2022—2023学年苏科版九年级数学上册2.5直线与圆的位置关系　同步达标测试（含解析）

2022-2023学年苏科版九年级数学上册《2.5直线与圆的位置关系》同步达标测试（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．如图，直线AB与圆O相切于点C，AO交圆O于点D，∠AOC＝50°，则∠ACD的度数为（　　）
A．20° B．22° C．24° D．25°
2．如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，交AB的延长线于点D，且CA＝CD．若BD＝3，则⊙O半径长为（　　）
A．2 B．3 C．3 D．2
3．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，AB＝14，BC＝13，CA＝9，则AD的长是（　　）
A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
4．如图，AC是⊙O的直径，AB，BC是⊙O的弦，CD是⊙O的切线，C为切点，OD与⊙O交于点E．若点C为的中点，∠D＝32°，则∠ACB的度数为（　　）
A．56° B．58° C．61° D．68°
5．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，以点B为圆心，r为半径作⊙B，当r＝3时，⊙B与AC的位置关系是（　　）
A．相切 B．相离 C．相交 D．无法确定
6．如图，正方形ABCD的边长为8，若经过C，D两点的⊙O与直线AB相切，则⊙O的半径为（　　）
A．4.8 B．5 C．4 D．4
7．如图，PM，PN是⊙O的切线，B，C是切点，A，D是⊙O上的点，若∠P＝44°，∠MBA＝30°，则∠D的度数为（　　）
A．98° B．96° C．82° D．78°
8．如图，在矩形ABCD中，点E在CD边上，连接AE，将△ADE沿AE翻折，使点D落在BC边的点F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，线段OF的长为半径作⊙O，⊙O与AB，AE分别相切于点G，H，连接FG，GH．则下列结论错误的是（　　）
A．∠BAE＝2∠DAE B．四边形EFGH是菱形
C．AD＝3CE D．GH⊥AO
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，以C为圆心，4.8cm长度为半径画圆，则直线AB与⊙O的位置关系是 　 　．
10．已知⊙O的半径是一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝6．则直线l与⊙O的位置关系是 　 　．
11．如图，在△ABC中，∠B＝90°，⊙O过点A、C，与AB交于点D，与BC相切于点C，若∠A＝32°，则∠ADO＝　 　．
12．如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A．D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为 　 　．
13．如图，木工用角尺的短边紧靠⊙O于点A，长边与⊙O相切于点B，角尺的直角顶点为C．已知AC＝6cm，CB＝8cm，则⊙O的半径为 　 　cm．
14．如图，AB是⊙O的直径，在AB延长线上取点P，作⊙O的切线PC，连接CB，若AB＝6，PC＝4，则△PCB的面积的值是 　 　．
15．如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB，BC，CA的切点分别为D，E，F，若∠BDE+∠CFE＝110°，则∠A的度数是 　 　°．
16．在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5，BC＝12，点D是线段BC上一动点，以D为圆心CD为半径的圆与AB相切时，则CD的长为 　 　．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．如图，在⊙O中，OE⊥BC于点F，D为⊙O上一点，连接DE，交AC于点G，AG＝AD．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若∠A＝60°，OE＝8，求DE的长．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC．以AB为直径的⊙O与线段BC交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P．
