2022-2023学年湘教版七年级数学上册第一学段综合训练题（内容范围：有理数）（含解析）

2022-2023学年湘教版七年级数学上册第一学段综合训练题（附答案）（内容范围：有理数）
一、选择题：（共12个小题，共36分）
1．﹣的相反数是（　　）
A．5 B．﹣5 C． D．﹣
2．在下列选项中，既是分数，又是负数的是（　　）
A．4 B． C．﹣8 D．﹣0.825
3．计算﹣4÷×的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣ C． D．4
4．下列等式中成立的是（　　）
A．|﹣4|＝4 B．﹣（﹣3）＝﹣3 C．1÷（﹣3）＝ D．﹣3×4＝12
5．如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别为a、b，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（　　）
A．b＜﹣a＜﹣b＜a B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．b＜﹣b＜﹣a＜a
6．下列说法错误的是（　　）
A．开启计算器使之工作的按键是ON键 B．输入﹣5.8的顺序是（﹣）5.8
C．输入0.58的按键顺序是0.58 D．按键69（﹣）87＝能计算出﹣69﹣87的结果
7．若|a|＝|b|，则a、b的关系是（　　）
A．a＝b B．a＝﹣b
C．a+b＝0或a﹣b＝0 D．a＝0且b＝0
8．﹣52表示（　　）
A．2个﹣5的积 B．﹣5与2的积 C．2个﹣5的和 D．52的相反数
9．已知数轴上两点A、B到原点的距离是2和7，则A，B两点间的距离是（　　）
A．5 B．9 C．5或9 D．7
10．下列说法不正确的是（　　）
A．0既不是正数，也不是负数 B．0是绝对值最小的数
C．若|a|＝|b|，则a与b互为相反数 D．0的相反数是0
11．设n是自然数，则的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1
12．已知2021个整数a1，a2，a3，…，a2020满足下列条件：a1＝1，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+1|，……a2020＝﹣|a2019+1|，则a1+a2+a3+…+a2021的值为（　　）
A．0 B．﹣1011 C．2021 D．﹣2021
二、填空题（共6个小题，共18分）
13．﹣|﹣|的倒数是　 　．
14．用计算器计算（﹣62.3）÷（﹣0.25）×940时，用带符号键的计算器的按键顺序是 　 　．
15．当|m+7|﹣5的值最小时，m＝　 　．
16．如果x2＝9，那么x3＝　 　．
17．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x|＝3，则式子2（a+b）﹣（﹣cd）2021+x的值为 　 　．
18．定义计算“△”，对于两个有理数a，b，规定a△b＝ab﹣（a+b），如：﹣3△2＝﹣3×2﹣（﹣3+2）＝﹣6+1＝﹣5，则[1△（m﹣1）]△4＝　 　．
三、解答题（共46分）
19．计算：
（1）（﹣21）﹣（﹣9）+|﹣8|﹣（﹣12）．
（2）（﹣8）×（﹣﹣+）×15．
（3）．
（4）（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷|﹣|3．
20．将下列各数填在相应的圆圈里：+6，﹣8，75，﹣0.4，0，23%，，﹣2021，﹣1.8．
21．观察下列各式：，，，…．
（1）请根据上式填写下列各题：①＝　 　；
②＝　 　；（n是正整数）
③＝　 　；（n≥2的正整数）
（2）计算：．
22．已知|a|＝4，|b|＝2，|c|＝6，且|a+b|＝a+b，|a+c|＝﹣（a+c），求ab+ac﹣c2的值．
23．随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖80斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况：（超额记为正，不足记为负．单位：斤）
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值 +8 ﹣3 ﹣6 +12 ﹣8 +23 ﹣7
（1）根据记录的数据可知前三天共卖出 　 　斤；
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 　 　斤；
（3）本周实际销售总量达到了计划数量没有？
（4）若冬季每斤按12元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？
24．在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知OA＝OB，求|a+b|+||+|a+1|的值．
25．已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且|a+4|+（b﹣1）2＝0．现将A、B之间的距离记作|AB|，定义|AB|＝|a﹣b|．
（1）|AB|＝　 　；
（2）设点P在数轴上对应的数是x，当|PA|﹣|PB|＝2时，求x的值．
参考答案
一、选择题：（共12个小题，共36分）
1．解：﹣的相反数是，故选：C．
2．解：A．4是整数，故本选项不合题意；
B．是正数，故本选项不合题意；
C．﹣8是整数，故本选项不合题意；
D．﹣0.825既是分数，又是负数，故本选项符合题意；
故选：D．
3．解：﹣4÷×
＝
＝﹣，
故选：B．
4．解：A、原式＝4，故A符合题意．
B、原式＝3，故B不符合题意．
C、原式＝，故C不符合题意．
D、原式＝﹣12，故D不符合题意．
故选：A．
5．解：根据相反数的意义，把﹣a、﹣b表示在数轴上
所以a＜﹣b＜b＜﹣a．
故选：B．
6．解：A选项，开启计算器使之工作的按键是ON键，故该选项不符合题意；
B选项，输入﹣5.8的顺序是（﹣）5.8，故该选项不符合题意；
C选项，输入0.58的按键顺序是0.58，故该选项不符合题意；
D选项，按键69（﹣）87＝输出的结果是﹣6987，故该选项符合题意；
故选：D．
7．解：根据绝对值性质可知，若|a|＝|b|，则a与b相等或互为相反数，即a+b＝0或a﹣b＝0．
故选：C．
8．解：﹣52表示52的相反数，
故选：D．
9．解：当点A、B在原点左边时，A为0﹣2＝﹣2，B为0﹣7＝﹣7，则A、B两点间距离为﹣2﹣（﹣7）＝5；
当点A在原点左边，点B在原点右边时，A为0﹣2＝﹣2，B为7﹣0＝7，则A、B两点间距离为7﹣（﹣2）＝9；
当点A在原点右边，点B在原点左边时，A为2﹣0＝2，B为0﹣7＝﹣7，则A、B两点间距离为2﹣（﹣7）＝9；
当点A、B在原点右边时，A为2﹣0＝2，B为7﹣0＝﹣＝7，则A、B两点间距离为7﹣2＝5．
故选：C．
10．解：A、正确，此选项不符合题意；
B、正确，此选项不符合题意；
C、错误，a、b还有相等的情况，此选项符合题意；
D、正确，此选项不符合题意．
故选：C．
11．解：当n为偶数时，
＝，
当n为奇数时，
＝，
故选：A．
12．解：a1＝1，
a2＝﹣|a1+1|＝﹣2，
a3＝﹣|a2+1|＝﹣|﹣2+1|＝﹣1，
a4＝﹣|a3+1|＝﹣|﹣1+1|＝0，
a5＝﹣|a4+1|＝﹣|0+1|＝﹣1，
…
则从第3个数开始，以﹣1，0不断循环出现，
∴﹣1+0＝﹣1，
∵（2021﹣2）÷2＝1009……1，
∴a2021＝﹣1，
∴a1+a2+a3+…+a2021
＝1+（﹣2）+（﹣1）+0+（﹣1）+0+…+（﹣1）+0+（﹣1）
＝1+（﹣2）+1009×（﹣1）+（﹣1）
＝﹣1﹣1009﹣1
＝﹣1011．
故选：B．
二、填空题（共6个小题，共18分）
13．解：﹣|﹣|＝﹣，它的倒数是：﹣．
故答案为：﹣．
14．解：用计算器计算（﹣62.3）÷（﹣0.25）×940时，用带符号键的计算器的按键顺序是 （，﹣，6，2，．，3，），÷，（，﹣，0，．，2，5，），×，9，4，0，＝，
故答案为：（，﹣，6，2，．，3，），÷，（，﹣，0，．，2，5，），×，9，4，0，＝．
15．解：因为|m+7|≥0，
所以当m+7＝0时，|m+7|﹣5的值最小，
所以m＝﹣7．
故答案为：﹣7．
16．解：∵x2＝9，
∴x＝3或﹣3，
∴x3＝27或﹣27，
故答案为：27或﹣27．
17．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，|x|＝3，
∴a+b＝0，cd＝1，x＝±3，
当x＝3时，原式＝2×0﹣（﹣1）2021+3＝0﹣（﹣1）+3＝4，
当x＝﹣3时，原式＝2×0﹣（﹣1）2021+（﹣3）＝0﹣（﹣1）﹣3＝﹣2，
综上，式子2（a+b）﹣（﹣cd）2021+x的值为4或﹣2．
故答案为：4或﹣2．
18．解：∵a△b＝ab﹣（a+b），
∴1△（m﹣1）
＝1×（m﹣1）﹣（1+m﹣1）
＝m﹣1﹣m
＝﹣1，
∴[1△（m﹣1）]△4
＝﹣1△4
＝1×4﹣（﹣1+4）
＝4﹣3
＝1，
故答案为：1．
三、解答题（共46分）
19．解：（1）（﹣21）﹣（﹣9）+|﹣8|﹣（﹣12）
＝﹣21+9+8+12
＝﹣12+8+12
＝8；
（2）（﹣8）×（﹣﹣+）×15
＝﹣8×15×（﹣﹣+）
＝﹣120×（﹣﹣+）
＝120×+120×﹣120×
＝20+50﹣36
＝70﹣36
＝34；
（3）
＝99×[18+（﹣）﹣8]
＝99×（18﹣8）
＝99×10
＝990；
（4）（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷|﹣|3．
＝9﹣×﹣6÷
＝9﹣×﹣6×
＝9﹣×（+6）
＝9﹣×
＝9﹣21
＝﹣12．
20．解：如图：
21．解：（1）①由题意得：＝；
故答案为：；
②＝，
故答案为：；
③＝，
故答案为：；
（2）
＝+++…++
＝1﹣
＝．
22．解：∵|a|＝4，|b|＝2，|c|＝6，
∴a＝±4，b＝±2，c＝±6，
∵|a+b|＝a+b，|a+c|＝﹣（a+c），
∴a+b＞0，a+c＜0，
∴a＝4，b＝±2，c＝﹣6，
当b＝2时，
ab+ac﹣c2＝4×2+4×（﹣6）﹣（﹣6）2
＝8﹣24﹣36
＝﹣52；
当b＝﹣2时，
ab+ac﹣c2＝4×（﹣2）+4×（﹣6）﹣（﹣6）2
＝﹣8﹣24﹣36
＝﹣68；
综上所述：ab+ac﹣c2的值为﹣52或﹣68．
23．解：（1）根据记录的数据可知前三天共卖8﹣3﹣6+80×3＝239（斤）．
故答案为：239；
（2）23﹣（﹣8）＝23+8＝31（斤）．
根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售31斤．
故答案为：31；
（3）+8﹣3﹣6+12﹣8+23﹣7＝19＞0，
故本周实际销量达到了计划数量；
（4）（19+80×7）×（12﹣3）
＝579×9
＝5211（元）．
答：小明本周一共收入5211元．
24．解：由已知条件和数轴可知：b＞1＞0＞﹣1＞a，
∵OA＝OB，
∴|a+b|+||+|a+1|＝0+1﹣a﹣1＝﹣a．
故|a+b|+||+|a+1|的值为：﹣a．
25．解：（1）∵|a+4|+（b﹣1）2＝0，
∴a＝﹣4，b＝1，
∴|AB|＝|a﹣b|＝5；
（2）当P在点A左侧时，
|PA|﹣|PB|＝﹣（|PB|﹣|PA|）＝﹣|AB|＝﹣5≠2．
当P在点B右侧时，
|PA|﹣|PB|＝|AB|＝5≠2．
∴上述两种情况的点P不存在．
当P在A、B之间时，|PA|＝|x﹣（﹣4）|＝x+4，|PB|＝|x﹣1|＝1﹣x，
∵|PA|﹣|PB|＝2，∴x+4﹣（1﹣x）＝2．
∴x＝﹣，即x的值为﹣．
故答案为：5．