2022-2023学年苏科版九年级数学上册2.5直线与圆的位置关系 自主达标测试 （含答案）

2022-2023学年苏科版九年级数学上册《2.5直线与圆的位置关系》自主达标测试（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．已知同一平面内有⊙O和点A与点B，如果⊙O的半径为6cm，线段OA＝10cm，线段OB＝6cm，那么直线AB与⊙O的位置关系为（　　）
A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切
2．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，Q是优弧上一点，若∠APB＝40°，则∠AQB的度数是（　　）
A．50° B．70° C．80° D．85°
3．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D．设∠A＝α，∠D＝β，则（　　）
A．α＝β B．α+β＝90° C．2α+β＝90° D．α+2β＝90°
4．如图，在平面直角坐标系中，以M（2，3）为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，则AC的长为（　　）
A．4 B． C． D．6
5．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC与⊙E相交于点F，⊙E与y轴相切于点D，点B的坐标为（4，6），点D的坐标为（0，4），则⊙E的半径为（　　）
A．2 B．2.5 C．4 D．4.5
6．如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（　　）
A．AE⊥DE B．AE∥OD C．DE＝OD D．∠BOD＝50°
7．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC，BC，过点O作OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线交OD的延长线于点E．连接AD，若，BC＝8，则AD的长为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，AB是⊙O的弦，PO⊥OA交AB于点P，过点B的切线交OP的延长线于点C，若⊙O的半径为，OP＝1，则BC的长为（　　）
A．2 B． C． D．
1．如图，直线AB与圆O相切于点C，AO交圆O于点D，∠AOC＝50°，则∠ACD的度数为（　　）
A．20° B．22° C．24° D．25°
2．如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，交AB的延长线于点D，且CA＝CD．若BD＝3，则⊙O半径长为（　　）
A．2 B．3 C．3 D．2
3．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，AB＝14，BC＝13，CA＝9，则AD的长是（　　）
A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
4．如图，AC是⊙O的直径，AB，BC是⊙O的弦，CD是⊙O的切线，C为切点，OD与⊙O交于点E．若点C为的中点，∠D＝32°，则∠ACB的度数为（　　）
A．56° B．58° C．61° D．68°
5．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，以点B为圆心，r为半径作⊙B，当r＝3时，⊙B与AC的位置关系是（　　）
A．相切 B．相离 C．相交 D．无法确定
6．如图，正方形ABCD的边长为8，若经过C，D两点的⊙O与直线AB相切，则⊙O的半径为（　　）
A．4.8 B．5 C．4 D．4
7．如图，PM，PN是⊙O的切线，B，C是切点，A，D是⊙O上的点，若∠P＝44°，∠MBA＝30°，则∠D的度数为（　　）
A．98° B．96° C．82° D．78°
8．如图，在矩形ABCD中，点E在CD边上，连接AE，将△ADE沿AE翻折，使点D落在BC边的点F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，线段OF的长为半径作⊙O，⊙O与AB，AE分别相切于点G，H，连接FG，GH．则下列结论错误的是（　　）
A．∠BAE＝2∠DAE B．四边形EFGH是菱形
C．AD＝3CE D．GH⊥AO
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（3，1），若⊙A与坐标轴有三个公共点，则⊙A的半径为 　 　．
10．在平面直角坐标系中，⊙A的圆心坐标为（3，5），半径为方程x2﹣2x﹣15＝0的一个根，那么⊙A与x轴的位置关系是 　 　．
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知⊙D与y轴相交的弦长为6，圆心D（2，4），则过点B（2，3）的所有弦中最短的弦长为 　 　．
12．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为2，BC＝3，则PA的长为 　 　．
13．如图，△ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC＝5cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为 　 　．
14．如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的切线，连接AD，若AD经过圆心O，且∠D＝50°，则∠C的大小为 　 　度．
15．如图，在半径为1的⊙O中，直线l为⊙O的切线，点A为切点，弦AB＝1，点P在直线l上运动，若△PAB为等腰三角形，则线段OP的长为 　 　．
16．如图，在五边形ABCDE中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，AE＝2，CD＝1，以DE为直径的半圆分别与AB、BC相切于点F、G，则DE的长为 　 　．
9．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，以C为圆心，4.8cm长度为半径画圆，则直线AB与⊙O的位置关系是 　 　．
10．已知⊙O的半径是一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝6．则直线l与⊙O的位置关系是 　 　．
11．如图，在△ABC中，∠B＝90°，⊙O过点A、C，与AB交于点D，与BC相切于点C，若∠A＝32°，则∠ADO＝　 　．
12．如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A．D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为 　 　．
13．如图，木工用角尺的短边紧靠⊙O于点A，长边与⊙O相切于点B，角尺的直角顶点为C．已知AC＝6cm，CB＝8cm，则⊙O的半径为 　 　cm．
14．如图，AB是⊙O的直径，在AB延长线上取点P，作⊙O的切线PC，连接CB，若AB＝6，PC＝4，则△PCB的面积的值是 　 　．
15．如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB，BC，CA的切点分别为D，E，F，若∠BDE+∠CFE＝110°，则∠A的度数是 　 　°．
16．在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5，BC＝12，点D是线段BC上一动点，以D为圆心CD为半径的圆与AB相切时，则CD的长为 　 　．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．如图，在△ABC是⊙O的内接三角形，∠B＝45°，连接OC，过点A作AD∥OC，交BC的延长线于D．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，∠OCB＝75°，求△ABC边AB的长．
18．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于点D，过D作BC的垂线，垂足为E．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）请用线段AB、BE表示CE的长，并说明理由．
19．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且对角线BD为直径，过点A作⊙O的切线AE，与CD的延长线交于点E，已知DA平分∠BDE．
（1）求证：AE⊥DE；
（2）若⊙O的半径为5，CD＝6，求AD的长．
20．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O分别交AB，AC于点D，E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F．
（1）求证：BF＝DF；
（2）若AO＝CE＝4，CF＝1，求BF的长．
21．如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．
（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；
（2）若OB＝GB＝2，求GF的长．
22．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，延长DC交切线AF于点F，交AB于点E，若AC＝CE．
（1）求证：AF＝AD；
（2）若EF＝5，AD＝4，求点O到AD的距离．
