2022-2023学年人教版八年级数学上11.2 与三角形有关的角 精选题册（含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版八年级数学上11.2 与三角形有关的角 精选题册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 400.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-20 10:26:17 | ||
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文档简介
11.2 与三角形有关的角精选题（含答案）-人教版八年级上册
一．选择题
．如图，△ABC中，CD平分∠ACB，点M在线段CD上，且MN⊥CD交BA的延长线于点N．若∠B＝30°，∠CAN＝96°，则∠N的度数为（ ）
A．22° B．27° C．30° D．37°
．如图，已知AB∥DC ，Rt△FEG 直角顶点在CD 上，已知∠FEC＝35° ，则∠GHB＝（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
．如图，BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，若∠A＝45°，∠P＝40°，则∠C的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
．在△ABC中，∠B＝55°，AD是△ABC的边BC上的高．∠DAC＝15°，则∠BAC等于（ ）
A．20° B．50° C．20°或50° D．35°
．某零件的形状如图所示，按照要求∠B＝20°，∠BCD＝110°，∠D＝30°，那么∠A的度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
．如图，∠AOB＝70°，点M，N分别在OA，OB上运动（不与点O重合），ME平分∠AMN，ME的反向延长线与∠MNO的平分线交于点F，在M，N的运动过程中，∠F的度数（ ）
A．变大 B．变小 C．等于55° D．等于35°
．设三角形ABC与某长方形相交于如图所示的A、E、D、F点，如果∠C＝90°，∠B＝30°，∠BAF＝15°，那么∠CDE＝（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠C＝α，则下列结论错误的是（ ）
A．∠DOF＝180°﹣α B．AO∥EF
C．AO⊥BO D．∠ODE＝∠OED
．如图①、②中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠O1+∠O2的度数为（ ）
A．111° B．174° C．153° D．132°
．如图，∠AOB＝60°，点M、N分别在OA、OB上运动（不与点O重合），ME平分∠AMN，ME的反向延长线与∠MNO的平分线交于点F，在M、N的运动过程中，∠F的度数（ ）
A．变大 B．变小 C．等于45° D．等于30°
二．填空题
．如图，直线a∥直线b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝18°，∠2＝32°，则∠ABC的大小为 ．
．如图，在△ABC中，AD是BAC的平分线，EF∥AD，交BC于E、AB于F、CA的延长线于G，∠B＝30°，∠C＝70°，则∠G的度数 ．
．在△ABC中，若∠C＝90°，∠B＝54°，则∠A的度数为 ．
．如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝140°，则图中∠D应 （填“增加”或“减少”） 度．
．如图，AE，CE分别平分∠BAD和∠BCD，∠B＝32°，∠E＝35°，则∠D＝ ．
解答题
．如图，在△ABC中，∠C＝46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，求∠1﹣∠2的度数．
．在△ABC中，
（1）如图1，BP、CP为∠ABC和∠ACB的角平分线，求∠P与∠A之间的关系？
（2）如图2，BP、CP为∠ABC和∠ACE的角平分线，求∠P与∠A之间的关系？
（3）如图3，BP、CP为∠CBD和∠BCE的角平分线，求∠P与∠A之间的关系？
（请选择其中一道小题写出详细过程）
