2022-2023学年华东师大版九年级数学上册23.3相似三角形 同步自主达标测评 （含解析）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年华东师大版九年级数学上册23.3相似三角形 同步自主达标测评 （含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 224.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-20 10:39:51 | ||
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文档简介
2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《23.3相似三角形》同步自主达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．已知△ADE∽△ABC，且相似比为，若DE＝8，则BC的长是（ ）
A． B．6 C．8 D．12
2．如果点D、E，F分别在△ABC的边AB、BC，AC上，联结DE、EF，且DE∥AC，那么下列说法错误的是（ ）
A．如果EF∥AB，那么AF：AC＝BD：AB
B．如果AD：AB＝CF：AC，那么EF∥AB
C．如果△EFC∽△ABC，那么 EF∥AB
D．如果EF∥AB，那么△EFC∽△BDE
3．下列两个三角形不一定相似的是（ ）
A．两条直角边的比都是2：3的两个直角三角形
B．腰与底的比都是2：3的两个等腰三角形
C．有一个内角为50°的两个直角三角形
D．有一个内角是50°的两个等腰三角形
4．如图，AD、BC相交于点O，由下列条件不能判定△AOB与△DOC相似的是（ ）
A．AB∥CD B．∠A＝∠D C． D．
5．如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC．若AD＝1，BD＝2，则△ADE与△ABC的面积之比为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9
6．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，且∠AED＝∠B，AD＝3，AC＝6，DB＝5，则AE的长度为（ ）
A． B． C． D．4
7．如图，在正三角形ABC中，点D、E分别在AC、AB上，且，AE＝BE，那么有（ ）
A．△AED∽△BED B．△BAD∽△BCD C．△AED∽△ABD D．△AED∽△CBD
8．相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，两根电线杆的钢索都有一根固定在另一根电线杆底部，则中间两根钢索相交处点P离地面（ ）
A．2.4米 B．8米
C．3米 D．必须知道两根电线杆的距离才能求出点P离地面距离
9．如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（ ）
A．∠D＝∠B B．＝ C．＝ D．∠E＝∠C
10．下列四个三角形，与如图中的三角形相似的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．若△ABC∽△ACD，AB＝1，AD＝4，则AC＝ ．
12．已知△ABC∽△DEF，且，则＝ ．
13．如图，AC与BE交于点D，∠A＝∠E＝90°，若点D是线段AC的中点，且AB＝AC＝10．则BE的长等于 ．
14．如图，AB与CD相交于点O，且∠OAD＝∠OCB，延长AD、CB交于点P，那么图中的相似三角形的对数为 ．
15．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，且BE＝2AE，AF＝3DF，连接EF、AC，交于点G，则的值为 ．
三．解答题（共5小题，满分40分）
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB．
（1）求证：△ADC∽△ACB；
（2）若BC＝13，BD＝12，求AB的长．
17．如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC＝2，点D在边BC的反向延长线上，且DB＝3，点E在边BC的延长线上，且∠EAC＝∠D，求线段CE的长．
18．如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB．他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm．EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB．
19．如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥AC，DF∥BC，分别交BC，AC于点E，F．
（1）求证：△ADF∽△DBE．
（2）若BE：CE＝2：3，求AF：DE的值．
20．如图，正方形ABCD的边长为6，点E是AB边上的一个动点，过点E作EF⊥DE交BC边于点F，当BE＝2AE时，求BF的长．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．解：∵△ADE∽△ABC，且相似比为，DE＝8，
∴＝，
∴BC＝×8＝12．
故选：D．
2．解：如图所示：
A、∵DE∥AC，EF∥AB，
∴四边形ADEF是平行四边形，△BDE∽△BAC，
∴DE＝AF，＝，
∴AF：AC＝BD：AB；选项A不符合题意；
B、∵DE∥AC，
∴AD：AB＝CE：BC，
∵AD：AB＝CF：AC，
∴CE：BC＝CF：AC，
∴EF∥AB，选项B不符合题意；
C、∵△EFC∽△ABC，
∴∠CFE＝∠CBA，
∴EF与AB不平行，选项C符合题意；
D、∵DE∥AC，EF∥AB，
∴∠C＝∠BED，∠CEF＝∠B，
∴△EFC∽△BDE，选项D不符合题意；
故选：C．
3．解：A、两条直角边之比为2：3的两个直角三角形，一定相似，故此选项不合题意；
B、两个等腰三角形的腰与底边对应成比例，则这两个等腰三角形必相似，故此选项不合题意；
C、有一个内角为50°的两个直角三角形，一定相似，故此选项不合题意；
D、有一个内角是50°的两个等腰三角形，因为50°是等腰三角形的顶角与底角不能确定，则两个三角形不一定相似，故此选项符合题意．
故选：D．
4．解：A、由AB∥CD能判定△AOB∽△DOC，故本选项不符合题意．
B、由∠AOB＝∠DOC、∠A＝∠D能判定△AOB∽△DOC，故本选项不符合题意．
C、由、∠AOB＝∠DOC能判定△AOB∽△DOC，故本选项不符合题意．
D、已知两组对应边的比相等：，但其夹角不一定对应相等，不能判定△AOB与△DOC相似，故本选项符合题意．
故选：D．
5．解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝（）2＝（）2＝．
故选：D．
6．解：∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
∴，
∴AE＝4，
故选：D．
7．解：∵AD：AC＝1：3，
∴AD：DC＝1：2；
∵△ABC是正三角形，
∴AB＝BC＝AC；
∵AE＝BE，
∴AE：BC＝AE：AB＝1：2
∴AD：DC＝AE：BC；
∵∠A＝∠C＝60°，
∴△AED∽△CBD；
故选：D．
8．解：作PE⊥BC于E．
∵CD∥AB，
∴△APB∽△CDP，
∴＝＝＝＝，
∵CD∥PE，
∴△BPE∽△BDC，
∴＝，
∴＝，
解得PE＝2.4．
故选：A．
9．解：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，
即∠DAE＝∠BAC．
A和D符合有两组角对应相等的两个三角形相似；
B、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似；
C、符合两组对应边的比相等且夹角相等的两个三角形相似．
故选：B．
10．解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为2，4，2．
A、三角形三边分别是2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；
B、三角形三边，2，，与给出的三角形的各边成比例，故B选项正确；
C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；
D、三角形三边，，4，与给出的三角形的各边不成正比例，故D选项错误．
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．解：∵△ABC∽△ACD，
∴AB：AC＝AC：AD，
∵AB＝1，AD＝4，
∴1：AC＝AC：4，
∴AC＝2．
故答案为2．
12．解：∵△ABC∽△DEF，且，
∴＝．
故答案为：．
13．解：∵AD＝DC＝5，AB＝10，∠A＝90°，
∴BD＝＝5，
∵∠ADB＝∠CDE，∠A＝∠E＝90°，
∴△ABD∽△ECD，
∴＝，
∴＝，
∴DE＝，
∴BE＝BD+DE＝6，
故答案为6．
14．解：如图，∵在△ABP与△CDP中，∠BAP＝∠DCP，∠APB＝∠CPD，
∴△ABP∽△CDP，
∴∠ABP＝∠CDP，AP：CP＝BP：DP，
∴∠ADO＝∠CBO，
又∵∠OAD＝∠OCB，
∴△OAD∽△OCB，
∴＝，
∴＝，∵∠AOC＝∠DOB，
∴△AOC∽△DOB，
∵在△PAC与△PBD中，∠P＝∠P，AP：BP＝CP：DP
∴△PAC∽△PBD，
综上所述，图中的相似三角形有4对：△ABP∽△CDP，△OAD∽△OCB，△PAC∽△PBD，△AOC∽△DOB．
故答案是：4．
15．解：延长FE，CB交于H，
∵BE＝2AE，AF＝3DF，
∴＝，＝，
∴＝，
在平行四边形ABCD中，
∵AD＝BC，AD∥BC，
∴△AEF∽△HBE，
∴＝，
∵AD∥CH，
∴△AFG∽△CHG，
∴＝．
故答案为：．
三．解答题（共5小题，满分40分）
16．（1）证明：∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠ACB＝90°，
又∵∠A＝∠A，
∴△ADC∽△ACB；
（2）解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB．
∴BC2＝BD BA，
∴AB＝＝．
17．解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB．
∵∠ABD+∠ABC＝180°，∠ECA+∠ACB＝180°，
∴∠ABD＝∠ECA．
∵∠D＝∠EAC，
∴△ABD∽△ECA，
∴＝，即＝，
∴CE＝．
18．解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°∠D＝∠D
∴△DEF∽△DCB
∴，
∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝30cm＝0.3m，AC＝1.5m，CD＝10m，
∴，
∴BC＝7.5米，
∴AB＝AC+BC＝1.5+7.5＝9米．
19．解：（1）∵DE∥AC，DF∥BC，
∴∠A＝∠EDB，∠B＝∠FDA，
∴△ADF∽△DBE；
（2）∵DE∥AC，DF∥BC，
∴四边形FDEC是平行四边形，
∴DF＝CE，
∵△ADF∽△DBE，
∴＝＝．
20．解：∵∠ADE+∠AED＝90°，∠AED+∠BEF＝180°﹣∠DEF＝90°，
∴∠ADE＝∠BEF．
又∵∠DAE＝∠EBF＝90°，
∴△DAE∽△EBF．
∵正方形ABCD的边长为6，BE＝2AE，
∴AD＝6，AE＝2，BE＝4，
∴＝，即＝，
∴BF＝．
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．已知△ADE∽△ABC，且相似比为，若DE＝8，则BC的长是（ ）
A． B．6 C．8 D．12
2．如果点D、E，F分别在△ABC的边AB、BC，AC上，联结DE、EF，且DE∥AC，那么下列说法错误的是（ ）
A．如果EF∥AB，那么AF：AC＝BD：AB
B．如果AD：AB＝CF：AC，那么EF∥AB
C．如果△EFC∽△ABC，那么 EF∥AB
D．如果EF∥AB，那么△EFC∽△BDE
3．下列两个三角形不一定相似的是（ ）
A．两条直角边的比都是2：3的两个直角三角形
B．腰与底的比都是2：3的两个等腰三角形
C．有一个内角为50°的两个直角三角形
D．有一个内角是50°的两个等腰三角形
4．如图，AD、BC相交于点O，由下列条件不能判定△AOB与△DOC相似的是（ ）
A．AB∥CD B．∠A＝∠D C． D．
5．如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC．若AD＝1，BD＝2，则△ADE与△ABC的面积之比为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9
6．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，且∠AED＝∠B，AD＝3，AC＝6，DB＝5，则AE的长度为（ ）
A． B． C． D．4
7．如图，在正三角形ABC中，点D、E分别在AC、AB上，且，AE＝BE，那么有（ ）
A．△AED∽△BED B．△BAD∽△BCD C．△AED∽△ABD D．△AED∽△CBD
8．相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，两根电线杆的钢索都有一根固定在另一根电线杆底部，则中间两根钢索相交处点P离地面（ ）
A．2.4米 B．8米
C．3米 D．必须知道两根电线杆的距离才能求出点P离地面距离
9．如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（ ）
A．∠D＝∠B B．＝ C．＝ D．∠E＝∠C
10．下列四个三角形，与如图中的三角形相似的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．若△ABC∽△ACD，AB＝1，AD＝4，则AC＝ ．
12．已知△ABC∽△DEF，且，则＝ ．
13．如图，AC与BE交于点D，∠A＝∠E＝90°，若点D是线段AC的中点，且AB＝AC＝10．则BE的长等于 ．
14．如图，AB与CD相交于点O，且∠OAD＝∠OCB，延长AD、CB交于点P，那么图中的相似三角形的对数为 ．
15．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，且BE＝2AE，AF＝3DF，连接EF、AC，交于点G，则的值为 ．
三．解答题（共5小题，满分40分）
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB．
（1）求证：△ADC∽△ACB；
（2）若BC＝13，BD＝12，求AB的长．
17．如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC＝2，点D在边BC的反向延长线上，且DB＝3，点E在边BC的延长线上，且∠EAC＝∠D，求线段CE的长．
18．如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB．他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm．EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB．
19．如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥AC，DF∥BC，分别交BC，AC于点E，F．
（1）求证：△ADF∽△DBE．
（2）若BE：CE＝2：3，求AF：DE的值．
20．如图，正方形ABCD的边长为6，点E是AB边上的一个动点，过点E作EF⊥DE交BC边于点F，当BE＝2AE时，求BF的长．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．解：∵△ADE∽△ABC，且相似比为，DE＝8，
∴＝，
∴BC＝×8＝12．
故选：D．
2．解：如图所示：
A、∵DE∥AC，EF∥AB，
∴四边形ADEF是平行四边形，△BDE∽△BAC，
∴DE＝AF，＝，
∴AF：AC＝BD：AB；选项A不符合题意；
B、∵DE∥AC，
∴AD：AB＝CE：BC，
∵AD：AB＝CF：AC，
∴CE：BC＝CF：AC，
∴EF∥AB，选项B不符合题意；
C、∵△EFC∽△ABC，
∴∠CFE＝∠CBA，
∴EF与AB不平行，选项C符合题意；
D、∵DE∥AC，EF∥AB，
∴∠C＝∠BED，∠CEF＝∠B，
∴△EFC∽△BDE，选项D不符合题意；
故选：C．
3．解：A、两条直角边之比为2：3的两个直角三角形，一定相似，故此选项不合题意；
B、两个等腰三角形的腰与底边对应成比例，则这两个等腰三角形必相似，故此选项不合题意；
C、有一个内角为50°的两个直角三角形，一定相似，故此选项不合题意；
D、有一个内角是50°的两个等腰三角形，因为50°是等腰三角形的顶角与底角不能确定，则两个三角形不一定相似，故此选项符合题意．
故选：D．
4．解：A、由AB∥CD能判定△AOB∽△DOC，故本选项不符合题意．
B、由∠AOB＝∠DOC、∠A＝∠D能判定△AOB∽△DOC，故本选项不符合题意．
C、由、∠AOB＝∠DOC能判定△AOB∽△DOC，故本选项不符合题意．
D、已知两组对应边的比相等：，但其夹角不一定对应相等，不能判定△AOB与△DOC相似，故本选项符合题意．
故选：D．
5．解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝（）2＝（）2＝．
故选：D．
6．解：∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
∴，
∴AE＝4，
故选：D．
7．解：∵AD：AC＝1：3，
∴AD：DC＝1：2；
∵△ABC是正三角形，
∴AB＝BC＝AC；
∵AE＝BE，
∴AE：BC＝AE：AB＝1：2
∴AD：DC＝AE：BC；
∵∠A＝∠C＝60°，
∴△AED∽△CBD；
故选：D．
8．解：作PE⊥BC于E．
∵CD∥AB，
∴△APB∽△CDP，
∴＝＝＝＝，
∵CD∥PE，
∴△BPE∽△BDC，
∴＝，
∴＝，
解得PE＝2.4．
故选：A．
9．解：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，
即∠DAE＝∠BAC．
A和D符合有两组角对应相等的两个三角形相似；
B、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似；
C、符合两组对应边的比相等且夹角相等的两个三角形相似．
故选：B．
10．解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为2，4，2．
A、三角形三边分别是2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；
B、三角形三边，2，，与给出的三角形的各边成比例，故B选项正确；
C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；
D、三角形三边，，4，与给出的三角形的各边不成正比例，故D选项错误．
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．解：∵△ABC∽△ACD，
∴AB：AC＝AC：AD，
∵AB＝1，AD＝4，
∴1：AC＝AC：4，
∴AC＝2．
故答案为2．
12．解：∵△ABC∽△DEF，且，
∴＝．
故答案为：．
13．解：∵AD＝DC＝5，AB＝10，∠A＝90°，
∴BD＝＝5，
∵∠ADB＝∠CDE，∠A＝∠E＝90°，
∴△ABD∽△ECD，
∴＝，
∴＝，
∴DE＝，
∴BE＝BD+DE＝6，
故答案为6．
14．解：如图，∵在△ABP与△CDP中，∠BAP＝∠DCP，∠APB＝∠CPD，
∴△ABP∽△CDP，
∴∠ABP＝∠CDP，AP：CP＝BP：DP，
∴∠ADO＝∠CBO，
又∵∠OAD＝∠OCB，
∴△OAD∽△OCB，
∴＝，
∴＝，∵∠AOC＝∠DOB，
∴△AOC∽△DOB，
∵在△PAC与△PBD中，∠P＝∠P，AP：BP＝CP：DP
∴△PAC∽△PBD，
综上所述，图中的相似三角形有4对：△ABP∽△CDP，△OAD∽△OCB，△PAC∽△PBD，△AOC∽△DOB．
故答案是：4．
15．解：延长FE，CB交于H，
∵BE＝2AE，AF＝3DF，
∴＝，＝，
∴＝，
在平行四边形ABCD中，
∵AD＝BC，AD∥BC，
∴△AEF∽△HBE，
∴＝，
∵AD∥CH，
∴△AFG∽△CHG，
∴＝．
故答案为：．
三．解答题（共5小题，满分40分）
16．（1）证明：∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠ACB＝90°，
又∵∠A＝∠A，
∴△ADC∽△ACB；
（2）解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB．
∴BC2＝BD BA，
∴AB＝＝．
17．解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB．
∵∠ABD+∠ABC＝180°，∠ECA+∠ACB＝180°，
∴∠ABD＝∠ECA．
∵∠D＝∠EAC，
∴△ABD∽△ECA，
∴＝，即＝，
∴CE＝．
18．解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°∠D＝∠D
∴△DEF∽△DCB
∴，
∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝30cm＝0.3m，AC＝1.5m，CD＝10m，
∴，
∴BC＝7.5米，
∴AB＝AC+BC＝1.5+7.5＝9米．
19．解：（1）∵DE∥AC，DF∥BC，
∴∠A＝∠EDB，∠B＝∠FDA，
∴△ADF∽△DBE；
（2）∵DE∥AC，DF∥BC，
∴四边形FDEC是平行四边形，
∴DF＝CE，
∵△ADF∽△DBE，
∴＝＝．
20．解：∵∠ADE+∠AED＝90°，∠AED+∠BEF＝180°﹣∠DEF＝90°，
∴∠ADE＝∠BEF．
又∵∠DAE＝∠EBF＝90°，
∴△DAE∽△EBF．
∵正方形ABCD的边长为6，BE＝2AE，
∴AD＝6，AE＝2，BE＝4，
∴＝，即＝，
∴BF＝．