2022-2023学年华师大版数学八年级上册12.3乘法公式同步达标测试题 （含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年华师大版数学八年级上册12.3乘法公式同步达标测试题 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 116.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-20 11:37:14 | ||
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文档简介
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《12.3乘法公式》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．如果多项式x2+2x+k是完全平方式，则常数k的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4
2．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a2+ab＝a（a+b）
3．下列运算正确的是（ ）
A．（x+y）（y﹣x）＝x2﹣y2 B．（﹣x+y）2＝﹣x2+2xy+y2
C．（﹣x﹣y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2 D．（x+y）（﹣y+x）＝x2﹣y2
4．2×（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1的计算结果是（ ）
A．332+1 B．332﹣1 C．331 D．332
5．从前，一位农场主把一块边长为a米（a＞4）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的另一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
6．若（a+b）2＝25，a2+b2＝13，则ab的值为（ ）
A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12
7．如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2＝40，已知BG＝8，则图中阴影部分面积为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
8．若n满足关系式（n﹣2020）2+（2021﹣n）2＝3，则代数式（n﹣2020）（2021﹣n）＝（ ）
A．﹣1 B．0 C． D．1
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．若x2﹣4x﹣1＝（x+a）2﹣b，则|a﹣b|＝ ．
10．如图，两个正方形的边长分别为a，b（a＞b），若a+b＝10，ab＝6，则阴影部分的面积为 ．
11．若（a+b）2＝9，（a﹣b）2＝4，则a2+b2＝ ．
12．我们已经知道：
（a+b）0＝1
（a+b）1＝a+b
（a+b）2＝a2+2ab+b2
再经过计算又可以知道：
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
将这些等式右边的系数从左到右进行排列，又得如图所示“三角形”形状，根据这个规律，猜测（a+b）5的结果是 ．
13．若x2+2（m﹣3）x+9是完全平方式，则m的值等于 ．
14．计算20222﹣2020×2024的结果是 ．
15．如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是 ．
16．现有两个正方形A，B．如图所示进行两种方式摆放：方式1：将B放在A的内部，得甲图；方式2：将A，B并列放置，构造新正方形得乙图．若甲图和乙图阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为 ．
三．解答题（共8小题，满分56分）
17．计算：2（2x﹣y）2﹣（3x﹣y）（3x+y）．
18．计算：（a+2b+c）（a+2b﹣c）﹣（a+b﹣c）（a﹣b+c）．
19．回答下列问题
（1）填空：x2+＝（x+）2﹣ ＝（x﹣）2+
（2）若a+＝5，则a2+＝ ；
（3）若a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．
20．若x、y满足x2+y2＝，xy＝﹣，求下列各式的值．
（1）（x+y）2
（2）x4+y4．
21．乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长是 ，面积是 ．（写成多项式乘法的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ．（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.3×9.7
②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
22．如图，边长为a的正方形中有一个边长为b（b＜a）的小正方形，如图2是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形．
