2022-2023学年北师大版八年级数学上册2.6 实数 同步练习 （含解析）

北师大版八上 2.6 实数
一、选择题（共14小题）
1. 下列说法中正确的是
A. 正实数和负实数称为实数 B. 正数、零和负数统称为有理数
C. 带根号的数和分数统称为实数 D. 无理数和有理数统称为实数
2. 实数 ，，，， 中，无理数的个数有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3. 在下列各数：，，， 中，无理数的个数是
A. B. C. D.
4. 在 ，，（每相邻两个 之间 的个数依次加 ），，， 中，无理数有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5. 下列所给数中，是无理数的是
A. B. C. D.
6. 在实数：，，，，， 中，无理数有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7. 在 ，，，，， 中，无理数有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8. 下列各数中，，，（相邻两个 之间 的个数逐次加 个），，，，无理数的个数有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9. 在实数：，，，，， 中，无理数有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10. 下列实数中，无理数是
A. B. C. D.
11. 下列各数是无理数的是
A. B. C. D.
12. 在 ，，，，，， 中，无理数的个数是
A. B. C. D.
13. 在数 ，，，，（相邻两个 之间依次增加 个 ），， 中，无理数有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
14. 下列选项中，不能用来证明勾股定理的是
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题）
15. 已知实数 ，，，，，，其中为无理数的是 ．
16. 在实数 ，，，，，（每两个 之间增加 个 ）中，无理数的个数是 个．
17. 在一个不透明的盒子中装有 颗白色棋子和 颗黑色棋子，它们除颜色外完全相同，现从该盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是 ，将取出的棋子放回，再往该盒子中放进 颗同样的黑色棋子，此时从盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是 ，那么原来盒子中的白色棋子有 颗．
18. 写出两个差为有理数的无理数： ，它们的差为 ．
19. 在 ，，，，， 中，无理数的个数有 个．
20. 下列各数：，，，，， 中，无理数有 个．
三、解答题（共7小题）
21. 判断下列说法是否正确：
（1）无限小数都是无理数；
（2）无理数都是无限小数；
（3）带根号的数都是无理数；
（4）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数；
（5）所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数
22. 中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用 个全等的直角三角形拼成如图所示的“弦图” 中，，若 ，，请你利用这个图形说明 ．
23. 把下列各数分别填入相应的集合里．
，，，，，，．
（1）正数集合：；
（2）负数集合：；
（3）有理数集合：；
（4）无理数集合：．
24. 在 中，，，， 的对边分别是 ，，．
（1）已知 ，求 ；
（2）已知 ，，求 ；
（3）已知 ，，求 ．
25. 在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中．
，，，，，，，，．
（1）有理数集合：；
（2）无理数集合：；
（3）正实数集合：；
（4）负实数集合：．
26. 将下列各数按要求分别填入相应的集合中．
，，，，，，，，，，，．
正整数集合 ；
负整数集合 ；
正分数集合 ；
负分数集合 ；
整数集合 ；
分数集合 ；
非负整数集合 ．
27. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗 事实上，小明的表示方法是有道理的， 的整数部分是 ，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即 ， 的整数部分为 ，小数部分为 ．
（1）如果 的小数部分为 ， 的整数部分为 ，则 ， ；
（2）已知 的小数部分为 ， 的小数部分为 ，求 的值；
（3）已知 是 的整数部分， 是它的小数部分，求 的值．
答案
1. D
【解析】选项A，正实数和负实数不包括 ，而 也是实数，故A错误；
选项B，正有理数， 和负有理数统称有理数，故B错误；
选项C，带根号的数有可能是有理数，也有可能是无理数，因此这种说法不严谨，故C错误；
选项D，根据实数的概念即有理数和无理数统称为实数，故D正确．
故选：D．
2. B
3. C
【解析】 是有限小数，属于有理数；
无理数有 ，， 共 个．
故选：C．
4. B
【解析】 是有限小数，属于有理数； 是整数，属于有理数； 是无限循环小数，属于有理数； 是分数，属于有理数；无理数有 （每相邻两个 之间 的个数依次加 ），，共 个．
故选B．
5. A
【解析】A选项：无理数指无线不循环小数，，是无理数；
B选项：，为有限小数，是有理数；
C选项：，为有限小数，是有理数；
D选项：，是整数，是有理数．
6. A 【解析】无理数包括无限不循环小数，带 的数以及开不尽的数，
在实数：，，，，， 中，无理数只有 一个．
7. B 【解析】这些实数中，，，， 是有理数．， 是无理数，无理数一共有 个．
8. B 【解析】由定义可知无理数有：，，共两个．
9. A 【解析】无理数有 一个，
故选：A．
10. C
【解析】实数 ，，， 中， 是无理数，，
所以 ，， 是有理数．
11. C
12. C
【解析】，，，，，， 中，只有 和 是无理数，
无理数有 个．
13. A
【解析】 是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
是循环小数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
所以无理数只有 ，（相邻两个 之间依次增加 个 ），共 个．
14. D
15. ，，
【解析】，， 是有理数；
无理数有 ，，．
16.
17.
【解析】根据题意得 解得
经检验， 是方程组的解，
所以原来盒子中的白色棋子有 颗．
18. 与 ，（答案不唯一）
【解析】答案不唯一，如： 与 ，．
19.
【解析】无理数有 ，，答案是 个．
20.
21. （1） 错误．
（2） 正确．
（3） 错误．
（4） 错误．
（5） 正确．
22. 大正方形的面积为 ，一个直角三角形的面积为 ，小正方形的面积为 ，
，
即 ．
23. （1） 正数集合：{ ， ， }；
（2） 负数集合：{ ， ， }；
（3） 有理数集合：{ ， ， ， ， }；
（4） 无理数集合：{ ， }；
24. （1） ，，
由勾股定理，得 ，
．
（2） ，，，
由勾股定理，得 ，
．
（3） ，，，
，
由勾股定理，得 ，解得 ．
25. （1） ，，，，
（2） ，，，
（3） ，，，
（4） ，，，
26. 正整数集合：；
负整数集合：；
正分数集合：；
负分数集合：；
整数集合：；
分数集合：；
非负整数集合：．
27. （1） ；
【解析】，
的整数部分是 ，小数部分 ；
，
的整数部分 ；
（2） 的小数部分为 ；
的小数部分为 ，
；
（3） 的整数部分 ，小数部分 ，
．