2022-2023学年苏科版九年级数学上册2.4圆周角 同步达标测试题 （含解析）

2022-2023学年苏科版九年级数学上册《2.4圆周角》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．如图，AD是半圆的直径，点C是弧BD的中点，∠ADC＝58°，则∠BAD的度数为（　　）
A．58° B．60° C．62° D．64°
2．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，∠BOF＝65°，则∠AOD为（　　）
A．70° B．65° C．50° D．45°
3．如图，AD是⊙O的直径，OC⊥AB于E交⊙O于C，∠ADC＝22.5°，AB＝8，则⊙O的半径为（　　）
A． B．4 C． D．5
4．如图，已知点A、B、C、D在⊙O上，弦AB、CD的延长线交⊙O外一点E，∠BCD＝25°，∠E＝39°，则∠APC的度数为（　　）
A．64° B．89° C．90° D．94°
5．圆中一条弦恰好等于圆的半径，则这条弦所对的圆周角的度数为（　　）
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
6．如图，已知⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD＝128°，∠E＝40°，则∠BDC的度数是（　　）
A．16° B．20° C．24° D．32°
7．如图，已知AB是半⊙O的直径，点C，D都在上，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论错误的是（　　）
A．AD⊥BD B．AF＝DF C．∠AOC＝∠AEC D．BD＝2OF
8．如图，AB是⊙O的直径，点E是AB上一点，过点E作CD⊥AB，交⊙O于点C，D，以下结论正确的是（　　）
A．若⊙O的半径是2，点E是OB的中点，则CD＝
B．若CD＝，则⊙O的半径是1
C．若∠CAB＝30°，则四边形OCBD是菱形
D．若四边形OCBD是平行四边形，则∠CAB＝60°
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆O上，若∠ABC＝50°，则∠BDC的度数为 　 　．
10．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点E在弧AB上，点F在OB上，∠AEF＝90°，若EF＝6，AE＝8，则扇形AOB半径为 　 　．
11．如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，则∠ADC＝　 　°．
12．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝75°，AB＝4，D是边BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O，分别交AB、AC于点E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 　 　．
13．如图，AB、AC是⊙O的弦，点D是CA延长线上的点，AD＝AB，若∠ADB＝25°，则∠BOC的度数是 　 　°．
14．在半径为1的⊙O中，弦AB＝，弦AC＝，则∠BAC＝　 　．
15．如图，△ABC内接于半径为的半圆，AB为直径，点M是弧AC的中点，连结BM交AC于点E，AD平分∠CAB交BM于点D．
（1）∠ADB＝　 　°；
（2）当点D恰好为BM的中点时，BM的长为 　 　．
16．如图，已知A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，2），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP＝45°，则点P的坐标为 　 　．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，OD∥BC，OD与AC相交于点E，连接AD．
（1）若∠B＝50°，求∠CAD的度数；
（2）若AB＝10，AC＝8，求DE的长．
18．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F，
