2022-2023学年苏科版数学七年级上册阶段练习2.1正数与负数～2.5有理数的加法与减法 （含答案）

阶段练习：2.1正数与负数～2.5有理数的加法与减法
-2022-2023学年苏科版数学七年级上册
一、选择题
1、如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）
A． B． C． D．
2、在0、π、0.0101101110…（每两个0之间的1依次增加）、﹣3.14、中，无理数的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3、在－3，－1，0，2这四个数中，相反数最小的数是（ ）
A．－3 B．－1 C．0 D．2
4、实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（ ）
A．2 B．-1 C．-2 D．-3
5、a，b两数在数轴上的对应点的位置如图，下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
6、数轴上表示﹣1的点到表示x的距离为3，则x表示的数为（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．2或﹣4
7、下列说法正确的是（ ）
A．两个有理数的和一定大于每一个加数 B．两个有理数的差一定小于被减数
C．若两数的和为0，则这两个数都为0 D．若两个数的和为正数，则这两个数中至少有一个为正数
8、若，则的值是（　　）
A． B． C． D．
9、若，且的值等于（ ）
A．1或5 B．1或 C．或5 D．或
10、若□﹣3＝﹣8，则“□”内的数是（　　）
A．﹣5 B．﹣11 C．5 D．11
11、（2021·珠海市初三二模）阅读下面材料：数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示实数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．在数轴上，若点，分别表示数，，则，两点之间的距离为．反之，可以理解式子的几何意义是数轴上表示实数与实数3两点之间的距离．则当有最小值时，的取值范围是（ ）
A．或 B．或 C． D．
12、（2022·湖北十堰·七年级期中）设﹣1≤x≤3，则|x﹣3|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之和为__．
二、填空题
13、大于﹣4.6而小于2.5的整数有____个．
14、若，则____________．
15、图纸上注明某零件的直径为，则此零件直径d的范围可表示为_________．
16、若是数轴上的三点且点表示的数为-2，点表示的数为1，点表示的数为，当其中一点到另外两点的距离相等时，则的值为___.
17、济南市某日的天气：多云/晴，微风4级，全天气温-3℃-5℃．则该日的温差是__________℃．
18、已知、互为相反数，是绝对值最小的数，是负整数中最大的数，则______．
19、已知，且，则x—y＝______．
20、（2022·辽宁大连·七年级期末）计算：1﹣2+3﹣4+5﹣6+……+2021﹣2022＝_____．
21、幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列以及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为______．
22、钟表中蕴含着有趣的数学运算，例如，现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然10+4＝14，但在表盘上看到的是2点钟．如果用符号“ ”表示这种运算，即10 4＝2．特别地，当a b＝0时，我们称a，b互为“钟表相反数”（注：我们用0点钟代替12点钟，且a，b均为钟表上的数字），则4的“钟表相反数”是 __．
三、解答题
23、把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
﹣2.5，3，﹣2020，﹣，0.1010010001，，0，﹣（﹣30%），，﹣|﹣4|
（1）正数集合：{　 　 …}；（2）无理数集合：{　 　 …}；
（3）分数集合：{　 　 …}；（4）非正整数集合：{　 　 …}．
24、在数轴上把下列各数表示出来， 并将它们用“＞”排列出来.
|-4|， —（—1）， 0， —（+3）， 2.5， -2.
25、计算：
(1)（－17）+7 (2)（－14）－（－39）
（3） (4)
（5） （6）；
（7）． （8）（﹣2）﹣（+4.7）﹣（﹣0.4）+（﹣3.3）；
（9）5（﹣5）+4（）； （10）3（﹣2）+（）（）．
26、已知|x|＝3，|y|＝2．
(1)若x＞0，y＜0，求x+y的值；
(2)若x＜y，求x﹣y的值．
27、阅读理解下题的计算方法，并解决问题：
计算：．
解：原式
上面的方法叫做拆项法，按此方法计算：．
28、如图，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：
(1)若将点B向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？
(2)在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数；
(3)在数轴上找出点E，使点E到点A的距离等于点E到点B的距离的2倍，写出点E表示的数．
29、新郑大枣来啦!新郑大枣是河南的一大特产，现有30筐新郑大枣，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值/千克 ﹣2.5 ﹣2 ﹣1.5 0 1 3
筐数/筐 2 5 6 4 5 8
（1）这30筐大枣中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准质量比较，这30筐大枣总计多少千克？
（3）若大枣每千克市场售价10元，现在由于要减少库存，厂家搞活动按八折出售，则这30筐大枣全部卖完可卖多少元？
30、某出租车司机一天下午从公司出发，在东西向的人民公路上营运，规定向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：﹣3，+9，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣2，﹣6，﹣4，+10．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车司机在公司的什么方向，距离公司多少千米？