（1）设图1阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，请直接用含a，b的式子表示S1＝ ，S2＝ ，写出上述过程中所揭示的乘法公式 ；
（2）直接应用，利用这个公式计算：
①（﹣x﹣y）（y﹣x）；
②102×98．
（3）拓展应用，试利用这个公式求下面代数式的结果．
（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）×…×（31024+1）+1．
23．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；
（2）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片 张．
（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；
②已知（x﹣2019）2+（x﹣2021）2＝20，求x﹣2020的值．
24．若x满足（x﹣4）（x﹣9）＝6，求（x﹣4）2+（x﹣9）2的值．阅读下面求解的方法：
解：设（x﹣4）＝a，（x﹣9）＝b，则ab＝（x﹣4）（x﹣9）＝6，a﹣b＝（x﹣4）﹣（x﹣9）＝5
∴（x﹣4）2+（x﹣9）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝52+2×6＝37．
请仿照上面的方法求解下面的问题：
（1）若x满足（x﹣2）（x﹣5）＝10，求（x﹣2）2+（x﹣5）2的值；
（2）如图，正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是15，分别以MF、DF为边作正方形，若AD＝x，则
①DE＝ ，DF＝ （用含x的代数式表示）；
②直接写出图中阴影部分的面积．
参考答案
一．选择题（共8小题满分32分）
1．解：∵2x＝2×1 x，
∴k＝12＝1，
故选A．
2．解：方法一阴影部分的面积为：（a﹣b）2，
方法二阴影部分的面积为：（a+b）2﹣4ab，
所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．
故选：C．
3．解：A、结果是y2﹣x2，故本选项不符合题意；
B、结果是x2﹣2xy+y2，故本选项不符合题意；
C、结果是x2+2xy+y2，故本选项不符合题意；
D、结果是x2﹣y2，故本选项符合题意；
故选：D．
4．解：2×（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1
＝（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1
＝（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1
＝（34﹣1）（34+1）（38+1）（316+1）+1
＝（38﹣1）（38+1）（316+1）+1
＝（316﹣1）（316+1）+1
＝332﹣1+1
＝332，
故选：D．
5．解：原来租的土地面积：a2（平方米）．
现在租的土地面积：（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16（平方米）．
∵a2＞a2﹣16．
∴张老汉的租地面积会减少．
故选：C．
6．解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝25，a2+b2＝13，
∴2ab＝25﹣13＝12，
∴ab＝6，
故选：A．
7．解：设BC＝a，CG＝b，则S1＝a2，S2＝b2，a+b＝BG＝8．
∴a2+b2＝40．
∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝64，
∴2ab＝64﹣40＝24，
∴ab＝12，
∴阴影部分的面积等于ab＝×12＝6．
故选：A．
8．解：∵（n﹣2020）2+（2021﹣n）2＝3，
∴（n﹣2020）2+2（n﹣2020）（2021﹣n）+（2021﹣n）2﹣2（n﹣2020）（2021﹣n）＝﹣3，
∴1﹣2（n﹣2020）（2021﹣n）＝3，
∴﹣2（n﹣2020）（2021﹣n）＝2，
∴（n﹣2020）（2021﹣n）＝﹣1，
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．解：∵（x+a）2﹣b＝x2+2ax+a2﹣b，
∴2a＝﹣4，a2﹣b＝﹣1，
解得a＝﹣2，b＝5，
∴|a﹣b|＝|﹣2﹣5|＝7．
故本题的答案是7．
10．解：S阴影＝S大正方形+S小正方形﹣S△ABD﹣S△BEF
＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）
＝a2+b2﹣ab
＝（a2+b2+2ab）﹣ab
＝（a+b）2﹣ab
∵a+b＝10，ab＝6；
∴原式＝×102﹣×6
＝×100﹣9
＝41
故答案为：41．
11．解：由完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2和（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，可得，
∵（a+b）2＝9，（a﹣b）2＝4，
∴＝＝6.5．
故答案为：6.5．
12．解：根据规律可知：（a+b）5的展开式中的系数分别为1、5、10、10、5、1．
∴（a+b）5的＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．