．如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点E．
（1）若∠C＝60°，∠BAC＝80°，求∠ADB的度数；
（2）若∠BED＝60°，求∠C的度数．
．如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于点D，EF⊥CD于点G，∠ADE＝∠EFC．
（1）证明AB∥EF．
（2）请说明∠AED＝∠ACB的理由．
（3）若∠BDE＝2∠B+36°，求∠DEF的度数．
．如图，在△ABC中，点D在AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E，DP平分∠ADE，交∠ACB的平分线于点P，CP与DE相交于点G，∠ACF的平分线CQ与DP相交于点Q．
（1）若∠A＝50°，∠B＝60°，则∠DPC＝ °，∠Q＝ °；
（2）若∠A＝50°，当∠B的度数发生变化时，∠DPC、∠Q的度数是否发生变化？并说明理由；
（3）若∠A＝x°，则∠DPC＝ °，∠Q＝ °（用含x的代数式表示）；
（4）若△PCQ中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的∠A的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题
．【解答】解：如图所示，∠NAC是三角形ABC的一个外角，
∴∠NAC＝∠B+∠ACB，即∠ACB＝∠NAC﹣∠B；
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠DCB＝∠ACB，
∵∠B＝30°，∠CAN＝96°，
∴∠ACD＝∠ACB＝（96°﹣30°）＝33°，
∵MN⊥CD，
∴在直角三角形OMC中，
∠COM＝90°﹣33°＝57°，
∵∠NOA与∠COM互为对顶角，
∴∠NOA＝∠COM＝57°，
∴∠N＝180°﹣57°﹣96°＝27°．
故选：B．
．【解答】解：∵∠FEG＝90°，
∴∠GED+∠CEF＝90°，
∵∠CEF＝35°，
∴∠GED＝55°，
∵AB∥CD，
∴∠GHB＝∠GED＝55°．
故选：C．
．【解答】解：∵∠A+∠ADG+∠AGD＝180°，∠ABC+∠C+∠BGC＝180°，
∴∠A+∠ADG+∠AGD＝∠ABC+∠C+∠BGC．
又∵∠AGD＝∠BGC，
∴∠A+∠ADG＝∠C+∠GBC．
∴∠A﹣∠C＝∠GBC﹣∠ADG．
同理可得，∠A+∠ADE＝∠P+∠PBE．
∴∠A﹣∠P＝∠PBE﹣∠ADE．
∵BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，
∴∠GBC＝2∠PBE，∠ADG＝2∠ADE．
∴∠A﹣∠C＝2（∠A﹣∠P）．
∴∠A+∠C＝2∠P．
又∵∠A＝45°，∠P＝40°，
∴∠C＝35°．
故选：B．
．【解答】解：有两种情况：
①高AD在△ABC的内部时，如图1，
∵AD是高，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ABC＝55°，
∴∠BAD＝90°∠ABC＝35°，
∵∠DAC＝15°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝35°+15°＝50°；
②高AD在△ABC的外部时，如图2，
∠BAC＝∠BAD﹣∠DAC＝35°﹣15°＝20°；
所以∠BAC的度数是20°或50°，
故选：C．
．【解答】解：延长DC交AB于E，
∵∠BCD＝∠B+∠CEB，∠BCD＝110°，∠B＝20°，
∴∠CEB＝110°﹣20°＝90°，
∵∠CEB＝∠A+∠D，∠D＝30°，
∴∠A＝90°﹣30°＝60°，
故选：B．
．【解答】解：∵ME平分∠AMN，NF平分∠MNO，
∴∠AME＝∠EMN＝∠AMN，∠MNF＝∠FNO＝∠MNO，
又∵∠AMN是△MNO的外角，
∴∠AMN＝∠MNO+∠O，
即2∠EMN＝2∠MNF+∠O，
∴∠EMN＝∠MNF+∠O，
又∵∠EMN是△MNF的外角，
∴∠EMN＝∠MNF+∠F，
∴∠MNF+∠F＝∠MNF+∠O，
∴∠F＝∠O＝×70°＝35°，
故选：D．
．【解答】解：∵∠B＝30°，∠BAF＝15°，
∴∠CFA＝∠B+∠BAF＝30°+15°＝45°，
∵DE∥AF，
∴∠CDE＝∠CFA＝45°，
故选：C．
．【解答】解：A．∵将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，
