直线的方程
学习目标
1．熟练掌握斜率公式以及斜率与倾斜角的关系并熟练应用．
2．掌握直线方程的五种形式并能掌握其应用（面积周长问题、恒过定点问题）．
3．掌握两条直线位置关系及成立条件并会运用．
4．掌握点到直线的距离公式、两条平行线之间的距离公式．
5．掌握对称问题的求解方法．
【备注】1.本讲重点是掌握直线的倾斜角，直线的斜率及其求解公式，直线方程的五种形式、直线
的交点坐标与距离公式；难点是利用直线方程的应用（求解三角形面积问题及恒过定点问
题）、对称问题．
2.关联知识：正切函数、直线与圆的位置关系．
一、 直线的倾斜角与斜率
1. 直线的倾斜角与斜率
（1）直线的倾斜角
当直线与 轴相交时，我们以 轴为基准， 轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角．
我们规定，与 轴平行或重合的直线的倾斜角为0°．倾斜角一般用 表示，且 ．
倾斜角的定义含有三个条件
①直线向上的方向；
② 轴的正方向；
③小于平角的非负角．
【备注】拓展内容：
①平面直角坐标系中每一条直线都有一个确定的倾斜角，且倾斜程度相同的直线，其倾斜
角相等；倾斜程度不同的直线，其倾针角不相等．
②由直线上的一点和这条直线的倾斜角可以确定唯一一条直线，二者缺一不可．
（2）直线的斜率的概念
我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率．斜率常用小写字母 表示，即
．
1
注意：
每条直线都存在唯一的倾斜角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为 的直线没有斜率．
（3）直线的斜率公式
直线经过两点 ，且倾斜角为 ，则直线的斜率公式是：
．
注意：
如果 ，则直线与 轴平行或重合， ；
如果 ，则直线与 轴垂直，倾斜角等于 ， 不存在．
【备注】（1）上述这些结论可以直接应用．
所以，已知两点坐标求斜率，如果点的坐标中有字母，那么应注意判断直线的斜率是否存
在．
（2）求直线的斜率
一般有两种情况：
①已知直线的倾斜角，由 求斜率；
②已知两点，由斜率公式 求斜率．
2. 直线的方向向量
直线的方向向量
一般地，如果表示非零向量 的有向线段所在的直线与直线平行或重合，则称向量 为直线的一个方
向向量，记作 ．可以看出：
①如果 为直线的一个方向向量，那么对于任意的实数 ，向量 都是的一个方向向量，而且直
线的任意两个方向向量一定共线；
②如果 是直线上两个不同的点，则 是直线的一个方向向量．
一般地，如果已知 为直线的一个方向向量，则
①当 时，显然直线的斜率不存在，倾斜角为 ；
②当 时，直线的斜率是存在的，而且此时 与 都是直线的一个方向向量，从而
，因此可知倾斜角满足 ．
3. 直线的倾斜角与斜率的应用
（1）求直线倾斜角的取值范围
①直线斜率与倾斜角的关系
2
倾斜角与斜率的变化关系或关于
倾斜角 斜率
直线的说明
零角 等于 直线平行于 轴或与 轴重合
直线的斜率 随着倾斜角的增大
锐角 大于
而增大
直角 不存在 直线垂直于 轴
直线的斜率 随着倾斜角的增大
钝角 小于
而增大
②直线倾斜角的取值范围
已知直线斜率 的取值范围，求倾斜角 的取值范围时，若 的取值范围有正有负，则可把取值范围分为
大于或等于 和小于 两部分，针对每一部分再根据斜率的增减性求倾斜角的取值范围．
（2）求直线斜率的取值范围
①数型结合法：作出直线在平面直角坐标系中可能的位置，借助图形，结合正切函数的单调性确定．
②利用斜率关于倾斜角的函数图象，由倾斜角的取值范围求斜率的取值范围，反之亦可．
（3）三点共线问题
①证明三点共线
两直线 ， 的斜率相等 三点共线；
三点共线，则直线 ， 的斜率相等（斜率存在时）或斜率都不存在．
②由三点共线求参数的值
根据三点共线，利用任意两点斜率相等求参数的值．
经典例题
1. 过两点 ， 的直线的倾斜角为 ，则 （ ）．
A. B. C. D.
【备注】利用斜率公式列出等式，求参数即可.
【答案】A
【解析】∵过 ， 的直线的倾斜角为 ．
∴ ，
3
．
解得 ．
故选 ．
【标注】【知识点】倾斜角计算
2. 已知直线的一个方向向量为 ，则直线的斜率为 ．
【备注】本题考查利用直线的方向向量求解直线的斜率问题，注意给学生强调以下两种情况：
已知 为直线的一个方向向量，则
①当 时，显然直线的斜率不存在，倾斜角为 ；
②当 时，直线的斜率是存在的，而且此时 与 都是直线的一个方向向
量，从而 ，因此可知倾斜角满足 ．
【答案】
【解析】由于直线的一个方向向量为 ，
则直线的斜率为 ，
故答案为： ．
【标注】【知识点】斜率计算
3. 已知 ， ，若过点 的直线与线段 相交，则斜率的取值范围是 ．
【备注】首先点与直线 相交，则 与 、 形成的的斜率是临界值，再观察图象，找斜率范围即可
【答案】
【解析】对于 ， ， ．
，
．
故的斜率范围是： ．
【标注】【知识点】斜率随倾斜角的变化规律
4. 已知直线的斜率的取值范围是 ，则的倾斜角的取值范围是 ．
【备注】此题同样数型结合利用正切函数图象求解更加直观；这里老师可带学生记两个结论：当斜
率所给斜率范围包含 ,那么倾斜角的范围必是两个区间；当所给倾斜角范围包含 ,那么斜
4
率的范围也一定是两个区间
【答案】
【解析】由题设可知：
直线的斜率 ，
即 ，又由 ，
故 ，
则直线的倾斜角 的取值范围为 ，
故填 ．
【标注】【知识点】求倾斜角的范围
5. 已知直线倾斜角的范围是 ，则此直线的斜率的取值范围是（ ）．
A. B.
C. D.
【备注】本题是已知倾斜角范围求解斜率范围；同样利用图象找到斜率所在区域，在利用斜率与倾
斜角的关系求解斜率范围即可
【答案】B
【解析】如图所示，直线在 区域，
∵ ， ，
结合图象易得 ，
故选择 选项．
【标注】【知识点】斜率计算；斜率随倾斜角的变化规律
5
6. 求证： 、 、 三点共线．
【备注】本题考查利用斜率相等证明三点共线问题；证明任意两点所确定的直线的斜率相等、并且
过同一点.
