2022-2023学年人教版数学七年级上册第4章 几何图形初步 练习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版数学七年级上册第4章 几何图形初步 练习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 244.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-20 11:02:33 | ||
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文档简介
第4章 几何图形初步精选题（含答案）-人教版七年级上册
一．选择题
．下列说法正确的是（ ）
A．若AC＝BC，则点C为线段AB的中点
B．若，则射线OC为∠AOB平分线
C．若∠1+∠2+∠3＝180°，则这三个角互补
D．若∠α与∠β互余，则∠α的补角比∠β大90°
．如图，∠BOC在∠AOD的内部，且∠BOC＝20°，若∠AOD的度数是一个正整数，则图中所有角的度数之和可能是（ ）
A．340° B．350° C．360° D．370°
．某学校老师分别住在A，B，C三个住宅区，A区有15人，B区有20人，C区有35人，三个小区在一条笔直的路上，位置如图所示．学校接送老师们上下班的班车打算在此区间的路上只设一个停靠点．要使所有老师步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（ ）
A．B区
B．C区
C．B区或C区
D．B，C两区之间任何一点（含B，C两点）
．如图，点A、O、B在一条直线上，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，现将OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转一周，OD保持不动．当OC⊥OD时，OC的运动时间为（ ）
A．5秒 B．31秒 C．5秒或41秒 D．5秒或67秒
．如图，点C，D为线段AB上两点，AC+BD＝10，AD+BC＝AB，设CD＝t，则方程3x﹣7（x﹣1）＝2t﹣2（x+3）的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝30°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
．如图，C，D是线段AB上的两点，且，已知图中所有线段长度之和为81，则CD长为（ ）
A．9 B． C． D．以上都不对
．如图，已知O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，若OC是∠MOB的平分线，则下列结论正确的是（ ）
A．∠AOM＝3∠NOC B．∠AOM＝2∠NOC
C．2∠AOM＝3∠NOC D．3∠AOM＝5∠NOC
．下列四个说法：①一个有理数不是整数就是分数；②绝对值等于本身的数只有0；③如果AB＝BC，则点B是线段AC的中点；④一个角的两边越长，角度越大．其中不正确的是（ ）
A．②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
．如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，∠AOE＝m°，∠EOF＝90°，OM，ON分别平分∠AOE和∠BOF，下面说法：①点E位于点O北偏西m°的方向上；②点F位于点O北偏东m°的方向上；③∠MON＝135°，其中正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二．填空题
．如图，将三个边长相同的正方形的一个顶点重合放置，已知∠1＝34°，∠2＝32°，则∠3＝ °．
．角α的余角是40°，则角α的补角等于 ．
．如图所示，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝20°，则∠2的度数为 ．
．某厂要锻造长、宽、高分别为40cm，20cm，37cm的长方体毛坯，需要截取横截面面积为10×10cm2的方钢多长？设截取方钢的长为xcm，根据题意可列方程为 ．
．已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC上的一点，且BC＝AB，BD＝2cm，则AC＝ ．
解答题
．如图，在同一平面上有A，B，C三个点，按要求作图：
（1）作直线AC，射线BC，连接AB；
（2）延长AB到点D，使得BD＝AB；
（3）直接写出∠ABC+∠CBD＝ ．
．如图，点C在线段AB上，AC＜CB，点D、E分别是AB和CB的中点，AC＝10cm，EB＝8cm．
（1）求线段CD，DE，AB的长；
（2）是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和等于8cm，为什么？
（3）是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和大于10cm？如果点M存在，点M的位置应该在哪里？为什么？这样的点M有多少个？
．如图，动点B在线段AD上，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝10cm，设点B的运动时间为t秒（0≤t≤10）．
（1）当t＝2时，
①AB＝ cm；
②求线段CD的长度．
（2）用含t的代数式表示运动过程中线段AB的长度．
．如图，点O在直线AB上，射线OC在直线AB的上方，OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC．
（1）若∠BOC＝50°，求∠DOE的度数；
（2）若∠BOC＝α°，求∠DOE的度数；
（3）当射线OC绕点O旋转时，∠DOE的度数会发生变化吗？如果不变，请写出理由．
．在平面直角坐标系中，D（0，﹣3），M（4，﹣3），直角三角形ABC的边与x轴分别相交于O、G两点，与直线DM分别交于E、F点，∠ACB＝90°．
（1）将直角三角形如图1位置摆放，如果∠AOG＝46°，则∠CEF＝ ；
（2）将直角三角形ABC如图2位置摆放，N为AC上一点，
①若∠NEC+∠CEF＝180°，请直接写出∠NEF与∠AOG之间的等量关系： ；
②若∠NED+∠CEF＝180°，请判断∠NEF与∠AOG之间的等量关系，并说明理由．
（3）将直角三角形ABC如图3位置摆放，若∠GOC＝140°，延长AC交DM于点Q，点P是射线GF上一动点，探究∠POQ，∠OPQ与∠PQF的数量关系，请直接写出结论（题中的所有角都大于0°小于180°）： ．
参考答案与试题解析
一．选择题
．【解答】解：A、前提条件是点A、B、C在同一条直线上，∴不符合题意；
B、前提条件是射线OC在∠AOB的内部，∴不符合题意；
C、两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，而不是三个角，∴不符合题意；
D、∵∠α+∠β＝90°，
∴∠β＝90°﹣∠α，
∵∠α的补角：180°﹣∠α，
∴∠α的补角比∠β大：180°﹣∠α﹣（90°﹣∠α）＝90°，
∴符合题意；
故选：D．
．【解答】解：由题意可得，图中所有角的度数之和＝∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+∠AOD＝3∠AOD+∠BOC，
∵∠BOC＝20°，∠AOD的度数是一个正整数，
∴A、当3∠AOD+∠BOC＝340°时，则∠AOD＝，不符合题意；
B、当3∠AOD+∠BOC＝3×110°+20°＝350°时，则∠AOD＝110°，符合题意；
C、当3∠AOD+∠BOC＝360°时，则∠AOD＝，不符合题意；
D、当3∠AOD+∠BOC＝370°时，则∠AOD＝，不符合题意．
故选：B．
．【解答】解：设距离A区xm处最近，那么可以算出所有老师步行到停靠点的路程和最小为ym，
当0≤x≤300时，y＝15x+20（300﹣x）+35（800﹣x）＝34000﹣40x，
所以x＝300时，y最小是22000；
当300＜x≤800时，y＝15x+20（x﹣300）+35（800﹣x）＝22000，
综上，当300≤x≤800时，y最小是22000．
故选：D．
．【解答】解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣50°＝130°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD＝∠AOC＝×130°＝65°，
∴（90﹣65）÷5
＝25÷5
＝5（秒），
（270﹣65）÷5
＝205÷5
＝41（秒），
故选：C．
．【解答】解：∵AD+BC＝AC+CD+CD+BD＝AC+BD+2CD，
AB＝AC+CD+BD，
AC+BD＝10．
∴AB＝10+CD，AD+BC＝10+2CD，
∵AD+BC＝AB，设CD＝t，
∴10+2t＝（10+t），
解得t＝2.5，
把t＝2.5代入3x﹣7（x﹣1）＝2t﹣2（x+3），
3x﹣7x+7＝2×2.5﹣2x﹣6，
3x﹣7x+2x＝5﹣6﹣7，
﹣2x＝﹣8，
x＝4，
故选：D．
．【解答】解：∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，
∴∠COD＝∠COE，∠BOC＝∠AOB，
又∵∠AOB＝30°，∠COE＝60°，
∴∠BOC＝30°，∠COD＝30°，
∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝30°+30°＝60°．
故选：B．
．【解答】解：设AC＝x，
∵＝CD＝，
∴DB＝4x，CD＝3x，
∴AD＝AC+CD＝x+3x＝4x，AB＝AC+CD+BD＝x+3x+4x＝8x，CB＝CD+BD＝3x+4x＝7x，
∵所有线段长度之和为81，
∴AC+CD+DB+AD+AB+CB＝x+3x+4x+4x+8x+7x＝81．
∴x＝3，
∴CD＝3x＝9．
故选：A．
．【解答】解：∵∠MON＝90°，
∴∠AOM＝90°﹣∠BON，
∴2∠BON＝180°﹣2∠AOM，
∵OC是∠MOB的平分线，
∴∠MOC＝∠BOC＝∠MOB，
∴∠AOM＝180°﹣2∠BOC＝180°﹣2∠BON﹣2∠CON，
∴∠AOM＝180°﹣（180°﹣2∠AOM）﹣2∠CON，
∴∠AOM＝2∠NOC，
故选：B．
．【解答】解：①一个有理数不是整数就是分数，故①正确；
②绝对值等于它本身是非负数，故②错误；
③若AB＝BC，点A、B、C不一定在同一直线上，所以点B不一定是线段AC的中点，故③错误．
④角的大小与边的长短无关，故角的两边越长，角就越大是错误的．
故选：C．
．【解答】解：①点E位于点O北偏西（90﹣m）°的方向上，错误，故不符合题意；
②点F位于点O北偏东m°的方向上，正确，故符合题意；
③∠MON＝135°，正确，故符合题意；
其中正确的有2个．
故选：B．
二．填空题
．【解答】解：由图象可知：∠1+∠2+90°＝（90°﹣∠3）+（90°﹣∠3）+∠3，
∵∠1＝34°，∠2＝32°，
∴34°+32°+90°＝180°﹣∠3，
∴∠3＝24°，
故答案为：24．
．【解答】解：根据余角的定义，这个角的度数＝90°﹣40°＝50°，
根据补角的定义，这个角的补角度数＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：130°．
．【解答】解：∵∠1＝20°，∠AOC＝90°，
∴∠BOC＝70°，
∵∠2+∠BOC＝180°，
∴∠2＝110°．
故答案为：110°．
．【解答】解：∵长方体的体积为40×20×37，
长方体的体积还可以表示为10×10x，
∴40×20×37＝10×10x，
故答案为：40×20×37＝10×10x．
．【解答】解：如图，当点B在线段AC上时，
设BC＝xcm，则AB＝3xcm，AC＝4xcm，
∵点D为AC的中点，
∴AD＝CD＝AC＝2xcm，
∴BD＝xcm，
∵BD＝2cm，
∴x＝2，
∴AC＝8cm；
如图2，当点B在射线AC上时，
设BC＝xcm，则AB＝3xcm，AC＝2xcm，
∵点D为AC的中点，
∴AD＝CD＝AC＝xcm，
∴BD＝2xcm，
∵BD＝2cm，
∴2x＝2，
解得：x＝1，
∴AC＝2cm．
综上所述，线段AC的长为8cm或2cm．
故答案为：8cm或2cm．
三．解答题
．【解答】解：（1）如图，直线AC，射线BC，线段AB即为所求；
（2）如图线段BD即为所求；
（3）∠ABC+∠CBD＝180°，
故答案为：180°．
．【解答】解：（1）∵点E是CB的中点，EB＝8cm，
∴CE＝BE＝8cm，
∴BC＝CE+BE＝8+8＝16（cm），
∵AC＝10cm，
∴AB＝26cm，
∵点D是AB的中点，
∴AD＝BD＝13cm，
∴CD＝AD﹣AC＝13﹣10＝3（cm），
DE＝BD﹣BE＝13﹣8＝5（cm）；
（2）不存在，
∵两点之间线段最短，
∴点A、C之间的最短距离为10cm，
故不存在点M，使它到A，C两点的距离之和等于8cm；
（3）存在，
∵两点之间线段最短，
∴线段AB外任何一点到A，C两点的距离之和都大于10cm，这样的点有无数个．
．【解答】解：（1）当t＝2时，①AB＝2×2＝4（cm），
故答案为：4；
②BD＝AD﹣AB＝10﹣4＝6（cm），
由C是线段BD的中点，得
CD＝BD＝×6＝3cm；
（2）点B沿点A→D运动时，AB＝2tcm，
点B沿点D→A运动时，AB＝（20﹣2t） cm，
综上，AB的长为2tcm或（20﹣2t） cm．
．【解答】解：（1）∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝50°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝130°，
∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠DOC＝＝65°，∠COE＝∠BOC＝25°，
∴∠DOC+∠BOC＝65°+25°＝90°，
即∠DOE＝90°；
（2）∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝α°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝（180﹣α）°，
∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠DOC＝＝，∠COE＝∠BOC＝°，
∴∠DOC+∠BOC＝+°
＝
＝90°，
即∠DOE＝90°；
（3）不变化，不妨设∠BOC＝α°
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝（180﹣α）°，
∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠DOC＝＝，∠COE＝∠BOC＝°，
∴∠DOC+∠BOC＝+°
＝
＝90°，
即∠DOE＝90°．
．【解答】解：（1）过点C作CP∥DM，
∵D（0，﹣3），M（4，﹣3），
∴DM∥x轴，
∴CP∥DM∥x轴，
∴∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，
∴∠BCP＝180°﹣∠CEF，
∵∠ACP+∠BCP＝90°，
∴∠AOG+180°﹣∠CEF＝90°，
∵∠AOG＝46°，
∴∠CEF＝136°．
故答案为：136°．
（2）①过点C作CQ∥x轴，
∴CQ∥EM∥x轴，
∴∠AOG＝∠ACQ，∠ECQ＝∠CEK，
∵∠NEC+∠CEF＝180°，∠CEK+∠CEF＝180°，
∴∠NEC＝∠CEK，
∵∠ACQ+∠ECQ＝90°，
∴∠ECQ＝∠CEK＝∠NEC＝90°﹣∠ACQ＝90°﹣∠AOG，
∵∠CEK+∠NEC+∠NEF＝180°，
∴2（90°﹣∠AOG）+∠NEF＝180°，
整理得∠NEF＝2∠AOG．
故答案为：∠NEF＝2∠AOG．
②∠NEF+∠AOG＝90°．
理由如下：
∵CQ∥EM∥x轴，
∴∠AOG＝∠ACQ，∠ECQ＝∠CEK，
∵∠NED+∠CEF＝180°，∠CEK+∠CEF＝180°，
∴∠NED＝∠CEK，
∵∠ACQ+∠ECQ＝90°，
∴∠AOG+∠NEF＝90°．
（3）当点P在GF上时，过点P作PH∥OG，
∴PH∥OG∥DM，
∴∠GOP＝∠OPH，∠PQF＝∠HPQ，
∴∠OPQ＝∠GOP+∠PQF，
∴∠OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF．
当点P在线段GF的延长线上时，
∴PR∥OG∥DM，
∴∠GOP＝∠OPR，∠PQF＝∠QPR，
∵∠OPR＝∠OPQ+∠QPR，
∴∠GOP＝∠OPQ+∠PQF，
∴140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF．
故答案为：∠OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF或140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF．
一．选择题
．下列说法正确的是（ ）
A．若AC＝BC，则点C为线段AB的中点
B．若，则射线OC为∠AOB平分线
C．若∠1+∠2+∠3＝180°，则这三个角互补
D．若∠α与∠β互余，则∠α的补角比∠β大90°
．如图，∠BOC在∠AOD的内部，且∠BOC＝20°，若∠AOD的度数是一个正整数，则图中所有角的度数之和可能是（ ）
A．340° B．350° C．360° D．370°
．某学校老师分别住在A，B，C三个住宅区，A区有15人，B区有20人，C区有35人，三个小区在一条笔直的路上，位置如图所示．学校接送老师们上下班的班车打算在此区间的路上只设一个停靠点．要使所有老师步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（ ）
A．B区
B．C区
C．B区或C区
D．B，C两区之间任何一点（含B，C两点）
．如图，点A、O、B在一条直线上，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，现将OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转一周，OD保持不动．当OC⊥OD时，OC的运动时间为（ ）
A．5秒 B．31秒 C．5秒或41秒 D．5秒或67秒
．如图，点C，D为线段AB上两点，AC+BD＝10，AD+BC＝AB，设CD＝t，则方程3x﹣7（x﹣1）＝2t﹣2（x+3）的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝30°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
．如图，C，D是线段AB上的两点，且，已知图中所有线段长度之和为81，则CD长为（ ）
A．9 B． C． D．以上都不对
．如图，已知O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，若OC是∠MOB的平分线，则下列结论正确的是（ ）
A．∠AOM＝3∠NOC B．∠AOM＝2∠NOC
C．2∠AOM＝3∠NOC D．3∠AOM＝5∠NOC
．下列四个说法：①一个有理数不是整数就是分数；②绝对值等于本身的数只有0；③如果AB＝BC，则点B是线段AC的中点；④一个角的两边越长，角度越大．其中不正确的是（ ）
A．②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
．如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，∠AOE＝m°，∠EOF＝90°，OM，ON分别平分∠AOE和∠BOF，下面说法：①点E位于点O北偏西m°的方向上；②点F位于点O北偏东m°的方向上；③∠MON＝135°，其中正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二．填空题
．如图，将三个边长相同的正方形的一个顶点重合放置，已知∠1＝34°，∠2＝32°，则∠3＝ °．
．角α的余角是40°，则角α的补角等于 ．
．如图所示，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝20°，则∠2的度数为 ．
．某厂要锻造长、宽、高分别为40cm，20cm，37cm的长方体毛坯，需要截取横截面面积为10×10cm2的方钢多长？设截取方钢的长为xcm，根据题意可列方程为 ．
．已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC上的一点，且BC＝AB，BD＝2cm，则AC＝ ．
解答题
．如图，在同一平面上有A，B，C三个点，按要求作图：
（1）作直线AC，射线BC，连接AB；
（2）延长AB到点D，使得BD＝AB；
（3）直接写出∠ABC+∠CBD＝ ．
．如图，点C在线段AB上，AC＜CB，点D、E分别是AB和CB的中点，AC＝10cm，EB＝8cm．
（1）求线段CD，DE，AB的长；
（2）是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和等于8cm，为什么？
（3）是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和大于10cm？如果点M存在，点M的位置应该在哪里？为什么？这样的点M有多少个？
．如图，动点B在线段AD上，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝10cm，设点B的运动时间为t秒（0≤t≤10）．
（1）当t＝2时，
①AB＝ cm；
②求线段CD的长度．
（2）用含t的代数式表示运动过程中线段AB的长度．
．如图，点O在直线AB上，射线OC在直线AB的上方，OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC．
（1）若∠BOC＝50°，求∠DOE的度数；
（2）若∠BOC＝α°，求∠DOE的度数；
（3）当射线OC绕点O旋转时，∠DOE的度数会发生变化吗？如果不变，请写出理由．
．在平面直角坐标系中，D（0，﹣3），M（4，﹣3），直角三角形ABC的边与x轴分别相交于O、G两点，与直线DM分别交于E、F点，∠ACB＝90°．
（1）将直角三角形如图1位置摆放，如果∠AOG＝46°，则∠CEF＝ ；
（2）将直角三角形ABC如图2位置摆放，N为AC上一点，
①若∠NEC+∠CEF＝180°，请直接写出∠NEF与∠AOG之间的等量关系： ；
②若∠NED+∠CEF＝180°，请判断∠NEF与∠AOG之间的等量关系，并说明理由．
（3）将直角三角形ABC如图3位置摆放，若∠GOC＝140°，延长AC交DM于点Q，点P是射线GF上一动点，探究∠POQ，∠OPQ与∠PQF的数量关系，请直接写出结论（题中的所有角都大于0°小于180°）： ．
参考答案与试题解析
一．选择题
．【解答】解：A、前提条件是点A、B、C在同一条直线上，∴不符合题意；
B、前提条件是射线OC在∠AOB的内部，∴不符合题意；
C、两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，而不是三个角，∴不符合题意；
D、∵∠α+∠β＝90°，
∴∠β＝90°﹣∠α，
∵∠α的补角：180°﹣∠α，
∴∠α的补角比∠β大：180°﹣∠α﹣（90°﹣∠α）＝90°，
∴符合题意；
故选：D．
．【解答】解：由题意可得，图中所有角的度数之和＝∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+∠AOD＝3∠AOD+∠BOC，
∵∠BOC＝20°，∠AOD的度数是一个正整数，
∴A、当3∠AOD+∠BOC＝340°时，则∠AOD＝，不符合题意；
B、当3∠AOD+∠BOC＝3×110°+20°＝350°时，则∠AOD＝110°，符合题意；
C、当3∠AOD+∠BOC＝360°时，则∠AOD＝，不符合题意；
D、当3∠AOD+∠BOC＝370°时，则∠AOD＝，不符合题意．
故选：B．
．【解答】解：设距离A区xm处最近，那么可以算出所有老师步行到停靠点的路程和最小为ym，
当0≤x≤300时，y＝15x+20（300﹣x）+35（800﹣x）＝34000﹣40x，
所以x＝300时，y最小是22000；
当300＜x≤800时，y＝15x+20（x﹣300）+35（800﹣x）＝22000，
综上，当300≤x≤800时，y最小是22000．
故选：D．
．【解答】解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣50°＝130°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD＝∠AOC＝×130°＝65°，
∴（90﹣65）÷5
＝25÷5
＝5（秒），
（270﹣65）÷5
＝205÷5
＝41（秒），
故选：C．
．【解答】解：∵AD+BC＝AC+CD+CD+BD＝AC+BD+2CD，
AB＝AC+CD+BD，
AC+BD＝10．
∴AB＝10+CD，AD+BC＝10+2CD，
∵AD+BC＝AB，设CD＝t，
∴10+2t＝（10+t），
解得t＝2.5，
把t＝2.5代入3x﹣7（x﹣1）＝2t﹣2（x+3），
3x﹣7x+7＝2×2.5﹣2x﹣6，
3x﹣7x+2x＝5﹣6﹣7，
﹣2x＝﹣8，
x＝4，
故选：D．
．【解答】解：∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，
∴∠COD＝∠COE，∠BOC＝∠AOB，
又∵∠AOB＝30°，∠COE＝60°，
∴∠BOC＝30°，∠COD＝30°，
∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝30°+30°＝60°．
故选：B．
．【解答】解：设AC＝x，
∵＝CD＝，
∴DB＝4x，CD＝3x，
∴AD＝AC+CD＝x+3x＝4x，AB＝AC+CD+BD＝x+3x+4x＝8x，CB＝CD+BD＝3x+4x＝7x，
∵所有线段长度之和为81，
∴AC+CD+DB+AD+AB+CB＝x+3x+4x+4x+8x+7x＝81．
∴x＝3，
∴CD＝3x＝9．
故选：A．
．【解答】解：∵∠MON＝90°，
∴∠AOM＝90°﹣∠BON，
∴2∠BON＝180°﹣2∠AOM，
∵OC是∠MOB的平分线，
∴∠MOC＝∠BOC＝∠MOB，
∴∠AOM＝180°﹣2∠BOC＝180°﹣2∠BON﹣2∠CON，
∴∠AOM＝180°﹣（180°﹣2∠AOM）﹣2∠CON，
∴∠AOM＝2∠NOC，
故选：B．
．【解答】解：①一个有理数不是整数就是分数，故①正确；
②绝对值等于它本身是非负数，故②错误；
③若AB＝BC，点A、B、C不一定在同一直线上，所以点B不一定是线段AC的中点，故③错误．
④角的大小与边的长短无关，故角的两边越长，角就越大是错误的．
故选：C．
．【解答】解：①点E位于点O北偏西（90﹣m）°的方向上，错误，故不符合题意；
②点F位于点O北偏东m°的方向上，正确，故符合题意；
③∠MON＝135°，正确，故符合题意；
其中正确的有2个．
故选：B．
二．填空题
．【解答】解：由图象可知：∠1+∠2+90°＝（90°﹣∠3）+（90°﹣∠3）+∠3，
∵∠1＝34°，∠2＝32°，
∴34°+32°+90°＝180°﹣∠3，
∴∠3＝24°，
故答案为：24．
．【解答】解：根据余角的定义，这个角的度数＝90°﹣40°＝50°，
根据补角的定义，这个角的补角度数＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：130°．
．【解答】解：∵∠1＝20°，∠AOC＝90°，
∴∠BOC＝70°，
∵∠2+∠BOC＝180°，
∴∠2＝110°．
故答案为：110°．
．【解答】解：∵长方体的体积为40×20×37，
长方体的体积还可以表示为10×10x，
∴40×20×37＝10×10x，
故答案为：40×20×37＝10×10x．
．【解答】解：如图，当点B在线段AC上时，
设BC＝xcm，则AB＝3xcm，AC＝4xcm，
∵点D为AC的中点，
∴AD＝CD＝AC＝2xcm，
∴BD＝xcm，
∵BD＝2cm，
∴x＝2，
∴AC＝8cm；
如图2，当点B在射线AC上时，
设BC＝xcm，则AB＝3xcm，AC＝2xcm，
∵点D为AC的中点，
∴AD＝CD＝AC＝xcm，
∴BD＝2xcm，
∵BD＝2cm，
∴2x＝2，
解得：x＝1，
∴AC＝2cm．
综上所述，线段AC的长为8cm或2cm．
故答案为：8cm或2cm．
三．解答题