故答案为a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．
13．解：∵x2+2（m﹣3）x+9是完全平方式，
∴m﹣3＝±3，
解得：m＝6或0．
故答案为：6或0．
14．解：20222﹣2020×2024
＝20222﹣（2022﹣2）（2022+2）
＝20222﹣（20222﹣22）
＝20222﹣20222+22
＝4．
故答案为：4．
15．解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
根据题意得a2﹣b2＝40，
∴（a+b）（a﹣b）＝40；
∵S阴＝S△ACD﹣S△CDE，
∴S阴＝×CD×AB﹣×CD×BE
＝（a+b）a﹣（a+b）b
＝（a+b）（a﹣b）
∵（a+b）（a﹣b）＝40，
∴S阴＝×40
＝20．
故答案为：20．
16．解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由图甲得a2﹣b2﹣2（a﹣b）b＝1，
即a2+b2﹣2ab＝1，
由图乙得（a+b）2﹣a2﹣b2＝12，
得：2ab＝12，
所以a2+b2＝13，
故答案为：13．
三．解答题（共8小题，满分56分）
17．解：原式＝2（4x2﹣4xy+y2）﹣9x2+y2
＝8x2﹣8xy+2y2﹣9x2+y2
＝﹣x2﹣8xy+3y2，
18．解：原式＝（a+2b）2﹣c2﹣a2+（b﹣c）2
＝a2+4ab+4b2﹣c2﹣a2+b2﹣2bc+c2
＝4ab+5b2﹣2bc，
19．解：（1）2、2．
（2）23．
（3）∵a＝0时方程不成立，
∴a≠0，
∵a2﹣3a+1＝0
两边同除a得：a﹣3+＝0，
移项得：a+＝3，
∴a2+＝（a+）2﹣2＝7．
20．解：（1）∵x2+y2＝，xy＝﹣，
∴原式＝x2+y2+2xy＝﹣1＝；
（2）∵x2+y2＝，xy＝﹣，
∴原式＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝﹣＝．
21．解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积＝a2﹣b2；
故答案为：a2﹣b2；
（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；
故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；
（3）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；
故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
（4）①解：原式＝（10+0.3）×（10﹣0.3）
＝102﹣0.32
＝100﹣0.09
＝99.91；
②解：原式＝[2m+（n﹣p）] [2m﹣（n﹣p）]
＝（2m）2﹣（n﹣p）2
＝4m2﹣n2+2np﹣p2．
22．解：（1）S1＝a2﹣b2，S2＝（a+b）（a﹣b），
∵S1＝S2，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
（2）①（﹣x﹣y）（y﹣x）＝（﹣x）2﹣y2＝x2﹣y2；
②102×98＝（100+2）×（100﹣2）＝9996．
（3）（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）......×（31024+1）+1，
＝（3﹣1）×[（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）......×（31024+1）]÷（3﹣1）+1，
＝（32﹣1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）......×（31024+1）÷2+1，
＝[（31024）2﹣12]÷2+1，
＝（32048﹣1）÷2+1，
＝．
23．解：（1）大正方形的面积可以表示为：（a+b）2，或表示为：a2+b2+2ab；
因此有（a+b）2＝a2+b2+2ab；
（2）∵（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，
∴需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张，
故答案为：3；
（3）①∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，a+b＝5，a2+b2＝11，
∴25＝11+2ab，
∴ab＝7，
即ab的值为7；
②令a＝x﹣2020，
∴x﹣2019
＝[x﹣（2020﹣1）]
＝x﹣2020+1
＝a+1，
x﹣2021
＝[x﹣（2020+1）]
＝x﹣2020﹣1
＝a﹣1，
∵（x﹣2019）2+（x﹣2021）2＝20，
∴（a+1）2+（a﹣1）2＝20，
解得a2＝9．
∴（x﹣2020）2＝9，
∴x﹣2020＝±3．
24．解：（1）设（x﹣2）＝a，（x﹣5）＝b，则ab＝（x﹣2）（x﹣5）＝10，a﹣b＝（x﹣2）﹣（x﹣5）＝3，
∴（x﹣2）2+（x﹣5）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝32+2×10＝29；
（2）①∵AE＝1，CF＝3，正方形ABCD边长为x，
∴DE＝x﹣1，DF＝x﹣3．
故答案为：x﹣1，x﹣3；
②∵长方形EMFD的面积是15，
∴（x﹣1）（x﹣3）＝15，
设x﹣1＝a，x﹣3＝b，则ab＝15，a﹣b＝2，
∴（x﹣1+x﹣3） ＝（a+b） ＝（a﹣b） +4ab＝2 +4×15＝64，
∵a≥0，b≥0，
∴x﹣1+x﹣3＝a+b＝8，
∴阴影部分面积为（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝a ﹣b ＝（a+b）（a﹣b）＝16．
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．如果多项式x2+2x+k是完全平方式，则常数k的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4
2．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a2+ab＝a（a+b）
3．下列运算正确的是（ ）
A．（x+y）（y﹣x）＝x2﹣y2 B．（﹣x+y）2＝﹣x2+2xy+y2
C．（﹣x﹣y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2 D．（x+y）（﹣y+x）＝x2﹣y2
4．2×（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1的计算结果是（ ）
A．332+1 B．332﹣1 C．331 D．332
5．从前，一位农场主把一块边长为a米（a＞4）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的另一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
6．若（a+b）2＝25，a2+b2＝13，则ab的值为（ ）
A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12
7．如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2＝40，已知BG＝8，则图中阴影部分面积为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
8．若n满足关系式（n﹣2020）2+（2021﹣n）2＝3，则代数式（n﹣2020）（2021﹣n）＝（ ）
A．﹣1 B．0 C． D．1
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．若x2﹣4x﹣1＝（x+a）2﹣b，则|a﹣b|＝ ．
10．如图，两个正方形的边长分别为a，b（a＞b），若a+b＝10，ab＝6，则阴影部分的面积为 ．
11．若（a+b）2＝9，（a﹣b）2＝4，则a2+b2＝ ．
12．我们已经知道：
（a+b）0＝1
（a+b）1＝a+b
（a+b）2＝a2+2ab+b2
再经过计算又可以知道：
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
将这些等式右边的系数从左到右进行排列，又得如图所示“三角形”形状，根据这个规律，猜测（a+b）5的结果是 ．
13．若x2+2（m﹣3）x+9是完全平方式，则m的值等于 ．
14．计算20222﹣2020×2024的结果是 ．
15．如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是 ．
16．现有两个正方形A，B．如图所示进行两种方式摆放：方式1：将B放在A的内部，得甲图；方式2：将A，B并列放置，构造新正方形得乙图．若甲图和乙图阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为 ．
三．解答题（共8小题，满分56分）
17．计算：2（2x﹣y）2﹣（3x﹣y）（3x+y）．
18．计算：（a+2b+c）（a+2b﹣c）﹣（a+b﹣c）（a﹣b+c）．
19．回答下列问题
（1）填空：x2+＝（x+）2﹣ ＝（x﹣）2+
（2）若a+＝5，则a2+＝ ；
（3）若a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．
20．若x、y满足x2+y2＝，xy＝﹣，求下列各式的值．
（1）（x+y）2
（2）x4+y4．
21．乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长是 ，面积是 ．（写成多项式乘法的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ．（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.3×9.7
②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
22．如图，边长为a的正方形中有一个边长为b（b＜a）的小正方形，如图2是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形．
（1）设图1阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，请直接用含a，b的式子表示S1＝ ，S2＝ ，写出上述过程中所揭示的乘法公式 ；
（2）直接应用，利用这个公式计算：
①（﹣x﹣y）（y﹣x）；
②102×98．
（3）拓展应用，试利用这个公式求下面代数式的结果．
（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）×…×（31024+1）+1．
23．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；
（2）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片 张．
（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；
②已知（x﹣2019）2+（x﹣2021）2＝20，求x﹣2020的值．
24．若x满足（x﹣4）（x﹣9）＝6，求（x﹣4）2+（x﹣9）2的值．阅读下面求解的方法：
解：设（x﹣4）＝a，（x﹣9）＝b，则ab＝（x﹣4）（x﹣9）＝6，a﹣b＝（x﹣4）﹣（x﹣9）＝5
∴（x﹣4）2+（x﹣9）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝52+2×6＝37．
请仿照上面的方法求解下面的问题：
（1）若x满足（x﹣2）（x﹣5）＝10，求（x﹣2）2+（x﹣5）2的值；
（2）如图，正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是15，分别以MF、DF为边作正方形，若AD＝x，则
①DE＝ ，DF＝ （用含x的代数式表示）；
②直接写出图中阴影部分的面积．
参考答案
一．选择题（共8小题满分32分）
1．解：∵2x＝2×1 x，
∴k＝12＝1，
故选A．
2．解：方法一阴影部分的面积为：（a﹣b）2，
方法二阴影部分的面积为：（a+b）2﹣4ab，
所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．
故选：C．
3．解：A、结果是y2﹣x2，故本选项不符合题意；
B、结果是x2﹣2xy+y2，故本选项不符合题意；
C、结果是x2+2xy+y2，故本选项不符合题意；
D、结果是x2﹣y2，故本选项符合题意；
故选：D．
4．解：2×（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1
＝（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1
＝（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1
＝（34﹣1）（34+1）（38+1）（316+1）+1
＝（38﹣1）（38+1）（316+1）+1
＝（316﹣1）（316+1）+1
＝332﹣1+1
＝332，
故选：D．
5．解：原来租的土地面积：a2（平方米）．
现在租的土地面积：（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16（平方米）．
∵a2＞a2﹣16．
∴张老汉的租地面积会减少．
故选：C．
6．解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝25，a2+b2＝13，
∴2ab＝25﹣13＝12，
∴ab＝6，
故选：A．
7．解：设BC＝a，CG＝b，则S1＝a2，S2＝b2，a+b＝BG＝8．
∴a2+b2＝40．
∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝64，
∴2ab＝64﹣40＝24，
∴ab＝12，
∴阴影部分的面积等于ab＝×12＝6．
故选：A．
8．解：∵（n﹣2020）2+（2021﹣n）2＝3，
∴（n﹣2020）2+2（n﹣2020）（2021﹣n）+（2021﹣n）2﹣2（n﹣2020）（2021﹣n）＝﹣3，
∴1﹣2（n﹣2020）（2021﹣n）＝3，
∴﹣2（n﹣2020）（2021﹣n）＝2，
∴（n﹣2020）（2021﹣n）＝﹣1，
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．解：∵（x+a）2﹣b＝x2+2ax+a2﹣b，
∴2a＝﹣4，a2﹣b＝﹣1，
解得a＝﹣2，b＝5，
∴|a﹣b|＝|﹣2﹣5|＝7．
故本题的答案是7．
10．解：S阴影＝S大正方形+S小正方形﹣S△ABD﹣S△BEF
＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）
＝a2+b2﹣ab
＝（a2+b2+2ab）﹣ab
＝（a+b）2﹣ab
∵a+b＝10，ab＝6；
∴原式＝×102﹣×6
＝×100﹣9
＝41
故答案为：41．
11．解：由完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2和（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，可得，
∵（a+b）2＝9，（a﹣b）2＝4，
∴＝＝6.5．
故答案为：6.5．
12．解：根据规律可知：（a+b）5的展开式中的系数分别为1、5、10、10、5、1．
∴（a+b）5的＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．
故答案为a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．
13．解：∵x2+2（m﹣3）x+9是完全平方式，
∴m﹣3＝±3，
解得：m＝6或0．
故答案为：6或0．
14．解：20222﹣2020×2024
＝20222﹣（2022﹣2）（2022+2）
＝20222﹣（20222﹣22）
＝20222﹣20222+22
＝4．
故答案为：4．
15．解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
根据题意得a2﹣b2＝40，
∴（a+b）（a﹣b）＝40；
∵S阴＝S△ACD﹣S△CDE，
∴S阴＝×CD×AB﹣×CD×BE
＝（a+b）a﹣（a+b）b
＝（a+b）（a﹣b）
∵（a+b）（a﹣b）＝40，
∴S阴＝×40
＝20．
故答案为：20．
16．解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由图甲得a2﹣b2﹣2（a﹣b）b＝1，
即a2+b2﹣2ab＝1，
由图乙得（a+b）2﹣a2﹣b2＝12，
得：2ab＝12，
所以a2+b2＝13，
故答案为：13．
三．解答题（共8小题，满分56分）
17．解：原式＝2（4x2﹣4xy+y2）﹣9x2+y2
＝8x2﹣8xy+2y2﹣9x2+y2
＝﹣x2﹣8xy+3y2，
18．解：原式＝（a+2b）2﹣c2﹣a2+（b﹣c）2
＝a2+4ab+4b2﹣c2﹣a2+b2﹣2bc+c2
＝4ab+5b2﹣2bc，
19．解：（1）2、2．
（2）23．
（3）∵a＝0时方程不成立，
∴a≠0，
∵a2﹣3a+1＝0
两边同除a得：a﹣3+＝0，
移项得：a+＝3，
∴a2+＝（a+）2﹣2＝7．
20．解：（1）∵x2+y2＝，xy＝﹣，
∴原式＝x2+y2+2xy＝﹣1＝；
（2）∵x2+y2＝，xy＝﹣，
∴原式＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝﹣＝．
21．解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积＝a2﹣b2；
故答案为：a2﹣b2；
（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；
故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；
（3）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；
故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
（4）①解：原式＝（10+0.3）×（10﹣0.3）
＝102﹣0.32
＝100﹣0.09
＝99.91；
②解：原式＝[2m+（n﹣p）] [2m﹣（n﹣p）]
＝（2m）2﹣（n﹣p）2
＝4m2﹣n2+2np﹣p2．
22．解：（1）S1＝a2﹣b2，S2＝（a+b）（a﹣b），
∵S1＝S2，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
（2）①（﹣x﹣y）（y﹣x）＝（﹣x）2﹣y2＝x2﹣y2；
②102×98＝（100+2）×（100﹣2）＝9996．
（3）（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）......×（31024+1）+1，
＝（3﹣1）×[（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）......×（31024+1）]÷（3﹣1）+1，
＝（32﹣1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）......×（31024+1）÷2+1，
＝[（31024）2﹣12]÷2+1，
＝（32048﹣1）÷2+1，
＝．
23．解：（1）大正方形的面积可以表示为：（a+b）2，或表示为：a2+b2+2ab；
因此有（a+b）2＝a2+b2+2ab；
（2）∵（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，
∴需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张，
故答案为：3；
（3）①∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，a+b＝5，a2+b2＝11，
∴25＝11+2ab，
∴ab＝7，
即ab的值为7；
②令a＝x﹣2020，
∴x﹣2019
＝[x﹣（2020﹣1）]
＝x﹣2020+1
＝a+1，
x﹣2021
＝[x﹣（2020+1）]
＝x﹣2020﹣1
＝a﹣1，
∵（x﹣2019）2+（x﹣2021）2＝20，
∴（a+1）2+（a﹣1）2＝20，
解得a2＝9．
∴（x﹣2020）2＝9，
∴x﹣2020＝±3．
24．解：（1）设（x﹣2）＝a，（x﹣5）＝b，则ab＝（x﹣2）（x﹣5）＝10，a﹣b＝（x﹣2）﹣（x﹣5）＝3，
∴（x﹣2）2+（x﹣5）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝32+2×10＝29；
（2）①∵AE＝1，CF＝3，正方形ABCD边长为x，
∴DE＝x﹣1，DF＝x﹣3．
故答案为：x﹣1，x﹣3；
②∵长方形EMFD的面积是15，
∴（x﹣1）（x﹣3）＝15，
设x﹣1＝a，x﹣3＝b，则ab＝15，a﹣b＝2，
∴（x﹣1+x﹣3） ＝（a+b） ＝（a﹣b） +4ab＝2 +4×15＝64，
∵a≥0，b≥0，
∴x﹣1+x﹣3＝a+b＝8，
∴阴影部分面积为（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝a ﹣b ＝（a+b）（a﹣b）＝16．