2022-2023学年人教版八年级数学上册第一次阶段性（11.1—12.3）综合训练题（含解析）

2022-2023学年人教版八年级数学上册第一次阶段性（11.1—12.3）综合训练题（附答案）
一、选择题（每题3分，共36分）
1．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　）
A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，4
2．图中能表示△ABC的BC边上的高的是（　　）
A． B．
C． D．
3．能将三角形的面积平分的是三角形的（　　）
A．三条中线 B．三条高
C．三条角平分线 D．三边的垂直平分线
4．下列说法正确的是（　　）
A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等
5．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A：∠B：∠C＝1：2：3，能确定△ABC为直角三角形的条件有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
6．一等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（　　）
A．16 B．20 C．18 D．16或20
7．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（　　）
A．108° B．90° C．72° D．60°
8．已知△ABC的六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（　　）
A．甲、乙 B．乙、丙 C．只有乙 D．只有丙
9．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，∠B＝50°，则∠A＝（　　）
A．40° B．50° C．55° D．60°
10．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝12，AC＝8，则CD的长为（　　）
A．5.5 B．4 C．4.5 D．3
11．从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2013个三角形，则这个多边形的边数为（　　）
A．2011 B．2015 C．2014 D．2016
12．如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF、CE，下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有 　 　性．
14．如果三角形的两边长分别是3和5，那么它的第三边x的取值范围是　 　．
15．已知在△ABC中，∠A＝40°，∠B﹣∠C＝40°，则∠B＝　 　，∠C＝　 　．
16．等腰三角形一腰上的中线将其周长分为15和12两部分，则它的底边长是　 　．
17．如图是一副三角尺拼成的图案，则∠CEB＝　 　°．
18．如图，BE，CF都是△ABC的角平分线，且∠A＝60°，则∠BDC＝　 　．
三、解答题（共60分）
19．（1）一个多边形的内角和与外交和相加后的结果是2520度，试求这个多边形的边数．
（2）一个正n边形的每个内角的度数为144度，求n的值．
20．已知等腰三角形的周长为16，
（1）若腰长为6，求它的底边长．
（2）若一边长为6，求它的另外两边的长．
21．在△ABC中，已知∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．
22．如图，已知△ABF≌△DEC，且AC＝DF，说明△ABC≌△DEF的理由．
解：∵△ABF≌△DEC
∴AB＝　 　，BF＝　 　，∠B＝　 　．
又∵BC＝BF+　 　，EF＝CE+　 　．
∴BC＝　 　．
在△ABC与△DEF中，
　 　，
　 　，
　 　，
∴△ABC≌△DEF（ 　 　）
23．如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．
（1）你添加的条件是：　 　；
（2）证明：
24．已知：如图AD为△ABC的高，E为AC上一点BE交AD于F且有BF＝AC，FD＝CD．
求证：Rt△BFD≌Rt△ACD．
25．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D和点E，证明：△ABD≌△ACE，DE＝BD+CE；
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝a，其中a为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每题3分，共36分）
1．解：A、1+2＜6，不能组成三角形，故此选项错误；
B、2+2＝4，不能组成三角形，故此选项错误；
C、1+2＝3，不能组成三角形，故此选项错误；
D、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；
故选：D．
2．解：题中需要画△ABC的BC边上的高．应当过顶点A向BC边作垂线，顶点A到垂足E的垂线段就为BC边上的高．钝角三角形钝角两夹边的高在三角形的外部．
故选：D．
3．解：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
故选：A．
4．解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；
B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；
C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；
D、所有的等边三角形全等，说法错误；
故选：C．
5．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴若 ①∠A+∠B＝∠C，则∠C＝90°．三角形为直角三角形；
②∠A＝∠B＝2∠C，则∠A＝∠B＝72°，∠C＝36°．三角形不是直角三角形；
③∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°．三角形为直角三角形；
故选：B．
6．解：①若4是腰，则另一腰也是4，底是8，但是4+4＝8，故不构成三角形，舍去．
②若4是底，则腰是8，8．
4+8＞8，符合条件．成立．
故周长为：4+8+8＝20．
故选：B．
7．解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180（n﹣2）＝540，
解得：n＝5，
∴这个正多边形的每一个外角等于：＝72°．
故选：C．
8．解：A、甲和已知图形不符合全等三角形的判定定理，即不能推出甲图和已知△ABC全等′，故本选项错误；
B、乙和已知图形符合全等三角形的判定定理SAS，即能推出乙图和已知△ABC全等′，
丙图和已知图形符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出丙图和已知△ABC全等，故本选项正确；
C、根据B选项得出此选项错误；
D、根据B选项得出此选项错误；
故选：B．
9．解：∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD＝∠B+∠A，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B，
∵∠ACD＝110°，∠B＝50°，
∴∠A＝60°，
故选：D．
10．解：∵AB∥EF，
∴∠A＝∠E，
在△ABC和△EFD中，
，
∴△ABC≌△EFD（ASA），
∴AC＝ED＝8，
∴AD＝AE﹣ED＝12﹣8＝4，
∴CD＝AC﹣AD＝8﹣4＝4．
故选：B．
11．解：多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，
则这个多边形的边数为2013+1＝2014．
故选：C．
12．解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△BDF和△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE（SAS），故④正确
∴CE＝BF，∠F＝∠CED，故①正确，
∴BF∥CE，故③正确，
∵BD＝CD，点A到BD、CD的距离相等，
∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确，
综上所述，正确的有4个，
故选：D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性．
故答案为：稳定．
14．解：由题意得：5﹣3＜x＜5+3，
即：2＜x＜8，
故答案为：2＜x＜8．
15．解：∵∠A＝40°，
∴∠B+∠C＝180°﹣∠A＝140°①，
∵∠B﹣∠C＝40°②，
①+②得：2∠B＝180°，
∴∠B＝90°，
①﹣②得：2∠C＝100°，
∴∠C＝50°，
故答案为：90°；50°．
16．解：如图，在△ABC中，AB＝AC；BD为腰AC上的中线；
设AB＝λ，BC＝μ；由题意得：
，
分别解这两个方程组得：或，
故它的底边长是7或11．
故答案为：7或11．
17．解：∠ABE＝∠ABC﹣∠DBC＝45°，
∴∠CEB＝∠A+∠DBA＝105°，
故答案为：105．
18．解：∵BE、CF都是△ABC的角平分线，
∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝180°﹣2（∠DBC+∠BCD），
∵∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠BCD），
∴∠A＝180°﹣2（180°﹣∠BDC），
∴∠BDC＝90°+∠A，
∵∠A＝60°，
∴∠BDC＝90°+×60°＝90°+30°＝120°，
故答案为：120°．
三、解答题（共60分）
19．解：（1）设边数为n，
则（n﹣2） 180°＝2520﹣360，
解得：n＝14．
所以这个多边形的边数是14．
（2）（n﹣2）×180°＝144°n，
180°n﹣360°＝144°n，
180°n﹣144°n＝360°，
36°n＝360°，
n＝10．
答：n的值为10．
20．解：（1）∵腰长为6，
∴底边＝16﹣2×6＝4；
（2）当腰长为6，
∴底边＝16﹣2×6＝4，
∵6﹣4＜6＜6+4，
∴另两边为4和6，
当底边为6，
∴腰长＝＝5，
∵5﹣5＜6＜5+5，
∴另两边为5和5．
21．解：∵∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣66°﹣54°＝60°．
又∵BE是AC边上的高，所以∠AEB＝90°，
∴∠ABE＝180°﹣∠BAC﹣∠AEB＝180°﹣90°﹣60°＝30°．
同理，∠ACF＝30°，
∴∠BHC＝∠BEC+∠ACF＝90°+30°＝120°．
22．解：∵△ABF≌△DEC，
∴AB＝DE，BF＝CE，∠B＝∠E，
又∵BC＝BF+CF，EF＝CE+CF，
∴BC＝EF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故答案为：DE；CE；∠E；FC；FC；EF；AB＝DE；∠B＝∠E；BC＝EF；SAS．
23．解：（1）BD＝DC（或点D是线段BC的中点）或FD＝ED或CF＝BE中
任选一个即可．
（2）以BD＝DC为例进行证明：
∵CF∥BE，
∴∠FCD＝∠EBD，
在△BDE与△CDF中，
∵，
∴△BDE≌△CDF（ASA）
24．证明：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°．
在Rt△BFD和Rt△ACD中
，
∴Rt△BFD≌Rt△ACD（HL）．
25．证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；
（2）∵∠BDA＝∠BAC＝α，
∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE．