2022-2023学年北师大版七年级数学上册第2章有理数及其运算 单元综合知识点分类练习题 （含答案）

2022-2023学年北师大版七年级数学上册《第2章有理数及其运算》
单元综合知识点分类练习题（附答案）
一．正数和负数
1．下面是几个城市和北京的时差．
城市 纽约 东京 芝加哥
时间（时） ﹣13 +1 ﹣14
（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数）
（1）如果现在的北京时间是上午8：00，那么现在的纽约时间是多少？东京时间是多少？
（2）如果姚明所在的火箭队客场作战芝加哥公牛队，你希望比赛时间安排在芝加哥什么时间，既不影响你上学学习，又能和爸妈一起通过直播收看这场比赛？
2．出租车司机小李某天上午从石家庄长安公园南门口出发，沿东西走向的中山路进行营运，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣3，+6，﹣2，+1，﹣5，﹣2，+9，﹣6．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）将第几位乘客送到目的地时，小李离长安公园南门口最远？
（3）若出租车消耗天然气量为0.2m3/km，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
（4）若出租车起步价为8元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.6元，问小李这天上午共得车费多少元？
3．某一出租车司机一天下午以避暑山庄为出发地在东、西方向行驶，若向东走记为正，向西走记为负，行车路程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，+4，+10
（1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车离避暑山庄有多远？
（2）若每千米的价格为2元，请联系实际计算司机一个下午的营业额是多少？
4．小林去超市购买大米，发现出售的某品牌大米袋子上标有质量为（20±0.2）kg的字样小林任意拿了该品牌两袋大米，它们的质量最多相差多少千克？）
二．有理数
5．（1）如图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？
（2）将下列各数填入它所在的数集的圈里．
2021，﹣15%，﹣0.618，7，﹣9，，0，3014，﹣72．
6．将下列各数填在相应的集合内．
5，，﹣3，，0，2020，﹣35，6.2，﹣1．
正数集合{　 　…}；
负数集合{　 　…}；
自然数集合{　 　…}；
整数集合{　 　…}；
分数集合{　 　…}；
负分数集合{　 　…}；
非负数集合{　 　…}；
非正整数集合{　 　…}；
7．将下列各数填入相应的集合里：﹣9，+，0，﹣2，2020，+61，，﹣10.8
正数集合：{　　　　　…}， 负分数集合：{　　　　…}，
非负数集合：{　　　　…}， 整数集合：{　　　　　…}．
8．观察下列两个等式：2+2＝2×2，，给出定义如下：我们称使等式a+b＝ab成立的一对有理数a，b为“有趣数对”，记为（a，b），如：数对（2，2），（3，）都是“有趣数对”．
（1）数对（0，0），（5，）中是“有趣数对”的是 　 　；
（2）若（a，）是“有趣数对”，求a的值；
（3）若（a2+a，4）是“有趣数对”，求3﹣2a2﹣2a的值．
三．数轴
9．如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c（a＜b＜c），点A，B之间距离为12个单位长度，点B，C之间距离为n（n＞0）个单位长度．
（1）若a，b互为相反数，且c＝14，则n＝　 　；
（2）在（1）的条件下，若点P从点C出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时，点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动．当P，Q两点到点B的距离相等时，求P，Q两点出发的时间．
10．一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达A地，继续走2.5千米到达B地，然后向西走了10千米到达C地，最后回到超市．
（1）以超市为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出A地、B地、C地的位置．