（1）求证：直线PE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为6，∠P＝30°，求CE的长．
19．如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＝45°，连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，过点C作CE∥AD与BA的延长线交于点E．
（1）求证：CE与⊙O相切；
（2）若AD＝4，∠D＝60°，求线段AB，BC的长．
20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，OC∥AB，⊙O的切线BD与OC的延长线相交于点D．
（1）如图①，若BD∥AC，求∠ACO的大小；
（2）如图②，若BD＝3，CD＝1，求AB的长．
21．如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，OD⊥AC交⊙O于点D，连接BD，BC．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，AC＝CE，求证：BD∥CE．
22．如图1，AB是⊙O的直径，点F是⊙O上的一点，连接AF，过点O作OC∥AF交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线，交FA的延长线于点D，CE⊥AB于E，连接AC．
（1）求证：AD＝AE；
（2）如图2，在图1的条件下，若点F为半圆的中点，连接CF交AB于点M，求∠AMC的度数．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：∵OD＝OC，∠AOC＝50°，
∴∠ODC＝∠OCD＝65°，
∵直线AB与圆O相切于点C，
∴∠OCA＝90°，
∴∠ACD＝∠OCA﹣∠OCD＝25°，
故选：D．
2．解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠A+∠ABC＝90°，
如图，连接OC，
∵CD与⊙O相切于点C，
∴∠OCD＝90°，
∴∠DCB+∠OCB＝90°，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∵CA＝CD，
∴∠A＝∠D，
∴∠BCD＝∠D，
∴∠ABC＝2∠D＝2∠A，
∴3∠A＝90°，
∴∠A＝30°，
∵∠BCD＝∠D，
∴BC＝BD＝3，
∴AB＝2BC＝6，
∴⊙O半径长为3．
故选：B．
3．解：设AD＝x，
∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，
∴AF＝AD，CE＝CF，BD＝BE，
∵AB＝14，BC＝13，CA＝9，
∴BD＝BE＝14﹣x，CF＝CE＝9﹣x，
∵CE+BE＝BC＝13，
∴9﹣x+14﹣x＝13，
∴x＝5，
∴AD＝5．
故选：D．
4．解：∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD＝90°，
∵∠D＝32°，
∴∠COD＝90°﹣32°＝58°，
∵点C为的中点，
∴＝，
∴∠BAC＝∠COD＝29°，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ACB＝90°﹣29°＝61°，
故选：C．
5．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，
∴BC＝＝3，
∵r＝3，
∴BC＝r＝3，
∴⊙B与AC的位置关系是相切，
故选：A．
6．解：设AB与⊙O相切于E，
连接EO，延长EO交CD于F，连接DO，设半径为x．
∵AB切⊙O于E，
∴EF⊥AB，
∵AB∥CD，
∴EF⊥CD，
∴∠OFD＝90°，
在Rt△DOF中，∵∠OFD＝90°，OF2+DF2＝OD2，
∴x2＝（8﹣x）2+42，
∴x＝5，
∴⊙O的半径为5．
故选：B．
7．解：连接OB，OC，
∵PM，PN是⊙O的切线，
∴PB＝PC，∠PBO＝∠MBO＝∠PCO＝90°，
∵∠P＝44°，∠MBA＝30°，
∴∠PBC＝∠PCB＝（180°﹣44°）＝68°，∠ABO＝90°﹣30°＝60°，
∴∠OBC＝90°﹣∠PBC＝90°﹣68°＝22°，
∴∠ABC＝∠ABO+∠CBO＝22°+60°＝82°，
∴∠D＝98°，
故选：A．
8．解：由折叠可得∠DAE＝∠FAE，∠D＝∠AFE＝90°，EF＝ED，
