
∴AE＝AD＝EC，
故③选项正确；
④过点E作EG⊥BC于点G，如图所示：
∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，EF⊥AB，
∴EF＝EG，
∵∠BFE＝∠BGE＝90°，
在Rt△BEG和Rt△BEF中，
，
∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），
∴BG＝BF，S△BEF＝S△BEG，
在Rt△CEG和Rt△AFE中，
，
∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），
∴S△AEF＝S△CEG，
∴S四边形ABCE＝2S△BEF＝2×BF×EF＝BF×EF，
故④选项正确，
综上所述，正确的选项有4个，
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵∠C＝∠D，AB＝AB
根据AAS判定△ABC≌△BAD，可以添加∠DAB＝∠CBA或者∠DBA＝∠CAB；
故答案为：∠DAB＝∠CBA（答案不唯一）．
10．解：∵CD是AB边上的高，
∴CD⊥AB，∠CDB＝90°，
∵BE平分∠ABC，EF⊥BC，ED⊥AB，
∴EF＝DE，
∴BF＝BD＝6，
∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4，
在Rt△BCD中，CD＝8，
设EF＝x，则DE＝x，CE＝8﹣x，
在Rt△CEF中，x2+42＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
即EF的长为3．
故答案为：3．
11．解：如图，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵AO、BO、CO分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，OF⊥AC，
∴OE＝OF＝OD＝2，
∵△ABC的周长为12，
∴AB+BC+AC＝12，
∴S△ABC＝S△AOB+S△BOC+S△AOC
＝AB OE+BC OD+AC OF
＝×（AB+BC+AC） OE
＝×12×2
＝12，
故答案为：12．
12．解：添加MN＝ME，理由如下：
∵EF⊥CD，MN⊥AC，
∴∠MEC＝∠MNC＝90°，
在Rt△MEC和Rt△MNC中，
，
∴Rt△MEC≌Rt△MNC（HL），
∴∠MCE＝∠MCN，
∴CM平分∠ACD，
∵EF⊥AB，MN⊥AC，
∴∠MFA＝∠MNA＝90°，
∵M是EF的中点，
∴ME＝MF，
∴MN＝MF，
在Rt△MFA和Rt△MNA中，
，
∴Rt△MFA≌Rt△MNA（HL），
∴∠MAF＝∠MAN，
∴AM平分∠CAB，
∴CM，AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线，
故答案为：ME＝MN．
13．解：过D点作DF⊥AC于F，如图，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF＝DE＝1，
∴△ADC的面积＝×4×1＝2．
故答案为：2．
14．解：∵ED⊥AC，
∴∠EDC＝∠ACB＝90°，
∵∠A+∠ACE＝90°＝∠ACE+∠E，
∴∠A＝∠E，
在△ACB和△EDC中，
，
∴△ACB≌△EDC（AAS），
∴AC＝DE＝5，CD＝BC＝2，
∴AD＝AC﹣CD＝3，
故答案为：3．
15．解：如图所示：
在△PAB与△QCB中，
，
∴△PAB≌△QCB（SAS），
∴∠P＝∠BQC，
∴∠P+∠AQB＝∠BQC+∠AQB＝∠AQC＝45°．
故答案为：45．
16．解：∵CD⊥AB，BM⊥AC，
∴∠BDC＝∠BMC＝90°，
∴∠A+∠ABM＝90°＝∠A+∠ACD，
∴∠ABM＝∠ACD，故①正确；
∵DM⊥DN，
∴∠NDM＝90°＝∠BDC，
∴∠BDN＝∠CDM，
∵∠ABC＝45°，BD⊥CD，