17．如图，在⊙O中，OE⊥BC于点F，D为⊙O上一点，连接DE，交AC于点G，AG＝AD．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若∠A＝60°，OE＝8，求DE的长．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC．以AB为直径的⊙O与线段BC交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P．
（1）求证：直线PE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为6，∠P＝30°，求CE的长．
19．如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＝45°，连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，过点C作CE∥AD与BA的延长线交于点E．
（1）求证：CE与⊙O相切；
（2）若AD＝4，∠D＝60°，求线段AB，BC的长．
20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，OC∥AB，⊙O的切线BD与OC的延长线相交于点D．
（1）如图①，若BD∥AC，求∠ACO的大小；
（2）如图②，若BD＝3，CD＝1，求AB的长．
21．如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，OD⊥AC交⊙O于点D，连接BD，BC．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，AC＝CE，求证：BD∥CE．
22．如图1，AB是⊙O的直径，点F是⊙O上的一点，连接AF，过点O作OC∥AF交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线，交FA的延长线于点D，CE⊥AB于E，连接AC．
（1）求证：AD＝AE；
（2）如图2，在图1的条件下，若点F为半圆的中点，连接CF交AB于点M，求∠AMC的度数．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：∵⊙O的半径为6cm，线段OA＝10cm，线段OB＝6cm，
即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点B到圆心O的距离等于圆的半径，
∴点A在⊙O外．点B在⊙O上，
∴直线AB与⊙O的位置关系为相交或相切，
故选：D．
2．解：连接OA、OB，如图，
∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∵∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣∠P＝180°﹣40°＝140°，
∴∠AQB＝∠AOB＝70°．
故选：B．
3．解：连接OC，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠ACO＝α，
∴∠COD＝2α，
∵CD是⊙O的切线，
∴∠OCD＝90°，
∴∠COD+∠D＝90°，
∴2α+β＝90°，
故选：C．
4．解：设⊙M与x轴相切于点D，连接MD，过点M作ME⊥AC，垂足为E，
∴AC＝2AE，
∵⊙M与x轴相切于点D，
∴∠MDO＝90°，
∵M（2，3），
∴ME＝2，MD＝3，
∴MA＝MD＝3，
在Rt△AEM中，AE＝＝＝，
∴AC＝2AE＝2，
故选：B．
5．解：连接DE、BE，过E点作EH⊥BC于H，如图，设⊙E的半径为r，
∵⊙E与y轴相切于点D，
∴DE＝r，
∵四边形ABCO为矩形，点B的坐标为（4，6），点D的坐标为（0，4），
∴EH＝6﹣4＝2，BH＝4﹣r，
在Rt△BEH中，22+（4﹣r）2＝r2，
解得r＝2.5，
即⊙E的半径为2.5．
故选：B．
6．解：∵弦AD平分∠BAC，∠EAD＝25°，
∴∠OAD＝∠ODA＝25°．
∴∠BOD＝2∠OAD＝50°．
故选项D不符合题意；
∵∠OAD＝∠CAD，
∴∠CAD＝∠ODA，
∴OD∥AC，即AE∥OD，故选项B不符合题意；
∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE．
∴DE⊥AE．故选项A不符合题意；
如图，过点O作OF⊥AC于F，则四边形OFED是矩形，
∴OF＝DE．
在直角△AFO中，OA＞OF．
∵OD＝OA，
∴DE＜OD．
故选项C符合题意．
故选：C．
7．解：如图，连接OC，
∵EC是⊙O的切线，
∴∠OCE＝90°，
∵OD⊥BC，
∴∠EDC＝90°，
∴∠OCD+∠ECD＝∠E+∠ECD＝90°，
∴∠OCD＝∠E，
∵OB＝OC，
∴∠OCD＝∠B，
∴∠E＝∠B；
∵OD⊥BC，
∴BD＝CD＝BC＝4，