（2）若出租车每千米耗油0.2升，则在这个过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为行驶路程不超过3km收费8元，超过3km部分每千米价格为1.5元，求该驾驶员一个下午的营业额是多少？
31、某巡警车在一条南北大道上巡逻，某天巡警车从岗亭O处出发，规定向北方向为正，当天行驶记录如下：单位：千米
，，，，，，，
（1）最终巡警车是否回到岗亭O处？若没有，在岗亭何方，距岗亭多远？
（2）在巡逻过程中，最远处离出发点有多远？
（3）摩托车行驶1千米耗油升，油箱有油10升，够不够？若不够，途中还需补充多少升油？
32、（2021·河南安阳市·七年级期末）阅读下面材料：
在数轴上与所对的两点之间的距离：；
在数轴上与所对的两点之间的距离：；
在数轴上与所对的两点之间的距离：；
在数轴上点、分别表示数、，则、两点之间的距离．
回答下列问题：
（1）数轴上表示和的两点之间的距离是_______；
数轴上表示数和的两点之间的距离表示为_______；
数轴上表示数_______和_______的两点之间的距离表示为；
（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子进行探究：
①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数的点在与之间移动时，的值总是一个固定的值为：_______．
②请你在草稿纸上画出数轴，要使，数轴上表示点的数_______．
33、（2022·江苏苏州·七年级阶段练习）同学们都知道，|5－（－2）|表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：（1）求|5－（－2）|＝ _______．
（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x＋5|＋|x－2|＝7这样的整数是_____________．
（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|＋|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由．
34、（2022·湖北武汉·七年级期中）我们知道，的几何意义是数轴上表示数a的点与原点的距离，一般地，点A，B在数轴上分别表示数a，b，那么A，B之间的距离可表示为|a-b|，请根据绝对值的几何意义并结合数轴解答下列问题：
（1）数轴上的数x与1所对应的点的距离为__ ，数x与-1所对应的点的距离为__ ；
（2）求的最大值；
（3）直接写出的最大值为______．
阶段练习：2.1正数与负数～2.5有理数的加法与减法
-2022-2023学年苏科版数学七年级上册
一、选择题
1、如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）
A． B． C． D．
【解析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
∵|-3.5|=3.5，|+2.5|=2.5，|-0.6|=0.6，|+0.7|=0.7， 0.6＜0.7＜2.5＜3.5，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是-0.6． 故选C．
2、在0、π、0.0101101110…（每两个0之间的1依次增加）、﹣3.14、中，无理数的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
解：根据无理数的定义：无限不循环的小数可知，
π和0.0101101110…（每两个0之间的1依次增加）是无理数，
∴无理数的个数为2个． 故选：C．
3、在－3，－1，0，2这四个数中，相反数最小的数是（ ）
A．－3 B．－1 C．0 D．2
解：-3的相反数是3，-1的相反数是1，0的相反数是0，2的相反数是-2，
∵-2<0<1<3，∴相反数最小的数是2， 故选：D．
4、实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（ ）
A．2 B．-1 C．-2 D．-3
【解析】解：由数轴的定义得：；；
又；到原点的距离一定小于2
观察四个选项，只有选项B符合； 故选：B．
5、a，b两数在数轴上的对应点的位置如图，下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：由数轴可得，则A、C错误；
，故B错误，，故D正确； 故选D．
6、数轴上表示﹣1的点到表示x的距离为3，则x表示的数为（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．2或﹣4
解：由题意得：|x﹣（﹣1）|＝3，∴|x+1|＝3，∴x+1＝±3，∴x＝2或﹣4．故选：D．
7、下列说法正确的是（ ）
A．两个有理数的和一定大于每一个加数 B．两个有理数的差一定小于被减数
C．若两数的和为0，则这两个数都为0 D．若两个数的和为正数，则这两个数中至少有一个为正数
解：A、两个有理数的和一定大于每一个加数，错误，例如0+2=2，故不符合题意；
B、两个有理数的差一定小于被减数，错误，例如-1-（-2）=1，故不符合题意；
C、若两数的和为0，则这两个数都为0，错误，例如1和-1的和，故不符合题意；
D、若两个数的和为正数，则这两个数中至少有一个为正数，正确，符合题意； 故选D．
8、若，则的值是（　　）
A． B． C． D．
解：∵，∴a-1=0，b-3=0，即a=1，b=3， ∴．故选：D．
9、若，且的值等于（ ）
A．1或5 B．1或 C．或5 D．或
【详解】解：∵|a|=3，|b|=2；∴a=±3，b=±2；
又∵a＜b，∴a=-3，b=2，或a=-3，b=-2；故a+b的值等于-1或-5．故选：D．
10、若□﹣3＝﹣8，则“□”内的数是（　　）
A．﹣5 B．﹣11 C．5 D．11
【解答】解：∵□﹣3＝﹣8，∴□＝﹣8+3＝﹣5．故选：A．
11、（2021·珠海市初三二模）阅读下面材料：数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示实数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．在数轴上，若点，分别表示数，，则，两点之间的距离为．反之，可以理解式子的几何意义是数轴上表示实数与实数3两点之间的距离．则当有最小值时，的取值范围是（ ）
A．或 B．或 C． D．
【解析】方法一：代数法（借助零点分类讨论）
当x<-2时，=（-2-x）+（5-x）=3-2x；
当时，=（x+2）+（5-x）=7；
当x>5时，=（x+2）+（x-5）=2x-3；
∴有最小值，最小值为7，此时， 故选：D.