∴∠ABC＝∠DCB＝45°，
∴BD＝CD，
∴△BDN≌△CDM（ASA），
∴DN＝DM，故②正确；
∵∠MDN＝90°，DM＝DN，
∴∠DMN＝45°，
∴∠AMD＝45°，故③正确；
∵∠ABM＝∠ACD，BD＝CD，∠BDC＝∠ADC＝90°，
∴△BDE≌△CDA（ASA），
∴S△BDE＝S△ADC，
又∵△BDN≌△CDM，
∴S△BDN＝S△CDM，
∴S△DNE＝S△ADM，故④正确；
故答案为：①②③④．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解：∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD＝∠CBD，
在△BDE和△BDC中，
，
∴△BDE≌△BDC（SAS），
∴∠E＝∠C＝42°，
∵∠ADE＝38°，
∴∠BAD＝∠ADE+∠E＝38°+42°＝80°．
18．证明：∵AB＝BC，BD＝BE，
∴∠BAC＝∠BCA，∠BDE＝∠BED，
由三角形内角和定理可知：∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠BCA＝180°﹣2∠BAC，
∠DBE＝180°﹣∠BDE﹣∠BED＝180°﹣2∠BDE，
∵∠BAC＝∠BDE，
∴∠ABC＝∠DBE，
∵∠ABD＝∠ABC+∠CBD，∠CBE＝∠DBE+∠CBD，
∴∠ABD＝∠CBE，
在△ABD和△CBE中，
，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴∠BAD＝∠BCE．
19（1）证明：∵AD∥BE，
∴∠A＝∠B，
在△ADC和△BCE中，
，
∴△ADC≌△BCE（SAS）；
（2）∵△ADC≌△BCE，
∴CD＝CE，∠BCE＝∠ADC＝20°，
∵∠FCD＝∠A+∠ADC＝40°+20°＝60°，
∴∠ECD＝60°+20°＝80°，
∵CD＝CE，
∴∠CDE＝∠CED＝（180°﹣80°）÷2＝50°，
∴∠CDE＝50°．
20．解：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB＝∠BDC＝∠AEC＝90°，
∴∠A+∠ABD＝90°，∠A+∠ACE＝90°，
∴∠ABD＝∠ACE，
在△ABD和△FCD中，
，
∴△ABD≌△FCD（ASA），
∴AB＝CF，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠BCE＝22.5°，
在△ACE和△BCE中，
，
∴△ACE≌△BCE（ASA），
∴AE＝BE，
∴BE＝AB＝CF；
（2）BN＝MG，
理由如下：如图，过点M作MH∥AC，交AB于H，交BD于P，
∵BD＝CD，BD⊥CD，
∴∠DBC＝∠DCB＝45°，
∵MH∥AC，
∴∠PMB＝∠DCB＝∠PBM＝45°，∠BPM＝∠BDC＝90°，
∴BP＝PM，
∵∠BHP+∠HBP＝90°，∠BHP+∠HMN＝90°，
∴∠HBP＝∠HMN，
在△BHP和△MGP中，
，
∴△BPH≌△MPG（ASA），
∴GM＝BH，
∵MN⊥AB，CE⊥AB，
∴MN∥CE，
∴∠BMN＝∠BCE＝∠ACB＝22.5°，
∴∠BMN＝∠HMN＝22.5°，
在△BMN和△HMN中，
，
∴△BMN≌△HMN（ASA）
∴BN＝NH，
∴BN＝BH＝MG．
21．解：（1）DF＝CD，CD⊥DF．
理由：∵AF⊥AB，
∴∠DAF＝90°，
在△ADF和△BCD中，
，
∴△ADF≌△BCD（SAS），
∴DF＝CD，∠ADF＝∠BCD，
∵∠BCD+∠CDB＝90°，
∴∠ADF+∠CDB＝90°，即∠CDF＝90°，
∴CD⊥DF．
（2）成立，理由如下：
∵AF⊥AB，
∴∠DAF＝90°，
在△ADF和△BCD中，
，
∴△ADF≌△BCD（SAS），
∴DF＝CD，∠ADF＝∠BCD，
∵∠BCD+∠CDB＝90°，
∴∠ADF+∠CDB＝90°，即∠CDF＝90°，
∴CD⊥DF．