2022-2023学年北师大版九年级数学上册4.2 平行线分线段成比例 同步练习（含解析）

北师大版九上 4.2 平行线分线段成比例
一、选择题（共15小题）
1. 如图，在 中，，，，，则 的长为
A. B. C. D.
2. 【测试 】如图，，直线 ， 与这三条平行线分别交于点 ，， 和点 ，，．已知 ，，，则 的长为
A. B. C. D.
3. 在 中，点 ， 分别在边 ， 上，如果 ，，那么下列条件中能够判断出 的是
A. B. C. D.
4. 如图，已知 ，，，那么 的长等于
A. B. C. D.
5. 如图，在 的正方形网格中，连接两格点 ，，点 ， 是线段 与网格线的交点，则 为
A. B. C. D.
6. 如图，在 中， 是 上的中线， 是 上的一点，，则 等于
A. B. C. D.
7. 已知线段 ．按以下步骤作图：
（）作以 为端点的射线 （不与线段 所在直线重合）；
（）在射线 上顺次截取 ；
（）连接 ，过点 作 ，交线段 于点 ．
根据上述作图过程，下列结论中正确的是
A. B.
C. D.
8. 如图，点 ，， 分别在 的边上，且 ，，下列各式不成立的是
A. B. C. D.
9. 【测试 】已知菱形 中，， 分别是 ， 上的动点，菱形边长为 ，，，则下列结论正确的有几个
① ；
② 为等边三角形；
③ ；
④若 ，则 ．
A. B. C. D.
10. 如图，，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中正确的是
A. B. C. D.
11. 如图，在 中，已知 ，则 等于
A. B. C. D.
12. 如图，在 中，，，下列结论：① ，② ，③ ，其中正确的是
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
13. 在 中，， 分别是 ， 边上的点，下列条件中不能确定 的是
A. ，，，
B. ，，，
C. ，
D. ，
14. 在 中，，，则
A. B. C. D.
15. 在 中，，，，则 等于
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题）
16. 如图，已知 ，若 ，，则 ．
17. 如图， 与 相交于点 ，且 ，如果 ，，，那么 ．
18. 如图，已知 ，，，那么 ．
19. 如图， 中，，，将 绕点 顺时针旋转得到 ，点 的对应点落在边 上，已知 ，，则 的长为 ．
20. 如图，在 中，，若 ， 分别是 ， 的中点，则 ；若 ， 分别是 ， 的中点，则 ；若 ， 分别是 ， 的中点，则 ；．若 ， 分别是 ， 的中点，则 ；若 ， 分别是 ， 的中点，则 ．
三、解答题（共7小题）
21. 如图，已知 ，，求证 ．
22. 如图，已知线段 ，在线段 上求作一点 ，使 ．
23. 如图，在 中，，若 ，，求 和 的长．
24. 如图，在 中，，点 为 的中点，则 为多少
25. 如图，梯形 中，，过对角线交点 作 交 于点 ，交 于点 ．
（1）求证：；
（2）若 ，，求 的长．
26. 如图，，， 相交于点 ，．求证：．
27. 如图，已知点 ， 分别在 的边 ， 的延长线上，且 ．
（1）如果 ，，，求 的长．
（2）如果 ，，求 的长．
答案
1. C
【解析】因为 ，
所以 ，即 ，
解得：，
所以 ．
2. B 【解析】，
，即 ，
，
．
故选：B．
3. D
4. C
5. B
【解析】如图，
，
，
故选：B．
6. A
7. C
【解析】作出图形如图．
由题意，得 ．
，
，
．
故选：C．
8. D
9. D
【解析】① ，正确；
② ，
，，
，
，
是等边三角形，故②正确；
③ ，，
，故③正确正确；
④过点 作 交 下点 点，
易证 是等边三角形，则 ，
，
则 ，故④正确．
故①②③④都正确．
10. D
【解析】，
，即 ，所以A选项错误，D选项正确；
，所以B选项错误；
同理C选项也错误．
11. B
12. D
13. B
14. B
15. C
16.
17.
18.
19.
【解析】因为 ，
所以 ．
由题意知 ，，．
设 （），则 ，解得 （ 已舍）．
所以 ．
20. ，
21. ，
．
又 ，
，
．
22. 如图所示：
23. ；．
24. 过 点作 ，交 于点 ，
所以 ，．
因为点 为 的中点，
所以 ．
所以 ．
因为 ，
所以 ．
所以 ．
25. （1） ，，
，
，
，
，，
，，
，，
，，
，
．
（2） ，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
26. 因为 ，
所以 ，．
所以 ．
所以 ．
27. （1） ．
（2） ．