∵AB和AE都是⊙O的切线，点G，H分别是切点，
∴AG＝AH，∠GAF＝∠HAF，
∴∠GAF＝∠HAF＝∠DAE＝30°，
∴∠BAE＝2∠DAE，
故A正确，不符合题意；
如图，延长EF交AB于点N，
∵OF⊥EF，OF是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线，
∴HE＝EF，NF＝NG，
∴△ANE是等边三角形，
∴FG∥HE，FG＝HE，∠AEF＝60°，
∴四边形EFGH是平行四边形，∠FEC＝60°，
又∵HE＝EF，
∴四边形EFGH是菱形，
故B正确，不符合题意；
∵AG＝AH，∠GAF＝∠HAF，
∴GH⊥AO，故D正确，不符合题意；
在Rt△EFC中，∠C＝90°，∠FEC＝60°，
∴∠EFC＝30°，
∴EF＝2CE，
∴DE＝2CE，
∵∠AED＝60°，
∴AD＝DE，
∴AD＝2CE，
故C错误，
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，
∴AB＝＝＝10（cm），
设三角形AB边上的高为h，
则S△ABC＝h AB＝AC BC，
∴h＝＝＝4.8（cm），
∵r＝4.8cm，
∴d＝r，
∴AB与⊙C相切，
故答案为：相切．
10．解：∵x2﹣3x﹣4＝0，
∴x1＝﹣1，x2＝4，
∵⊙O的半径为一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的根，
∴r＝4，
∵d＞r，
∴直线l与⊙O的位置关系是相离，
故答案为：相离．
11．解：连接OC，
∵∠A＝32°，
∴∠DOC＝2∠A＝64°，
∵BC与⊙O相切于点C，
∴OC⊥BC，
∵∠B＝90°，
∴∠B+∠OCB＝180°，
∴AB∥OC，
∴∠ADO＝∠DOC＝64°，
故答案为：64°．
12．解：连接OA，过点A作AD⊥BC于点D，
∵圆与AC相切于点A．
∴OA⊥AC，
由题意可知：D点位置分为两种情况，
①当∠CAD为90°时，此时D点与O点重合，设圆的半径＝r，
∴OA＝r，OC＝4﹣r，
∵AC＝2，
在Rt△AOC中，根据勾股定理可得：r2+4＝（4﹣r）2，
解得：r＝，
即AD＝AO＝；
②当∠ADC＝90°时，AD＝，
∵AO＝，AC＝2，OC＝4﹣r＝，
∴AD＝，
综上所述，AD的长为或，
故答案为：或．
13．解：连接OA，OB，过点A作AD⊥OB于点D，如图，
∵长边与⊙O相切于点B，
∴OB⊥BC，
∵AC⊥BC，AD⊥OB，
∴四边形ACBD为矩形，
∴BD＝AC＝6cm，AD＝BC＝8cm．
设⊙O的半径为rcm，
则OA＝OB＝rcm，
∴OD＝OB﹣BD＝（r﹣6）cm，
在Rt△OAD中，
∵AD2+OD2＝OA2，
∴82+（r﹣6）2＝r2，
解得：r＝．
故答案为：．
14．解：连接OC，过点C作CM⊥AB，垂足为M，
∵PC与⊙O相切于点C，
∴∠OCP＝90°，
∵OB＝OC＝AB＝3，PC＝4，
∴OP＝＝＝5，
∴PB＝OP﹣OB＝5﹣3＝2，
∵△OCP的面积＝OC CP＝OP CM，
∴5CM＝3×4，
∴CM＝，
∴△PCB的面积＝PB CM＝×2×＝，
故答案为：．
15．解：连接OD，OE，OF，
∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴∠ODB＝∠ODA＝90°，∠CFO＝∠AFO＝90°，
∵∠BDE+∠CFE＝110°，
∴∠ODE+∠OFE＝180°﹣110°＝70°，
∵OD＝OE，OF＝OE，
∴∠OED＝∠ODE，∠OFE＝∠OEF，
∴∠OED+∠OEF＝∠ODE+∠OFE＝70°，
∴∠DEF＝70°，
∴∠DOF＝2∠DEF＝140°，
∴∠A＝360°﹣∠ADO﹣∠AFO﹣∠DOF＝40°，
故答案为：40．
16．解：如图，设切点为E，连接AD，DE，
∵以D为圆心CD为半径的圆与AB相切，
∴DE⊥AB，CD＝DE，
∴∠AED＝∠ACD＝90°，
∵AD＝AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE＝AC＝5，
由勾股定理得：AB＝＝13，
∴BE＝13﹣5＝8，
设CD＝x，则DE＝x，BD＝12﹣x，
由勾股定理得：DE2+BE2＝BD2，
∴x2+82＝（12﹣x）2，
解得：x＝，
∴CD＝，
故答案为：．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．（1）证明：连接OD，如图，
∵OE⊥BC于点F，
∴∠E+∠FGE＝90°．
∵∠FGE＝∠AGD，
∴∠E+∠AGD＝90°．
∵AG＝AD，