（1）求证：CF＝BF；
（2）若CD＝12，AC＝16，求⊙O的半径和CE的长．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆分别交AC，BC于点D、E，过点A作AF∥BC交圆于点F，连接DE、EF．求证：
（1）四边形ACEF是平行四边形；
（2）EF平分∠BED．
20．数学课上，赵老师在黑板上写出以下已知条件：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是AC的中点，以BC为直径作⊙O交AB于点D，连接DE，OD，OE．王洋同学根据赵老师给出的已知条件提出以下两个问题，请你帮助王洋完成：
（1）求证：△DOE≌△COE；
（2）若⊙O的半径为3，DB＝4，求AD的长．
21．如图，已知AB为⊙O的直径，AC、CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，连接BC．
（1）求证：OF∥BC；
（2）若EB＝4cm，CD＝8cm，求AC的长．
22．如图，BD是⊙O的直径，＝，点C是半圆上一动点，且与点A分别在BD的两侧．
（1）如图1，若＝5，BD＝4，求AC的长；
（2）求证：CD+BC＝AC．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：∵∠ACB＝∠AOB，∠ACB＝36°，
∴∠AOB＝2×∠ACB＝72°．
∵OA＝OB，
∴△OAB是等腰三角形，
∵∠AOB+∠OAB+∠OBA＝180°，
∴∠OAB＝（180°﹣∠AOB）＝54°，
故选：B．
2．解：∵AB是⊙O的直径的直径，
∴∠ADB＝∠ADE＝∠ACB＝90°，
∴∠AEB+∠EAD＝90°，
∵C是弧AB的中点，
∴AC＝BC，
∴∠CAB＝∠CBA＝45°，
∴∠EAD+∠BAD＝45°，
∵∠BCD＝∠BAD，
∴∠EAD+∠BCD＝45°，
∴∠AEB+∠EAD﹣（∠EAD+∠BCD）＝90°﹣45°＝45°，
∴∠AEB﹣∠BCD＝45°．
故选：B．
3．解：如图，作DE⊥AB于点E，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠C＝90°，
∵BD平分∠CDE，
∴DE＝CD＝1，
∴AD＝3，
∵BD＝BD，
∴Rt△BDE≌Rt△BDC（HL），
∴BE＝BC，
在Rt△ADE中，根据勾股定理，
AE＝＝＝2，
设BE＝BC＝x，在Rt△ABC中，根据勾股定理，
AB2＝AC2+BC2，
即（2+x）2＝42+x2，
∴x＝，
∴⊙O的直径AB为3．
故选：B．
4．解：∵⊙O的半径为9，将劣弧AB沿弦AB折叠交于OC的中点D，
∴OD＝CD＝9＝3，OC＝OD+CD＝6，
∵OC⊥AB，OC过圆心O，
∴∠ACO＝90°，AC＝BC，即AB＝2AC，
连接OA，
由勾股定理得：AC＝，
即AC＝BC＝3，
∴AB＝AC+BC＝6．
故选：B．
5．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠BCD＝180°，
∴∠A＝180°﹣121°＝59°，
∴∠BOD＝2∠A＝2×59°＝118°，
故选：C．
6．解：图①，当点D在圆心O的左侧且AD＝2时，过C作CE⊥AB，垂足为E，连接CD．CO、CB，
∵，
∴∠CDB＝∠CBD，
∴CD＝CB，
∴DE＝BE＝3，
∵DO＝2，
∴OE＝1，
∴AE＝5，CE2＝CO2﹣OE2＝15，
∴AC＝；
如解图②，当点D在圆心O的右侧且BD＝2时，过C作CE⊥AB，垂足为E，连接CD、CO、CB，
∵，
∴∠CDB＝∠CBD，
∴CD＝CB，
∴DE＝BE＝1，
∴OE＝3，
∴AE＝7，CE2＝CO2﹣OE2＝7，
∴AC＝，
∴DA、DB的长均不小于2，则≤AC≤，
∴AC的长可能是7．
故选A．
7．解：连接AC，
∵A是半圆弧CAB的中点，
∴，
∴AB＝AC，
∵OB＝OC，
∴AO⊥BC，
∴∠AOC＝90°，
∴∠DOC＝90°﹣β，
∴∠DBO＝∠DOC＝45°﹣β，
∵OB＝OD，
∴∠ODB＝∠DBO＝45°﹣β，
∴∠AED＝∠ODB+∠DOA，即α＝β+45°﹣β，
∴2α﹣β＝90°，
故选：D．
8．解：连接OA、DE，如图，
∵A为的中点，
∴＝，
∵直径BC⊥AE，
∴AH＝EH，＝，
∴＝，
∴∠EAC＝∠DCA，
∴FA＝FC，
∵∠FDE＝∠EAC，∠FED＝∠DCA，
∴∠FED＝∠FDE，
∴FD＝FE，
设DF＝2x，则CD＝6x，FE＝2x，AE＝6x，
∴AH＝EH＝3x，
在Rt△CHF中，CH2＝CF2﹣FH2＝（8x）2﹣（5x）2＝39x2，
在Rt△CHA中，CH2＝AC2﹣AH2＝42﹣（3x）2＝16﹣9x2，
∴16﹣9x2＝39x2，
解得x＝，
∴AH＝，CH＝x＝，
设⊙O的半径为r，则OH＝﹣r，OA＝r，
在Rt△OAH中，（）2+（﹣r）2＝r2，
解得r＝，
即⊙O的半径为．
故选：B．
1．解：如图，连接AC，
∵AD是半圆的直径，
∴∠ACD＝90°，
∴∠CAD＝180°﹣90°﹣58°＝32°，
∵C是弧BD的中点，
∴，
∴∠CAD＝∠CAB＝32°，
∴∠BAD＝32°+32°＝64°．
故选：D．
2．解：∵OF⊥BC，
∴∠BFO＝90°，
∵∠BOF＝65°，
∴∠B＝90°﹣65°＝25°，
∵弦CD⊥AB，AB为⊙O的直径，
∴＝，
∴∠AOD＝2∠B＝50°．
故选：C．
3．解：∵∠ADC＝22.5°，
∴∠AOC＝2×22.5°＝45°，
∵OC⊥AB，
∴∠AEO＝90°，AE＝BE＝AB＝4，
∴OE＝AE＝4，
在Rt△AOE中，2AE2＝OA2，
∴OA＝4．
故选：A．
4．解：∵∠BCD＝25°，∠E＝39°，
∴∠ABC＝∠BCD+∠E＝64°，
由圆周角定理得：∠BAD＝∠BCD＝25°，
∴∠APC＝∠BAD+∠ABC＝89°，
故选：B．
5．解：如图：AB＝2AC，AB为⊙O的直径，连接BC，AD，CD，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B＝30°，
∵∠B+∠D＝180°，
∴∠D＝150°，
即这条弦所对的圆周角的度数为30°或150°，
故选：C．
6．解：∵∠ABD是所对的圆周角，
∴∠ABD＝∠AOD＝×128°＝64°，
∵∠ABD是△BDE的外角，
∴∠BDC＝∠ABD﹣∠E＝64°﹣40°＝24°，
故选：C．
7．解：∵AB是半⊙O的直径，
∴∠D＝90°，
∴AD⊥BD，
故A不符合题意；
∵OC∥BD，
∴∠AFO＝∠D＝90°，
∴AF＝DF，
故B不符合题意；
∵AE≠EB，
∴∠EAB≠∠ABC，
∵∠AEC≠2∠ABC，∠AOC＝2∠ABC，
∴∠AOC≠∠AEC，
故C符合题意；
∵OC∥BD，OA＝OB，
∴AF＝DF，
∴OF是△ABD的中位线，
∴BD＝2OF，
故D不符合题意；
故选：C．
8．解：A、∵OC＝OB＝2，
∵点E是OB的中点，
∴OE＝1，
∵CD⊥AB，
∴∠CEO＝90°，CD＝2CE，
∴CE＝＝，
∴CD＝2CE＝2，本选项错误不符合题意；
B、根据CD＝，缺少条件，无法得出半径是1，本选项错误，不符合题意；
C、∵∠A＝30°，
∴∠COB＝60°，
∵OC＝OB，
∴△COB是等边三角形，
∴BC＝OC，
∵CD⊥AB，
∴CE＝DE，
∴BC＝BD，
∴OC＝OD＝BC＝BD，
∴四边形OCBD是菱形；故本选项正确本选项符合题意．
D、∵四边形OCBD是平行四边形，
∴OC＝BC，
∵OC＝OB，
∴OC＝OB＝BC，
∴∠BOC＝60°，
∴∠CAB＝∠BOC＝30°，故本选项错误不符合题意．
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠BCD＝180°，
∵∠DCE+∠BCD＝180°，
∴∠A＝∠DCE，
∵∠DCE＝72°，
∴∠A＝72°，
∴∠BOD＝2∠A＝144°，
故答案为：144°．
10．解：如图，连接OC．
∵AB＝8cm，
∴OA＝OC＝4cm，
∵∠AOC＝2∠ADC，∠ADC＝30°，
∴∠AOC＝60°，
∵OA＝OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴OA＝AC＝4cm．
故答案为：4．
11．解：如图，当点C在优弧AB上时，作OD⊥AB于D，则AD＝BD＝AB＝×2＝，
在Rt△AOD中，OA＝2，AD＝，
∴∠OAD＝30°，
∴∠AOB＝180°﹣2∠OAB＝120°，
∴∠ACB＝∠AOB＝60°，
