2022-2023学年华东师大版九年级数学上册23.1成比例线段 同步达标测试题（含解析）

2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《23.1成比例线段》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．下列各组中的四条线段不是成比例线段的是（　　）
A．a＝1，b＝1，c＝1，d＝1 B．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4
C．a＝1，b＝3，c＝2，d＝4 D．a＝2，b＝1，c＝8，d＝4
2．如果4m＝5n（n≠0），那么下列比例式成立的是（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
3．若＝，则的值为（　　）
A．5 B． C．3 D．
4．如图所示，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，且DE∥BC．如果AD：DB＝2：1，那么AE：AC等于（　　）
A．2：1 B．2：5 C．2：3 D．3：5
5．如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝1：2，那么AC：AE的值是（　　）
A． B． C． D．2
6．如图，△ABC中，点D是BC延长线上一点，且∠CAD＝90°﹣∠BAC，过点C作CE∥AD交AB于点E，且∠ACE＝3∠BCE，AC＝3，BE＝2，则CD的长为（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
7．如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数（约为0.618），就称这个矩形为黄金矩形．若矩形ABCD为黄金矩形，宽AD＝﹣1，则长AB为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
8．如图在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝1，在OB上截取BC＝AB，在AO上截取OP＝OC，OA在数轴上，O为原点，则P点对应的实数是（　　）
A．﹣1 B． C． D．
二．填空题（共7小题，满分35分）
9．已知：公式，其中P1，P2，V1，V2均不为零．则P2＝　 　．（用含有P1，V1，V2的式子表示）
10．如果＝，那么　 　．
11．若（x，y，z均不为0），则的值为 　 　．
12．如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，DE∥BC，如果＝，AC＝10，那么EC＝　 　．
13．如图，在△ABC中，AD为中线，＝，则＝　 　．
14．如图，已知点O是△ABC中BC边上的中点，且＝，则＝　 　．
15．如图，AD是△ABC的中线，AE＝EF＝FC，BE交AD于点G，则＝　 　．
三．解答题（共6小题，满分45分）
16．已知＝＝．
（1）求的值；
（2）若2x+3y﹣z＝17，求x+2y﹣z的值．
17．已知：如图，在△ABC中，点M为AC边的中点，点E为AB上一点，且AB＝4AE，连接EM并延长交BC的延长线于点D，求证：BC＝2CD．
18．如图，△ABC中，EF∥BC，FD∥AB，AE＝12，BE＝18，AF＝14，CD＝24，求线段FC，EF的长．
19．已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．
求证：CF2＝GF EF．
20．如图，已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3．
（1）如果AB＝3，BC＝6，DE＝4，求EF的长；
（2）如果DE：EF＝2：3，AC＝25，求AB的长．
21．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB＝2，CD＝3，求GH的长．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
,1．解：A、1×1＝1×1，所以A选项不符合题意；
B、4×1＝2×2，所以B选项不符合题意；
C、1×4≠3×2，所以C选项符合题意；
D、1×8＝2×4，所以D选项不符合题意．