∴∠AGD＝∠ADG．
∴∠E+∠ADG＝90°．
∵OD＝OE，
∴∠E＝∠ODE，
∴∠ODE+∠ADG＝90°．
即∠ODA＝90°，
∴OD⊥AD，
∵OD为⊙O的半径，
∴AD是⊙O的切线；
（2）解：过点O作OH⊥ED于点H，如图，
则DE＝2DH．
∵AG＝AD，∠A＝60°，
∴△AGD为等边三角形，
∴∠ADE＝60°．
∵∠ODA＝90°，
∴∠ODE＝30°．
在Rt△OHD中，
∴DH＝4．
∴DE＝2DH＝8．
18．（1）证明：连接OD，如图：
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵OB＝OD，
∴∠ABC＝∠ODB，
∴∠ACB＝∠ODB，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，即PE⊥OD，
∵OD是⊙O的半径，
∴PE是⊙O的切线；
（2）解：连接AD，连接OD，如图：
∵DE⊥AC，
∴∠AEP＝90°，
∵∠P＝30°，
∴∠PAE＝60°，
∵AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形，
∵⊙O的半径为6，
∴BC＝AB＝12，∠C＝60°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴BD＝CD＝BC＝6，
在Rt△CDE中，
CE＝3，
答：CE的长是3．
19．（1）证明：连接OC，如图：
∵∠ABC＝45°，
∴∠AOC＝90°，
∵AD∥EC，
∴∠AOC+∠OCE＝180°，
∴∠OCE＝90°，
∴OC⊥CE，
∵OC为半径，
∴CE是⊙O的切线；
（2）解：过点A作AF⊥BC于F，如图：
∵AD是圆O的直径，
∴∠ABD＝90°，
∵AD＝4，∠D＝60°，
∴∠BAD＝30°，
∴BD＝AD＝2，
∴AB＝BD＝2；
∵∠ABC＝45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AF＝BF＝AB＝×2＝，
∵△AOC是等腰直角三角形，OA＝OC＝2，
∴AC＝2，
∴CF＝＝＝，
∴BC＝BF+CF＝+．
答：线段AB的长为2，线段BC的长为+．
20．解：（1）如图①，连接BO，
∵BD是⊙O的切线，
∴OB⊥DB，
∴∠OBD＝90°，
∵OC∥AB，BD∥AC，
∴四边形ABDC为平行四边形，
∴∠A＝∠D，
∵∠O＝2∠A，∠O+∠D＝90°，
∴2∠A+∠A＝90°，
解得∠A＝30°，
∵AB∥OC，
∴∠ACO＝∠A＝30°；
（2）过O点作OQ⊥AB于Q，过B点作BH⊥OC于H，连接OB，如图②，
设⊙O的半径为r，则OB＝r，OD＝r+1，
∵BD是⊙O的切线，
∴OB⊥DB，
∴∠OBD＝90°，
在Rt△OBD中，r2+32＝（r+1）2，
解得r＝4，
∴OB＝4，OD＝5，
∵BH OD＝OB BD，
∴BH＝＝，
∵AB∥OD，
∴OQ＝BH＝，
在Rt△OBQ中，BQ＝＝，
∵OQ⊥AB，
∴AQ＝BQ，
∴AB＝2BQ＝．
21．证明：（1）∵OD⊥AC，
∴＝，
∴∠ABD＝∠CBD，
即BD平分∠ABC；
（2）连接OC，如图，
∵CE为⊙O的切线，
∴OC⊥CE，
∴∠OCE＝90°，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠OCA+∠OCB＝90°，∠OCB+∠BCE＝90°，
∴∠OCB＝∠BCE，
∵OA＝OC，CA＝CE，
∴∠OCA＝∠A，∠A＝∠E，
∴∠BCE＝∠E，
∵∠ABC＝∠BCE+∠E，
即∠2ABD＝2∠E，
∴∠ABD＝∠E，
∴BD∥CE．
22．（1）证明：∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠DCA+∠OCA＝90°．
∵OC＝OA，
∴∠OCA＝∠OAC．
∴∠OAC+∠DCA＝90°．
∵CE⊥AB，
∴∠OAC+∠ECA＝90°．
∴∠DCA＝∠ECA．
∵OC∥AF，OC⊥CD，
∴CD⊥AF，
∴∠D＝90°．
在△DAC和△EAC中，
，
∴△DAC≌△EAC（AAS）．
∴AD＝AE；
（2）解：连接OF，如图，
∵F为半圆的中点，
∴∠AOF＝∠BOF＝90°，
∴OF⊥AB．
∵OA＝OF，
∴∠OAF＝∠OFA＝45°．
∴∠DAE＝135°．
由（1）知：△DAC≌△EAC，
∴∠CAD＝∠CAE＝67.5°．
∴∠DCA＝∠ECA＝22.5°．
∵∠ACE+∠FCE＝∠ACF＝∠AOF＝45°，
∴∠ECF＝22.5°．
∵CE⊥AB，
∴∠AMC＝90°﹣∠ECM＝67.5°．