数列求和问题
学习目标
掌握五种基本的数列求和方法并能求解指定数列的前n项和．
【备注】1.本讲的重点是掌握五种基本的数列求和方法并能求解指定数列的前n项和，五种方法分别
是分组求和法、错位相减法、裂项相消法、倒序相加法以及并项求和法。难点是错位相减
法的解题步骤，尤其是“错位”和“相减”两个步骤；裂项相消法的裂项规律和常见的裂项技
巧.
2.关联知识:等差数列、等比数列、数列求通项的方法.
一、 分组求和法
若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和
后相加减.
经典例题
1. 已知数列 是等差数列，且 ， ．
（ 1 ）求数列 的通项公式．
（ 2 ）若数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，求数列 的前 项和 ．
【备注】本题考查的是分组求和求数列通项，需要先算出 的通项公式，再求得 的通项公
式，进而得到 的通项公式，为等差数列与等比数列的和，最后利用分组求和法求解.
【答案】（ 1 ） ．
（ 2 ） ．
【解析】（ 1 ）∵ ， ，
∴ ，
1
解得 ， ，
∴ ．
（ 2 ）∵数列 是首项为 ，公比也为 的等比数列，
∴ ，
∴ ，
∵数列 的前 项和为 ，
数列 的前 项和为 ，
∴数列 的前 项和 ．
【标注】【知识点】等差数列求通项问题；分组法求和
2. 已知数列 满足： ， ， 为奇数为偶数 ，则数列 的前 项和 ．
【备注】本题根据项数的奇偶分段;求解每段的和再相加即可;注意:每段数列求和项数是总项数的一
半
【答案】
【解析】∵ ， ， 为奇数为偶数 ，
∴数列 中奇数项构成以 为首项, 为公比的等比数列，
偶数项构成以 为首项， 为公差的等差数列．
∴
；
．
故 ．
【标注】【知识点】分段数列问题
巩固练习
1. 已知公差不为零的等差数列 中， ，且 ， ， 成等比数列．
（ 1 ）求数列 的通项公式．
（ 2 ）设 ，求数列 的前 项和 ．
2
【答案】（ 1 ） ．
（ 2 ） ．
【解析】（ 1 ）设数列 公差为 ，
∵ ， ， 成等比数列，
∴ ，
∴ ，
∴ （舍）或 ，
∴ ．
（ 2 ）令 ，
，
故 ．
【标注】【知识点】分组法求和；等比中项
2. 已知数列 为递增的等比数列， ， ．
（ 1 ）求数列 的通项公式．
（ 2 ）记 ，求数列 的前 项和 ．
【答案】（ 1 ） ．
（ 2 ） ．
3
【解析】（ 1 ）由 及 得 或 （舍）
所以 ， ．
所以 ．
（ 2 ）由（ ）得 ．
所以
．
【标注】【知识点】分组法求和
3. 已知数列 中， 为正偶数为正奇数 ，设 的前 项的和为 ，则 ．
【答案】
【解析】 ， ， ， ， ，
则
．
故答案为： ．
【标注】【素养】数学运算
【知识点】分段数列问题
二、 错位相减法求和
错位相减法的使用前提
若数列 是公差不为 的等差数列，数列 是公比不为 的等比数列，由这两个数列的对应项乘积组
成的新数列 ，当求该数列的前 项和时，常常采用将 的各项乘以公比 ，并向后错位一项与
的同次项对应相减，即转化为特殊数列的求和问题，所以这种数列求和的方法称为错位相减法.
错位相减法的具体步骤
记 ，则求和步骤为：
步骤一：乘公比
4
将上式两边同时乘以等比数列的公比 ，得到： ．
步骤二：错位
比较两式中的元素 ，将其幂指数对齐，得到：
①
②．
步骤三：相减
①-②得到：
，
括号内的部分是等比数列的前 项和，进一步计算得到：
．
经典例题
1. 已知单调递增的等比数列 满足 ，且 是 ， 的等差中项．
（ 1 ）求数列 的通项公式；
（ 2 ）设 ，求数列 的前 项和 ．
【备注】本题第一问考查求等比数列的通项公式，第二问求解出 的通项公式为等差数列和等比
数列乘积形式,所以应用错位相减法进行求和.