建议使用解析中的方法一证明.
【答案】证明见解析．
【解析】证法一：∵ 、 、 ，
∴ ， ．
∴ ．
∴直线 与直线 倾斜角相同且过同一点 ．
∴直线 与直线 为同一条直线．
故 、 、 三点共线．
证法二：∵ 、 、 ，
∴ ， ．
∴ ．
∵ 与 共线且起点都为 ，
∴ 、 、 三点共线．
【标注】【知识点】直线的平行；判定两条直线的位置关系
7. 若 ， ， 三点共线，则 ．
【备注】通过三点共线，列出斜率相等的等式，求解参数即可.
【答案】
【解析】∵ ， ， 三点共线，
∴ ，
∵ ， ， ，
6
∴ ， ，
∴ ，
解得： ．
【标注】【知识点】坐标表示平面向量的垂直；平面向量中的三点共线问题；倾斜角和斜率的概
念
巩固练习
1. 若直线的斜率 ，则直线倾斜角 的范围是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设直线倾斜角为 ，
∵直线的斜率 ，
∴ ，
∴ ．
故选： ．
【标注】【知识点】斜率随倾斜角的变化规律
2. 已知直线的倾斜角为 ，且 ，则直线的斜率的取值范围是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】 时，斜率不存在，角的范围应为 或 ，
所以斜率的范围为 ．
【标注】【知识点】斜率随倾斜角的变化规律
3. 设点 ， ，直线过点 且与线段 相交，则的斜率 的取值范围是（ ）．
A. 或 B. C. D. 以上都不对
7
【答案】A
【解析】直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，
直线恒过定点 ，倾斜角 ， 随 增大而增大，
， 随 增大而增大，
∴ 或 ．
故选 ．
【标注】【素养】数学运算
【素养】直观想象
【知识点】斜率随倾斜角的变化规律
4. 若 ， ， 三点共线，则实数 的值为 .
【答案】
【解析】∵ ， ， 三点共线，
∴ ，
∴ ，
解得 ．
故答案为： ．
【标注】【知识点】斜率计算
4. 知识总结
（1）倾斜角的定义含有三个条件：①直线向上的方向；② 轴的正方向；③小于平角的非负角．
（2）每条直线都存在唯一的倾斜角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为 的直线没有斜率．
二、 直线方程
1. 直线方程的五种形式
直线方程的概念
如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上点的坐标都是这个方程的解，那么这个
方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线.
8
直线方程的五种形式的区别和联系
名称 方程的形式 常数的几何意义 适用范围
是直线上一定
点斜式 不垂直于 轴
点， 是斜率
是斜率， 是直线在 轴
斜截式 不垂直于 轴
上的截距
是直线上
两点式 不垂直于 轴和 轴
两定点
是直线在 轴上的非零
不垂直于 轴和 轴，且
截距式 截距， 是直线在 轴上
不过原点
的非零截距
（
一般式 为系数 任意位置的直线
）
经典例题
1. 直线经过点 ，其倾斜角是直线 的倾斜角的 倍，则直线的方程为 ．
【备注】由题意直线的倾斜角是直线 倾斜角的 倍，先求出 的斜率，即
α；再求解 α，即直线的斜率；最后利用点斜式方程求解即可.
【答案】
【解析】
设的倾斜角为 ，则由 ，故斜率为 ，
故直线的方程为 即 ．
故答案为： ．
【标注】【知识点】斜率计算；倾斜角计算；直线方程的五种形式的联系和使用范围的区别；直
线的点斜式方程
2. 已知三角形 的顶点坐标为 、 、 ， 是 边上的中点．
（ 1 ）求 边所在的直线方程．
9
【备注】本题第一问已知直线两点坐标，求直线方程，可引导学生利用两点式求解.
【答案】（ 1 ） ．
（ 2 ） ．
【解析】（ 1 ）由两点式得 ，即 ．
（ 2 ） ，即 ，
所以 ．
【标注】【知识点】直线方程的五种形式的联系和使用范围的区别；直线的两点式方程；两点间
距离公式
3. 过点 且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 ．
【备注】题目中出现截距字眼但没有给出斜率，可考虑使用截距式方程.
本题注意考虑截距是否为 的问题.
【答案】 或
【解析】当截距不为 时，设直线的方程为
，即 ．
因为点 在直线上，
所以 ，
所以 ，
此时直线的方程为 ．
当截距为 时，设直线的方程为 ，
则有 ，即 ，
此时直线的方程为 ，即 ．
综上，直线的方程为 或 ．
【标注】【知识点】直线的截距式方程；直线方程的五种形式的联系和使用范围的区别
10
4. 求过点 ，且与两坐标轴围成的三角形的面积是 的直线的方程．
【备注】本题考查直线 与坐标轴围成的三角形面积 ，列出方程组求解.
【答案】 或 ．
【解析】由题意知直线不过原点，且在两坐标轴上的截距都存在，设其方程为 ，
则满足方程组 ，
即 或 ，
解 ，此方程组无解，
解 ，得 或 ，
∴直线的方程为 或 ．
【标注】【知识点】直线的截距式方程；直线方程的五种形式的联系和使用范围的区别
巩固练习
1. 一条直线经过点 ，并且它的倾斜角等于直线 的倾斜角的 倍．则这条直线的方程
是 ．
【答案】
【解析】直线 的斜率为 ，设倾斜角为 ，故 ，
所求直线倾斜角为 ．
∴ ，
∴直线方程为 ，
即 ．
【标注】【知识点】二倍角的正切；直线的点斜式方程
11
2. 经过点 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为（ ）．
A. 或 B. ，
C. ，或 D. ，或 ，或
【答案】D
【解析】经过点 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线：
当截距为 时，直线过原点： ；
当斜率为 时，直线方程： ；
当斜率为 时，直线方程： ．
综上所述，直线方程为 或 或 ．
故选 ．
【标注】【知识点】直线的截距式方程
3. 直线经过点 ，且与两坐标轴围成的三角形面积为 ，求直线的方程．
【答案】 或 ．
【解析】方法一：由题意知，直线在坐标轴上的截距存在，
且皆不为零，故设所求直线方程为 ，
因为点 在直线上，
所以 ，①
又因为直线与坐标轴围成的三角形的面积是 ，
所以 ，②
由①②可得 或 ，
故所求直线方程为 或 ，
即 或 ．
12
方法二：易知直线与坐标轴不垂直，
设直线的斜率为 ，
因为过点 ，
所以的方程为 ，
则直线与 轴的交点为 ，
与 轴的交点为 ．
由题意得与坐标轴所围成的三角形的面积 ，
即 ，
解得 或 ，
故所求直线的方程为 或 ，
即 或 ．
【标注】【知识点】直线的截距式方程
2. 直线与坐标轴围成的图形的面积或周长问题
解决此类问题需先求出直线与两坐标轴交点的坐标，再求出这两个交点到原点的距离，然后利用直角三
角形的面积或周长公式求解．
经典例题
1. 已知直线的斜率为 ，且和两坐标轴围成三角形的面积为 ，求的方程．
【备注】根据条件列出直线的表达式 ，再根据面积求得 ，从而得到直线方程.
【答案】 或 ．
【解析】设直线的方程为 ，
则 时， ； 时， ．
由已知可得 ，
即 ，∴ ．
13
故所求直线方程为 或 ．
【标注】【知识点】直线的斜截式方程
2. 若直线 与两坐标轴围成的三角形面积不小于 ，则实数 的取值范围为 ．
【备注】本题利用分别令 、 求出直线与两坐标轴的交点坐标（含参数 ），再利用三角形
面积公式表示出面积，再根据面积的范围求出 的范围
【答案】
【解析】 ： ,
令 ， ．
令 ， ．
∴
∴ 或 ．
故答案为 ．
【标注】【知识点】直线的一般式方程
巩固练习
1. 求与两坐标轴围成面积是 ，且斜率为 的直线方程．
【答案】 ．
【解析】设直线方程为 ，
令 得， ，
由题意，知 ，∴ ，
∴ ，∴所求直线方程为 ．
14
【标注】【知识点】直线方程的五种形式的联系和使用范围的区别；直线的斜截式方程
2. 已知直线在 轴上的截距为 ，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为 ，求直线的一般方程．
【答案】一般方程为 或 ．
【解析】由已知可知，直线的斜率存在，
设直线的方程为 ．
当 时， ．
因为直线与两坐标轴围成的三角形面积为 ，
所以 ，
解得 ．
所以直线的方程为 ．
所以一般方程为 或 ．
【标注】【知识点】两直线交点坐标；直线的斜截式方程；直线方程的五种形式的联系和使用范
围的区别
3. 恒过定点问题
解决过定点问题常用的方法：
（1）特殊值法：给方程中的参数取两个特殊值,可得关于 的两个方程，从中解出的 的值即为所求
定点的坐标．
（2）点斜式法：将含参数的直线方程写成点斜式 ，则直线必过定点 ．
（3）分离参数法：将含参数的直线方程整理为过交点的直线系方程即
的形式，则该方程表示的直线必过直线 或
的交点，而此交点就是定点．
比较这三种方法可知，方法一计算较繁琐；方法二变形较困难；方法三最简便也最常用．
15
经典例题
求直线经过的定点．
（ 1 ）无论 为何实数，直线 恒过定点 ．
（ 2 ）无论 为何实数，直线 恒过定点 ．
（ 3 ）无论 为何实数，直线 恒过定点 ．
（ 4 ）无论 ， 为何实数，直线 恒过定点 ．
【备注】本题第（1）（2）问使用点斜式法：将含参数的直线方程写成点斜式 ，则
直线必过定点
第（3）（4）问把 or 当成未知数，把 和 当成系数，列关于 和 的方程组.
【答案】（ 1 ）
（ 2 ）
（ 3 ）
（ 4 ）
【解析】（ 1 ）∵ ，
∴ ，
∵无论 怎样变化总经过一个定点，即 有无数个解，
∴ ，
∴ 恒过定点 ．
（ 2 ）∵ ，
无论 怎样变化总经过一个定点，
即 有无数个解，
∴ ，
∴ 恒过定点 ．
（ 3 ）把直线方程 ，整理得 ，
则 ，得 ，
∴ 恒过定点 ．
16
（ 4 ） 可化为 ，
∴ ，
∴ 恒过定点 ．
【标注】【知识点】直线过定点问题
巩固练习
1. 直线 ，当 变动时，所有直线都经过点 ．
【答案】
【解析】由 得 ，
对于任何 都成立，
则 ，解得 ， ，
故直线经过定点 ．
故答案为 ．
【标注】【知识点】直线的点斜式方程
2. 设直线的方程为 ，则直线过定点 ．
【答案】
【解析】 整理得： ． ．
解得： 故过定点 ．
【标注】【知识点】直线过定点问题
3. 不论 取何值，直线 恒过定点 ．
【答案】
【解析】把直线方程 ，整理得 ，
则 得 ．
【标注】【知识点】直线过定点问题
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4. 知识总结
（一）直线方程的五种形式的区别和联系
名称 方程的形式 常数的几何意义 适用范围
是直线上一定
点斜式 不垂直于 轴
点， 是斜率
是斜率， 是直线在 轴
斜截式 不垂直于 轴
上的截距
是直线上
两点式 不垂直于 轴和 轴
两定点
是直线在 轴上的非零
不垂直于 轴和 轴，且
截距式 截距， 是直线在 轴上
不过原点
的非零截距
（
一般式 为系数 任意位置的直线
）
（二）直线方程的应用
（1） 直线与坐标轴围成的图形的面积或周长问题
（2） 恒过定点问题
①特殊值法
②点斜式法
③分离参数法
三、 直线的交点坐标与距离公式
1. 两条直线的位置关系
（1）两条直线相交、平行与重合的条件
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斜截式 一般式
或
相交
或
平行 且 或
或
重合 且
（1）当用直线的斜率判定两条直线的平行、垂直等时，要注意斜率不存在的情况．
（2）与直线 平行的直线方程可设为 ．
（2）两条直线垂直的条件
① 当直线 与 垂直时， （斜截式）， （一般式）．
② 与直线 垂直的直线方程可设为 ．
2. 两条直线的交点坐标
已知直线： ，
相交的条件为： 或 ．
联立两条直线的方程 ，解二元一次方程组即可得到两条直线的交点坐标．
两条直线的位置关系与相应直线方程组成的二元一次方程组的解的联系
两条直线 的公共点
一个 无数个 零个
个数
方程组
的 一组 无数组 无解
实数解
直线 的位置关系 相交 重合 平行
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3. 距离公式
（1）两点间距离公式与中点坐标公式
设 ， 为线段 中点，则
① 两点之间的距离公式：
②中点 的坐标公式： ，所以
坐标法的概念
实际上是通过建立平面直角坐标系，将几何问题转化为代数问题，然后通过代数运算等解决了问题.这种
解决问题的方法称为坐标法.
【备注】推导过程
给定一个平面，选定原点 、单位长度以及 轴和 轴正方向之后，可以建立平面直角坐标系
，此时平面内的点与有序实数对是一 一对应的.如下图：
如果点 对应的有序实数为 （即 的坐标为 ），同理，点 的坐标为 ，则
，从而可以得到平面直角坐标系内两点之间的距离公式
.
是线段 的中点，则 ，从而可以得到平面直角坐标系内的中点坐标公式
.
一般地，平面直角坐标系内两点之间的距离公式与中点坐标公式都称为平面直角坐标系中
的基本公式.
注意：两点间的距离公式也可用勾股定理进行推导.
（2）点到直线的距离公式
点 到直线 的距离 ．
20
注意：
（1）在运用点到直线距离公式求解时，应先将方程化为一般式；
（2）若点 在直线上，则点 到直线的距离为 ，距离公式仍然成立.
（3）两条平行线间的距离公式
两条平行直线 ： ， ： 之间的距离为 ，则 ．
在使用两条平行线间的距离公式时，一定要注意：两条直线方程均为一般式，且 的系数分别相同，
而不是对应成比例.当两条平行直线不满足以上条件时，应将方程变形.
经典例题
1. 若直线 ： 与 ： 平行，则 的值是（ ）．
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
【备注】本题需要分两类：
1. 时，即 时，要代入验算；
2. 时，则此时需用 求解.
【答案】C
【解析】由两直线平行得，当 时，
两直线的方程分别为 和 ，显然两直线平行．
当 时，由 ，
21
可得 、综上， 的值是 或 ．
故选 ．
【标注】【知识点】直线的平行
2. 直线 与 互相垂直，则 的值为( )
A. B. C. D.
【备注】1.首先本题所给两条直线方程均为一般式；
2.其次用 求解即可.
【答案】C
【解析】由题意， 直线 与 互相垂直,
,
,
，或 ,
故选 ．
【标注】【知识点】直线的垂直
3. 若直线： 与直线 的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（
）．
A. B. C. D.
【备注】本题比较综合，求解思路为：
第一步：联立两个方程，解方程组，求出两直线交点 ，
第二步：由题意， 在第一象限，则 ， ，求得 的取值范围，
第三步：由 的取值范围，得到 α的取值范围，再求解倾斜角的范围.
【答案】B
【解析】联立两直线方程得： ① ，
②
将①代入②得： ③，把③代入①，求得 ，
所以两直线的交点坐标为 ，
④
因为两直线的交点在第一象限，所以 ，
⑤
由④解得： ．
22
由⑤解得 或 ，所以不等式组的解集为： ，
设直线的倾斜角为 ，则 ，所以 ．
故选 ．
【标注】【素养】数学运算
【知识点】斜率随倾斜角的变化规律
【知识点】倾斜角计算
【知识点】两直线交点坐标
4. 已知点 ， ， ．
（ 1 ）试判断 的形状．
（ 2 ）求 的面积．
【备注】本题考查坐标法，让学生理解用坐标法解决几何问题即可
【答案】（ 1 ） 的形状为等腰三角形．
（ 2 ） ．
【解析】（ 1 ）因为点 ， ， ，
所以 ，
，
，
故 的形状为等腰三角形．
（ 2 ）取 中点 ，连结 ，
23
由（ ）可知：
，
，
∴ ，
∴ ．
【标注】【知识点】中点公式；两点间距离公式
5. 已知直线的方程为 ．
（ 2 ）求与平行，且到点 的距离为 的直线的方程．
【备注】这道题属于直线的位置关系和点到直线距离公式综合.
1.先由平行设所求方程
2.再求点 到上述直线的距离，列出等式
3.求得
【答案】（ 1 ） ．
（ 2 ） 或 ．
【解析】（ 1 ）∵直线的斜率为 ，
∴所求直线斜率为 ，
又∵过点 ，
∴所求直线方程为 ，
即： ．
24
（ 2 ）依题意设所求直线方程为 ，
∵点 到该直线的距离为 ，
∴ ，
解之得 或 ．
∴所求直线方程为 或 ．
【标注】【知识点】直线的垂直；点到直线的距离公式
6. 直线 与直线 平行，则两直线间的距离为（ ）．
A. B. C. D.
【备注】第一，由两条直线平行，可利用 ，列出等式求得 的值，
第二，将两天平行线的 的系数化为相同，
第三，代入平行线间距离公式求距离.
【答案】B
【解析】∵直线 与直线 平行，
∴ ,
∴ ，
故平行直线即 与直线 ，
它们之间的距离为 ,
故选： ．
【标注】【知识点】两平行直线之间的距离；直线的平行；判定两条直线的位置关系
7. 已知直线与两直线 和 的距离相等，则的方程为 ．
【备注】由题意，到两条平行线间的距离相等，说明第三条直线和这两条直线都平行
因此，第一步：可设的直线方程为
第二步，由距离相等，可列出等式，求出 ，得到直线的方程
【答案】
【解析】由题意得，与 和 平行且距离相等，
设 ，
∴ ，解得 ．
25
∴ 的方程为 ．
【标注】【知识点】两平行直线之间的距离；直线的平行；判定两条直线的位置关系
巩固练习
1. 直线 与直线 的交点在第二象限内，则 的取值范围是 ．
【答案】
【解析】联立两直线方程得 ①，由②得 ③，
②
把③代入①得： ，
当 即 时，
解得 ，
把 代入③得到 ，
所以交点坐标为 ，
因为直线 与直线 的交点都在第二象限内，
得 解得 ， 或 ，
所以不等式组的解集为 ，
则 的取值范围是 ．
【标注】【知识点】判定两条直线的位置关系；两直线交点坐标；斜率计算
2. 直线 与直线 互相垂直，则 的值为（ ）．
A. B. C. 或 D. 或
【答案】C
【解析】∵直线 与直线 互相垂直，
∴ ，
解得 或 ，
故选 ．
【标注】【知识点】直线的垂直
3. 已知点 和 到直线 的距离相等，则实数 的值是（ ）．
26
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
【答案】B
【解析】∵两点 和 到直线 距离相等，
∴ ，
解得 ，或 ．
所以 选项是正确的．
【标注】【知识点】点到直线的距离公式
4. 到直线 的距离为 的直线方程是（ ）．
A. B. 或
C. D. 或
【答案】B
【解析】设到直线 的距离为 的直线方程是 ，由两平行线间的距离公式
得 ， 或 ，所以到直线 的距离为 的直线方程是
，或 ．
【标注】【知识点】直线的平行；判定两条直线的位置关系；两平行直线之间的距离
4. 知识总结
（一）两条直线的位置关系
斜截式 一般式
相交
或
平行 且
重合 且
27
特别地，当直线 与 垂直时， ．
（二）相关公式
① 两点间距离公式：
② 中点坐标
③ 点到直线距离公式：
④ 平行线间距离公式：
四、 对称问题
1. 点关于点的对称
（1）点关于点的对称
关于点 的对称点为
经典例题
1. 点 关于点 的对称点 的坐标是（ ）．
A. B. C. D.
【备注】根据 关于点 的对称点为 求解即可.
【答案】A
【解析】根据题意，设 的坐标为 ，
点 与 关于点 对称，则 为 的中点，
则有 ，解可得 ，即 的坐标为 ．
故选 ．
【标注】【知识点】中点公式
28
2. 已知点 关于点 的对称点是 ，则点 到原点 的距离是（ ）．
A. B. C. D.
【备注】本题根据点关于点对称求出 、 ，再利用两点间的距离公式求解出距离即可
【答案】D
【解析】由题意，得 ， ，∴ ， ，∴ ．
【标注】【知识点】中点公式
巩固练习
点 关于点 的对称点坐标是 ．
【答案】
【解析】设点 关于点 的对称点为 ，
设 点坐标为 ，
根据中点坐标公式： ，
即 ，
∴解出 ，
故 点坐标为 ．
故答案为： ．
【标注】【知识点】点关于直线的对称点
2. 点关于直线的对称
设 ， ，设 关于的对称点的坐标 ，则是 的垂直平分
线，即 且 的中点在上，解方程组 可得 点坐标．
29
经典例题
1. 点 关于直线： 对称的点 的坐标是（ ）．
A. B. C. D.
【备注】本题可用数形结合进行讲解
第一步：设点 的对称点
第二步：找到线段 的中点 ，则 在直线上，从而得到关于 的方程①
第三步：直线 与直线垂直，则两条直线斜率相乘为 ，从而得到关于 的方程②
第四步：①②联立，求得坐标
【答案】C
【解析】设点 ，则线段 的中点为 ，
又点 在直线： 上，
所以 ①，
因为直线 ， ， ，
所以 ②，联立①②，
解得 ， ， ．
故选 ．
【标注】【知识点】点关于直线的对称点
2. 如果 关于直线的对称点为 ，则直线的方程是（ ）．
A. B. C. D.
【备注】第一步：求出线段 中点 坐标，且 在直线上
第二步：直线 斜率与直线斜率相乘为 ，得到直线的斜率
第三步：利用点斜式求直线方程
【答案】A
30
【解析】由题意可知，线段 的中点坐标 ，
直线 的斜率是 ，
因为点 关于直线的对称点为 ，
所以直线的斜率 ，
所以直线的方程为 ，
即 ，
综上所述，
故选 ．
【标注】【知识点】根据直线的位置关系求直线的方程；点关于直线的对称点
【素养】逻辑推理；数学运算
巩固练习
1. 点 关于直线 的对称点的坐标为 ．
【答案】
【解析】设点 关于直线 的对称点为 ，
则直线 是 的垂直平分线，
∵点 ， 的中点坐标为 ，
且点 在直线 上，
∴ ，
即 ①，
直线 的斜率 ，
∴ ，
即 ②，
联立①②得 ，解得 ，
∴点 的坐标为 ．
【标注】【知识点】点关于直线的对称点
2. 已知点 与点 关于直线对称，则直线的方程为（ ）．
A. B. C. D.
31
【答案】A
【解析】由 ， ，
得 中点 ，
，
∵ ， 关于直线对称，
∴ ，点 在直线上，
∴直线的方程为 ，
即 ，
故选 ．
【标注】【素养】直观想象
【素养】逻辑推理
【素养】数学运算
【知识点】点关于直线的对称点
3. 直线关于点的对称
（3）直线关于点的对称
方法一：求一条直线关于点 的对称直线方程时可在该直线上取两个特殊点，再求它们关于点 的
对称点坐标，然后利用两点式求其直线方程；
方法二：（一般性方法）可设所求的直线上任一点坐标为 ，再求它关于 的对称点坐标，而它
的对称点在已知直线上，将其代入已知直线方程，便可得到关于 的方程，即为所求的直线方程．
经典例题
1. 与直线 关于 对称的直线方程为（ ）．
A. B. C. D.
【备注】这道题适用于一般性方法，通过点对称找点的坐标 与 的关系
32
第一步：在原直线上找一点 （ ），找到 关于 的对称点 （ ）坐标
第二步： 坐标为所求直线上任意一点的坐标
第三步：用 分别表示 ，代入已知方程即可得到所求方程.
本题也可以用特殊点法
【答案】D
【解析】设原直线上有一点 ，则满足 ，
关于 对称点为 ，
故新直线上任意点坐标 必有 ，
∴ ，
化简得： ．
【标注】【知识点】直线关于点的对称直线
2. 直线 与直线 关于点 对称，则直线 恒过定点（ ）．
A. B. C. D.
【备注】1.因为两条直线关于某点对称，则两条直线上的点也关于这一点对称
2.求出 恒过的定点
3.找到 关于（ ）的对称点就是 恒过的定点
【答案】C
【解析】∵直线 ，
∴直线 恒过定点 ，
又∵直线 与直线 关于点 对称，设直线 恒过定点 ，
∴ ，
故直线 恒过定点 ．
故选 ．
【标注】【知识点】直线过定点问题；直线关于点的对称直线
巩固练习
1. 若直线 与直线 关于点 对称，则直线 恒过定点( )
A. B. C. D.
33
【答案】B
【解析】由于直线 橫过定点 ，其关于点 对称的点为 ，
又由于直线 与直线 关于点 对称， 直线 恒过定点 ．
故选 .
【标注】【知识点】点或直线的对称问题；两直线交点坐标
2. 与直线 关于点 对称的直线方程是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】在直线 上找一点 ，则这点关于 的对称点为 ，则所求直线过点
，且斜率与直线 相等，可求出直线为 ．
故选 ．
【标注】【知识点】直线关于点的对称直线
4. 直线关于直线的对称
（4）直线关于直线的对称
此类问题一般转化为点关于直线的对称问题来解决，
①若已知直线 与对称轴相交，则交点必在与 对称的直线 上，然后再求出 上任一个已知点 关于对
称轴对称的点 ，那么经过交点及点 的直线就是 ；
②若已知直线 与对称轴平行，则与 对称的直线 和 到直线的距离相等，由平行直线系和两条平行线
间的距离，即可求出 的对称直线 ．
34
经典例题
直线 关于 对称的直线方程是（ ）．
A. B. C. D.
【备注】本题属于第①类
第一步：先找交点
第二步：找 关于 的对称点
第三步：用上面的两个点求直线
【答案】A
【解析】本题中由 ，解得 ，
即直线 与 交点为 ，
故点 也在所求直线上，
∵点 在直线 上，
设点 关于 的对称点为 ，
又∵点 与点 连线与直线 垂直，
且这两点连线的中点在直线 上，
∴ ，解得 ，
即对称点为 ，且该点在所求直线上，
∵已知所求直线上两点坐标为 和 ，
∴根据直线两点式方程，有 ，
即 ，
∴正确答案为 选项．
故选： ．
【标注】【知识点】直线关于直线的对称直线
35
巩固练习
若直线与直线 关于直线 对称，则的方程是 ．
【答案】
【解析】由 ，得 ，即直线的交点坐标为 ，
在直线 上取一点 ，
设 关于直线 的对称点的坐标为 ，
则满足 ，得 ，得 ，
即对称点 ，
则的方程为 ，整理得 ．
故答案为： ．
【标注】【素养】直观想象；数学运算
【知识点】直线关于直线的对称直线
5. 知识总结
对称问题种类
（1）点关于点对称
（2）点关于直线对称
（3）直线关于点对称
（4）直线关于直线对称
思维导图
你学会了吗？画出思维导图总结本节课所学吧！
【备注】
36
出门测
1. 已知点 ，直线 ，求：
（ 1 ）过点 且与平行的直线的方程．
（ 2 ）过点 且与垂直的直线的方程．
37
【答案】（ 1 ） ．
（ 2 ） ．
【解析】（ 1 ）与直线 平行的直线可写成 ，
由直线过点 ，则 .
过点 且与平行的直线方程为 ．
（ 2 ）与垂直的直线方程可写为 .
由直线过点 ，则 .
过点 且与平行的直线方程为 ．
【标注】【知识点】直线方程的五种形式的联系和使用范围的区别；直线的一般式方程；直线的
垂直；判定两条直线的位置关系；直线的平行
2. 求与直线 平行，且在两坐标轴上截距之和为 的直线的方程．
【答案】 ．
【解析】方法一：设直线的方程为 ，
令 ，得 轴上截距 ；
令 ，得 轴上截距 ，
．解得 ．
所求直线的方程为 ．
方法二：设直线的方程为 ，
解得
所求直线方程为 ，即 ．
【标注】【知识点】判定两条直线的位置关系；直线的平行
38
3. 求纵截距为 ，与两坐标轴围成三角形的面积为 的直线的一般式方程．
【答案】 或 ．
【解析】设直线的方程为 ，由 得 ．
∵直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 ，
∴ ， ．
∴所求直线方程为 ，
即 或 ．
【标注】【知识点】直线方程的五种形式的联系和使用范围的区别；直线的斜截式方程
4. 已知点 与直线： ，则点 关于直线的对称点坐标为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设点 关于直线对称点为 ，
有 ， ，
解得 ，即点 .
【标注】【知识点】点或直线的对称问题；直线的垂直
39直线的方程
一、 直线的倾斜角与斜率
1. 直线的倾斜角与斜率
（1）直线的倾斜角
当直线与 轴相交时，我们以 轴为基准， 轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角．
我们规定，与 轴平行或重合的直线的倾斜角为0°．倾斜角一般用 表示，且
倾斜角的定义含有三个条件
①直线向上的方向；
② 轴的正方向；
③小于平角的非负角．
（2）直线的斜率的概念
我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率．斜率常用小写字母 表示，即
注意：
每条直线都存在唯一的倾斜角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为 的直线没有斜率．
（3）直线的斜率公式
直线经过两点 ，且倾斜角为 ，则直线的斜率公式是：
注意：
如果 ，则直线与 轴平行或重合， ；
如果 ，则直线与 轴垂直，倾斜角等于 ， 不存在．
2. 直线的方向向量
直线的方向向量
一般地，如果表示非零向量 的有向线段所在的直线与直线平行或重合，则称向量 为直线的一个方
向向量，记作 ．可以看出：
①如果 为直线的一个方向向量，那么对于任意的实数 ，向量 都是的一个方向向量，而且直
线的任意两个方向向量一定共线；
1
②如果 是直线上两个不同的点，则 是直线的一个方向向量．
一般地，如果已知 为直线的一个方向向量，则
①当 时，显然直线的斜率不存在，倾斜角为 ；
②当 时，直线的斜率是存在的，而且此时 与 都是直线的一个方向向量，从而
，因此可知倾斜角满足 ．
3. 直线的倾斜角与斜率的应用
（1）求直线倾斜角的取值范围
①直线斜率与倾斜角的关系
倾斜角与斜率的变化关系或关于
倾斜角 斜率
直线的说明
零角 等于
锐角 大于
直角 不存在
钝角 小于
②直线倾斜角的取值范围
已知直线斜率 的取值范围，求倾斜角 的取值范围时，若 的取值范围有正有负，则可把取值范围分为
大于或等于 和小于 两部分，针对每一部分再根据斜率的增减性求倾斜角的取值范围．
（2）求直线斜率的取值范围
①数型结合法：作出直线在平面直角坐标系中可能的位置，借助图形，结合正切函数的单调性确定．
②利用斜率关于倾斜角的函数图象，由倾斜角的取值范围求斜率的取值范围，反之亦可．
（3）三点共线问题
①证明三点共线
两直线 ， 的斜率相等 三点共线；
三点共线，则直线 ， 的斜率相等（斜率存在时）或斜率都不存在．
②由三点共线求参数的值
根据三点共线，利用任意两点斜率相等求参数的值．
2
经典例题
1. 过两点 ， 的直线的倾斜角为 ，则 （ ）．
A. B. C. D.
2. 已知直线的一个方向向量为 ，则直线的斜率为 ．
3. 已知 ， ，若过点 的直线与线段 相交，则斜率的取值范围是 ．
4. 已知直线的斜率的取值范围是 ，则的倾斜角的取值范围是 ．
5. 已知直线倾斜角的范围是 ，则此直线的斜率的取值范围是（ ）．
A. B.
C. D.
6. 求证： 、 、 三点共线．
7. 若 ， ， 三点共线，则 ．
巩固练习
1. 若直线的斜率 ，则直线倾斜角 的范围是（ ）．
A. B. C. D.
2. 已知直线的倾斜角为 ，且 ，则直线的斜率的取值范围是（ ）．
A. B.
C. D.
3. 设点 ， ，直线过点 且与线段 相交，则的斜率 的取值范围是（ ）．
A. 或 B. C. D. 以上都不对
4. 若 ， ， 三点共线，则实数 的值为 .
4. 知识总结
3
（1）倾斜角的定义含有三个条件：①直线向上的方向；② 轴的正方向；③小于平角的非负角．
（2）每条直线都存在唯一的倾斜角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为 的直线没有斜率．
二、 直线方程
1. 直线方程的五种形式
直线方程的概念
如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上点的坐标都是这个方程的解，那么这个
方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线.
直线方程的五种形式的区别和联系
名称 方程的形式 常数的几何意义 适用范围
是直线上一定
点斜式 不垂直于 轴
点， 是斜率
是斜率， 是直线在 轴
斜截式 不垂直于 轴
上的截距
是直线上
两点式 不垂直于 轴和 轴
两定点
是直线在 轴上的非零
不垂直于 轴和 轴，且
截距式 截距， 是直线在 轴上
不过原点
的非零截距
一般式 为系数 任意位置的直线
经典例题
1. 直线经过点 ，其倾斜角是直线 的倾斜角的 倍，则直线的方程为 ．
2. 已知三角形 的顶点坐标为 、 、 ， 是 边上的中点．
（ 1 ）求 边所在的直线方程．
4
3. 过点 且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 ．
4. 求过点 ，且与两坐标轴围成的三角形的面积是 的直线的方程．
巩固练习
1. 一条直线经过点 ，并且它的倾斜角等于直线 的倾斜角的 倍．则这条直线的方程
是 ．
2. 经过点 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为（ ）．
A. 或 B. ，
C. ，或 D. ，或 ，或
3. 直线经过点 ，且与两坐标轴围成的三角形面积为 ，求直线的方程．
2. 直线与坐标轴围成的图形的面积或周长问题
解决此类问题需先求出直线与两坐标轴交点的坐标，再求出这两个交点到原点的距离，然后利用直角三
角形的面积或周长公式求解．
经典例题
1. 已知直线的斜率为 ，且和两坐标轴围成三角形的面积为 ，求的方程．
5
2. 若直线 与两坐标轴围成的三角形面积不小于 ，则实数 的取值范围为 ．
巩固练习
1. 求与两坐标轴围成面积是 ，且斜率为 的直线方程．
2. 已知直线在 轴上的截距为 ，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为 ，求直线的一般方程．
3. 恒过定点问题
解决过定点问题常用的方法：
（1）特殊值法：给方程中的参数取两个特殊值,可得关于 的两个方程，从中解出的 的值即为所求
定点的坐标．
（2）点斜式法：将含参数的直线方程写成点斜式 ，则直线必过定点 ．
（3）分离参数法：将含参数的直线方程整理为过交点的直线系方程即
的形式，则该方程表示的直线必过直线 或
的交点，而此交点就是定点．
比较这三种方法可知，方法一计算较繁琐；方法二变形较困难；方法三最简便也最常用．
经典例题
6
求直线经过的定点．
（ 1 ）无论 为何实数，直线 恒过定点 ．
（ 2 ）无论 为何实数，直线 恒过定点 ．
（ 3 ）无论 为何实数，直线 恒过定点 ．
（ 4 ）无论 ， 为何实数，直线 恒过定点 ．
巩固练习
1. 直线 ，当 变动时，所有直线都经过点 ．
2. 设直线的方程为 ，则直线过定点 ．
3. 不论 取何值，直线 恒过定点 ．
4. 知识总结
（一）直线方程的五种形式的区别和联系
名称 方程的形式 常数的几何意义 适用范围
是直线上一定
点斜式 不垂直于 轴
点， 是斜率
是斜率， 是直线在 轴
斜截式 不垂直于 轴
上的截距
是直线上
两点式 不垂直于 轴和 轴
两定点
是直线在 轴上的非零
不垂直于 轴和 轴，且
截距式 截距， 是直线在 轴上
不过原点
的非零截距
一般式 为系数 任意位置的直线
7
（二）直线方程的应用
（1） 直线与坐标轴围成的图形的面积或周长问题
（2） 恒过定点问题
①特殊值法
②点斜式法
③分离参数法
三、 直线的交点坐标与距离公式
1. 两条直线的位置关系
（1）两条直线相交、平行与重合的条件
斜截式 一般式
或
相交
或
平行 且 或
或
重合 且
（1）当用直线的斜率判定两条直线的平行、垂直等时，要注意斜率不存在的情况．
（2）与直线 平行的直线方程可设为 ．
（2）两条直线垂直的条件
① 当直线 与 垂直时， （斜截式）， （一般式）．
② 与直线 垂直的直线方程可设为
2. 两条直线的交点坐标
8
已知直线： ，
相交的条件为： 或 ．
联立两条直线的方程 ，解二元一次方程组即可得到两条直线的交点坐标．
两条直线的位置关系与相应直线方程组成的二元一次方程组的解的联系
两条直线 的公共点
一个 无数个 零个
个数
方程组
的 一组 无数组 无解
实数解
直线 的位置关系 相交 重合 平行
3. 距离公式
（1）两点间距离公式与中点坐标公式
设 ， 为线段 中点，则
① 两点之间的距离公式：
②中点 的坐标公式： ，所以
坐标法的概念
实际上是通过建立平面直角坐标系，将几何问题转化为代数问题，然后通过代数运算等解决了问题.这种
解决问题的方法称为坐标法.
（2）点到直线的距离公式
点 到直线 的距离
注意：
（1）在运用点到直线距离公式求解时，应先将方程化为一般式；
（2）若点 在直线上，则点 到直线的距离为 ，距离公式仍然成立.
9
（3）两条平行线间的距离公式
两条平行直线 ： ， ： 之间的距离为 ，则
在使用两条平行线间的距离公式时，一定要注意：两条直线方程均为一般式，且 的系数分别相同，
而不是对应成比例.当两条平行直线不满足以上条件时，应将方程变形.
经典例题
1. 若直线 ： 与 ： 平行，则 的值是（ ）．
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
2. 直线 与 互相垂直，则 的值为( )
A. B. C. D.
3. 若直线： 与直线 的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（
）．
A. B. C. D.
4. 已知点 ， ， ．
（ 1 ）试判断 的形状．
（ 2 ）求 的面积．
5. 已知直线的方程为 ．
（ 2 ）求与平行，且到点 的距离为 的直线的方程．
10
6. 直线 与直线 平行，则两直线间的距离为（ ）．
A. B. C. D.
7. 已知直线与两直线 和 的距离相等，则的方程为 ．
巩固练习
1. 直线 与直线 的交点在第二象限内，则 的取值范围是 ．
2. 直线 与直线 互相垂直，则 的值为（ ）．
A. B. C. 或 D. 或
3. 已知点 和 到直线 的距离相等，则实数 的值是（ ）．
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
4. 到直线 的距离为 的直线方程是（ ）．
A. B. 或
C. D. 或
4. 知识总结
（一）两条直线的位置关系
斜截式 一般式
相交
或
平行 且
重合 且
特别地，当直线 与 垂直时， ．
11
（二）相关公式
① 两点间距离公式：
② 中点坐标
③ 点到直线距离公式：
④ 平行线间距离公式：
四、 对称问题
1. 点关于点的对称
（1）点关于点的对称
关于点 的对称点为
经典例题
1. 点 关于点 的对称点 的坐标是（ ）．
A. B. C. D.
2. 已知点 关于点 的对称点是 ，则点 到原点 的距离是（ ）．
A. B. C. D.
巩固练习
点 关于点 的对称点坐标是 ．
2. 点关于直线的对称
设 ， ，设 关于的对称点的坐标 ，则是 的垂直平分
线，即 且 的中点在上，解方程组 可得 点坐标．
12
经典例题
1. 点 关于直线： 对称的点 的坐标是（ ）．
A. B. C. D.
2. 如果 关于直线的对称点为 ，则直线的方程是（ ）．
A. B. C. D.
巩固练习
1. 点 关于直线 的对称点的坐标为 ．
2. 已知点 与点 关于直线对称，则直线的方程为（ ）．
A. B. C. D.
3. 直线关于点的对称
（3）直线关于点的对称
方法一：求一条直线关于点 的对称直线方程时可在该直线上取两个特殊点，再求它们关于点 的
对称点坐标，然后利用两点式求其直线方程；
方法二：（一般性方法）可设所求的直线上任一点坐标为 ，再求它关于 的对称点坐标，而它
的对称点在已知直线上，将其代入已知直线方程，便可得到关于 的方程，即为所求的直线方程．
经典例题
1. 与直线 关于 对称的直线方程为（ ）．
13
A. B. C. D.
2. 直线 与直线 关于点 对称，则直线 恒过定点（ ）．
A. B. C. D.
巩固练习
1. 若直线 与直线 关于点 对称，则直线 恒过定点( )
A. B. C. D.
2. 与直线 关于点 对称的直线方程是（ ）．
A. B. C. D.
4. 直线关于直线的对称
（4）直线关于直线的对称
此类问题一般转化为点关于直线的对称问题来解决，
①若已知直线 与对称轴相交，则交点必在与 对称的直线 上，然后再求出 上任一个已知点 关于对
称轴对称的点 ，那么经过交点及点 的直线就是 ；
②若已知直线 与对称轴平行，则与 对称的直线 和 到直线的距离相等，由平行直线系和两条平行线
间的距离，即可求出 的对称直线 ．
经典例题
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直线 关于 对称的直线方程是（ ）．
A. B. C. D.
巩固练习
若直线与直线 关于直线 对称，则的方程是 ．
5. 知识总结
对称问题种类
（1）点关于点对称
（2）点关于直线对称
（3）直线关于点对称
（4）直线关于直线对称
思维导图
你学会了吗？画出思维导图总结本节课所学吧！
出门测
1. 已知点 ，直线 ，求：
（ 1 ）过点 且与平行的直线的方程．
（ 2 ）过点 且与垂直的直线的方程．
2. 求与直线 平行，且在两坐标轴上截距之和为 的直线的方程．
3. 求纵截距为 ，与两坐标轴围成三角形的面积为 的直线的一般式方程．
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4. 已知点 与直线： ，则点 关于直线的对称点坐标为（ ）．
A. B. C. D.
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