2022—2023学年北师大版数学七年级上册 第2章有理数及其运算 单元达标测试题 （含答案）

2022-2023学年北师大版七年级数学上册《第2章有理数及其运算》
单元达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．下列结论中正确的是（　　）
A．正数、负数统称为有理数
B．3.14不是分数
C．正整数和负整数统称为整数
D．0是最小的自然数
2．下列各数中，比﹣2大的数是（　　）
A．﹣1 B．﹣2.5 C．﹣3 D．﹣3.5
3．a、b两数在数轴上的对应点的位置如图，下列各式正确的是（　　）
A．b＞a B．﹣a＜b C．|a|＞|b| D．b＜﹣a＜a＜﹣b
4．下列各对数中，数值相等的是（　　）
A．﹣（﹣3）2与﹣（﹣2）3 B．﹣32与（﹣3）2
C．﹣3×23与﹣32×2 D．﹣23与（﹣2）3
5．数轴上，到2的距离等于4个单位长度的点所表示的数是（　　）
A．﹣2 B．6 C．﹣6或6 D．﹣2或6
6．已知|a|＝3，|b|＝2，|a﹣b|＝a﹣b，则a+b＝（　　）
A．5或﹣5 B．﹣1或5 C．5或1 D．﹣5或1
7．某市今年累计向6500多名贫困学生发放资助资金约1179万元，此数据用科学记数法表示为（　　）
A．1.179×106 B．1.179×107 C．1.179×108 D．1.179×109
8．若ab＜0，则+﹣的值（　　）
A．1 B．2 C．0 D．﹣1
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．已知有理数：﹣0.2，+3，，﹣5，0，﹣2，2020，其中非负整数有　 　．
10．某日中午，气温由早晨的零下2℃上升了10℃，傍晚又下降了3℃，这天傍晚气温是　 　．
11．若|x|＝3，|y|＝2，且y＜x，则x+y＝　 　．
12．已知a、b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，那么（a+b）m3+5m﹣2020cd的值为　 　．
13．直接写出计算结果：（﹣8）×（﹣2020）×（﹣0.125）＝　 　．
14．﹣1的相反数是　 　，﹣3的倒数是　 　，绝对值等于5的数是　 　．
15．在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作　 　．
16．计算：＝　 　．
三．解答题（共7小题，满分56分）
17．把下列各数填在相应的大括号内
15，，0.81，﹣3，8%；﹣3.1，171，0，3.14
负数集合：{　 　…}
分数集合：{　 　…}
非正数集合：{　 　…}
整数集合：{　 　…}
18．在数轴上表示下列各数，并用“＜”符号将它们连接起来．
﹣4，|﹣2.5|，﹣|3|，﹣1，﹣（﹣1），0
19．计算：
（1）（+7）+（﹣2）﹣（﹣5）
（2）（﹣2）2×（﹣）÷（﹣）2
（3）20×+（﹣20）×+20×（﹣）
（4）﹣|﹣|﹣|﹣|+3
20．计算：
（1）（﹣）×（﹣12）
（2）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]
21．[1﹣（1﹣0.5×）]×[2﹣（﹣3）2]．
22．；；
（1）请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分数的和的形式（分别写出表示的过程和结果）
＝　 　＝　 　，＝　 　＝　 　．
（2）利用以上所得的规律进行计算：
23．国庆期间，出租车司机小李在东西方向的公路上接送游客，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）
+12，﹣4，+13，﹣14，﹣12，+3，﹣13，﹣5
（1）最后一名学生被送到目的地时，小李在出发地的什么位置？
（2）若汽车耗油量为0.5升/千米，小李出发前加满了40升油，当他送完最后一名学生后，问他能否开车顺利返回出发地？为什么？
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：A．正数、负数和0统称为有理数，故本选项不符合题意；
B.3.14是有限小数，是分数，故本选项不符合题意；
C．正整数、负整数和0统称为整数，故本选项不符合题意；
D.0是最小的自然数，故本选项符合题意；
故选：D．
2．解：∵|﹣3.5|＞|﹣3|＞|﹣2.5|＞|﹣2|＞|﹣1|，
∴﹣3.5＜﹣3＜﹣2.5＜﹣2＜﹣1，
∴比﹣2大的数是﹣1．
故选：A．
3．解：根据数轴得到b＜0＜a，且|b|＞|a|，
∴b＜﹣a＜a＜﹣b，
故选：D．
4．解：A．﹣（﹣3）2＝﹣9，﹣（﹣2）3＝8，不相等；
B．﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，不相等；
C．﹣3×23＝﹣24，﹣32×2＝﹣18，不相等；
D．﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，相等；
故选：D．
5．解：2+4＝6，2﹣4＝﹣2，
故选：D．
6．解：∵|a|＝3，|b|＝2，
∴a＝±3，b＝±2，
又∵|a﹣b|＝a﹣b，即a≥b，
∴a＝3，b＝2或a＝3，b＝﹣2，
当a＝3，b＝2时，a+b＝3+2＝5，
当a＝3，b＝﹣2时，a+b＝3+（﹣2）＝1，
故选：C．
7．解：1179万＝1179 0000＝1.179×107，
故选：B．
8．解：∵ab＜0，
∴a、b异号．
∴+＝0．
∴+﹣＝0+1＝1．
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．解：非负整数有+3，0，2020，
故答案为：+3，0，2020．
10．解：∵某日中午，气温由早晨的零下2℃上升了10℃，
∴中午的温度是：﹣2+10＝8（℃），
∵傍晚又下降了3℃，
∴这天傍晚气温是：8﹣3＝5（℃）．
故答案为：5℃．
11．解：∵|x|＝3，|y|＝2，
∴x＝±3，y＝±2，
∵y＜x，
∴x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2，
∴当x＝3，y＝2时，x+y＝5；
当x＝3，y＝﹣2时，x+y＝1，
故答案为：5或1．
12．解：由题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝2或﹣2，
当m＝2时，原式＝0+10﹣2020＝﹣2010；
当m＝﹣2时，原式＝0﹣10﹣2020＝﹣2030．
故答案为：﹣2010或﹣2030．
13．解：（﹣8）×（﹣2020）×（﹣0.125）
＝（﹣8）×（﹣0.125）×（﹣2020）
＝1×（﹣2020）
＝﹣2020．
故答案为：﹣2020．
14．解：﹣1的相反数是：1，
﹣3的倒数是：﹣，
绝对值等于5的数是：±5．
故答案为：1，﹣，±5．
15．解：“正”和“负”相对，所以在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作﹣0.15．
16．解：
＝（100﹣）×2020
＝100×2020﹣×2020
＝202000﹣1
＝201999．
故答案为：201999．
三．解答题（共7小题，满分56分）
17．解：负数集合：{，﹣3，﹣3.1…}
分数集合：{，0.81，8%；﹣3.1，3.14…}
非正数集合：{，﹣3，﹣3.1，0…}
整数集合：{15，﹣3，171，0…}；
故答案为：，﹣3，﹣3.1；，0.81，8%；﹣3.1，3.14；，﹣3，﹣3.1，0；15，﹣3，171，0．
18．解：|﹣2.5|＝2.5，﹣|3|＝﹣3，﹣（﹣1）＝1，
在数轴上表示各数如图所示：
故：﹣4＜﹣|3|＜﹣1＜0＜﹣（﹣1）＜|﹣2.5|．
19．解：（1）原式＝7﹣2+5＝12﹣2＝10；
（2）原式＝﹣4××＝﹣1；
（3）原式＝20×（﹣﹣）＝0；
（4）原式＝﹣﹣+3＝﹣1+3＝2．
20．解：（1）原式＝﹣×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）
＝2﹣9+5
＝﹣2；
（2）原式＝﹣1﹣×（2﹣9）
＝﹣1﹣×（﹣7）
＝﹣1+
＝．
21．解：原式＝（2分）
＝（4分）
＝．（5分）
22．解：（1）＝+＝；
＝+＝；
故答案为：+，；+，；
（2）
＝1+﹣（+）+（+）﹣（+）+（+）﹣（+）+（+）﹣（+）
＝1﹣
＝．
23．解：（1）∵+12﹣4+13﹣14﹣12+3﹣13﹣5
＝（+12+13+3）+（﹣4﹣14﹣12﹣13﹣5）
＝28+（﹣48）
＝﹣20（千米）
∴最后一名学生被送到目的地时，小李在出发地向西方向20千米处．
（2）12+4+13+14+12+3+13+5＝28+48＝76（千米）
（76+20）×0.5＝48 （升）
∵48＞40，
∴不能顺利返回出发地．