∴∠CAB＝∠DOE，∠CBA＝∠EOF，
∴∠DOF＝∠DOE+∠EOF
＝∠CAB+∠CBA
＝180°﹣∠C
＝180°﹣α，故本选项不符合题意；
B．∵将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，
∴∠OAE＝∠AOE，∠OEF＝∠BEF，
∵∠OEB＝∠OEF+∠BEF＝∠OAE+∠AOE，
∴2∠OEF＝2∠AOE，
即∠OEF＝∠AOE，
∴AO∥EF，
同理DE∥OB，故本选项不符合题意；
C．∵将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，
∴∠AED＝∠OED，∠OEF＝∠BEF，
∵∠AED+∠OED+∠OEF+∠BEF＝180°，
∴2∠DEO+2∠OEF＝180°，
∴∠DEO+∠OEF＝90°，
即∠DEF＝90°，
∴DE⊥EF，
∵OB∥DE，
∴OB⊥EF，
∵AO∥EF，
∴AO⊥BO，故本选项不符合题意；
D．∵将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，
∴OD＝AD，OE＝AE，不能推出OD＝OE，
即∠ODE和∠OED不一定相等，故本选项符合题意；
故选：D．
．【解答】解：∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣42°＝138°．
∵∠1＝∠2＝∠ABC，∠3＝∠4＝∠ACB，
∴∠2+∠4＝69°．
∵∠2+∠4+∠O1＝180°，
∴∠O1＝180°﹣69°＝111°．
∵∠ACD＝∠A+∠ABC＝42°+∠ABC，
又∵∠1＝∠2＝∠ABC，∠3＝∠4＝∠ACD，
∴∠4＝（42°+∠ABC）＝21°+∠ABC．
∵∠4＝∠2+∠O2．
∴∠O2＝∠4﹣∠2
＝21°+∠ABC﹣ABC
＝21°
∴∠O1+∠O2＝111°+21°＝132°．
故选：D．
．【解答】解：∵∠AMN是△OMN的外角，
∴∠AMN＝∠O+∠ONM，
∵∠EMN是△FMN的外角，
∴∠EMN＝∠F+∠FNM，
∵ME平分∠AMN，FN平分∠MNO，
∴∠AMN＝2∠EMN，∠ONM＝2∠FNM，
∴∠O＝2∠F，
∴∠F＝30°．
故选：D．
二．填空题
．【解答】解：如图，作CK∥a．
∵a∥b，CK∥a，
∴CK∥b，
∴∠1＝∠3，∠4＝∠2，
∴∠ACB＝∠1+∠2＝18°+32°＝50°，
∵∠CAB＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣50°＝40°，
故答案为：40°．
．【解答】解：∵∠B＝30°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝＝40°．
∵EF∥AD，
∴∠G＝∠DAC＝40°．
故答案为：40°．
．【解答】解：在△ABC中，若∠C＝90°，∠B＝54°，
∴∠A＝90°﹣54°＝36°，
故答案为：36°．
．【解答】解：延长EF，交CD于点G，如图：
∵∠ACB＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
∴∠ECD＝∠ACB＝70°．
∵∠DGF＝∠DCE+∠E，
∴∠DGF＝70°+30°＝100°．
∵∠EFD＝140°，∠EFD＝∠DGF+∠D，
∴∠D＝40°．
而图中∠D＝20°，
∴∠D应增加20°．
故答案为：增加；20．
．【解答】解：设BC与AE、BC与AD、AD与CE，分别相交于H、F、G，如图：
∵∠AFC是△ABF与△CDF的外角，
∴∠B+∠BAD＝∠D+∠DCB．
∵AE、CE分别平分∠BAD、∠DCB，
∴∠BAE＝∠EAD＝∠BAD，∠DCE＝∠BCE＝∠BCD．
∵∠AHC是△ABH与△CEH的外角，
∴∠E+∠DAB＝∠D+∠DCB①，
同理可得，∠E+∠DCB＝∠B+∠BAD②，
①+②得，2∠E＝∠B+∠D，
∵∠B＝32°，∠E＝35°，
∴∠D＝2×35°﹣32°＝38°．
故答案为：38°．
三．解答题
．【解答】解：如图．
由题意得，∠C＝∠D．
∵∠1＝∠C+∠3，∠3＝∠D+∠2，
∴∠1＝∠C+∠D+∠2＝2∠C+∠2．
∴∠1﹣∠2＝2∠C＝92°．
．【解答】解：（1）∵BP、CP为∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠CBP＝，∠BCP＝．