当点C′在劣弧AB上时，∠AC′B＝180°﹣∠ACB＝120°，
综上所述，∠ACB的度数为60°或120°．
故答案为：60°或120°．
12．解：如图，连接AC，CD，DE．
设∠ABC＝α，
∵，
∴ED＝EB，
∴∠EDB＝∠EBD＝α，
∵，
∴AC＝CD＝DE，
∴∠DCE＝∠DEC＝∠EDB+∠EBD＝2α，
∴∠CAD＝∠CDA＝∠DCE+∠EBD＝3α，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠ABC＝90°，
∴4α＝90°，
∴α＝22.5°．
故答案为：22.5°．
13．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠EAB+∠DCB＝180°，
∵∠ECD+∠DCB＝180°，
∴∠EAB＝∠ECD＝75°，
∵∠ECD是△FCB的外角，
∴∠ABE＝∠ECD﹣∠F＝75°﹣20°＝55°，
∴∠E＝180°﹣∠EAB﹣∠ABE＝50°，
故答案为：50°．
14．解：如图，连接AC、AB、BC，过点C作CH⊥OA于H，
∵∠AOC＝60°，CH⊥OA，
∴∠OCH＝30°，
∵OC＝3，
∴OH＝OC＝，CH＝＝＝，
∵点A（4，0），
∴OA＝4，
∴AH＝OA﹣OH＝4﹣＝，
在Rt△ACH中，
AC＝＝＝，
∵∠BOA＝90°，
∴AB为⊙M的直径，
∴∠BCA＝90°，
∵∠AOC＝60°，
∴∠ABC＝60°，
∴∠BAC＝30°，
在Rt△ABC中，
BC＝AB，AB2＝AC2+BC2，
∴，
∴，
在Rt△AOB中，
OB2＝AB2﹣AO2＝，
∴OB＝，
∴点B的坐标是（0，﹣），
故答案为：（0，﹣）．
15．解：如图，连接DO并延长交⊙O于点E，连接CE，
∵DE是⊙O的直径，
∴∠DCE＝90°，
∴∠BCD+∠BCE＝90°，CE2+CD2＝DE2，
∵∠B+∠BCD＝90°，
∴∠BCE＝∠ABC，
∴＝，
∴＝，
∴CE＝AB，
∵AB2+CD2＝100，
∴CE2+CD2＝100，
即DE2＝100，
∴DE＝10，
∴OD＝5，
即⊙O的半径为5．
故答案为：5．
16．解：连接AC，根据对称的意义可知，PD+PC的最小值为AC，
∵AD∥BC，AB＝CD＝AD＝2，
∴＝＝，
∴∠ABC＝2∠ACB，
∵BC为直径，
∴∠BAC＝90°，
∴∠ACB＝30°，∠ABC＝60°，
∴AC＝ AB＝2，
所以阴影部分周长的最小值为AC+CD＝2+2，
故答案为：2+2．
9．解：∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ABC＝50°，
∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝40°，
∵四边形ABDC是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠BDC＝180°，
∴∠BDC＝180°﹣∠A＝140°．
故答案为：140°．
10．解：解法一：如图，扇形AOB为以O为圆心，以OA为半径的圆的一部分，延长EF交⊙O于点C，连接OC，
∵∠AEF＝90°，
∴AC为⊙O的直径，
∴A、O、C三点共线，
∵OA＝OC，∠AOB＝90°，
∴BO⊥AC，
∴BO是AC的垂直平分线，
∴AF＝CF，
在Rt△AEF中，EF＝6，AE＝8，
∴AF＝＝＝10，
∴CF＝AF＝10，
∴CE＝CF+EF＝16，
∴AC＝＝＝8，
∴OA＝AC＝4，
即扇形AOB半径为4，
解法二：连接OE，过点E作EM⊥OA于点M，
在Rt△AEF中，∠AEF＝90°，EF＝6，AE＝8，
＝＝，
∵∠F＝∠MOE，
设EM＝4x，则OM＝3x，OE＝＝5x，
∴OA＝OE＝5x，
∴AM＝OA﹣OM＝2x，
在Rt△AEM中，AE2＝AM2+EM2，
∴82＝（2x）2+（4x）2，
∴x＝或x＝﹣（舍去），
∴OA＝5×＝4，
∴扇形AOB半径为4，
故答案为：4．
11．解：∵OA⊥BC，
∴．
∴∠ACD＝∠AOB．
∵∠AOB＝50°，
∴∠ADC＝25°．
故答案为：25．
12．解：如图，∵∠ABC＝45°，∠ACB＝75°，
∴BAC＝180°﹣75°﹣45°＝60°，
由题意当AD⊥BC时，⊙O的半径最小，