（2）C地距A地有多远？
11．一辆货车从仓库出发去送货，向东走了2千米到达超市A，继续向东走了2.5千米到达超市B，然后向西走了8.5千米到达超市C，继续向西走了5千米到达超市D，此时发现车上还有距离仓库仅1千米的超市E的货还未送，于是开往超市E，最后回到仓库．
（1）超市C在仓库的东面还是西面？距离仓库多远？
（2）超市B距超市D多远？
（3）如果货车每千米耗油0.08升，那么货车在这次送货中共耗油多少升？
四．相反数
12．已知“□﹣7＝△+3”，其中□和△分别表示一个实数．
（1）若□表示的数是3，求△表示的数；
（2）若□和△表示的数互为相反数，求□和△分别表示的数．
13．如果a和b表示有理数，在什么条件下，a+b和a﹣b互为相反数？
14．化简下列各数：
（1）﹣（﹣100）； （2）﹣（﹣5）；
（3）+（﹣2.8）； （4）﹣（+12）．
五．绝对值
15．已知a＜6，试比较|a|与3的大小．
16．求下列各数的绝对值．
（1）5；
（2）﹣5；
（3）3.5；
（4）﹣3.5；
（5）﹣3；
（6）0．
六．非负数的性质：绝对值
17．若|2a﹣1|+|2a+b|＝0，且（c+1）2＝0，求c2 （a3﹣b5）的值．
18．已知|x﹣2|+|2y﹣x|＝0，求2020x﹣2019y的值．
七．倒数
19．请根据小红和小明的对话解答下面的问题：小红：我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是8﹣a+b﹣c．小明：我告诉你，a的倒数是它本身，|b﹣1|值是7，c与b的和是﹣8．求：
（1）a，b的值；
（2）8﹣a+b﹣c的值．
20．已知有理数x，y，z，且|x﹣3|+2|y+1|+7（2z+1）2＝0，求（x+y+z）的相反数的倒数．
21．填表．
a ﹣2 5.5 ﹣1 ﹣0.75 20% ﹣1 0
a的相反数 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
a的绝对值 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
a的倒数 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
八．有理数大小比较
22．已知下列各有理数：﹣（+2.5），0，﹣|3|，﹣（﹣2），﹣1
（1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点
（2）用“＞”号把这些数连接起来
23．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
﹣（﹣2），0，﹣0.5，﹣2，﹣1．
24．若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c，如图：
（1）比较a、b、c的大小；
（2）化简2c﹣|b﹣a|．
25．画出数轴，并在数轴上将下列数据﹣，3.5，2，0，﹣4，表示出来，结合数轴将各数据用“＞”连接起来．
九．有理数的加法
26．用简便方法计算：
（1）（+2）+（﹣17）+（+8）+（﹣23）；
（2）（﹣3.5）++（﹣）+（﹣6.5）．
27．如图，有12个小方格，每个方格内都有一个数．若任何相邻的三个数的和都是20，求x的值．
28．计算：
（1）（﹣8）+（﹣9）；
（2）（﹣17）+2；
（3）0+（﹣25）；
（4）（﹣14）+14；
（5）（﹣1）+；
（6）（﹣）+．
十．有理数的减法
29．计算：
（1）10﹣8﹣（﹣6）﹣（+4）；
（2）﹣（+9）﹣12﹣（﹣）；
（3）（﹣3）﹣（﹣2）﹣（﹣7）﹣（+2.75）．
30．光明中学七（1）班学生的平均身高是160cm．
（1）下表给出了该班6名学生的身高情况（单位：cm）．试完成下表：
姓名 小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小刚
身高 159 　 　 　 　 154 　 　 165
身高与平均身高的差值 ﹣1 +2 0 　 　 +3 　 　
（2）这6名学生中谁最高？谁最矮？
（3）最高与最矮的学生身高相差多少？
31．一个数减的差，等于减的差，这个数是多少？
十一．有理数的加减混合运算
32．某一出租车一天下午以闽运车站为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负，行车依先后次序记录如下：（单位：km）+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+7．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离闽运车站出发点多远？在闽运车站什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是多少元？
33．计算：（1）；
（2）；
（3）2﹣4﹣6+8+10﹣12﹣14+16+18﹣20﹣22+24+ +2020﹣2022．
十二．有理数的乘法
34．计算．
35．定义：我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为（a，b），例如：2﹣＝2
×+1，5﹣＝5×+1，则（2，），（5，）均为“共生有理数对”．
（1）通过计算判断数对“﹣2，1”，“4，”是否为“共生有理数对”；
（2）若（6，a）是“共生有理数对”，求a的值；
（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则“﹣n，﹣m”是否为“共生有理数对”？并说明理由．
36．观察后填空
在表格中，先划去2的倍数，再划去3的倍数，5的倍数，7的倍数．
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
（1）最后剩下的这些数，共有　 　个；
（2）最后剩下的数都是　 　；
①奇数②偶数③素数④合数，在括号里填入正确的数字序号：
（3）最后剩下的这些数的最大公因数是　 　．
十三．有理数的除法
37．某商店以每件200元的价格购进一批服装，加价40%后作为定价出售．
（1）求该服装的售价是每件多少元？
（2）“双十一”促销活动中，商店对该服装打八折出售，这时每件服装的盈利率为多少？
38．直接写得数
（1）÷2＝
（2）×＝
（3）18÷＝
（4）×3.6＝
十四．有理数的乘方
39．概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把a÷a÷a……÷a（n个a，a≠0）记作a ，读作“a的圈n次方”．
（1）直接写出计算结果：2③＝　 　，＝　 　；
（2）将下列运算结果直接写成幂的形式：5⑥＝　 　；＝　 　；
（3）想一想：将一个非零有理数a的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为 　 　；
（4）算一算：42×④．
40．已知某细菌繁殖时，一个细菌分裂成两个，一个细菌在分裂t次后，数量变为2t个，细菌每15分钟分裂1次，试回答下列问题：
（1）如果现在瓶子里有这种细菌100个，那么30分钟后，瓶子里有多少个这种细菌？
（2）3小时后这种细菌的数量是1小时后的几倍？
41．把下列各数填在相应的大括号内：﹣（﹣3），﹣1，，0，，（﹣2）2，3.14，﹣20%
正数：{　 　}；
非负整数：{　 　}；
整数：{　 　}；
负分数：{　 　}．
十五．非负数的性质：偶次方
42．当k取何值时，等式的b是负数．
43．如果（x+1）2+|y﹣2|＝0，求x2023+（x+y）2024的值．
44．已知（a﹣2）2+|b+3|＝0，求2a﹣3b的值．
十六．有理数的混合运算（共2小题）
45．对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）＝（mx+ny）（x+2y）（其中m，n均为非零常数），如T（1，2）＝5m+10n．
（1）若T（﹣1，1）＝0且T（0，2）＝8，则m＝　 　；
（2）当u2≠v2时，若T（u，v）＝T（v，u）对任意有理数u，v都恒成立，则＝　 　．
46．计算：
（1）23×（﹣5）﹣（﹣3）；
（2）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15．
十七．近似数
47．定义符号常量计圆的面积，设半径为4.25，π的取值设为3.1415926，输出结果保留两位小数．
48．如图，根据要求写出图中的橡皮的长度．
（1）　 　（精确到1厘米）；
（2）　 　（精确到0.1厘米）．
十八．科学记数法
49．太阳是炽热巨大的气体星球，正以每秒约400万吨的速度失去质量．太阳的直径约为140万千米，而地球的半径约为6378千米．请将上述三个数据用科学记数法表示，然后计算一年内太阳要失去多少万吨质量（一年按365天计算）．
50．现在一张光盘可存储50亿字节的信息，这个容量相当于存500本书的内容．
