2022-2023学年华东师大版九年级数学上册22.3实践与探索 同步练习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年华东师大版九年级数学上册22.3实践与探索 同步练习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 73.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-20 11:13:35 | ||
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文档简介
2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《22.3实践与探索》同步练习题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．受我省“药品安全春风行动”影响，某品牌药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，若设每次降价的百分率为x，根据题意可得方程（ ）
A． B． C． D．
2．合肥市装家书店开业，第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第三天收入约为6050元，若设每天的增长率为x，则x满足的方程是（ ）
A．5000（1+x）＝6050 B．5000（1+2x）＝6050
C．5000（1﹣x）2＝6050 D．5000（1+x）2＝6050
3．我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价后，由每盒60元下调至52元，若设每次平均降价的百分率为x，由题意可列方程为（ ）
A．60（1﹣x）+60（1﹣x）2＝52 B．60（1﹣2x）＝52
C．60（1﹣x）2＝52 D．60（1﹣x2）＝52
4．2020年全球突发新冠疫情，中国是全球唯一实现经济正增长的主要经济体，2020年全年国内生产总值达101.6万亿元．这两年在中国共产党坚强领导下全民抗疫，经济持续向好，预计2022年国内生产总值达120万亿元．设这几年国内生产总值的年平均增长率为x，则可得方程（ ）
A．101.6（1+x）2＝120 B．101.6（1+x2）＝120
C．120（1+x）2＝101.6 D．120（1+x2）＝101.6
5．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米，则可列方程为（ ）
A．32×20﹣32x﹣20x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540
C．32x+20x＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）＝540
6．小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇 赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为（ ）
A．10x+（x﹣3）＝（x﹣3）2 B．10（x+3）+x＝x2
C．10x+（x+3）＝（x+3）2 D．10（x+3）+x＝（x+3）2
7．《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是（ ）
A．（x+2）2+（x﹣4）2＝x2 B．（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2
C．x2+（x﹣2）2＝（x﹣4）2 D．（x﹣2）2+x2＝（x+4）2
8．为增强学生体质，丰富学生的课外生活，为同学们搭建一个互相交流的平台，学校要组织一次篮球联赛，赛制为单循环（参赛的每两队间比赛一场），根据场地和时间等条件，学校计划安排15场比赛．设学校应邀请x个队参赛，根据题意列方程为（ ）
A．x（x+1）＝15 B．x（x﹣1）＝15
C．x（x+1）＝15 D．x（x﹣1）＝15
二．填空题（共6小题，满分24分）
9．要为一幅长29cm，宽22cm的照片配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，设相框边的宽度为x，则可列出关于x的一元二次方程 ．
10．某树主干长出x根枝干，每个枝干又长出x根小分支，若主干、枝干和小分支总数共133根，则主干长出枝干的根数x为 ．
11．某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程 ．
12．如图，有一块长21m，宽10m的矩形空地，计划在这块空地上修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相同的人行通道，两块绿地的面积和为90m2．设人行通道的宽度为xm，根据题意可列方程： ．
13．要利用一面很长的围墙和100米长的隔离栏建三个如图所示的矩形羊圈，若计划建成的三个羊圈总面积为400平方米，则羊圈的边长AB为多少米？设AB＝x米，根据题意可列出方程的为 ．
14．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文为：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的宽是x步，则可列方程为 ．