∴DE＝＝8，
∴BC＝DE＝8，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠CDE＝90°，
∵∠B＝∠E，
∴△ACB≌△CDE，
∴AC＝CD＝4，
∴AD＝＝4．
故选：D．
8．解：∵BC与⊙O相切于点B，
∴∠OBC＝90°，
∴∠OBA+∠ABC＝90°，
∵PO⊥OA，
∴∠POA＝90°，
∴∠A+∠APO＝90°，
∵OA＝OB，
∴∠A＝∠OBA，
∴∠ABC＝∠APO，
∵∠APO＝∠BPC，
∴∠ABC＝∠BPC，
∴BC＝CP，
设BC＝CP＝x，
在Rt△OBC中，OB2+BC2＝OC2，
∴（）2+x2＝（x+1）2，
∴x＝2，
∴BC＝2，
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：当半径小于3时，⊙A与坐标轴共有2个公共点，
当半径等于3时，如图1，⊙A与y轴相切且与x轴有2个交点，共有3个公共点，
当半径等于A到原点的距离＝时，如图2，共有3个公共点，
当半径大于时，⊙A与坐标轴共有4个公共点．
即⊙A与坐标轴有三个公共点，则⊙A的半径为或3．
故答案为：或3．
10．解：解方程x2﹣2x﹣15＝0得，x1＝5，x2＝﹣3，
∴⊙A的半径为5，
∵⊙A的圆心坐标为（3，5），
∴点A到x轴的距离为5，
∴⊙A的半径＝圆心A到x轴的距离，
∴⊙A与x轴的位置关系是相切，
故答案为：相切．
11．解：设圆D与y轴的交点为E，A，连接DE，过D作DC⊥y轴于C，
∵⊙D与y轴相交的弦长为6，
∴AE＝6，
∴CE＝3，
∵D（2，4），
∴CD＝2，
∴DE＝＝＝，
∵D（2，4），B（2，3），
∴DB∥y轴，
∴过点B（2，3）的所有弦中最短的弦是垂直于DB的弦，
过B作MN⊥DB交⊙D于M，N，连接DN，
在Rt△DBN中，∠DBN＝90°，DB＝1，DN＝，
∴BN＝＝2，
∴MN＝2BN＝4，
故过点B（2，3）的所有弦中最短的弦长为4，
故答案为：4．
12．解：连接DO，
∵PD与⊙O相切于点D，
∴∠PDO＝90°，
∵∠C＝90°，
∴DO∥BC，
∴△PDO∽△PCB，
∴，
设PA＝x，则＝，
解得：x＝2，
故PA＝2．
故答案为：2．
13．解：设E、F分别是⊙O的切点，
∵△ABC是一张三角形的纸片，AB+BC+AC＝17cm，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，BC＝5cm，
∴BD+CE＝BC＝5cm，则AD+AE＝7cm，
故DM＝MF，FN＝EN，AD＝AE，
∴AM+AN+MN＝AD+AE＝7（cm）．
故答案为：7cm．
14．解：连接OB，如图，
∵BD为⊙O的切线，
∴OB⊥BD，
∴∠OBD＝90°，
∵∠AOC＝∠OBD+∠D＝90°+50°＝140°，
∴∠C＝∠AOC＝×140°＝70°．
故答案为：70．
15．解：连接OB，如图，
∵OB＝OC＝AB＝1，
∴△OAB为等边三角形，
∴∠AOB＝∠OAB＝∠OBA＝60°，
∵直线l为⊙O的切线，点A为切点，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP＝90°，
当PA＝PB时，如图1，
∴PO垂直平分AB，
∴∠AOP＝30°，
∴PA＝OA＝，
∴OP＝2PA＝；
当AP＝AB＝1，如图2，
∵OA＝AP＝1，∠OAP＝90°，
∴OP＝OA＝；
当BP＝BA＝1，如图3，
∵∠BAP＝∠OAP﹣∠OAB＝30°，
∴∠ABP＝120°，
而∠OBA＝60°，
∴点O、B、P共线，
∴OP＝2．
综上所述，线段OP的长为：2或或．
故答案为：2或或．
16．解：设以DE为直径的半圆的圆心为O，半径为r，
过D作DH⊥AB于H，交⊙O于J，连接EJ，OG交DH于M，
∴∠DJE＝∠OMH＝90°，
∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，
∴四边形AHJE，四边形BCDH，四边形BGOF是矩形，
∴BH＝CD＝1，EJ＝AH，HJ＝AE＝2，AE∥OF∥DH，
∵OF＝OG，
∴四边形BGOF是正方形，
∵⊙O分别与AB、BC相切于点F、G，
∴BF＝BG＝OF＝r，
∵AE∥OF∥DH，OE＝OD，
∴AF＝FH＝r﹣1，
∴OF是梯形AHDE的中位线，
∴DH+2＝2r，
∴DH＝2r﹣2，
∴DJ＝2r﹣4，
∴EJ＝AH＝2r﹣2，
在Rt△DEJ中，EJ2+DJ2＝DE2，
即（2r﹣2）2+（2r﹣4）2＝（2r）2，
解得：r＝5，或r＝1（舍去），
∴DE＝2r＝10．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．（1）证明：连接OA，
∵∠CBA＝45°，
∴∠COA＝2∠CBA＝90°，
∵AD∥OC，
∴∠OAD+∠COA＝180°，
∴∠OAD＝180°﹣∠AOC＝90°，
∵OA是⊙O的半径，