（1）中国国家图书馆藏书约2亿册，居世界第五位，若制成光盘，我们每个家庭都可拥有一个藏书量极大的家庭图书馆，且成本低，占地极小，试求出今2亿册图书大约可制成多少张光盘？（结果用科学记数法表示）
（2）如果一天看2本书，那么一张光盘可以看多少天？
51．小明在用科学记数法记录一个较大的数据时，由于位数太多，他忽略了一位，把数据写成了3.85×1019，请你研究一下这个数据的位数．
52．天文学上常用太阳和地球的平均距离1.4960×108千米作为一个天文单位，已知月亮和地球的平均距离约为384401千米，合多少天文单位？（用小数表示）
53．德国天文学家贝塞尔推出天鹅座第61颗暗星距地球102 000 000 000 000千米，是太阳到地球距离的690000倍．用科学记数法表示这两个数．光在真空中每秒可行300000千米，从天鹅座第61颗暗星发射的光线到达地球需多长时间（结果保留整数，1年按365天计算）？
54．已知向月球发射无线电波，无线电波传播到月球并返回地面需要2.56秒，且无线电波每秒传播3×105千米，则地球与月球之间的距离为多少千米（精确到万位）？
参考答案
一．正数和负数
1．解：（1）纽约时间为8+24﹣13＝19时，晚上7时；
东京时间为早上9时，
（2）看球时间最好是芝加哥晚上7时至9时．
2．解：（1）﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2+9﹣6＝﹣2km，
答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在长安公园南门口西边2km处．
（2）|﹣3|＝3，
|﹣3+6|＝3，
|﹣3+6﹣2|＝1，
|﹣3+6﹣2+1|＝2，
|﹣3+6﹣2+1﹣5|＝3，
|﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2|＝5，
|﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2+9|＝4，
|﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2+9﹣6|＝2，
5＞4＞3＝3＝3＞2＝2＞1，
答：将第6位乘客送到目的地时，小李离长安公园南门口最远．
（3）（|﹣3|+|6|+|﹣2|+|1|+|﹣5|+|﹣2|+|9|+|﹣6|）×0.2＝6.8m3
答：这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米．
（4）[（6+5+9+6）﹣3×4]×1.6+8×8＝86.4元，
答：小李这天上午共得车费86.4元．
3．解：（1）（+9）+（﹣3）+（﹣5）+4+（﹣8）+6+（﹣3）+（﹣6）+4+10＝8km，
答：将最后一名乘客送到目的地时，出租车在避暑山庄东8km；
（2）2×（9+3+5+4+8+6+3+6+4+10）
＝2×58
＝116元，
答：一个下午的营业额是116元．
4．解：根据题意可得：它们的质量相差最多的是标有（20±0.2）kg的；其质量最多相差（20+0.2）﹣（20﹣0.2）＝0.4（kg）．
答：它们的质量最多相差0.4千克．
二．有理数
5．解：（1）如图中，这两个圈的重叠部分表示负分数的集合；
（2）如图所示：
6．解：正数集合{5，，2020，6.2…}；
负数集合{﹣3，，﹣35，﹣1…}；
自然数集合{5，0，2020…}；
整数集合{5，﹣3，0，2020，﹣35，﹣1…}；
分数集合{，，6.2…}；
负分数集合{…}；
非负数集合{5，，0，2020，6.2…}；
非正整数集合{﹣3，0，﹣35，﹣1…}．
故答案为：5，，2020，6.2；﹣3，，﹣35，﹣1；5，0，2020；5，﹣3，0，2020，﹣35，﹣1；，，6.2；；5，，0，2020，6.2；﹣3，0，﹣35，﹣1．
7．解：正数集合：{+，2020，+61，…}；
负分数集合：{﹣2，﹣10.8…}；
非负数集合：{+，2020，+61，，0…}；
整数集合：{﹣9，2020，0，+61…}．
8．解：（1）∵0+0＝0×0，
∴数对（0，0）是“有趣数对”；
∵5+＝，5×＝，
∴（5，）不是“有趣数对”，
故答案为：（0，0）；
（2）∵（a，）是“有趣数对”，
∴a＝a+，
解得：a＝﹣3；
（3）∵（a2+a，4）是“有趣数对”
∴a2+a+4＝4（a2+a），
解得：a2+a＝，
∴﹣2a2﹣2a＝﹣2（a2+a）＝﹣2×＝﹣，
∴3﹣2a2﹣2a＝3﹣＝．
三．数轴
9．解：（1）∵AB＝12，a，b互为相反数，
∴a＝﹣6，b＝6．
∵c＝14，
∴n＝14﹣6＝8．
故n＝8．
（2）由题意得：P表示的数是14﹣5t，Q表示的数是6﹣3t；
当P、Q两点在B的异侧时，14﹣5t﹣6＝6﹣（6﹣3t），
解得：t＝1；
当P、Q两点在B的同侧时，14﹣5t＝6﹣3t，
解得：t＝4；
所以P、Q两点出发的时间是1秒或4秒．
10．解：（1）根据数轴与点的对应关系，可知超市在原点，A所在的位置表示的数是+3，B所在的位置表示的数是+5.5，C所在的位置表示的数是﹣4.5．如图所示：
；
（2）C地距A地的距离是：3﹣（﹣4.5）＝7.5（千米）．
答：C地距A地的距离是7.5千米．
11．解：如图所示：
（1）由图可知超市C在仓库西面，设点C对应的数为x，
∵到达A、B两超市对应的数分别为2，4.5，
∴4.5﹣x＝8.5，
解得：x＝4，
∴CO＝|x|＝|4|＝4，
∴距离仓库4km；
（2）设点D在数轴上对应的数为y，则有，
﹣4﹣y＝5，
解得：y＝﹣9，
∴BD＝|y﹣4.5|＝|﹣9﹣4.5|＝13.5，
∴超市B距超市13.5km；
（3）点E的位置有两种情况：
①若点E在仓库的东边，货车从点D到点E的距离为10，
则货车所走的路程为：
|+2|+|+2.5|+|﹣8.5|+|﹣5|+|+10|+|﹣1|＝29km，
又∵货车每千米耗油0.08升，
∴货车在这次送货中共耗油：29×0.08＝2.32（L），
②若点E在仓库的西边，货车从点D到点E的距离为8，
则货车所走的路程为：
|+2|+|+2.5|+|﹣8.5|+|﹣5|+|8|+|+1|＝27km，
又∵货车每千米耗油0.08升，
∴货车在这次送货中共耗油：27×0.08＝2.16（L），
综合所述：货车在这次送货中共耗油2.16升或2.32升．
四．相反数
12．解：（1）由题意得：3﹣7＝△+3．
∴△＝﹣7．
（2）∵□和△表示的数互为相反数，
∴△＝﹣□．
∵□﹣7＝△+3，
∴□﹣7＝﹣□+3．
∴□＝5．
∴△＝﹣5．
13．解：由题意得：a+b+a﹣b＝0，
解得：a＝0．
故当a＝0时，a+b和a﹣b互为相反数．
14．解：（1）﹣（﹣100）＝100；
（2）﹣（﹣5）＝；
（3）+（﹣2.8）＝﹣2.8；
（4）﹣（+12）＝﹣12．
五．绝对值
15．解：因为a＜6，
所以当a＝±3时，|a|＝3；
当3＜a＜6和a＜﹣3时，|a|＞3；
当﹣3＜a＜3时，|a|＜3．
16．解：根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于负数的相反数，0的绝对值等于0，
得（1）|5|＝5；
（2）|﹣5|＝5；
（3）|3.5|＝3.5；
（4）|﹣3.5|＝3.5；
（5）|﹣3|＝；
（6）|0|＝0．
六．非负数的性质：绝对值
17．解：∵|2a﹣1|+|2a+b|＝0，
∴2a﹣1＝0，2a+b＝0，
解得：a＝，b＝﹣1，
∵（c+1）2＝0，
∴c＝﹣1，
∴原式＝（﹣1）2×[（）3﹣（﹣1）5]
＝1×（+1）
＝．
18．解：∵|x﹣2|+|2y﹣x|＝0，
∴x﹣2＝0，2y﹣x＝0，
∴x＝2，y＝1，
则2020x﹣2019y＝2020×2﹣2019＝2021．
七．倒数
19．解：（1）∵a的倒数是它本身，
∴a＝±1，
∵|b﹣1|值是7，
∴b﹣1＝±7，
∴b＝﹣6或8，
（2）∵c与b的和是﹣8，
∴c＝﹣2或﹣16，
当a＝1，b＝﹣6，c＝﹣2时，
8﹣a+b﹣c＝8﹣1+（﹣6）﹣（﹣2）＝3，
当a＝1，b＝8，c＝﹣16时，
8﹣a+b﹣c＝8﹣1+8﹣（﹣16）＝31，
当a＝﹣1，b＝﹣6，c＝﹣2时，
8﹣a+b﹣c＝8﹣（﹣1）+（﹣6）﹣（﹣2）＝5，
当a＝﹣1，b＝8，c＝﹣16时，
8﹣a+b﹣c＝8﹣（﹣1）+8﹣（﹣16）＝33．
综上：8﹣a+b﹣c＝3或31或5或33．
20．解：∵|x 3|+2|y+1|+7（2z+1）2＝0，|x 3| 0，2|y+1| 0，7（2z+1）2 0，
∴x 3＝0，y+1＝0，2z+1＝0．
解得x＝3，y＝ 1，z＝ ，
∴x+y+z＝，
∴x+y+z的相反数的倒数是 ．
21．解：
a ﹣2 5.5 ﹣1 ﹣0.75 20% ﹣1 0
a的相反数 2 ﹣5.5 1 0.75 ﹣20% 1 0
a的绝对值 2 5.5 1 0.75 20% 1 0
a的倒数 ﹣ ﹣ 5 ﹣1 无
八．有理数大小比较
22．解：（1）如图：
（2）由（1）得：
﹣（﹣2）＞0＞﹣1＞﹣（+2.5）＞﹣|﹣3|．
23．解：﹣（﹣2）＝2，
用数轴表示为：
，
它们的大小为﹣2＜﹣1＜﹣0.5＜0＜﹣（﹣2）．
24．解：（1）由数轴可知a＜c＜b；
（2）由数轴可知a＜c＜0＜b，
∴b﹣a＞0，
∴2c﹣|b﹣a|＝2c﹣（b﹣a）＝2c﹣b+a．
25．解：在数轴上表示为：
∴3.5＞＞0＞﹣＞﹣4．
九．有理数的加法
26．解：（1）原式＝（+2）+（+8）+（﹣17）+（﹣23）
＝+（2+8）﹣（17+23）
＝+10+（﹣40）
＝﹣（40﹣10）
＝﹣30；
（2）原式＝++（﹣）+（﹣6.5）+（﹣3.5）
＝﹣（﹣）﹣（6.5+3.5）
＝﹣+（﹣10）
＝﹣（+10）
＝﹣10．
27．解：由图可知，H+P＝10，G+H+P＝20，则G＝10，
又F+X+G＝20，
∴F+X＝10，
∴E＝10，
∴C+D＝10，
又∵5+A+B＝20，
∴A+B＝15，
∴C＝5，
∴D＝5，
∵D+E+F＝20，
∴F＝5，
∵F+x+G＝5+x+10＝20，
∴x＝5．
28．解：（1）（﹣8）+（﹣9）
＝﹣17；
（2）（﹣17）+2
＝﹣15；
（3）0+（﹣25）
＝﹣25；
（4）（﹣14）+14
＝0；
（5）（﹣1）+
＝﹣；
（6）（﹣）+
＝．
十．有理数的减法
29．解：（1）原式＝10﹣8+6﹣4
＝（10+6）+（﹣8﹣4）
＝16﹣12
＝4；
（2）原式＝﹣9﹣12+
＝（+）+（﹣9﹣12）
＝1﹣21
＝﹣20；
（3）原式＝﹣3+2+7﹣2.75
＝（﹣3+7）+（2﹣2.75）
＝4+0
＝4．
30．解：（1）小彬的身高为：160+2＝162（cm）；
小丽的身高为：160+0＝160（cm）；
小颖的身高为：160+3＝163（cm）；
小亮的身高与平均身高的差值为：154﹣160＝﹣6；
小刚的身高与平均身高的差值为：165﹣160＝+5；
故答案为：162；160；﹣6；163；+5；
（2）由表格中的数据得：小刚最高，小亮最矮；
（3）165﹣154＝11（厘米）．
则最高与最矮的学生身高相差11厘米．
31．解：设个数是x，根据题意得：
x＝．
答：这个数是．
十一．有理数的加减混合运算
32．解：（1）+9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+7
＝（9+4+6+7）﹣（3+5+8+3+6+4）
＝26﹣29
＝﹣3＜0，
答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离闽运车站出发点3km，在闽运车站的西侧；
（2）|+9|+|﹣3|+|﹣5|+|+4|+|﹣8|+|+6|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+|+7|
＝9+3+5+4+8+6+3+6+4+7
＝55km，
2.4×55＝132（元），
答：司机一下午的营业额是132元．
33．解：（1）原式＝﹣1﹣1﹣2+3+1
＝（﹣1﹣2）+3+（1﹣1）
＝﹣4+3
＝﹣．
（2）原式＝﹣5﹣9+﹣3+17
＝﹣19+17
＝﹣1．
（3）原式＝（2﹣4）+（﹣6+8）+（10﹣12）+（﹣14+16）+（18﹣20）+（﹣22+24）+ +（-2018+2020）﹣2022
＝﹣2+2+（﹣2）+2+（﹣2）+2+（﹣2）+ +（﹣2022）
＝-2022．
十二．有理数的乘法
34．解：原式＝×
＝2×（1﹣）×
＝2××
＝2×
＝2×
＝2×
＝2﹣
＝2．
35．解：（1）﹣2﹣1＝1＝﹣3，﹣2×1+1＝﹣1，
∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，
∴“﹣2，1”不是“共生有理数对”，
∵4﹣＝，4×+1＝，
∴4﹣＝4×+1，
∴“4，”是“共生有理数对”；
（2）若（6，a）是“共生有理数对”，则6﹣a＝6a+1，
解得a＝，
∴a＝；
（3）是，理由如下：
∵（m，n）是“共生有理数对”，
∴m﹣n＝mn+1，即﹣n+m＝mn+1，
∵﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m，
﹣n （﹣m）+1＝mn+1，
∵﹣n﹣（﹣m）＝﹣n （﹣m）+1，
∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”．
36．解：（1）根据题意划去后，剩余的数为，11，13，17，19，23，29，
故答案为：6，
（2）剩余的这6个数，都是奇数又是质数，
故答案为：奇数，质数，
（3）这些数都是质数，它们都有公因数1，
故答案为：1．
十三．有理数的除法
37．解：（1）200×（1+40%），
＝200×140%，
＝280（元）；
答：该服装的售价是每件280元．
（2）280×80%﹣200，
＝224﹣200，
＝24（元），
×100%＝12%，
答：这时每件服装的盈利率为12%．
38．解：（1）原式＝×＝；
（2）原式＝＝；
（3）原式＝18×＝28；
（4）原式＝×＝．
十四．有理数的乘方
39．解：（1）2③＝2÷2÷2＝；＝（）÷（）÷（）÷（）÷（）＝﹣8；
（2）5⑥＝5÷5÷5÷5÷5÷5＝；＝28；
（3）a ＝a÷a÷a……÷a＝；
（4）原式＝16×9＝144．
40．解：（1）30分钟后，瓶子里的细菌个数为：
30÷15＝2（次），
100×22＝400（个），
答：30分钟后，瓶子里有400个这种细菌．
（2）60÷15＝4（次），
3×60÷15＝12（次），
212÷24＝28＝256，
答：3小时后这种细菌的数量是1小时后的256倍．
41．解：故答案为：
正数：﹣（﹣3），，（﹣2）2，3.14；
非负数：﹣（﹣3），0，（﹣2）2；
整数：﹣（﹣3），﹣1，0，（﹣2）2；
负分数：，﹣20%；
十五．非负数的性质：偶次方
42．解：根据题意得：﹣6+3a＝0，3a﹣﹣b＝0，
解得：a＝2，b＝6﹣，
因为b是负数，
所以6﹣＜0．
解得：k＞12．
故当k＞12时b为负数．
43．解：根据题意得，x+1＝0，y﹣2＝0，
解得x＝﹣1，y＝2，
所以x2023+（x+y）2024
＝（﹣1）2023+（﹣1+2）2024
＝﹣1+1
＝0．
44．解：∵（a﹣2）2+|b+3|＝0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
即：a＝2，b＝﹣3，
∴2a﹣3b＝4+9＝13，
答：2a﹣3b的值为13．
十六．有理数的混合运算
45．解：（1）由题意得，
T（﹣1，1）＝（﹣m+n）（﹣1+2）＝﹣m+n＝0，即m＝n，
T（0，2）＝2n×4＝8，即8n＝8，n＝1，
∴m＝n＝1，
故答案为：1；
（2）由T（u，v）＝T（v，u）得，
（mu+nv）（u+2v）＝（mv+nu）（v+2u），
即，（m﹣2n）u2＝（m﹣2n）v2，
又u2≠v2，且对于任意有理数u，v都恒成立可得，
m﹣2n＝0，
所以＝2，
故答案为：2．
46．（1）
＝
＝﹣115+128
＝13；
（2）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15
＝2×（﹣27）+12+15
＝﹣54+12+15
＝﹣27．
十七．近似数
47．解：3.1415926×4.252
＝3.1415926×18.0625
≈56.75．
48．解：（1）3cm（精确到1厘米）；
（2）2.5（精确到0.1厘米）．
故答案为3cm，2.5cm．
十八．科学记数法
49．解：400万＝4.00×106，
140万＝1.40×106，6378＝6.378×103．
一年内太阳失去的质量为400×365×24×3600＝1.26144×1010（万吨）．
所以一年内太阳要失去约1.26144×1010万吨质量．
50．解：（1）2亿＝200000000，
200000000÷500＝400000＝4×105；
答：大约可制成4×105张光盘；
（2）根据题意得：500÷2＝250（天），
答：一张光盘可以看250天．
51．解：∵3.85×1019的指数是19，
∴3.85×1019有20位，
∵少数了一位，
∴共有21位，
答：这个数据共有21位．
52．解：根据题意可得：
384401÷1.4960×108＝384401÷149600000＝0.0026．
所以月亮和地球的距离约0.0026个天文单位．
53．解：将102 000 000 000 000用科学记数法表示为：1.02×1014；
将690000用科学记数法表示为：6.9×105；
因为102 000 000 000 000÷300000＝340000000（秒），
340000000÷（365×24×60×60）≈11（年），
所以从天鹅座第61颗暗星发射的光线到达地球约需11年．
54．解：2.56÷2×3×105＝3.84×105≈3.8×105（km），
答：地球和月球之间的距离为：3.8×105km．