∴∠CBP+∠CBP＝．
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A．
∴∠PBC+∠PCB＝．
∴∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣＝90°+．
（2）∵∠P+∠PBC＝∠PCD，
∴∠P＝∠PCD﹣∠PBC．
∵BP、CP为∠ABC和∠ACE的角平分线，
∴∠PCD＝，∠PBC＝．
∴∠P＝＝．
（3）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠BCE＝∠A+∠ABC，
∴∠DBC+∠BCE＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC＝180°+∠A．
∵BP、CP为∠CBD和∠BCE的角平分线，
∴∠CBP＝，∠BCP＝．
∴＝．
∴∠P＝180°﹣（∠CBP+∠BCP）＝180°﹣＝90°﹣．
．【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC＝80°，
∴∠DAC＝∠BAC＝40°，
∵∠ADB是△ADC的外角，∠C＝60°，
∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝100°；
（2）∵∠BED是△ABE的外角，∠BED＝60°，
∴∠BAD+∠ABE＝∠BED＝60°，
∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠BAC＝2∠BAD，∠ABC＝2∠ABE，
∴∠BAC+∠ABC＝2（∠BAD+∠ABE）＝120°，
∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣（∠BAC+∠ABC）＝60°．
．【解答】解：（1）证明：∵CD⊥AB于点D，EF⊥CD于点G，
∴∠BDC＝∠FGC，＝90°，
∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行）．
（2）证明：由（1）得AB∥EF，
∴∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等），
又∵∠ADE＝∠EFC．
∴∠B＝∠ADE；
（3）由（2）得∠B＝∠ADE，
∴DE∥BC，
由（1）得AB∥EF，
∴四边形BDEF是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形），
∴∠DEF＝∠B（平行四边形对角相等），
∵∠B＝∠ADE，∠BDE＝2∠B+36°，
∴180°﹣∠B＝2∠B+36°，
∴∠B＝48°，
∴∠DEF＝48°．
．【解答】解：（1）∵∠A＝50°，∠B＝60°，
∴∠ACB＝70°，
∴∠BCP＝∠ACB＝35°，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B＝60°，∠PGD＝∠PCB＝35°，
∵∠PDE＝∠ADE＝30°，
∴∠DPC＝180°﹣∠PDE﹣∠PGD＝115°；
又∵∠ACQ＝∠ACF，
∴∠PCQ＝∠ACQ+∠ACP＝（∠ACF+∠ACB）＝90°，
∴∠Q＝∠DPC﹣∠QCP＝25°；
故答案为：115°，25°；
（2）当∠B的度数发生变化时，∠DPC、∠Q的度数不发生变化；
理由：由（1）得：∵∠PDE＝∠ADE＝∠B，∠PGD＝∠BCP＝∠ACB，
∴∠DPC＝180°﹣∠PDE﹣∠PGD＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣（∠B+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A＝115°；
∴∠Q＝∠DPC﹣∠QCP＝25°，
（3）由（2）得：∠DPC＝180°﹣∠PDE﹣∠PGD＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣（∠B+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A＝90°+x°，
∴∠Q＝∠DPC﹣∠QCP＝90°+x°﹣90°＝x°；
故答案为：（90+x），x；
（4）由（1）得：∠PCQ＝90°，当∠PCQ＝3∠Q＝30°时，
∴∠A＝2∠Q＝60°；
当∠PCQ＝3∠QPC＝30°时，∠Q＝60°，
∴∠A＝2∠Q＝120°；
当3∠QPC＝∠Q时，
又因为∠QPC+∠Q＝90°，
∴∠Q＝67.5°，
∴∠A＝2∠Q＝135°；
当∠QPC＝3∠Q时，
又因为∠QPC+∠Q＝90°，
∴∠Q＝22.5°，
∴∠A＝2∠Q＝45°；
所以所有符合条件的∠A的度数为：60°，120°，135°，45°．
一．选择题
．如图，△ABC中，CD平分∠ACB，点M在线段CD上，且MN⊥CD交BA的延长线于点N．若∠B＝30°，∠CAN＝96°，则∠N的度数为（ ）
A．22° B．27° C．30° D．37°
．如图，已知AB∥DC ，Rt△FEG 直角顶点在CD 上，已知∠FEC＝35° ，则∠GHB＝（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
．如图，BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，若∠A＝45°，∠P＝40°，则∠C的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
．在△ABC中，∠B＝55°，AD是△ABC的边BC上的高．∠DAC＝15°，则∠BAC等于（ ）
A．20° B．50° C．20°或50° D．35°
．某零件的形状如图所示，按照要求∠B＝20°，∠BCD＝110°，∠D＝30°，那么∠A的度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
．如图，∠AOB＝70°，点M，N分别在OA，OB上运动（不与点O重合），ME平分∠AMN，ME的反向延长线与∠MNO的平分线交于点F，在M，N的运动过程中，∠F的度数（ ）
A．变大 B．变小 C．等于55° D．等于35°
．设三角形ABC与某长方形相交于如图所示的A、E、D、F点，如果∠C＝90°，∠B＝30°，∠BAF＝15°，那么∠CDE＝（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠C＝α，则下列结论错误的是（ ）
A．∠DOF＝180°﹣α B．AO∥EF
C．AO⊥BO D．∠ODE＝∠OED
．如图①、②中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠O1+∠O2的度数为（ ）
A．111° B．174° C．153° D．132°
．如图，∠AOB＝60°，点M、N分别在OA、OB上运动（不与点O重合），ME平分∠AMN，ME的反向延长线与∠MNO的平分线交于点F，在M、N的运动过程中，∠F的度数（ ）
A．变大 B．变小 C．等于45° D．等于30°
二．填空题
．如图，直线a∥直线b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝18°，∠2＝32°，则∠ABC的大小为 ．
．如图，在△ABC中，AD是BAC的平分线，EF∥AD，交BC于E、AB于F、CA的延长线于G，∠B＝30°，∠C＝70°，则∠G的度数 ．
．在△ABC中，若∠C＝90°，∠B＝54°，则∠A的度数为 ．
．如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝140°，则图中∠D应 （填“增加”或“减少”） 度．
．如图，AE，CE分别平分∠BAD和∠BCD，∠B＝32°，∠E＝35°，则∠D＝ ．
解答题
．如图，在△ABC中，∠C＝46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，求∠1﹣∠2的度数．
．在△ABC中，
（1）如图1，BP、CP为∠ABC和∠ACB的角平分线，求∠P与∠A之间的关系？
（2）如图2，BP、CP为∠ABC和∠ACE的角平分线，求∠P与∠A之间的关系？
（3）如图3，BP、CP为∠CBD和∠BCE的角平分线，求∠P与∠A之间的关系？
（请选择其中一道小题写出详细过程）
．如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点E．
（1）若∠C＝60°，∠BAC＝80°，求∠ADB的度数；
（2）若∠BED＝60°，求∠C的度数．
．如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于点D，EF⊥CD于点G，∠ADE＝∠EFC．
（1）证明AB∥EF．
（2）请说明∠AED＝∠ACB的理由．
（3）若∠BDE＝2∠B+36°，求∠DEF的度数．
．如图，在△ABC中，点D在AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E，DP平分∠ADE，交∠ACB的平分线于点P，CP与DE相交于点G，∠ACF的平分线CQ与DP相交于点Q．
（1）若∠A＝50°，∠B＝60°，则∠DPC＝ °，∠Q＝ °；
（2）若∠A＝50°，当∠B的度数发生变化时，∠DPC、∠Q的度数是否发生变化？并说明理由；
（3）若∠A＝x°，则∠DPC＝ °，∠Q＝ °（用含x的代数式表示）；
（4）若△PCQ中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的∠A的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题
．【解答】解：如图所示，∠NAC是三角形ABC的一个外角，
∴∠NAC＝∠B+∠ACB，即∠ACB＝∠NAC﹣∠B；
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠DCB＝∠ACB，
∵∠B＝30°，∠CAN＝96°，
∴∠ACD＝∠ACB＝（96°﹣30°）＝33°，
∵MN⊥CD，
∴在直角三角形OMC中，
∠COM＝90°﹣33°＝57°，
∵∠NOA与∠COM互为对顶角，
∴∠NOA＝∠COM＝57°，
∴∠N＝180°﹣57°﹣96°＝27°．
故选：B．
．【解答】解：∵∠FEG＝90°，
∴∠GED+∠CEF＝90°，
∵∠CEF＝35°，
∴∠GED＝55°，
∵AB∥CD，
∴∠GHB＝∠GED＝55°．
故选：C．
．【解答】解：∵∠A+∠ADG+∠AGD＝180°，∠ABC+∠C+∠BGC＝180°，
∴∠A+∠ADG+∠AGD＝∠ABC+∠C+∠BGC．
又∵∠AGD＝∠BGC，
∴∠A+∠ADG＝∠C+∠GBC．
∴∠A﹣∠C＝∠GBC﹣∠ADG．
同理可得，∠A+∠ADE＝∠P+∠PBE．
∴∠A﹣∠P＝∠PBE﹣∠ADE．
∵BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，
∴∠GBC＝2∠PBE，∠ADG＝2∠ADE．
∴∠A﹣∠C＝2（∠A﹣∠P）．
∴∠A+∠C＝2∠P．
又∵∠A＝45°，∠P＝40°，
∴∠C＝35°．
故选：B．
．【解答】解：有两种情况：
①高AD在△ABC的内部时，如图1，
∵AD是高，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ABC＝55°，
∴∠BAD＝90°∠ABC＝35°，
∵∠DAC＝15°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝35°+15°＝50°；
②高AD在△ABC的外部时，如图2，
∠BAC＝∠BAD﹣∠DAC＝35°﹣15°＝20°；
所以∠BAC的度数是20°或50°，
故选：C．
．【解答】解：延长DC交AB于E，
∵∠BCD＝∠B+∠CEB，∠BCD＝110°，∠B＝20°，
∴∠CEB＝110°﹣20°＝90°，
∵∠CEB＝∠A+∠D，∠D＝30°，
∴∠A＝90°﹣30°＝60°，
故选：B．
．【解答】解：∵ME平分∠AMN，NF平分∠MNO，
∴∠AME＝∠EMN＝∠AMN，∠MNF＝∠FNO＝∠MNO，
又∵∠AMN是△MNO的外角，
∴∠AMN＝∠MNO+∠O，
即2∠EMN＝2∠MNF+∠O，
∴∠EMN＝∠MNF+∠O，
又∵∠EMN是△MNF的外角，
∴∠EMN＝∠MNF+∠F，
∴∠MNF+∠F＝∠MNF+∠O，
∴∠F＝∠O＝×70°＝35°，
故选：D．
．【解答】解：∵∠B＝30°，∠BAF＝15°，
∴∠CFA＝∠B+∠BAF＝30°+15°＝45°，
∵DE∥AF，
∴∠CDE＝∠CFA＝45°，
故选：C．
．【解答】解：A．∵将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，
∴∠CAB＝∠DOE，∠CBA＝∠EOF，
∴∠DOF＝∠DOE+∠EOF
＝∠CAB+∠CBA
＝180°﹣∠C
＝180°﹣α，故本选项不符合题意；
B．∵将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，
∴∠OAE＝∠AOE，∠OEF＝∠BEF，
∵∠OEB＝∠OEF+∠BEF＝∠OAE+∠AOE，
∴2∠OEF＝2∠AOE，
即∠OEF＝∠AOE，
∴AO∥EF，
同理DE∥OB，故本选项不符合题意；
C．∵将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，
∴∠AED＝∠OED，∠OEF＝∠BEF，
∵∠AED+∠OED+∠OEF+∠BEF＝180°，
∴2∠DEO+2∠OEF＝180°，
∴∠DEO+∠OEF＝90°，
即∠DEF＝90°，
∴DE⊥EF，
∵OB∥DE，
∴OB⊥EF，
∵AO∥EF，
∴AO⊥BO，故本选项不符合题意；
D．∵将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，
∴OD＝AD，OE＝AE，不能推出OD＝OE，
即∠ODE和∠OED不一定相等，故本选项符合题意；
故选：D．
．【解答】解：∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣42°＝138°．
∵∠1＝∠2＝∠ABC，∠3＝∠4＝∠ACB，
∴∠2+∠4＝69°．
∵∠2+∠4+∠O1＝180°，
∴∠O1＝180°﹣69°＝111°．
∵∠ACD＝∠A+∠ABC＝42°+∠ABC，
又∵∠1＝∠2＝∠ABC，∠3＝∠4＝∠ACD，
∴∠4＝（42°+∠ABC）＝21°+∠ABC．
∵∠4＝∠2+∠O2．
∴∠O2＝∠4﹣∠2
＝21°+∠ABC﹣ABC
＝21°
∴∠O1+∠O2＝111°+21°＝132°．
故选：D．
．【解答】解：∵∠AMN是△OMN的外角，
∴∠AMN＝∠O+∠ONM，
∵∠EMN是△FMN的外角，
∴∠EMN＝∠F+∠FNM，
∵ME平分∠AMN，FN平分∠MNO，
∴∠AMN＝2∠EMN，∠ONM＝2∠FNM，
∴∠O＝2∠F，
∴∠F＝30°．
故选：D．
二．填空题
．【解答】解：如图，作CK∥a．
∵a∥b，CK∥a，
∴CK∥b，
∴∠1＝∠3，∠4＝∠2，
∴∠ACB＝∠1+∠2＝18°+32°＝50°，
∵∠CAB＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣50°＝40°，
故答案为：40°．
．【解答】解：∵∠B＝30°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝＝40°．
∵EF∥AD，
∴∠G＝∠DAC＝40°．
故答案为：40°．
．【解答】解：在△ABC中，若∠C＝90°，∠B＝54°，
∴∠A＝90°﹣54°＝36°，
故答案为：36°．
．【解答】解：延长EF，交CD于点G，如图：
∵∠ACB＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
∴∠ECD＝∠ACB＝70°．
∵∠DGF＝∠DCE+∠E，
∴∠DGF＝70°+30°＝100°．
∵∠EFD＝140°，∠EFD＝∠DGF+∠D，
∴∠D＝40°．
而图中∠D＝20°，
∴∠D应增加20°．
故答案为：增加；20．
．【解答】解：设BC与AE、BC与AD、AD与CE，分别相交于H、F、G，如图：
∵∠AFC是△ABF与△CDF的外角，
∴∠B+∠BAD＝∠D+∠DCB．
∵AE、CE分别平分∠BAD、∠DCB，
∴∠BAE＝∠EAD＝∠BAD，∠DCE＝∠BCE＝∠BCD．
∵∠AHC是△ABH与△CEH的外角，
∴∠E+∠DAB＝∠D+∠DCB①，
同理可得，∠E+∠DCB＝∠B+∠BAD②，
①+②得，2∠E＝∠B+∠D，
∵∠B＝32°，∠E＝35°，
∴∠D＝2×35°﹣32°＝38°．
故答案为：38°．
三．解答题
．【解答】解：如图．
由题意得，∠C＝∠D．
∵∠1＝∠C+∠3，∠3＝∠D+∠2，
∴∠1＝∠C+∠D+∠2＝2∠C+∠2．
∴∠1﹣∠2＝2∠C＝92°．
．【解答】解：（1）∵BP、CP为∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠CBP＝，∠BCP＝．
∴∠CBP+∠CBP＝．
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A．
∴∠PBC+∠PCB＝．
∴∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣＝90°+．
（2）∵∠P+∠PBC＝∠PCD，
∴∠P＝∠PCD﹣∠PBC．
∵BP、CP为∠ABC和∠ACE的角平分线，
∴∠PCD＝，∠PBC＝．
∴∠P＝＝．
（3）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠BCE＝∠A+∠ABC，
∴∠DBC+∠BCE＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC＝180°+∠A．
∵BP、CP为∠CBD和∠BCE的角平分线，
∴∠CBP＝，∠BCP＝．
∴＝．
∴∠P＝180°﹣（∠CBP+∠BCP）＝180°﹣＝90°﹣．
．【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC＝80°，
∴∠DAC＝∠BAC＝40°，
∵∠ADB是△ADC的外角，∠C＝60°，
∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝100°；
（2）∵∠BED是△ABE的外角，∠BED＝60°，
∴∠BAD+∠ABE＝∠BED＝60°，
∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠BAC＝2∠BAD，∠ABC＝2∠ABE，
∴∠BAC+∠ABC＝2（∠BAD+∠ABE）＝120°，
∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣（∠BAC+∠ABC）＝60°．
．【解答】解：（1）证明：∵CD⊥AB于点D，EF⊥CD于点G，
∴∠BDC＝∠FGC，＝90°，
∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行）．
（2）证明：由（1）得AB∥EF，
∴∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等），
又∵∠ADE＝∠EFC．
∴∠B＝∠ADE；
（3）由（2）得∠B＝∠ADE，
∴DE∥BC，
由（1）得AB∥EF，
∴四边形BDEF是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形），
∴∠DEF＝∠B（平行四边形对角相等），
∵∠B＝∠ADE，∠BDE＝2∠B+36°，
∴180°﹣∠B＝2∠B+36°，
∴∠B＝48°，
∴∠DEF＝48°．
．【解答】解：（1）∵∠A＝50°，∠B＝60°，
∴∠ACB＝70°，
∴∠BCP＝∠ACB＝35°，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B＝60°，∠PGD＝∠PCB＝35°，
∵∠PDE＝∠ADE＝30°，
∴∠DPC＝180°﹣∠PDE﹣∠PGD＝115°；
又∵∠ACQ＝∠ACF，
∴∠PCQ＝∠ACQ+∠ACP＝（∠ACF+∠ACB）＝90°，
∴∠Q＝∠DPC﹣∠QCP＝25°；
故答案为：115°，25°；
（2）当∠B的度数发生变化时，∠DPC、∠Q的度数不发生变化；
理由：由（1）得：∵∠PDE＝∠ADE＝∠B，∠PGD＝∠BCP＝∠ACB，
∴∠DPC＝180°﹣∠PDE﹣∠PGD＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣（∠B+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A＝115°；
∴∠Q＝∠DPC﹣∠QCP＝25°，
（3）由（2）得：∠DPC＝180°﹣∠PDE﹣∠PGD＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣（∠B+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A＝90°+x°，
∴∠Q＝∠DPC﹣∠QCP＝90°+x°﹣90°＝x°；
故答案为：（90+x），x；
（4）由（1）得：∠PCQ＝90°，当∠PCQ＝3∠Q＝30°时，
∴∠A＝2∠Q＝60°；
当∠PCQ＝3∠QPC＝30°时，∠Q＝60°，
∴∠A＝2∠Q＝120°；
当3∠QPC＝∠Q时，
又因为∠QPC+∠Q＝90°，
∴∠Q＝67.5°，
∴∠A＝2∠Q＝135°；
当∠QPC＝3∠Q时，
又因为∠QPC+∠Q＝90°，
∴∠Q＝22.5°，
∴∠A＝2∠Q＝45°；
所以所有符合条件的∠A的度数为：60°，120°，135°，45°．