2022-2023学年北师大版数学七年级上册《2.11有理数的混合运算》解答题优生辅导训练（含答案）

2022-2023学年北师大版七年级数学上册《2.11有理数的混合运算》
解答题优生辅导训练（附答案）
1．已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy+1．
（1）求2※4的值；
（2）求（1※4）※（﹣2）的值；
（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和〇中，并比较它们的运算结果：□※〇和〇※□；
（4）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来．
2．计算：（﹣2）4÷（﹣2）2+5×（﹣）﹣0.25．
3．计算：．
4．计算：（﹣2）2+[18﹣（﹣3）×2]÷4．
5．有四个有理数3，4，﹣6，10，运用“二十四点”游戏规则，写出两种不同的方法的运算式，使其结果等于24．
6．计算：﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3
7．计算：（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）
8．计算：2×（﹣3）2．
9．计算：．
10．我们常用的数是十进制数，如4657＝4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110＝1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101＝1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？
11．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1，求的值．
12．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x2﹣cdx．
13．计算题
（1）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）；
（2）．
14．我们把符号“n!”读作“n的阶乘”，规定“其中n为自然数，当n≠0时，n!＝n （n﹣1） （n﹣2）…2 1，当n＝0时，0!＝1”．例如：6!＝6×5×4×3×2×1＝720．
又规定“在含有阶乘和加、减、乘、除运算时，应先计算阶乘，再乘除，后加减，有括号就先算括号里面的”．
按照以上的定义和运算顺序，计算：
（1）4!＝　 　；
（2）＝　 　；
（3）（3+2）!﹣4!＝　 　；
（4）用具体数试验一下，看看等式（m+n）!＝m!+n!是否成立？
15．已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，求的值．
16．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，求x2﹣（a+b+cd）+（a+b）2021+（﹣cd）2021的值．
17．计算：（﹣3）2÷2×（﹣）+4+22×（﹣）．
18．计算：﹣22﹣÷（﹣2）3
19．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，求+m2﹣3cd的值．
20．计算：﹣34+（﹣0.25）100×4100+（）×（）﹣2÷|﹣2|．
21．如果规定*的意思是a*b＝，求2*（﹣3）*4的值．
22．25×﹣（﹣25）×+25×（﹣）
23．我们定义一种新运算：a*b＝a2﹣b+ab．例如：1*3＝12﹣3+1×3＝1
（1）求2*（﹣3）的值．
（2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值．
24．．
25．计算：．
26．对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．
（1）计算2⊙（﹣4）的值；
（2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．
27．计算：（1）；
（2）﹣24+3﹣16﹣5；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）；
（9）；
（10）；
（11）；
（12）（﹣47.65）×2+（﹣37.15）×（﹣2）+10.5×（﹣7）．
参考答案
1．解：（1）2※4＝2×4+1＝9；
（2）（1※4）※（﹣2）＝（1×4+1）×（﹣2）+1＝﹣9；
（3）令□为﹣1，〇为5，（﹣1）※5＝﹣1×5+1＝﹣4，
5※（﹣1）＝5×（﹣1）+1＝﹣4；
（4）∵a※（b+c）＝a（b+c）+1＝ab+ac+1，a※b+a※c＝ab+1+ac+1＝ab+ac+2．
∴a※（b+c）+1＝a※b+a※c．
2．解：原式＝16÷+×（﹣）﹣＝﹣﹣＝．
3．解：原式＝
＝
＝
＝．
4．解：原式＝4+24÷4＝10．
5．解：答案不唯一．
（1）[10+（﹣6）+4]×3；
（2）（10﹣4）×3﹣（﹣6）；
（3）4﹣[10×（﹣6）÷3]；
（4）10﹣3×（﹣6）﹣4．
6．解：原式＝＝﹣1﹣1＝﹣2．
7．解：原式＝﹣8+（﹣3）×18﹣9÷（﹣2），
＝﹣8﹣54﹣9÷（﹣2），
＝﹣62+4.5，
＝﹣57.5．
8．解：2×（﹣3）2
＝2×9﹣5×2×2
＝18﹣20
＝﹣2．
9．解：
＝
＝
＝18．
10．解：101011＝1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20＝32+0+8+0+2+1＝43．
11．解：∵a，b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵c，d互为倒数，
∴cd＝1，
∵|x|＝1，
∴x＝±1，
∴原式＝0+1+1＝2或0﹣1+1＝0．
12．解：∵a，b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵c，d互为倒数，
∴cd＝1，
∵|x|＝1，∴x＝±1，
当x＝1时，
a+b+x2﹣cdx＝0+12﹣1×1＝0；
当x＝﹣1时，
a+b+x2+cdx＝0+（﹣1）2﹣1×（﹣1）＝2．
13．解：（1）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）
＝﹣8+（﹣3）×18+
＝﹣62+
＝﹣；
（2）
＝（）×（﹣24）+1
＝+1
＝﹣3﹣32+66+1
＝32．
14．解：（1）4!＝4×3×2×1＝24；
（2）＝；
（3）（3+2）!﹣4!＝5×4×3×2×1﹣4×3×2×1＝120﹣24＝96；
（4）如当m＝3，n＝2时，（m+n）!＝（3+2）!＝120，m!+n!＝3!+2!＝8．
但是当m＝n＝1时，（m+n）！＝m！+n！
所以，当m、m不同时为1时，（m+n）!≠m!+n!，等式（m+n）!＝m!+n!不成立．
15．解：根据题意可得a+b＝0，cd＝1，m＝±1，
∴m2＝1．
∴＝1+1+0﹣1＝1．
16．解：由题意可得：a+b＝0，cd＝1；|x|＝2，即x2＝4．
原式＝4﹣1+0﹣1＝2．
17．解：原式＝﹣9××+4+4×（﹣）
＝﹣+4+（﹣）
＝﹣．
18．解：原式＝﹣4﹣÷（﹣8）＝﹣4+＝﹣3．
19．解：由题意得：a+b＝0，cd＝1，m2＝4，
原式＝m2﹣3＝4﹣3＝1．
20．解：原式＝﹣81+1+×36×＝﹣81+1+3＝﹣77．
21．解：∵2*（﹣3）＝＝6，
∴2*（﹣3）*4＝6*4＝＝2.4．
22．解：原式＝25×（+﹣）＝25×1＝25．
23．解：（1）2*（﹣3）＝22﹣（﹣3）+2×（﹣3）＝4+3﹣6＝1；
（2）（﹣2）*[2*（﹣3）]＝（﹣2）*1＝（﹣2）2﹣1+（﹣2）×1＝4﹣1﹣2＝1．
24．解：
＝﹣18÷9+5×（﹣）+3
＝﹣2﹣+3
＝．
25．解：原式＝﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．
26．解：（1）2⊙（﹣4）＝|2﹣4|+|2+4|＝2+6＝8；
（2）由数轴知a＜0＜b，且|a|＞|b|，
则a+b＜0、a﹣b＜0，
所以原式＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）
＝﹣a﹣b﹣a+b
＝﹣2a．
27．解：（1）原式＝﹣+﹣＝﹣＝3﹣6＝﹣3；
（2）原式＝﹣21﹣16﹣5＝﹣37﹣5＝﹣42；
（3）原式＝﹣8××＝﹣8；
（4）原式＝×8﹣×﹣×＝6﹣1﹣＝；
（5）原式＝﹣×﹣8÷2＝﹣2﹣4＝﹣6；
（6）原式＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）＝﹣8+9﹣2＝1﹣2＝﹣1；
（7）原式＝﹣9×﹣[25×（﹣）﹣240×（﹣）×﹣2]
＝﹣3﹣（﹣15+15﹣2）＝﹣3+2＝﹣1；
（8）原式＝×（﹣）﹣×（﹣）＝﹣1+1＝0；
（9）原式＝﹣1﹣××（2﹣9）＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝；
（10）原式＝﹣9﹣125×﹣18÷9＝﹣9﹣20﹣2＝﹣31；
（11）原式＝﹣1﹣（﹣）×﹣8＝﹣1+2﹣8＝﹣7；
（12）原式＝（37.15﹣47.65）×2﹣10.5×7
＝﹣10.5×﹣10.5×
＝﹣10.5×（+）
＝﹣10.5×10
＝﹣105．