三．解答题（共8小题，满分64分）
15．2022年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红．据统计冰墩墩公仔在某电商平台1月份的销售量是5万件，3月份的销售量是7.2万件．
（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
（2）市场调查发现，某一间店铺冰墩墩公仔的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1200元，则售价应降低多少元？
16．北京冬奥会开幕日的前期，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据统计，该店2021年10月的销量为3万件，2021年12月的销量为3.63万件．
（1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；
（2）假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则2022年1月“冰墩墩”的销量有没有超过4万件？请利用计算说明．
17．国土资源部提出“保经济增长、保耕地红线”行动，坚持实行最严格的耕地保护制度，某村响应国家号召，2019年有耕地7200亩，经过改造后，2021年有耕地8712亩．
（1）求该村耕地两年平均增长率；
（2）按照（1）中平均增长率，求2022年该村耕地拥有量．
18．“绿化校园，书香开州”，今年三月份，开州区某校计划购买梧桐树苗和杉树苗共100棵，其中梧桐树苗每棵40元，杉树苗每棵35元，经预算，此次购买两种树苗一共至少需要3800元．
（1）计划购买梧桐树苗最少是多少棵？
（2）在实际购买中，因受树苗积压以及市场影响，为此商家降低了两种树苗的售价，且降价相同，但降价金额不得高于10元/棵，经统计发现，两种树苗的售价每降低1元，梧桐树苗的销售量会增加2棵，杉树苗的销售量会增加3棵．若该校实际购进这两种树苗一共所需费用比计划购买的最低费用多了300元，则两种树苗都降低多少元？
19．为助力我省脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，每袋成本16元，该网店于今年3月销售出200袋，每袋售价30元，为了扩大销售，4月准备适当降价．据测算每袋降价1元，销售量可增加20袋．
（1）每袋降价5元时，4月共获利多少元？
（2）当农产品每袋降价多少元时，能尽可能让利于顾客，并且让商家获利2860元？
20．某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．
（1）求4月份再生纸的产量；
（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加m%．5月份每吨再生纸的利润比上月增加%，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求m的值；
（3）若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%．求6月份每吨再生纸的利润是多少元？
21．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润．据测算，每件童装每降价1元，平均每天可多售出2件．设每件童装降价x元．
（1）每天可销售多少件，每件盈利多少元？（用含x的代数式表示）
（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元．
（3）平均每天盈利能否达到2000元，请说明理由．
22．某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱．
（1）当每箱水果降价10元，则每箱利润 元，平均每天可售出 箱．
（2）若销售该种水果平均每天盈利8100元，则每箱应降价多少元？
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：第一次降价后的价格为：（1﹣x）；
第二次降价后的价格为：（1﹣x）2；
∵两次降价后的价格为，
∴（1﹣x）2＝．
故选：D．
2．解：设每天的增长率为x，则x满足的方程是：5000（1+x）2＝6050．
故选：D．
3．解：设平均每次下调的百分率为x，
第一次下调到60（1﹣x%），
第二次下调到60（1﹣x%）（1﹣x%），
∴60（1﹣x）2＝52．
故选：C．
4．解：由题意可得，
101.6（1+x）2＝120，
故选：A．
5．解：设道路的宽x米，则余下部分可合成长为（32﹣x）m，宽为（20﹣x）m的矩形，
依题意得：（32﹣x）（20﹣x）＝540．
故选：D．
6．解：假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为10x+（x+3）＝（x+3）2，
故选：C．
7．解：设门对角线的长为x尺，由题意得：
（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2，
故选：B．
8．解：依题意得：x（x﹣1）＝15．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分）
9．解：设相框边的宽度为xcm，则可列方程为：
（29+2x）（22+2x）＝×29×22．
故答案为：（29+2x）（22+2x）＝×29×22．
10．解：依题意得：1+x+x2＝133，
整理得：x2+x﹣132＝0，
解得：x1＝11，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．
故答案为：11．
11．解：依题意得：180（1+x）2＝461．
故答案为：180（1+x）2＝461．
12．解：设人行通道的宽度为xm，则两块绿地可合成长（21﹣3x）m，宽（10﹣2x）m的矩形，
依题意得：（21﹣3x）（10﹣2x）＝90．
故答案为：（21﹣3x）（10﹣2x）＝90．
13．解：设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米．
根据题意得 （100﹣4x）x＝400，
故答案为：（100﹣4x）x＝400．
14．解：设矩形田地的宽为x步，则矩形田地的长为（x+12）步，
依题意得：x（x+12）＝864．
故答案为：x（x+12）＝864．
三．解答题（共8小题，满分64分）
15．解：（1）设月平均增长率是x，
依题意得：5（1+x）2＝7.2，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：月平均增长率是20%．
（2）设售价应降低y元，则每件的销售利润为（100﹣y﹣60）元，每天的销售量为（20+2y）件，
依题意得：（100﹣y﹣60）（20+2y）＝1200，
整理得：y2﹣30y+200＝0，
解得：y1＝10，y2＝20．
又∵要尽量减少库存，
∴y＝20．
答：售价应降低20元．
16．解：（1）设月平均增长率为x，
根据题意，得3（1+x）2＝3.63，
解得x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1 （不合题意，舍去）．
答：该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为10%．
（2）假设保持相同的月平均增长率，那么2022年1月“冰墩墩”的销量为：3.63×（1+10%）＝3.63×1.1＝3.993（万件），
∵3.993＜4，
∴2022年1月“冰墩墩”的销量没有超过4万件．
答：2022年1月“冰墩墩”的销量没有超过4万件．
17．解：（1）设该村耕地两年平均增长率为x，
依题意得：7200（1+x）2＝8712，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：该村耕地两年平均增长率为10%．
（2）8712×（1+10%）＝9583.2（亩）．
答：2022年该村拥有耕地9583.2亩．
18．解：（1）设计划购买梧桐树苗是x棵，依题意得：
40x+35（100﹣x）≥3800，
解得：x≥60，
答：计划购买梧桐树苗最少是60棵；
（2）两种树苗都降低a元，依题意得：
（40﹣a）×（60+2a）+（35﹣a）（40+3a）＝3800+300，
整理得：a2﹣17a+60＝0，
解得：a＝5或a＝12（不符合题意舍去），
答：两种树苗都降低5元．
19．解：（1）当每袋降价5元时，由题意可得：（30﹣16﹣5）×（200+20×5）＝2700（元），
答：每袋降价5元时，4月共获利2700元；
（2）设当农产品每袋降价x元时，根据题意可得：
（200+20x）（30﹣16﹣x）＝2860，
整理得：x2﹣4x+3＝0，
解得：x1＝3，x2＝1（不合题意舍去），
答：当农产品每袋降价3元时，能尽可能让利于顾客，并且让商家获利2860元．
20．解：（1）设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生纸的产量为（2x﹣100）吨，
依题意得：x+2x﹣100＝800，
解得：x＝300，
∴2x﹣100＝2×300﹣100＝500．
答：4月份再生纸的产量为500吨．
（2）依题意得：1000（1+%）×500（1+m%）＝660000，
整理得：m2+300m﹣6400＝0，
解得：m1＝20，m2＝﹣320（不合题意，舍去）．
答：m的值为20．
（3）设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为a吨，
依题意得：1200（1+y）2 a（1+y）＝（1+25%）×1200（1+y） a，
∴1200（1+y）2＝1500．
答：6月份每吨再生纸的利润是1500元．
21．解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售（20+2x）件，每件盈利（40﹣x）元，
故答案为：（20+2x），（40﹣x）；
（2）根据题意，得：（20+2x）（40﹣x）＝1200．
解得：x1＝20，x2＝10，
∵扩大销售量，增加利润，
∴x＝20，
答：每件童装降价20元，平均每天盈利1200元；
（3）依题意，可列方程：
（40﹣x）（20+2x）＝2000，
化简，得x2﹣30x+600＝0，
Δ＝（﹣30）2﹣4×1×600＝﹣1500＜0．
故方程无实数根．
故平均每天销售利润不能达到2000元．
22．解：（1）根据题意，可知：当每箱水果降价10元时，每箱利润为60﹣10＝50（元），平均每天可售出120+20×＝160（箱）．
故答案为：50；160．
（2）设每箱应降价x元，则每箱利润为（60﹣x）元，平均每天可售出120+20×＝（4x+120）箱，
依题意得：（60﹣x）（4x+120）＝8100，
整理得：x2﹣30x+225＝0，
解得：x1＝x2＝15．
答：每箱应降价15元．
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．受我省“药品安全春风行动”影响，某品牌药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，若设每次降价的百分率为x，根据题意可得方程（ ）
A． B． C． D．
2．合肥市装家书店开业，第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第三天收入约为6050元，若设每天的增长率为x，则x满足的方程是（ ）
A．5000（1+x）＝6050 B．5000（1+2x）＝6050
C．5000（1﹣x）2＝6050 D．5000（1+x）2＝6050
3．我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价后，由每盒60元下调至52元，若设每次平均降价的百分率为x，由题意可列方程为（ ）
A．60（1﹣x）+60（1﹣x）2＝52 B．60（1﹣2x）＝52
C．60（1﹣x）2＝52 D．60（1﹣x2）＝52
4．2020年全球突发新冠疫情，中国是全球唯一实现经济正增长的主要经济体，2020年全年国内生产总值达101.6万亿元．这两年在中国共产党坚强领导下全民抗疫，经济持续向好，预计2022年国内生产总值达120万亿元．设这几年国内生产总值的年平均增长率为x，则可得方程（ ）
A．101.6（1+x）2＝120 B．101.6（1+x2）＝120
C．120（1+x）2＝101.6 D．120（1+x2）＝101.6
5．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米，则可列方程为（ ）
A．32×20﹣32x﹣20x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540
C．32x+20x＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）＝540
6．小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇 赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为（ ）
A．10x+（x﹣3）＝（x﹣3）2 B．10（x+3）+x＝x2
C．10x+（x+3）＝（x+3）2 D．10（x+3）+x＝（x+3）2
7．《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是（ ）
A．（x+2）2+（x﹣4）2＝x2 B．（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2
C．x2+（x﹣2）2＝（x﹣4）2 D．（x﹣2）2+x2＝（x+4）2
8．为增强学生体质，丰富学生的课外生活，为同学们搭建一个互相交流的平台，学校要组织一次篮球联赛，赛制为单循环（参赛的每两队间比赛一场），根据场地和时间等条件，学校计划安排15场比赛．设学校应邀请x个队参赛，根据题意列方程为（ ）
A．x（x+1）＝15 B．x（x﹣1）＝15
C．x（x+1）＝15 D．x（x﹣1）＝15
二．填空题（共6小题，满分24分）
9．要为一幅长29cm，宽22cm的照片配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，设相框边的宽度为x，则可列出关于x的一元二次方程 ．
10．某树主干长出x根枝干，每个枝干又长出x根小分支，若主干、枝干和小分支总数共133根，则主干长出枝干的根数x为 ．
11．某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程 ．
12．如图，有一块长21m，宽10m的矩形空地，计划在这块空地上修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相同的人行通道，两块绿地的面积和为90m2．设人行通道的宽度为xm，根据题意可列方程： ．
13．要利用一面很长的围墙和100米长的隔离栏建三个如图所示的矩形羊圈，若计划建成的三个羊圈总面积为400平方米，则羊圈的边长AB为多少米？设AB＝x米，根据题意可列出方程的为 ．
14．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文为：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的宽是x步，则可列方程为 ．
三．解答题（共8小题，满分64分）
15．2022年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红．据统计冰墩墩公仔在某电商平台1月份的销售量是5万件，3月份的销售量是7.2万件．
（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
（2）市场调查发现，某一间店铺冰墩墩公仔的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1200元，则售价应降低多少元？
16．北京冬奥会开幕日的前期，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据统计，该店2021年10月的销量为3万件，2021年12月的销量为3.63万件．
（1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；
（2）假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则2022年1月“冰墩墩”的销量有没有超过4万件？请利用计算说明．
17．国土资源部提出“保经济增长、保耕地红线”行动，坚持实行最严格的耕地保护制度，某村响应国家号召，2019年有耕地7200亩，经过改造后，2021年有耕地8712亩．
（1）求该村耕地两年平均增长率；
（2）按照（1）中平均增长率，求2022年该村耕地拥有量．
18．“绿化校园，书香开州”，今年三月份，开州区某校计划购买梧桐树苗和杉树苗共100棵，其中梧桐树苗每棵40元，杉树苗每棵35元，经预算，此次购买两种树苗一共至少需要3800元．
（1）计划购买梧桐树苗最少是多少棵？
（2）在实际购买中，因受树苗积压以及市场影响，为此商家降低了两种树苗的售价，且降价相同，但降价金额不得高于10元/棵，经统计发现，两种树苗的售价每降低1元，梧桐树苗的销售量会增加2棵，杉树苗的销售量会增加3棵．若该校实际购进这两种树苗一共所需费用比计划购买的最低费用多了300元，则两种树苗都降低多少元？
19．为助力我省脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，每袋成本16元，该网店于今年3月销售出200袋，每袋售价30元，为了扩大销售，4月准备适当降价．据测算每袋降价1元，销售量可增加20袋．
（1）每袋降价5元时，4月共获利多少元？
（2）当农产品每袋降价多少元时，能尽可能让利于顾客，并且让商家获利2860元？
20．某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．
（1）求4月份再生纸的产量；
（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加m%．5月份每吨再生纸的利润比上月增加%，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求m的值；
（3）若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%．求6月份每吨再生纸的利润是多少元？
21．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润．据测算，每件童装每降价1元，平均每天可多售出2件．设每件童装降价x元．
（1）每天可销售多少件，每件盈利多少元？（用含x的代数式表示）
（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元．
（3）平均每天盈利能否达到2000元，请说明理由．
22．某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱．
（1）当每箱水果降价10元，则每箱利润 元，平均每天可售出 箱．
（2）若销售该种水果平均每天盈利8100元，则每箱应降价多少元？
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：第一次降价后的价格为：（1﹣x）；
第二次降价后的价格为：（1﹣x）2；
∵两次降价后的价格为，
∴（1﹣x）2＝．
故选：D．
2．解：设每天的增长率为x，则x满足的方程是：5000（1+x）2＝6050．
故选：D．
3．解：设平均每次下调的百分率为x，
第一次下调到60（1﹣x%），
第二次下调到60（1﹣x%）（1﹣x%），
∴60（1﹣x）2＝52．
故选：C．
4．解：由题意可得，
101.6（1+x）2＝120，
故选：A．
5．解：设道路的宽x米，则余下部分可合成长为（32﹣x）m，宽为（20﹣x）m的矩形，
依题意得：（32﹣x）（20﹣x）＝540．
故选：D．
6．解：假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为10x+（x+3）＝（x+3）2，
故选：C．
7．解：设门对角线的长为x尺，由题意得：
（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2，
故选：B．
8．解：依题意得：x（x﹣1）＝15．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分）
9．解：设相框边的宽度为xcm，则可列方程为：
（29+2x）（22+2x）＝×29×22．
故答案为：（29+2x）（22+2x）＝×29×22．
10．解：依题意得：1+x+x2＝133，
整理得：x2+x﹣132＝0，
解得：x1＝11，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．
故答案为：11．
11．解：依题意得：180（1+x）2＝461．
故答案为：180（1+x）2＝461．
12．解：设人行通道的宽度为xm，则两块绿地可合成长（21﹣3x）m，宽（10﹣2x）m的矩形，
依题意得：（21﹣3x）（10﹣2x）＝90．
故答案为：（21﹣3x）（10﹣2x）＝90．
13．解：设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米．
根据题意得 （100﹣4x）x＝400，
故答案为：（100﹣4x）x＝400．
14．解：设矩形田地的宽为x步，则矩形田地的长为（x+12）步，
依题意得：x（x+12）＝864．
故答案为：x（x+12）＝864．
三．解答题（共8小题，满分64分）
15．解：（1）设月平均增长率是x，
依题意得：5（1+x）2＝7.2，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：月平均增长率是20%．
（2）设售价应降低y元，则每件的销售利润为（100﹣y﹣60）元，每天的销售量为（20+2y）件，
依题意得：（100﹣y﹣60）（20+2y）＝1200，
整理得：y2﹣30y+200＝0，
解得：y1＝10，y2＝20．
又∵要尽量减少库存，
∴y＝20．
答：售价应降低20元．
16．解：（1）设月平均增长率为x，
根据题意，得3（1+x）2＝3.63，
解得x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1 （不合题意，舍去）．
答：该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为10%．
（2）假设保持相同的月平均增长率，那么2022年1月“冰墩墩”的销量为：3.63×（1+10%）＝3.63×1.1＝3.993（万件），
∵3.993＜4，
∴2022年1月“冰墩墩”的销量没有超过4万件．
答：2022年1月“冰墩墩”的销量没有超过4万件．
17．解：（1）设该村耕地两年平均增长率为x，
依题意得：7200（1+x）2＝8712，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：该村耕地两年平均增长率为10%．
（2）8712×（1+10%）＝9583.2（亩）．
答：2022年该村拥有耕地9583.2亩．
18．解：（1）设计划购买梧桐树苗是x棵，依题意得：
40x+35（100﹣x）≥3800，
解得：x≥60，
答：计划购买梧桐树苗最少是60棵；
（2）两种树苗都降低a元，依题意得：
（40﹣a）×（60+2a）+（35﹣a）（40+3a）＝3800+300，
整理得：a2﹣17a+60＝0，
解得：a＝5或a＝12（不符合题意舍去），
答：两种树苗都降低5元．
19．解：（1）当每袋降价5元时，由题意可得：（30﹣16﹣5）×（200+20×5）＝2700（元），
答：每袋降价5元时，4月共获利2700元；
（2）设当农产品每袋降价x元时，根据题意可得：
（200+20x）（30﹣16﹣x）＝2860，
整理得：x2﹣4x+3＝0，
解得：x1＝3，x2＝1（不合题意舍去），
答：当农产品每袋降价3元时，能尽可能让利于顾客，并且让商家获利2860元．
20．解：（1）设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生纸的产量为（2x﹣100）吨，
依题意得：x+2x﹣100＝800，
解得：x＝300，
∴2x﹣100＝2×300﹣100＝500．
答：4月份再生纸的产量为500吨．
（2）依题意得：1000（1+%）×500（1+m%）＝660000，
整理得：m2+300m﹣6400＝0，
解得：m1＝20，m2＝﹣320（不合题意，舍去）．
答：m的值为20．
（3）设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为a吨，
依题意得：1200（1+y）2 a（1+y）＝（1+25%）×1200（1+y） a，
∴1200（1+y）2＝1500．
答：6月份每吨再生纸的利润是1500元．
21．解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售（20+2x）件，每件盈利（40﹣x）元，
故答案为：（20+2x），（40﹣x）；
（2）根据题意，得：（20+2x）（40﹣x）＝1200．
解得：x1＝20，x2＝10，
∵扩大销售量，增加利润，
∴x＝20，
答：每件童装降价20元，平均每天盈利1200元；
（3）依题意，可列方程：
（40﹣x）（20+2x）＝2000，
化简，得x2﹣30x+600＝0，
Δ＝（﹣30）2﹣4×1×600＝﹣1500＜0．
故方程无实数根．
故平均每天销售利润不能达到2000元．
22．解：（1）根据题意，可知：当每箱水果降价10元时，每箱利润为60﹣10＝50（元），平均每天可售出120+20×＝160（箱）．
故答案为：50；160．
（2）设每箱应降价x元，则每箱利润为（60﹣x）元，平均每天可售出120+20×＝（4x+120）箱，
依题意得：（60﹣x）（4x+120）＝8100，
整理得：x2﹣30x+225＝0，
解得：x1＝x2＝15．
答：每箱应降价15元．