∴AD是⊙O的切线；
（2）解：连接OB，过点O作OE⊥AB，垂足为E，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝75°，
∴∠COB＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝30°，
由（1）得：
∠AOC＝90°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝30°，
在Rt△AOE中，AO＝2，
∴OE＝AO＝1，
AE＝OE＝，
∴AB＝2AE＝，
∴△ABC边AB的长为2．
18．（1）证明：如图1，连接OD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠EBD，
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠ABD，
∴∠EBD＝∠ODB，
∴OD∥BE，
∵DE⊥BE，
∴OD⊥DE，
∵OD是半径，
∴DE与⊙O相切；
（2）解：AB﹣BE＝CE，理由如下：
如图2，过点D作DF⊥AB于点F，
∵DF⊥AB，DE⊥BE，
∴∠DFB＝∠DEB＝90°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBF＝∠DBE，
在△DBF和△DBE中，
，
∴△DBF≌△DBE（AAS），
∴BE＝BF，DE＝DF，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠DCE＝∠A，
在△DFA和△DEC中，
，
∴△DFA≌△DEC（AAS），
∴AF＝CE，
∵AB﹣BF＝AF，
∴AB﹣BE＝CE．
19．（1）证明：连接OA，
∵AE是⊙O切线，
∴∠OAE＝90°，
∵DA平分∠BDE，
∴∠ADE＝∠ADO，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ADO，
∴∠OAD＝∠ADE，
∴OA∥DE，
∴∠E＝180°﹣∠OAE＝90°，
∴AE⊥DE；
（2）解：过点O作OF⊥CD，垂足为F，
∴DF＝FC＝DC＝3，∠OFD＝90°，
∵∠OAE＝∠E＝90°，
∴四边形AEFO是矩形，
∴EF＝OA＝5，AE＝OF，
∴DE＝EF﹣DF＝5﹣3＝2，
在Rt△OFD中，，
∴AE＝OF＝4，
在Rt△AED中，，
∴AD的长是．
20．（1）证明：连接OD，
∵∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∵DF与半⊙O相切于点D，
∴∠ODF＝90°，
∴∠ADO+∠BDF＝180°﹣∠ODF＝90°，
∵OA＝OD，
∴∠A＝∠ADO，
∴∠B＝∠BDF，
∴BF＝DF；
（2）解：连接OF，
∵∠C＝90°，OC＝OE+CE＝8，CF＝1，
∴OF2＝OC2+CF2＝82+12＝65，
在Rt△ODF中，OD＝AO＝4，
∴DF＝＝＝＝7，
∴DF＝BF＝7，
∴BF的长为7．
21．解：（1）FG是⊙O的切线；
理由：连接OC，如图，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵△ACE沿AC翻折得到△ACF，
∴∠OAC＝∠FAC，∠F＝∠AEC＝90°，
∴∠OCA＝∠FAC，
∴OC∥AF，
∴∠OCG＝∠F＝90°，
∴OC⊥FG，
∵OC是⊙O的半径，
∴直线FC与⊙O相切；
（2）∵OB＝GB＝OC＝2，∠OCG＝90°，
∴OC＝OG，
∴∠G＝30°，AG＝6，
∵∠F＝90°，
∴FG＝AG＝3．
22．（1）证明：连接BC，
∵CA＝CE，
∴∠CAE＝∠CEA，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAE+∠B＝90°，
∵AF与⊙O相切于点A，
∴∠BAF＝90°，
∴∠AEC+∠F＝90°，
∴∠F＝∠B，
∵∠B＝∠D，
∴∠D＝∠F，
∴AF＝AD；
（2）解：连接BD，过点O作OH⊥AB，垂足为H，
∴AH＝DH，
∵OA＝OB，
∴OH是△ABD的中位线，
∴OH＝BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
在Rt△AFE中，FE＝5，AF＝AD＝4，
∴AE＝＝＝3，
∵∠F+∠AEF＝90°，∠FAC+∠CAE＝90°，∠AEF＝∠CAE，
∴∠F＝∠FAC，
∴CF＝AC，
∵AC＝CE，
∴AC＝CF＝CE＝EF＝2.5，
∵∠CAE＝∠CDB，∠CEA＝∠BED，
∴∠BED＝∠CDB，
∴BE＝BD，
设BE＝BD＝x，
∴AB＝AE+BE＝3+x，
在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，
∴16+x2＝（3+x）2，
∴x＝，
∴BD＝，
∴OH＝BD＝，
∴点O到AD的距离为．