【答案】（ 1 ） ．
（ 2 ） ．
【解析】（ 1 ）设公比为 ．
由题意知 ，
即 ，①
又 ，即 ，②
由①②，得 （不合题意，舍去）或 ，∴ ，
故数列 的通项公式为 ．
（ 2 ）由（ ）知 ，∴ ，
5
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【标注】【知识点】错位相减法求和
2. 设数列 满足 ， ；数列 的前 项和为 ，且 ．
（ 1 ）求数列 和 的通项公式．
（ 2 ）若 ，求数列 的前 项和 ．
【备注】本题属于比较综合的题，第二问求和还是利用的错位相减，但本题的难点在于：第一问在
求 通项时利用了递推公式求通项公式（累加法）;在求 通项时利用了前 项和进行求
解；进而求出 通项公式，再进行求和.
【答案】（ 1 ） ， ．
（ 2 ） ．
【解析】（ 1 ）由 ，
得 ，
，
，
，
以上 个式子相加得：
，
故 ．
当 时， ，
6
．
当 时， 符合上式．
故 ．
（ 2 ） ，
，①
，②
① ②得
，
．
【标注】【知识点】利用累加法求数列通项公式问题；错位相减法求和
巩固练习
1. 已知数列 中， ， ．
（ 1 ）求数列 的通项公式．
（ 2 ）求数列 的前 项和．
【答案】（ 1 ）见解析
（ 2 ）见解析
【解析】（ 1 ）解： ， ， ．
数列 是等差数列，首项为 ，公差为 ．
．
．
（ 2 ）解：数列 的前 项和 ，
，
，
7
．
【标注】【方法】错位相减法
【知识点】构造数列求通项
【知识点】错位相减法求和
2. 已知数列 的前 项和 (其中 )，且 的最大值为 ．
（ 1 ）确定常数 ，并求 ．
（ 2 ）求数列 的前 项和 ．
【答案】（ 1 ）见解析
（ 2 ）见解析
【解析】（ 1 ）解：当 时， 取得最大值 ，即
，
故 ，因此 ， ，从而 ．
又因为 满足上式，所以 ．
（ 2 ）解：设 ，
，
，
所以
．
【标注】【方法】错位相减法
【知识点】数列单调性问题；利用Sn与an的关系求通项；错位相减法求和
8
三、 裂项相消法求和
（1）裂项相消法的基本思想是将数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，进
而求得数列的前 项和．
（2）裂项相消法的难点有两个：
一是如何对数列的通项公式进行拆解，使之成为有规律的两项之差；
二是理清抵消的规律，准确判断消去项与保留项．
常见的裂项技巧
① （ 是等差数列，且 ）
② （ 是等差数列，且 ）
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
【备注】（1）①的裂项过程： ②③④⑤同
它类似.
（2）⑥的裂项过程：
（3）⑦的裂项过程：
（4）⑧的裂项过程：
经典例题
1. 已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，则数列 的前 项和为（ ）．
A. B. C. D.
【备注】本题考查的是以下类型： （ 是等差数列，且 ）
整理后得到：
9
需要先求出通项再进行求解，应注意：
①裂项时注意作差的顺序，一般是分母大的在后面；②注意前面的系数别丢了．
【答案】A
【解析】设数列 的公差为 ，
则 ， ，
得 ， ，故 ，
所以 ，
所以 ．
【标注】【知识点】等差数列的性质及应用
【知识点】裂项相消法求和
【素养】数学运算
2. 已知数列 ，求它的前 项和 ．
【备注】本题考查以下情况：
【答案】
【解析】 ，
∴
．
【标注】【知识点】裂项相消法求和
3. 公差不为零的等差数列 的首项为 ，且 ， ， 依次构成等比数列，则对一切正整数 ，
的值可能为（ ）．
A. B. C. D.
10
【备注】本题考查的是以下情况：
⑤
【答案】C
【解析】设等差数列 的公差为 ，
则由 ， ， 构成等比数列可得 ，
即 ，化简得 ，
解得： （舍去）或 ．
∴数列 的通项公式为 ．
∵ ，
∴
，
当 时， ．
【标注】【知识点】裂项相消法求和；利用方程组求等差数列
【素养】数学运算
4. 已知 ，求它的前 项和 .