故选：C．
2．解：A．因为＝，所以5m＝4n，故A不符合题意；
B．因为＝，所以4m＝5n，故B符合题意；
C．因为＝，所以5m＝4n，故C不符合题意；
D．因为＝，所以mn＝20，故D不符合题意；
故选：B．
3．解：由＝，得
4b＝a﹣b．，解得a＝5b，
＝＝5，
故选：A．
4．解：∵DE∥BC，
∴＝，
∵AD：DB＝2：1，
∴＝，
∴AE＝2EC，
∴AE：AC＝＝，
故选：C．
5．解：∵AB∥CD∥EF，
∴＝＝，
∴AC：AE＝，
故选：A．
6．解：∵∠CAD＝90°﹣∠BAC，
∴2∠CAD＝180°﹣∠BAC，
∵∠AEC+∠ACE＝180°﹣∠BAC，
∴2∠CAD＝∠AEC+∠ACE，
∵CE∥AD，
∴∠CAD＝∠ACE，∠BCE＝∠BDA，
∴∠AEC＝∠ACE，
∴AE＝AC＝3，
∴AB＝2+3＝5，
∵∠ACE＝3∠BCE，
∴∠AEC＝3∠BCE＝∠B+∠BCE，
作AF⊥CE，垂足为F，延长AF交BC于点M，作EG∥AF，交BC于点G，
∵AE＝AC，
∴AF是CE的垂直平分线，
∴CM＝EM，
∴∠MCE＝∠MEC，
∴∠BME＝2∠MCE＝∠B，
∴BE＝ME＝MC＝2，
∵EG∥AF，
∴∠GEC＝90°，，
∴MG＝ME＝MC＝2，
∴，
∴BG＝，
∴BC＝+2+2＝，
∵CE∥AD，
∴，
∴，
解得CD＝8．
故选：A．
7．解：∵矩形ABCD是黄金矩形，
∴，
∴，
∴AB＝2，
故选：C．
8．解：∵∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝1，
∴OB＝＝＝，
∵BC＝AB＝1，
∴OC＝OB﹣BC＝﹣1，
∴OP＝﹣1，
∴P点对应的实数是﹣1，P是AO的黄金分割点，
故选：A．
二．填空题（共7小题，满分35分）
9．解：∵，
∴P2V2＝P1V1，
∴P2＝，
故答案为：．
10．解：＝，由分比性质，得
＝，
故答案为：．
11．解：已知（x，y，z均不为0），由比例的性质得：
＝＝，
＝，
则＝+2 ﹣＝+﹣1＝1，
故答案为：1．
12．解：∵DE∥BC，
∴＝＝，
∵AC＝10，
∴EC＝×10＝4，
故答案为4．
13．解：过D作DH∥AC交BE于H，
∵AD为中线，
∴BH＝HE，
∴CE＝2DH，
∵＝，
∴，
∵DH∥AE，
∴△DHF∽△AEF，
∴＝，
∴AE＝DH，
∴AC＝DH，
∴＝．
14．解：过B作BF∥AC，交DE于点F，
∵BF∥AC，
∴∠FBO＝∠C，∠BFO＝∠CEO，
又O为BC的中点，∴BO＝CO，
在△OBF和△OCE中，
，
∴△OBF≌△OCE（AAS），
∴BF＝CE，
∵＝，
∴＝．
∵BF∥AE，
∴△BDF∽△ADE，
∴＝＝．
故答案为：．
15．解：
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵AE＝EF＝FC，
∴F是CE中点，
∴DF∥GE，
又∵AE＝EF，
∴GE为△ADF的中位线，
即得DF∥BE，
即＝．
故答案为：．
三．解答题（共6小题，满分45分）
16．解：设＝＝＝k（k≠0），则x＝3k，y＝5k，z＝4k．
（1）＝＝﹣；
（2）∵2x+3y﹣z＝17，
∴6k+15k﹣4k＝17，
∴k＝1，
∴x+2y﹣z＝3k+10k﹣4k＝9k＝9×1＝9．
17．证明：作CF∥DE，交AB于F，如图，
∵ME∥CF，
∴＝，
而M为AC边的中点，
∴AM＝MC，
∴AE＝EF，
∵AB＝4AE，
∴EF＝AB，BF＝AB，
∴BF＝2EF，
∵CF∥DE，
∴＝＝2，
∴BC＝2CD；
18．解：∵EF∥BC，FD∥AB，
∴四边形EBDF是平行四边形，
∴EF＝BD，DF＝BE＝18，
设EF＝x，
∵EF∥BC，FD∥AB，
∴△AEF∽△ABC∽△FDC，
∴，即，
解得x＝16，即EF＝16，
FC＝AC﹣AF＝21．
19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴＝，＝，
∴＝，
即CF2＝GF EF．
20．解：（1）∵l1∥l2∥l3，
∴＝，
∵AB＝3，BC＝6，DE＝4，
∴＝，
解得：EF＝8；
（2））∵l1∥l2∥l3，
∴＝，
∵DE：EF＝2：3，AC＝25，
∴＝，
解得：AB＝10．
21．解：∵AB∥CH∥CD，
∴△CGH∽△ABC，△BGH∽△BCD，
∴，，
∴+＝+＝1，
∵AB＝2，CD＝3，
∴＝1，
∴GH＝．