2022-2023学年鲁教版（五四学制）八年级数学上册第1章因式分解 单元综合达标测试题（含解析）

2022-2023学年鲁教版（五四学制）八年级数学上册《第1章因式分解》
单元综合达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．x2+4x+4＝x（x+4）
C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 D．m（x﹣y）＝mx﹣my
2．若x2+mx+n分解因式的结果是（x﹣2）（x+1），则m+n的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
3．下列各式中不能用公式法因式分解的是（　　）
A．x2﹣4 B．﹣x2﹣4 C．x2+x+ D．﹣x2+4x﹣4
4．已知ab＝﹣2，a+b＝3，则a2b+ab2的值是（　　）
A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1
5．将（x+3）2﹣（x﹣1）2因式分解正确的是（　　）
A．8（x﹣1） B．4（2x+2） C．4（x+1） D．8（x+1）
6．若4x2﹣（k+1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为（　　）
A．±6 B．±12 C．﹣13或11 D．13或﹣11
7．已知a﹣2b＝10，ab＝5，则a2+4b2的值是（　　）
A．100 B．110 C．120 D．125
8．已知m2＝4n+a，n2＝4m+a，m≠n，则m2+2mn+n2的值为（　　）
A．16 B．12 C．10 D．无法确定
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．因式分解：m3﹣4m＝　 　．
10．因式分解：x3﹣6x2+9x＝　 　．
11．因式分解：（x+y）2﹣2y（x+y）＝　 　．
12．如果x2+4y2﹣2x﹣4y+2＝0，则（2x﹣3y）2﹣（3y+2x）2＝　 　．
13．若一个正方形的面积为，则此正方形的周长为　 　．
14．已知xy＝4，x﹣y＝5，则x2+5xy+y2＝　 　．
15．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为　 　．
16．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，判断三角形的形状　 　．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．因式分解：
（1）4x2﹣9
（2）﹣3x2+6xy﹣3y2．
18．因式分解
（1）a2（x+y）﹣b2（x+y）
（2）x4﹣8x2+16．
19．因式分解：
（1）x2y﹣2xy2+y3
（2）4ax2﹣48ax+128a；
（3）（x2+16y2）2﹣64x2y2
20．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x＝y
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 　 　．
A、提取公因式；
B、平方差公式；
C、两数和的完全平方公式；
D、两数差的完全平方公式．
（2）该同学因式分解的结果是否彻底 　 　．（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 　 　．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
21．阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解．
例1：“两两分组”：ax+ay+bx+by．
解：原式＝（ax+ay）+（bx+by）
＝a（x+y）+b（x+y）
＝（a+b）（x+y）．
例2：“三一分组”：2xy+x2﹣1+y2．
解：原式＝x2+2xy+y2﹣1
＝（x+y）2﹣1
＝（x+y+1）（x+y﹣1）．
归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解．请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：
（1）分解因式：
①x2﹣xy+5x﹣5y；
②m2﹣n2﹣4m+4；
（2）已知△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，试判断△ABC的形状．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：A，D选项的等号右边都不是积的形式，不符合题意；
B选项，x2+4x+4＝（x+2）2，所以该选项不符合题意；
C选项，x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，符合题意；
故选：C．
2．解：（x﹣2）（x+1）
＝x2+x﹣2x﹣2
＝x2﹣x﹣2，
∵二次三项式x2+mx+n可分解为（x﹣2）（x+1），
∴m＝﹣1，n＝﹣2，
∴m+n＝﹣1+（﹣2）＝﹣3，
故选：B．
3．解：A、x2﹣4＝（x﹣2）（x+2），不合题意；
B、﹣x2﹣4，不能用公式法分解因式，符合题意；
C、x2+x+＝（x+）2，运用完全平方公式分解因式，不合题意；
D、﹣x2+4x﹣4＝﹣（x﹣2）2，运用完全平方公式分解因式，不合题意；
故选：B．
4．解：因为ab＝﹣2，a+b＝3，
所以a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣2×3＝﹣6，
故选：B．
5．解：原式＝（x+3+x﹣1）（x+3﹣x+1）
＝4（2x+2）
＝8（x+1）．
故选：D．
6．解：∵4x2﹣（k+1）x+9能用完全平方公式因式分解，
∴k+1＝±12，
解得：k＝﹣13或11，
故选：C．
7．解：∵a﹣2b＝10，ab＝5，
∴a2+4b2＝（a﹣2b）2+4ab＝102+4×5＝120．
故选：C．
8．解：将m2＝4n+a与n2＝4m+a相减得m2﹣n2＝4n﹣4m，
（m+n）（m﹣n）＝﹣4（m﹣n），
（m﹣n）（m+n+4）＝0，
∵m≠n，
∴m+n+4＝0，即m+n＝﹣4，
∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝（﹣4）2＝16．
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：原式＝m（m2﹣4）＝m（m+2）（m﹣2），
故答案为：m（m+2）（m﹣2）
10．解：原式＝x（x2﹣6x+9）＝x（x﹣3）2，
故答案为：x（x﹣3）2
11．解：原式＝（x+y）（x+y﹣2y）
＝（x+y）（x﹣y）．
故答案为（x+y）（x﹣y）．
12．解：∵x2+4y2﹣2x﹣4y+2＝0，
∴（x﹣1）2+4（y﹣）2＝0，
∴x﹣1＝0，y﹣＝0，即x＝1，y＝，
∴xy＝
则（2x﹣3y）2﹣（3y+2x）2
＝（2x﹣3y+3y+2x）（2x﹣3y﹣3y﹣2x）
＝4x （﹣6y）
＝﹣24xy
＝﹣24×
＝﹣12．
故答案是：﹣12．
13．解：∵正方形的面积为a2+a+＝（a+）2，
∴正方形的边长为|a+|，
则正方形的周长为|4a+2|．
故答案为：|4a+2|．
14．解：∵xy＝4，x﹣y＝5，
∴x2+5xy+y2＝（x﹣y）2+7xy＝52+4×7＝53．
故答案为：53．
15．解：（x+1）（x﹣2）
＝x2﹣2x+x﹣2
＝x2﹣x﹣2
所以a＝﹣1，b＝﹣2，
则a+b＝﹣3．
故答案为：﹣3．
16．解：已知等式变形得：（a+b）（a﹣b）+c（a﹣b）＝0，即（a﹣b）（a+b+c）＝0，
∵a+b+c≠0，
∴a﹣b＝0，即a＝b，
则△ABC为等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解：（1）原式＝（2x）2﹣32
＝（2x+3）（2x﹣3）；
（2）原式＝﹣3（x2﹣2xy+y2）
＝﹣3（x﹣y）2．
18．解：（1）原式＝（a2﹣b2）（x+y）＝（a+b）（a﹣b）（x+y）；
（2）原式＝（x2﹣4）2＝[（x+2）（x﹣2）]2＝（x+2）2（x﹣2）2．
19．解：（1）x2y﹣2xy2+y3
＝y（x2﹣2xy+y2）
＝y（x﹣y）2；
（2）4ax2﹣48ax+128a
＝4a（x2﹣12x+32）
＝4a（x﹣4）（x﹣8）；
（3）（x2+16y2）2﹣64x2y2
＝（x2+16y2+8xy）（x2+16y2﹣8xy）
＝（x+4y）2（x﹣4y）2．
20．解：（1）运用了C，两数和的完全平方公式；
（2）x2﹣4x+4还可以分解，分解不彻底；
（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4．
（3）设x2﹣2x＝y．
（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1，
＝y（y+2）+1，
＝y2+2y+1，
＝（y+1）2，
＝（x2﹣2x+1）2，
＝（x﹣1）4．
21．解：（1）①x2﹣xy+5x﹣5y
＝（x2﹣xy）+（5x﹣5y）
＝x（x﹣y）+5（x﹣y）
＝（x﹣y）（x+5）；
②m2﹣n2﹣4m+4
＝（m2﹣4m+4）﹣n2
＝（m﹣2）2﹣n2
＝（m﹣2+n）（m﹣2﹣n）；
（2）∵a2﹣b2﹣ac+bc＝0，
∴（a2﹣b2）﹣（ac﹣bc）＝0，
∴（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，
∴（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a+b﹣c＞0，
∴a﹣b＝0，
∴a＝b，
即△ABC是等腰三角形．