【备注】本题考查的是要理清抵消的规律，准确判断消去项与保留项，本题保留的是前两项和后两
项.
【答案】 ．
【解析】∵ ，
∴
．
【标注】【知识点】裂项相消法求和
11
5. 数列 的通项公式为 ，则这个数列的前 项和 ．
【备注】本题考查的是以下情况：
⑦
本题的难点在于，需要提出一个公因式
【答案】
【解析】∵
，
∴
．
【标注】【知识点】裂项相消法求和
巩固练习
1. 已知数列 的前 项和 ，则数列 的前 项和为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：数列 的前 项和 ，
可得 ，
当 时， ，
上式对 也成立，
可得 ，
即有
，
故选： ．
【标注】【知识点】裂项相消法求和
12
【方法】裂项相消法
2. 设数列 满足： ， ．求数列 的前 项和 ．
【答案】 ．
【解析】
∵ ，
∴ ．
∴
．
【标注】【知识点】等差数列求和问题；裂项相消法求和
3. 已知数列 ， ，则 （ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】 ．
∴
．
故选 ．
【标注】【知识点】裂项相消法求和
13
4. 已知数列 ，求 前 项和 ．
【答案】
【解析】
∴
检验：当 时， ，
∴
∴
【标注】【知识点】裂项相消法求和
5. 数列 的通项公式 ，它的前 项和为 ，则 （ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵ ，
∴
．
令 ，∴ ，∴ ，
∴ ．
【标注】【素养】数学运算
14
【知识点】裂项相消法求和
6. 记数列 的前 项和为 ，已知点 在函数 的图象上．
（ 1 ）求数列 的通项公式．
（ 2 ）设 ，求数列 的前 项和．
【答案】（ 1 ）
（ 2 ）
【解析】（ 1 ）解：由题意点 在函数 的图象上，
知 ．
当 时， ；
当 时， ，适合上式．
所以数列 的通项公式为 ．
（ 2 ）解：
，
则
．
【标注】【方法】裂项相消法
【知识点】数列与函数综合；裂项相消法求和
7. 数列 满足 ，对任意 都有 ，则 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
15
【解析】解：数列 满足 ，
对任意 都有 ，
即有 时， ，
可得
， 适合上式，
，
则
．
故选：B．
【标注】【知识点】裂项相消法求和
【方法】裂项相消法
四、 倒序相加法
倒序相加法求和的使用前提
如果一个数列 的前 项中首末两段等“距离”的两项之和相等或等于同一个常数，即满足
，
则此数列的前 项和可以用倒序相加法求得．
即在使用倒序相加法之前，要验证数列是否满足上述条件．
倒序相加法求和的步骤
若数列 满足 （ 为常数），下面我们利用倒
序相加法求其前 项和：
，
将 各项倒序重新排列，得：
，
将上面两式相加得到：
进而得：
．
经典例题
16
已知 ，数列 满足 ，则
．
【备注】本题考查倒序相加法;难点对于 的化简
【答案】
【解析】∵ ，
∴
，
而 ．
当 时，
．
【标注】【知识点】倒序相加法求和
巩固练习
已知 ，则实数 的值
为 ．
【答案】
【解析】 ， ．
易知 ，
记 ，
又 ，
对齐相加得 ，
所以 ．
【标注】【方法】倒序相加法
【知识点】倒序相加法求和
【素养】数学运算；数学抽象
17
五、 并项求和法求和
在一个数列的前 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和.
形如 ，可采用两项合并求解.
例如:
经典例题
1. 数列 的前 项和为 ，已知 ，则 （ ）．
A. B. C. D.
【备注】本题考查简单的并项求和，第一项和第二项结合，第三项和第四项结合，依次类推，进行
求解.
【答案】A
【解析】∵ ，
∴
．
故选 ．
【标注】【知识点】并项求和
2. 已知函数 ，且 ，则 ．
【备注】本题难点在于：
1. 实际上就是
2. 实际是两个和相加，即 与
的和.
【答案】
【解析】因为 ，
18
所以 ．
．
同理可得，
．
因此 ．
【标注】【知识点】并项求和
巩固练习
1. 若 ，则数列 的前 项和 ．
【答案】
【解析】由于 ，
则
．
故答案为： ．
【标注】【知识点】并项求和
2. 已知数列 中， ， ；数列 的前 项和 ．
（ 1 ）求数列 ， 的通项公式．
（ 2 ）求数列 的前 项和．
【答案】（ 1 ） ， ； ， ．
（ 2 ） ．
19
【解析】（ 1 ）因为 ， ，
所以 为等比数列，其中公比为 ，首项为 ．
所以 ，
所以 的通项公式是 ， ．
当 时， ；
当 时， ，
经检验 也成立．
所以 的通项公式是 ， ．
（ 2 ）由（ ）得， ．
设数列 的前 项和为 ，则
．
【标注】【知识点】等比数列求通项问题；利用Sn与an的关系求通项；并项求和
思维导图
你学会了吗？画出思维导图总结本课所学吧！
【备注】
20
出门测
1. 数列 且 为奇数，若 为数列 的前 项和，则 ．
为偶数
【答案】
【解析】 为奇数解：数列 且 ，
为偶数
①当 为奇数时， ，
②当 为偶数时， ，
所以
．
故答案为： ．
21
【标注】【知识点】分组法求和
【方法】分组求和法
2. 已知等差数列 的前 项和 满足 ．
（ 1 ）求 的通项公式；
（ 2 ）求数列 的前 项和．
【答案】（ 1 ） ．
（ 2 ） ．
【解析】（ 1 ）设 的公差为 ，则 ．
由已知可得 ，解得 ．
故 的通项公式为 ．
（ 2 ）由 知 ，从而数列 的前
项和为
．
【标注】【知识点】裂项相消法求和
3. 设等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，等比数列 的公比为 ．已知 ， ， ，
．
（ 1 ）求数列 ， 的通项公式．
（ 2 ）当 时，记 ，求数列 的前 项和 ．
22
【答案】（ 1 ） ， 或 ， ．
（ 2 ） ．
【解析】（ 1 ）由题意得：
或 ，
所以 ， 或 ， ．
（ 2 ） ．
则 ，
，
两式相减得：
，
所以 ．
【标注】【知识点】错位相减法求和；等比数列求通项问题
学习目标
掌握五种基本的数列求和方法并能求解指定数列的前n项和．
【备注】1.本讲的重点是掌握五种基本的数列求和方法并能求解指定数列的前n项和，五种方法分别
是分组求和法、错位相减法、裂项相消法、倒序相加法以及并项求和法.难点是错位相减法
的解题步骤，尤其是“错位”和“相减”两个步骤；裂项相消法的裂项规律和常见的裂项技巧.
2.关联知识:等差数列、等比数列、数列求通项的方法.
六、 分组求和法
若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和
后相加减.
经典例题
23
巩固练习
七、 错位相减法求和
错位相减法的使用前提
若数列 是公差不为 的等差数列，数列 是公比不为 的等比数列，由这两个数列的对应项乘积组
成的新数列 ，当求该数列的前 项和时，常常采用将 的各项乘以公比 ，并项后错位一项与
的同次项对应相减，即转化为特殊数列的求和问题，所以这种数列求和的方法称为错位相减法.
错位相减法的具体步骤
记 ，则求和步骤为：
步骤一：乘公比
将上式两边同时乘以等比数列的公比 ，得到： ．
步骤二：错位
比较两式中的元素 ，将其幂指数对齐，得到：
①
②．
步骤三：相减
①-②得到：
，
括号内的部分是等比数列的前 项和，进一步计算得到：
．
经典例题
巩固练习
八、 裂项相消法求和
（1）裂项相消法的基本思想是将数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，进
而求得数列的前 项和．
（2）裂项相消法的难点有两个：
一是如何对数列的通项公式进行拆解，使之成为有规律的两项之差；
二是理清抵消的规律，准确判断消去项与保留项．
24
常见的裂项技巧
① （ 是等差数列，且 ）
② （ 是等差数列，且 ）
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
【备注】（1）①的裂项过程： ②③④⑤同
它类似.
（2）⑥的裂项过程：
（3）⑦的裂项过程：
（4）⑧的裂项过程：
经典例题
巩固练习
九、 倒序相加法
倒序相加法求和的使用前提
如果一个数列 的前 项中首末两段等“距离”的两项之和相等或等于同一个常数，即满足
，
则此数列的前 项和可以用倒序相加法求得．
即在使用倒序相加法之前，要验证数列是否满足上述描述条件．
倒序相加法求和的步骤
若数列 满足 （ 为常数），下面我们利用倒
序相加法求其前 项和：
，
25
将 各项倒序重新排列，得：
，
将上面两式相加得到：
进而得：
．
经典例题
巩固练习
十、 并项求和法求和
在一个数列的前 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和.
形如 ，可采用两项合并求解.
例如:
经典例题
巩固练习
思维导图
你学会了吗？画出思维导图总结本课所学吧！
【备注】
26
出门测
27数列求和问题
学习目标
掌握五种基本的数列求和方法并能求解指定数列的前n项和．
一、 分组求和法
若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和
后相加减.
经典例题
1. 已知数列 是等差数列，且 ， ．
（ 1 ）求数列 的通项公式．
（ 2 ）若数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，求数列 的前 项和 ．
2. 已知数列 满足： ， ， 为奇数 ，则数列 的前 项和 ．
为偶数
巩固练习
1. 已知公差不为零的等差数列 中， ，且 ， ， 成等比数列．
（ 1 ）求数列 的通项公式．
（ 2 ）设 ，求数列 的前 项和 ．
1
2. 已知数列 为递增的等比数列， ， ．
（ 1 ）求数列 的通项公式．
（ 2 ）记 ，求数列 的前 项和 ．
3. 已知数列 中， 为正偶数 ，设 的前 项的和为 ，则 ．
为正奇数
二、 错位相减法求和
错位相减法的使用前提
若数列 是公差不为 的等差数列，数列 是公比不为 的等比数列，由这两个数列的对应项乘积组
成的新数列 ，当求该数列的前 项和时，常常采用将 的各项乘以公比 ，并向后错位一项与
的同次项对应相减，即转化为特殊数列的求和问题，所以这种数列求和的方法称为错位相减法.
错位相减法的具体步骤
记 ，则求和步骤为：
步骤一：乘公比
将上式两边同时乘以等比数列的公比 ，得到：
步骤二：错位
比较两式中的元素 ，将其幂指数对齐，得到：
①
②．
步骤三：相减
①-②得到：
，
括号内的部分是等比数列的前 项和，进一步计算得到：
经典例题
1. 已知单调递增的等比数列 满足 ，且 是 ， 的等差中项．
2
（ 1 ）求数列 的通项公式；
（ 2 ）设 ，求数列 的前 项和 ．
2. 设数列 满足 ， ；数列 的前 项和为 ，且 ．
（ 1 ）求数列 和 的通项公式．
（ 2 ）若 ，求数列 的前 项和 ．
巩固练习
1. 已知数列 中， ， ．
（ 1 ）求数列 的通项公式．
（ 2 ）求数列 的前 项和．
2. 已知数列 的前 项和 (其中 )，且 的最大值为 ．
（ 1 ）确定常数 ，并求 ．
（ 2 ）求数列 的前 项和 ．
3
三、 裂项相消法求和
（1）裂项相消法的基本思想是将数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，进
而求得数列的前 项和．
（2）裂项相消法的难点有两个：
一是如何对数列的通项公式进行拆解，使之成为有规律的两项之差；
二是理清抵消的规律，准确判断消去项与保留项．
常见的裂项技巧
① （ 是等差数列，且 ）
② （ 是等差数列，且 ）
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
经典例题
1. 已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，则数列 的前 项和为（ ）．
A. B. C. D.
2. 已知数列 ，求它的前 项和 ．
3.
4
公差不为零的等差数列 的首项为 ，且 ， ， 依次构成等比数列，则对一切正整数 ，
的值可能为（ ）．
A. B. C. D.
4. 已知 ，求它的前 项和 .
5. 数列 的通项公式为 ，则这个数列的前 项和 ．
巩固练习
1. 已知数列 的前 项和 ，则数列 的前 项和为( )
A. B. C. D.
2. 设数列 满足： ， ．求数列 的前 项和 ．
3. 已知数列 ， ，则 （ ）．
A. B. C. D.
4. 已知数列 ，求 前 项和 ．
5. 数列 的通项公式 ，它的前 项和为 ，则 （ ）．
5
A. B. C. D.
6. 记数列 的前 项和为 ，已知点 在函数 的图象上．
（ 1 ）求数列 的通项公式．
（ 2 ）设 ，求数列 的前 项和．
7. 数列 满足 ，对任意 都有 ，则 ( )
A. B. C. D.
四、 倒序相加法
倒序相加法求和的使用前提
如果一个数列 的前 项中首末两段等“距离”的两项之和相等或等于同一个常数，即满足
，
则此数列的前 项和可以用倒序相加法求得．
即在使用倒序相加法之前，要验证数列是否满足上述条件．
倒序相加法求和的步骤
若数列 满足 （ 为常数），下面我们利用倒
序相加法求其前 项和：
，
将 各项倒序重新排列，得：
，
将上面两式相加得到：
进而得：
经典例题
6
已知 ，数列 满足 ，则
．
巩固练习
已知 ，则实数 的值
为 ．
五、 并项求和法求和
在一个数列的前 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和.
形如 ，可采用两项合并求解.
例如:
经典例题
1. 数列 的前 项和为 ，已知 ，则 （ ）．
A. B. C. D.
2. 已知函数 ，且 ，则 ．
巩固练习
1. 若 ，则数列 的前 项和 ．
2. 已知数列 中， ， ；数列 的前 项和 ．
（ 1 ）求数列 ， 的通项公式．
（ 2 ）求数列 的前 项和．
7
思维导图
你学会了吗？画出思维导图总结本课所学吧！
出门测
1. 数列 且 为奇数，若 为数列 的前 项和，则 ．
为偶数
2. 已知等差数列 的前 项和 满足 ．
（ 1 ）求 的通项公式；
（ 2 ）求数列 的前 项和．
3. 设等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，等比数列 的公比为 ．已知 ， ， ，
．
（ 1 ）求数列 ， 的通项公式．
（ 2 ）当 时，记 ，求数列 的前 项和 ．
学习目标
掌握五种基本的数列求和方法并能求解指定数列的前n项和．
六、 分组求和法
若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和
后相加减.
经典例题
8
巩固练习
七、 错位相减法求和
错位相减法的使用前提
若数列 是公差不为 的等差数列，数列 是公比不为 的等比数列，由这两个数列的对应项乘积组
成的新数列 ，当求该数列的前 项和时，常常采用将 的各项乘以公比 ，并项后错位一项与
的同次项对应相减，即转化为特殊数列的求和问题，所以这种数列求和的方法称为错位相减法.
错位相减法的具体步骤
记 ，则求和步骤为：
步骤一：乘公比
将上式两边同时乘以等比数列的公比 ，得到：
步骤二：错位
比较两式中的元素 ，将其幂指数对齐，得到：
①
②．
步骤三：相减
①-②得到：
，
括号内的部分是等比数列的前 项和，进一步计算得到：
经典例题
巩固练习
八、 裂项相消法求和
（1）裂项相消法的基本思想是将数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，进
而求得数列的前 项和．
（2）裂项相消法的难点有两个：
一是如何对数列的通项公式进行拆解，使之成为有规律的两项之差；
二是理清抵消的规律，准确判断消去项与保留项．
9
常见的裂项技巧
① （ 是等差数列，且 ）
② （ 是等差数列，且 ）
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
经典例题
巩固练习
九、 倒序相加法
倒序相加法求和的使用前提
如果一个数列 的前 项中首末两段等“距离”的两项之和相等或等于同一个常数，即满足
，
则此数列的前 项和可以用倒序相加法求得．
即在使用倒序相加法之前，要验证数列是否满足上述描述条件．
倒序相加法求和的步骤
若数列 满足 （ 为常数），下面我们利用倒
序相加法求其前 项和：
，
将 各项倒序重新排列，得：
，
将上面两式相加得到：
进而得：
经典例题
10
巩固练习
十、 并项求和法求和
在一个数列的前 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和.
形如 ，可采用两项合并求解.
例如:
经典例题
巩固练习
思维导图
你学会了吗？画出思维导图总结本课所学吧！
出门测
11