．【解答】解：（1）如图，直线AC，射线BC，线段AB即为所求；
（2）如图线段BD即为所求；
（3）∠ABC+∠CBD＝180°，
故答案为：180°．
．【解答】解：（1）∵点E是CB的中点，EB＝8cm，
∴CE＝BE＝8cm，
∴BC＝CE+BE＝8+8＝16（cm），
∵AC＝10cm，
∴AB＝26cm，
∵点D是AB的中点，
∴AD＝BD＝13cm，
∴CD＝AD﹣AC＝13﹣10＝3（cm），
DE＝BD﹣BE＝13﹣8＝5（cm）；
（2）不存在，
∵两点之间线段最短，
∴点A、C之间的最短距离为10cm，
故不存在点M，使它到A，C两点的距离之和等于8cm；
（3）存在，
∵两点之间线段最短，
∴线段AB外任何一点到A，C两点的距离之和都大于10cm，这样的点有无数个．
．【解答】解：（1）当t＝2时，①AB＝2×2＝4（cm），
故答案为：4；
②BD＝AD﹣AB＝10﹣4＝6（cm），
由C是线段BD的中点，得
CD＝BD＝×6＝3cm；
（2）点B沿点A→D运动时，AB＝2tcm，
点B沿点D→A运动时，AB＝（20﹣2t） cm，
综上，AB的长为2tcm或（20﹣2t） cm．
．【解答】解：（1）∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝50°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝130°，
∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠DOC＝＝65°，∠COE＝∠BOC＝25°，
∴∠DOC+∠BOC＝65°+25°＝90°，
即∠DOE＝90°；
（2）∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝α°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝（180﹣α）°，
∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠DOC＝＝，∠COE＝∠BOC＝°，
∴∠DOC+∠BOC＝+°
＝
＝90°，
即∠DOE＝90°；
（3）不变化，不妨设∠BOC＝α°
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝（180﹣α）°，
∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠DOC＝＝，∠COE＝∠BOC＝°，
∴∠DOC+∠BOC＝+°
＝
＝90°，
即∠DOE＝90°．
．【解答】解：（1）过点C作CP∥DM，
∵D（0，﹣3），M（4，﹣3），
∴DM∥x轴，
∴CP∥DM∥x轴，
∴∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，
∴∠BCP＝180°﹣∠CEF，
∵∠ACP+∠BCP＝90°，
∴∠AOG+180°﹣∠CEF＝90°，
∵∠AOG＝46°，
∴∠CEF＝136°．
故答案为：136°．
（2）①过点C作CQ∥x轴，
∴CQ∥EM∥x轴，
∴∠AOG＝∠ACQ，∠ECQ＝∠CEK，
∵∠NEC+∠CEF＝180°，∠CEK+∠CEF＝180°，
∴∠NEC＝∠CEK，
∵∠ACQ+∠ECQ＝90°，
∴∠ECQ＝∠CEK＝∠NEC＝90°﹣∠ACQ＝90°﹣∠AOG，
∵∠CEK+∠NEC+∠NEF＝180°，
∴2（90°﹣∠AOG）+∠NEF＝180°，
整理得∠NEF＝2∠AOG．
故答案为：∠NEF＝2∠AOG．
②∠NEF+∠AOG＝90°．
理由如下：
∵CQ∥EM∥x轴，
∴∠AOG＝∠ACQ，∠ECQ＝∠CEK，
∵∠NED+∠CEF＝180°，∠CEK+∠CEF＝180°，
∴∠NED＝∠CEK，
∵∠ACQ+∠ECQ＝90°，
∴∠AOG+∠NEF＝90°．
（3）当点P在GF上时，过点P作PH∥OG，
∴PH∥OG∥DM，
∴∠GOP＝∠OPH，∠PQF＝∠HPQ，
∴∠OPQ＝∠GOP+∠PQF，
∴∠OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF．
当点P在线段GF的延长线上时，
∴PR∥OG∥DM，
∴∠GOP＝∠OPR，∠PQF＝∠QPR，
∵∠OPR＝∠OPQ+∠QPR，
∴∠GOP＝∠OPQ+∠PQF，
∴140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF．
故答案为：∠OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF或140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF．