2022-2023学年华东师大版九年级数学上册第21章二次根式 单元达标测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年华东师大版九年级数学上册第21章二次根式 单元达标测试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 127.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-20 11:05:26 | ||
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文档简介
2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《第21章二次根式》单元达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．要使二次根式有意义，x的值可以是（ ）
A．4 B．2 C．0 D．﹣1
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
5．把根号外的因式移入根号内得（ ）
A． B． C． D．
6．若x2+y2＝1，则++的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．计算÷×结果为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）cm2．
A．16﹣8 B．﹣12+8 C．8﹣4 D．4﹣2
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简（）2+的结果为 ．
10．化简二次根式的正确结果是 ．
11．计算6÷×所得的结果是 ．
12．已知xy＝3，那么的值是 ．
13．观察下列各式：；；；…
则依次第四个式子是 ；用n（n≥2）的等式表达你所观察得到的规律应是 ．
14．若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝ ．
15．已知a、b、c为△ABC的三边长，则＝ ．
16．已知+＝7，则+＝ ．
三．解答题（共4小题，满分40分）
17．计算：
（1）+|1﹣|﹣4+6÷2；
（2）（3+）（3﹣）﹣（1﹣）2．
18．已知x＝﹣2，y＝+2．求：
（1）x2﹣y2；
（2）x2+2xy+y2．
19．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：∵a＝＝＝
2﹣，
∴a﹣2＝﹣，
∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3
∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简+++…+
（2）若a＝，①求4a2﹣8a+1的值；
②直接写出代数式的值a3﹣3a2+a+1＝ ；2a2﹣5a++2＝ ．
20．阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，那么这个三角形的面积为S＝．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦﹣﹣秦九韶公式”．
完成下列问题：
如图，在△ABC中，a＝5，b＝3，c＝4．
（1）求△ABC的面积；
（2）过点A作AD⊥BC，垂足为D，求线段AD的长．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：要使二次根式有意义，
则x﹣3≥0，
解得：x≥3，
故x的值可以是4．
故选：A．
2．解：A.＝4，故原式计算正确；
B．∵﹣42＜0，故原式无意义；
C.＝4，故原式计算不正确；
D.＝4，故原式计算不正确．
故选：A．
3．解：A．因为不含有可以开方的因数，也不含有分母，所以A选项符合题意；
B．因为的被开方数含有分母，所以它不是最简二次根式，所以B选项不符合题意；
C．因为＝3，所以它不是最简二次根式，所以C不符合题意；
D．因为含有可以开方的因式a2，所以它不是最简二次根式，所以D不符合题意；
故选：A．
4．解：A、＝不能与合并，故此选项不合题意；
B、＝5不能与合并，故此选项不合题意；
C、不能与合并，故此选项不合题意；
D、＝能与合并，故此选项符合题意；
故选：D．
5．解：∵成立，
∴﹣＞0，即m＜0，
∴原式＝﹣＝﹣．
故选：D．
6．解：∵x2+y2＝1，
∴﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，
∵＝＝，
x+1≥0，y﹣2＜0，（x+1）（y﹣2）≥0，
∴x+1＝0，
∴x＝﹣1，
∴y＝0，
∴++
＝2+1+0
＝3．
故选：D．
7．解：原式＝＝＝4，
故选：B．
8．解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，
∴它们的边长分别为＝4cm，
＝2cm，
∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，
∴空白部分的面积＝（2+4）×4﹣12﹣16，
＝8+16﹣12﹣16，
＝（﹣12+8）cm2．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：由数轴可知：0＜a＜1，
则a﹣1＜0，
∴原式＝a+1﹣a＝1，
故答案为：1．
10．解：∵有意义，
∴﹣a3≥0，
∴a≤0，
∴＝﹣a．
故答案为：﹣a．
11．解：原式＝6××
＝6×
＝2．
12．解：因为xy＝3，所以x、y同号，
于是原式＝x+y＝+，
当x＞0，y＞0时，原式＝+＝2；
当x＜0，y＜0时，原式＝﹣+（﹣）＝﹣2．
故原式＝±2．
13．解：第四个式子是5×＝；用n（n≥2）的等式表达你所观察得到的规律应是n×＝．
故答案为：n×＝．
14．解：由被开方数是非负数，得
，
解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4，
当a＝1时，a+b＝1+4＝5，
当a＝﹣1时，a+b＝﹣1+4＝3，
故答案为：5或3．
15．解：原式＝|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|，
∵a、b、c为△ABC的三边长，
∴a+c＞b，即a﹣b+c＞0；a＜b+c，即a﹣b﹣c＜0，
∴原式＝a﹣b+c﹣（a﹣b﹣c）
＝a﹣b+c﹣a+b+c
＝2c．
故答案为：2c．
16．解：∵+＝7，
∴（+）（﹣）＝7（﹣），
∴x2﹣1﹣（x2+6）＝7（﹣），
∴﹣＝1，
∴，
∴，
解得：x2＝10，
∴+
＝+
＝1+2
＝3．
故答案为：3．
三．解答题（共4小题，满分40分）
17．解：（1）原式＝3+﹣1﹣4×+3
＝3+﹣1﹣2+6
＝2+5；
（2）原式＝（）2﹣（）2﹣（1﹣2+5）
＝18﹣3﹣6+2
＝9+2．
18．解：（1）当x＝﹣2，y＝+2时，
原式＝（x+y）（x﹣y）
＝（）（）
＝2×（﹣4）
＝﹣8；
（2）当x＝﹣2，y＝+2时，
原式＝（x+y）2
＝（）2
＝（2）2
＝20．
19．解：（1）原式＝×（+++…+）
＝×（﹣1）
＝10
＝5；
（2）①∵a＝，
∴4a2﹣8a+1
＝4×﹣8×（1）+1
＝5；
②a3﹣3a2+a+1
＝﹣3+（）+1
＝7+5﹣（9）++1+1
＝0；
2a2﹣5a++2
＝2×++2
＝2；
故答案为：0，2．
20．解：（1）∵a＝5，b＝3，c＝4，
∴p＝＝6，
∴△ABC的面积S＝＝6；
（2）如图，∵△ABC的面积＝BC AD，
∴×5×AD＝6，
∴AD＝．
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．要使二次根式有意义，x的值可以是（ ）
A．4 B．2 C．0 D．﹣1
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
5．把根号外的因式移入根号内得（ ）
A． B． C． D．
6．若x2+y2＝1，则++的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．计算÷×结果为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）cm2．
A．16﹣8 B．﹣12+8 C．8﹣4 D．4﹣2
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简（）2+的结果为 ．
10．化简二次根式的正确结果是 ．
11．计算6÷×所得的结果是 ．
12．已知xy＝3，那么的值是 ．
13．观察下列各式：；；；…
则依次第四个式子是 ；用n（n≥2）的等式表达你所观察得到的规律应是 ．
14．若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝ ．
15．已知a、b、c为△ABC的三边长，则＝ ．
16．已知+＝7，则+＝ ．
三．解答题（共4小题，满分40分）
17．计算：
（1）+|1﹣|﹣4+6÷2；
（2）（3+）（3﹣）﹣（1﹣）2．
18．已知x＝﹣2，y＝+2．求：
（1）x2﹣y2；
（2）x2+2xy+y2．
19．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：∵a＝＝＝
2﹣，
∴a﹣2＝﹣，
∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3
∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简+++…+
（2）若a＝，①求4a2﹣8a+1的值；
②直接写出代数式的值a3﹣3a2+a+1＝ ；2a2﹣5a++2＝ ．
20．阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，那么这个三角形的面积为S＝．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦﹣﹣秦九韶公式”．
完成下列问题：
如图，在△ABC中，a＝5，b＝3，c＝4．
（1）求△ABC的面积；
（2）过点A作AD⊥BC，垂足为D，求线段AD的长．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：要使二次根式有意义，
则x﹣3≥0，
解得：x≥3，
故x的值可以是4．
故选：A．
2．解：A.＝4，故原式计算正确；
B．∵﹣42＜0，故原式无意义；
C.＝4，故原式计算不正确；
D.＝4，故原式计算不正确．
故选：A．
3．解：A．因为不含有可以开方的因数，也不含有分母，所以A选项符合题意；
B．因为的被开方数含有分母，所以它不是最简二次根式，所以B选项不符合题意；
C．因为＝3，所以它不是最简二次根式，所以C不符合题意；
D．因为含有可以开方的因式a2，所以它不是最简二次根式，所以D不符合题意；
故选：A．
4．解：A、＝不能与合并，故此选项不合题意；
B、＝5不能与合并，故此选项不合题意；
C、不能与合并，故此选项不合题意；
D、＝能与合并，故此选项符合题意；
故选：D．
5．解：∵成立，
∴﹣＞0，即m＜0，
∴原式＝﹣＝﹣．
故选：D．
6．解：∵x2+y2＝1，
∴﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，
∵＝＝，
x+1≥0，y﹣2＜0，（x+1）（y﹣2）≥0，
∴x+1＝0，
∴x＝﹣1，
∴y＝0，
∴++
＝2+1+0
＝3．
故选：D．
7．解：原式＝＝＝4，
故选：B．
8．解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，
∴它们的边长分别为＝4cm，
＝2cm，
∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，
∴空白部分的面积＝（2+4）×4﹣12﹣16，
＝8+16﹣12﹣16，
＝（﹣12+8）cm2．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：由数轴可知：0＜a＜1，
则a﹣1＜0，
∴原式＝a+1﹣a＝1，
故答案为：1．
10．解：∵有意义，
∴﹣a3≥0，
∴a≤0，
∴＝﹣a．
故答案为：﹣a．
11．解：原式＝6××
＝6×
＝2．
12．解：因为xy＝3，所以x、y同号，
于是原式＝x+y＝+，
当x＞0，y＞0时，原式＝+＝2；
当x＜0，y＜0时，原式＝﹣+（﹣）＝﹣2．
故原式＝±2．
13．解：第四个式子是5×＝；用n（n≥2）的等式表达你所观察得到的规律应是n×＝．
故答案为：n×＝．
14．解：由被开方数是非负数，得
，
解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4，
当a＝1时，a+b＝1+4＝5，
当a＝﹣1时，a+b＝﹣1+4＝3，
故答案为：5或3．
15．解：原式＝|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|，
∵a、b、c为△ABC的三边长，
∴a+c＞b，即a﹣b+c＞0；a＜b+c，即a﹣b﹣c＜0，
∴原式＝a﹣b+c﹣（a﹣b﹣c）
＝a﹣b+c﹣a+b+c
＝2c．
故答案为：2c．
16．解：∵+＝7，
∴（+）（﹣）＝7（﹣），
∴x2﹣1﹣（x2+6）＝7（﹣），
∴﹣＝1，
∴，
∴，
解得：x2＝10，
∴+
＝+
＝1+2
＝3．
故答案为：3．
三．解答题（共4小题，满分40分）
17．解：（1）原式＝3+﹣1﹣4×+3
＝3+﹣1﹣2+6
＝2+5；
（2）原式＝（）2﹣（）2﹣（1﹣2+5）
＝18﹣3﹣6+2
＝9+2．
18．解：（1）当x＝﹣2，y＝+2时，
原式＝（x+y）（x﹣y）
＝（）（）
＝2×（﹣4）
＝﹣8；
（2）当x＝﹣2，y＝+2时，
原式＝（x+y）2
＝（）2
＝（2）2
＝20．
19．解：（1）原式＝×（+++…+）
＝×（﹣1）
＝10
＝5；
（2）①∵a＝，
∴4a2﹣8a+1
＝4×﹣8×（1）+1
＝5；
②a3﹣3a2+a+1
＝﹣3+（）+1
＝7+5﹣（9）++1+1
＝0；
2a2﹣5a++2
＝2×++2
＝2；
故答案为：0，2．
20．解：（1）∵a＝5，b＝3，c＝4，
∴p＝＝6，
∴△ABC的面积S＝＝6；
（2）如图，∵△ABC的面积＝BC AD，
∴×5×AD＝6，
∴AD＝．