2022-2023学年鲁教版（五四制）八年级数学上册第一学段（1.1—2.2）综合训练题（含解析）

2022-2023学年鲁教版八年级数学上册第一学段（1.1—2.2）综合训练题（附答案）
一、选择题（共42分）
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解是（　　）
A．a（4﹣y2）＝4a﹣ay2
B．﹣4x2+12xy﹣9y2＝﹣（2x﹣3y）2
C．x2+3x﹣1＝x（x+3）﹣1
D．x2+y2＝（x+y）2﹣2xy
2．下列因式分解结果正确的是（　　）
A．x2+3x+2＝x（x+3）+2 B．4x2﹣9＝（4x+3）（4x﹣3）
C．a2﹣2a+1＝（a+1）2 D．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）
3．多项式2m+4与多项式m2+4m+4的公因式是（　　）
A．m+2 B．m﹣2 C．m+4 D．m﹣4
4．如果把多项式x2﹣3x+m分解因式得（x﹣1）（x+n），那么m﹣n的值为（　　）
A．﹣4 B．4 C．0 D．8
5．若a+x2＝2020，b+x2＝2021，c+x2＝2022，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足ac+bc＝b2+ab，则△ABC的形状是（　　）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形
7．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）
A．爱我中华 B．我游中华 C．中华美 D．我爱美
8．下列多项式能用公式法分解因式的有（　　）（1）x2﹣2x﹣1；（2）﹣x+1；（3）﹣a2﹣b2；（4）﹣a2+b2；（5）x2﹣4xy+4y2；（6）m2﹣m+1．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
9．在﹣5x﹣3，，﹣0.7xy+y3，，中，分式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．如果将分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　）
A．缩小到原来的 B．扩大到原来的3倍
C．不变 D．扩大到原来的9倍
11．若分式的值为零，则x的值为（　　）
A．±3 B．3
C．﹣3 D．以上答案均不正确
12．若分式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≥2 B．x＜﹣2 C．x≠﹣2 D．x＝﹣2
13．要使有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≤1 B．x≤1且x≠0 C．x＜1且x≠0 D．x＜1
14．下列分式中，最简分式是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（共24分）
15．因式分解：12a2﹣3b2＝　 　．
16．若m﹣2n＝3，则m2﹣4mn+4n2﹣10＝　 　．
17．将整式3x3﹣x2y+x2分解因式，则提取的公因式为　 　．
18．化简＝　 　．
19．若+＝3，则分式的值为　 　．
20．计算：＝　 　．
三、解答题（共54分）
21．分解因式：
（1）2ax2﹣2ay2； （2）a3+2a2（b+c）+a（b+c）2；
（3）（x+3）2﹣16； （4）x4﹣18x2+81．
22．计算：
（1） ；
（2）÷．
23．先化简，再求值，÷，其中m＝1．
24．先化简+÷，再从1，﹣1，2，﹣2四个数中选取一个合适的数代入求值．
25．如图①是由边长为a的大正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形．我们把纸片剪开后，拼成一个长方形（如图②）．
（1）探究：上述操作能验证的等式的序号是　 　．
①a2+ab＝a（a+b） ②a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2③a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
（2）应用：利用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知4x2﹣9y2＝12，2x+3y＝4，求2x﹣3y的值；
②计算（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）．
参考答案
一、选择题（共42分）
1．解：A．属于整式乘法运算，不属于因式分解；
B．﹣4x2+12xy﹣9y2＝﹣（2x﹣3y）2，属于因式分解；
C．右边不是几个整式积的形式，不属于因式分解；
D．右边不是几个整式积的形式，不属于因式分解．
故选：B．
2．解：A．因为x2+3x+2＝（x+1）（x+2），故A错误；
B．因为4x2﹣9＝（2x+3）（2x﹣3），故B错误；
C．因为a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，故C错误；
D．因为x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3），故D正确．
故选：D．
3．解：2m+4＝2（m+2），m2+4m+4＝（m+2）2，
∴多项式2m+4与多项式m2+4m+4的公因式是（m+2），
故选：A．
4．解：因为多项式x2﹣3x+m分解因式得（x﹣1）（x+n），
所以﹣1+n＝﹣3，（﹣1）×n＝m，
所以n＝﹣2，m＝2，
所以m﹣n＝2﹣（﹣2）＝4，
故选：B．
5．解：设a+x2＝2008为①式，b+x2＝2009为②式，c+x2＝2010为③式，
由②﹣①得b﹣a＝1，由③﹣①得c﹣a＝2，
∴b＝a+1，c＝a+2，
把b＝a+1，c＝a+2代入a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca中，
得：a2+a2+2a+1+a2+4a+4﹣a2﹣a﹣a2﹣3a﹣2﹣a2﹣2a＝3，
故选：D．
6．解：由ac+bc＝b2+ab得，c（a+b）＝b（a+b），
∴b＝c，
∴△ABC是等腰三角形．
故选：D．
7．解：2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）＝2（x2﹣y2）（a﹣b）＝2（x+y）（x﹣y）（a﹣b），
信息中的汉字有：华、我、爱、中．
所以结果呈现的密码信息可能为爱我中华．
故选：A．
8．解：（1）x2﹣2x﹣1，不符合题意；
（2）﹣x+1＝（﹣1）2，符合题意；
（3）﹣a2﹣b2，不符合题意；
（4）﹣a2+b2＝（b+a）（b﹣a），符合题意；
（5）x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2，符合题意；
（6）m2﹣m+1，不符合题意，
故选：C．
9．解：﹣5x﹣3，，﹣0.7xy+y3，，中，分式有：﹣5x﹣3，，中，一共3个．
故选：B．
10．解：因为＝×，所以分式的值变为原来的．
故选：A．
11．解：根据题意得|x|﹣3＝0且x2﹣x﹣6≠0，
解|x|﹣3＝0得x＝3或﹣3，
而x＝3时，且x2﹣x﹣6＝9﹣3﹣6＝0，
所以x＝﹣3．
故选：C．
12．解：由题意得：x+2≠0，
解得：x≠﹣2，
故选：C．
13．解：要使有意义，
则1﹣x＞0，
解得：x＜1．
故选：D．
14．解：A、＝，则原分式不是最简分式，故此选项不合题意；
B、是最简分式，故此选项符合题意；
C、＝＝﹣，则原分式不是最简分式，故此选项不合题意；
D、＝﹣＝﹣，则原分式不是最简分式，故此选项不合题意；
故选：B．
二、填空题（共24分）
15．解：原式＝3（4a2﹣b2）
＝3（2a+b）（2a﹣b）．
故答案为：3（2a+b）（2a﹣b）．
16．解：∵m﹣2n＝3，
∴m2﹣4mn+4n2﹣10＝（m﹣2n）2﹣10＝32﹣10＝9﹣10＝﹣1，
故答案是：﹣1．
17．解：3x3﹣x2y+x2
＝x2（3x﹣y+1），
故提取的公因式为：x2．
故答案为：x2．
18．解：原式＝，
故答案为：
19．解：由+＝3，得x+y＝3xy，
＝
＝
＝
＝，
故答案为．
20．解：＝﹣．
故答案为：﹣．
三、解答题（共54分）
21．解：（1）原式＝2a（x2﹣y2）
＝2a（x+y）（x﹣y）；
（2）原式＝a[a2+2a（b+c）+（b+c）2]
＝a（a+b+c）2；
（3）原式＝（x+3+4）（x+3﹣4）
＝（x+7）（x﹣1）；
（4）原式＝（x2﹣9）2
＝（x﹣3）2（x+3）2．
22．解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝
＝．
23．解：÷
＝
＝，
当m＝1时，原式＝＝﹣．
24．解：+÷
＝
＝+
＝，
∵（a+1）（a﹣1）≠0，a﹣2≠0，
∴a≠±1，2，
∴a＝﹣2，
当a＝﹣2时，原式＝＝．
25．解：（1）图①的面积可表示为a2﹣b2，
图②的面积可表示为（a+b）（a﹣b），
∵图①的面积＝图②的面积，
∴上述操作能验证的等式是：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为③；
（2）①∵4x2﹣9y2＝12，
∴（2x+3y）（2x﹣3y）＝12，
∵2x+3y＝4，
∴2x﹣3y＝12÷4＝3；
②（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）＝＝＝．