∵∠EAF＝60°，是定值，
∴此时EF的值最小，
过OD的中点K作MN⊥AD交⊙O于M、N，连接ON、AN、AM，则△AMN是等边三角形，
在Rt△ABD中，∠ABC＝45°，AB＝4，
∴AD＝BD＝2，
∴OK＝KD＝，ON＝，
在Rt△ONK中，NK＝KM＝＝，
∴MN＝，
∴∠EAF＝∠MAN＝60°，
∴＝，
∴EF＝MN＝，
∴EF的最小值为，
故答案为：．
13．解：∵AD＝AB，
∴∠ADB＝∠ABD＝25°，
∴∠BAC＝25°×2＝50°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝2×50°＝100°．
故答案为：100°．
14．解：作直径AD，连接OC，BD，
∵AD为直径，
∴∠ABD＝90°，
∴cos∠BAD＝＝，
∴∠BAD＝30°，
∵OC＝OD＝1，AC＝，
∴OC2+OD2＝AC2，
∴△OAC为等腰直角三角形，
∴∠CAO＝45°，
当AC与AB在AD的两旁时，如图1，∠BAC＝∠CAO+∠CAO＝45°+30°＝75°，
当AC与AB在AD的同旁时，如图2，∠BAC＝∠CAO﹣∠CAO＝45°﹣30°＝15°，
综上所述，∠BAC的度数为15°或75°．
故答案为15°或75°．
15．解：（1）∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠CBA＝90°，
∵，
∴∠CBM＝∠ABM，
∵∠CAD＝∠BAD，
∴∠DAB+∠DBA＝（∠CAB+∠CBA）＝45°，
∴∠ADB＝180°﹣（∠DAB+∠DBA）＝135°，
故答案为：135．
（2）如图，连接AM．
∵AB是直径，
∴∠AMB＝90°，
∵∠ADM＝180°﹣∠ADB＝45°，
∴MA＝MD，
∵DM＝DB，
∴BM＝2AM，
设AM＝x，则BM＝2x，
∵AB＝2，
∴x2+4x2＝40，
∴x＝2（负根已经舍弃），
∴BM＝4，
故答案为4．
16．解：∵OB＝2，OA＝2，
∴AB＝＝4，
∵∠AOP＝45°，
∴P点横纵坐标相等，可设为a，即P（a，a），
∵∠AOB＝90°，
∴AB是直径，
∴Rt△AOB外接圆的圆心为AB中点，坐标C（，1），
可得P点在圆上，P点到圆心的距离为圆的半径2，
过点C作CF∥OA，过点P作PE⊥OA于E交CF于F，
∴∠CFP＝90°，
∴PF＝a﹣1，CF＝a﹣，PC＝2，
∴在Rt△PCF中，利用勾股定理得：（a﹣）2+（a﹣1）2＝22，
舍去不合适的根，可得：a＝1+，
则P点坐标为（+1，+1）．
∵P与P′关于圆心（，1）对称，
∴P′（﹣1，1﹣）．
故答案为：（+1，+1）或（﹣1，1﹣）
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．解：（1）过点O作OE⊥AB于E，
则AE＝BE＝AB＝4，
∵OP＝3，∠OPB＝45°，
∴OE＝3×＝3，
∴OB＝＝＝5；
（2）证明：过点O作OF⊥CD于F，
∵CD⊥AB，
∴∠FPE＝90°，
∵∠OPB＝45°，
∴∠FPO＝45°，
∴∠FPO＝∠OPE，
∴OP平分∠EPF，
∵OF⊥CD，OE⊥AB，
∴OE＝OF，
∴AB＝CD．
18．解：（1）△ABC是等腰直角三角形，证明过程如下：
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC＝∠ABC＝90°，
∵∠ADB＝∠CDB，
∴，
∴AB＝BC，
又∵∠ABC＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形．
（2）在Rt△ABC中，AB＝BC＝，
∴AC＝2，
在Rt△ADC中，AD＝1，AC＝2，
∴CD＝．
即CD的长为：．
19．解：（1）△BDE为等腰直角三角形．理由如下：
∵AE 平分∠BAC，BE 平分∠ABC，
∴∠BAE＝∠CAD＝∠CBD，∠ABE＝∠EBC．
∵∠BED＝∠BAE+∠ABE，∠DBE＝∠DBC+∠CBE，
∴∠BED＝∠DBE．
∴BD＝ED．
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°
∴△BDE是等腰直角三角形．
另解：计算∠AEB＝135°也可以得证．
（2）解：连接OC、CD、OD，OD交BC于点F.
∵∠DBC＝∠CAD＝∠BAD＝∠BCD．
∴BD＝DC．
∵OB＝OC．
∴OD垂直平分BC．
∵△BDE是等腰直角三角形，BE＝2，
∴BD＝2．
∵AB＝10，
∴OB＝OD＝5．
设OF＝t，则DF＝5﹣t．
在Rt△BOF和Rt△BDF中，52﹣t2＝（2）2﹣（5﹣t）2，
解得t＝3，
∴BF＝4．
∴BC＝8．
另解：分别延长AC，BD相交于点G．则△MBG为等腰三角形，先计算AG＝10，BG＝4，AD＝4，再根据面积相等求得BC．
20．（1）证明：∵AG＝CG，
∴∠DCA＝∠CAF，
∵＝，
∴∠CAF＝∠CDF，
∴∠ACD＝∠CDF，
∴AC∥DF；
（2）解：如图，连接CO，
∵AB⊥CD，
∴＝，CE＝DE，
∵∠DCA＝∠CAF，
∴＝，
∴＝＝，
∴∠AOD＝∠AOC＝∠COF，
∵DF是直径，
∴∠AOD＝∠AOC＝∠COF＝60°，
∵OA＝OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴AC＝AO＝6，∠CAO＝60°，
∵CE⊥AO，
∴AE＝EO＝3，∠ACD＝30°，
∴CE＝3＝DE，
∵AG2＝GE2+AE2，
∴AG2＝（3﹣AG）2+9，
∴AG＝2，
∴GE＝，
∴DG＝4．
21．（1）证明：∵DF⊥CG，CD⊥AB，
∴∠DEB＝∠BFG＝90°，
∵∠DBE＝∠GBF，
∴∠D＝∠G，
∵∠A＝∠D，
∴∠A＝∠G，
∴AC＝CG；
（2）解：连接OC，如图，
设⊙O的半径为r．
∵CA＝CG，CD⊥AB，
∴AE＝EG＝8，EC＝ED＝4，
∴OE＝AE﹣OA＝8﹣r，
在Rt△OEC中，∵OC2＝OE2+EC2，
∴r2＝（8﹣r）2+42，
解得r＝5，
∴⊙O的半径为5．
22．（1）证明：∵∠ABC＝30°，
又∵∠D＝∠ABC，
∴∠D＝30°；
（2）解：结论：AF＝2CH．
理由：延长DC到T，使得CT＝CQ．
∵∠AOC＝2∠ABC＝60°，OA＝OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠ACO＝∠AOC＝60°，AC＝OA＝OC，
∴CT＝OC＝OA，∠AOF＝∠GCT＝120°，
∵OA＝AC，DF＝AG，
∴OF＝CG，
在△CGT和△OFA中，
，
∴△CGT≌△OFA（SAS），
∴AF＝GT，
∵OH＝HG，OC＝CT，
∴GT＝2CH，
∴AF＝2CH．
17．解：（1）连接OC．
∵OD∥BC，
∴∠AOD＝∠B＝50°，
∵∠AOC＝2∠B＝100°，
∴∠AOD＝∠COD＝50°，
∴∠CAD＝∠COD＝25°；
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，OA＝OB＝OD＝5，
∴．
∵∠AOD＝∠COD，OA＝OC，
∴AE＝EC，
∴OE＝BC＝3．
∴DE＝OD﹣OE＝2．
18．解：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
又∵CE⊥AB，
∴∠CEB＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠ABC＝∠A，
又∵C是弧BD的中点，
∴∠1＝∠A，
∴∠1＝∠2，
∴CF＝BF；
（2）∵C是弧BD的中点，
∴＝，
∴BC＝CD＝12，
又∵在Rt△ABC中，AC＝16，
∴由勾股定理可得：AB＝20，
∴⊙O的半径为10，
∵S△ABC＝AC BC＝AB CE，
∴CE＝＝9.6．
19．证明：（1）连接AE，BF，如图，
∵AB是直径，
∴∠AEB＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，BE＝CE．
∵AE∥BC，
∴∠AEC＝∠EAF＝90°，
∴∠FAE＝∠BFA＝∠BEA＝90°，
∴四边形FAEB是矩形，
∴FA＝BE＝CE，
∵AF∥CE，
∴四边形ACEF是平行四边形；
（2）∵四边形AEBF是圆内接四边形，
∴∠AFE+∠ADE＝180°，
∵∠CDE+∠ADE＝180°，
∴∠CDE＝∠AFE，
∵EF∥AC，
∴∠FED＝∠CDE，
∴∠FED＝∠AFE，
∵AF∥BC，
∴∠FEB＝∠AFE，
∴∠BEF＝∠FED，
∴EF平分∠BED．
20．（1）证明：∵BC为⊙O的直径，
∴∠BDC＝90°，
∴∠ADC＝90°，
∵点E是AC的中点，
∴DE＝AC＝EC．
在△DOE与△COE中，
，
∴△DOE≌△COE（SSS）；
（2）解：∵点E是AC的中点，点O是BC的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE＝AB．
设OE＝x，则AB＝2x，AD＝2x﹣4．
在Rt△BCD中，∵∠BDC＝90°，
∴CD＝＝＝2．
在Rt△OCE中，∵∠OCE＝90°，
∴CE＝＝，
∴AC＝2CE＝2．
在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，
∴AC2＝CD2+AD2，
∴（2）2＝（2）2+（2x﹣4）2，
解得，x＝4.5，
∴AD＝2×4.5﹣4＝5．
21．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴BC⊥AC，
∵OF⊥AC，
∴OF∥BC；
（2）解：如图，连接OC，
∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴CE＝CD＝×8＝4（cm），
设⊙O的半径为rcm，则OC＝rcm，OE＝（r﹣4）cm，
在Rt△OCE中，OC2＝CE2+OE2，
∴r2＝（4）2+（r﹣4）2，
解得：r＝8，
∴OE＝8﹣4＝4（cm），
∴AE＝8+4＝12（cm），
∴AC＝
＝
＝8（cm）．
22．（1）解：连接CO并延长交⊙O于点E，连接AE，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD＝90°，
∵＝，
∴AB＝AD，
∴∠ADB＝∠ABD＝45°，
∵＝5，
∴∠BOC＝∠COD，
∴∠BOC＝∠BOD＝180°×＝30°，
∴∠BDC＝∠BOC＝15°，
∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝60°，
∴∠ADC＝∠AEC＝60°，
∵CE是⊙O的直径，
∴∠CAE＝90°，
∵CE＝BD＝4，
∴AC＝CEsin60°＝4×＝2；
（2）证明：过点A作FA⊥AC，交CD的延长线于点F，
∴∠CAF＝90°，
∵∠BAD＝90°，
∴∠BAD﹣∠CAD＝∠CAF﹣∠CAD，
∴∠BAC＝∠DAF，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∵∠ADC+∠ADF＝180°，
∴∠ADF＝∠ABC，
∵AB＝AD，
∴△ABC≌△ADF（ASA），
∴AC＝AF，BC＝DF，
∴△ACF是等腰直角三角形，
∴CF＝AC，
∴CD+DF＝AC，
∴CD+BC＝AC．