方法二：几何法（根据绝对值的几何意义）
可以理解为数轴上表示实数x与实数-2的距离，实数x与实数5的距离，两者的和，
通过数轴分析反现当时，有最小值，最小值为7。
12、（2022·湖北十堰·七年级期中）设﹣1≤x≤3，则|x﹣3|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之和为__．
【详解】∵﹣1≤x≤3，
当﹣1≤x≤0时，|x﹣3|﹣|x|+|x+2|＝3﹣x+x+x+2＝+5，最大值为5，最小值为4.5；
当0≤x≤3时，|x﹣3|﹣|x|+|x+2|＝3﹣x﹣x+x+2＝﹣+5，最大值为5，最小值为3.5，
∴最大值与最小值之和为8.5； 故答案为：8.5．
二、填空题
13、大于﹣4.6而小于2.5的整数有____个．
解：根据有理数比较大小的方法，可得
大于-4.6而小于2.5的整数共有7个：-4、-3、-2、-1、0、1、2．故答案为：7．
14、若，则____________．
解：因为，则x=±7； 故答案是：．
15、图纸上注明某零件的直径为，则此零件直径d的范围可表示为_________．
【解析】根据题意可知20-3≤d≤20+2，即17≤d≤22． 故答案为：17≤d≤22．
16、若是数轴上的三点且点表示的数为-2，点表示的数为1，点表示的数为，当其中一点到另外两点的距离相等时，则的值为___.
解：①当PA=AB时， 得； ②当AB=BP时，得；
③当AP=PB时，得. 故答案为：-5或4或
17、济南市某日的天气：多云/晴，微风4级，全天气温-3℃-5℃．则该日的温差是__________℃．
解：温差为：℃， 故答案为：8．
18、已知、互为相反数，是绝对值最小的数，是负整数中最大的数，则______．
【解析】∵、互为相反数，是绝对值最小的数，是负整数中最大的数，
∴a+b=0，c=0，d=-1，∴0+0-（-1）=1．故答案为：1
19、已知，且，则x—y＝______．
解：因为|x|=4，|y|=5，所以x=±4，y=±5，
因为x＞y，所以x=4，y=-5或x=-4，y=-5．
4-（-5）=9，-4-（-5）=1，所以x-y=1或9． 故答案为：1或9.
20、（2022·辽宁大连·七年级期末）计算：1﹣2+3﹣4+5﹣6+……+2021﹣2022＝_____．
解：1 2＋3 4＋5 6＋… 2020＋2021 2022
＝（1 2）＋（3 4）＋（5 6）＋… 2020＋（2021 2022）
＝ 1＋（ 1）＋（ 1）＋…＋（ 1）＝ 1×1011＝ 1011． 故答案为： 1011．
21、幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列以及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为______．
解：∵-1+0+（-5）=-6，∴-6+a+2=-6，解得：a=-2， 故答案为：-2．
22、钟表中蕴含着有趣的数学运算，例如，现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然10+4＝14，但在表盘上看到的是2点钟．如果用符号“ ”表示这种运算，即10 4＝2．特别地，当a b＝0时，我们称a，b互为“钟表相反数”（注：我们用0点钟代替12点钟，且a，b均为钟表上的数字），则4的“钟表相反数”是 __．
解：∵4+8＝12，0点钟代替12点， ∴4的“钟表相反数”是8． 故答案为：8．
三、解答题
23、把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
﹣2.5，3，﹣2020，﹣，0.1010010001，，0，﹣（﹣30%），，﹣|﹣4|
（1）正数集合：{　 　 …}；（2）无理数集合：{　 　 …}；
（3）分数集合：{　 　 …}；（4）非正整数集合：{　 　 …}．
【解析】 （1）正数集合：{3，0.1010010001，﹣（﹣30%），…}；（2）无理数集合：{…}；
（3）分数集合：{﹣2.5，﹣，0.1010010001，，﹣（﹣30%）…}；
（4）非正整数集合：{﹣2020，0，﹣|﹣4|…}．
24、在数轴上把下列各数表示出来， 并将它们用“＞”排列出来.
|-4|， —（—1）， 0， —（+3）， 2.5， -2.
【解析】数轴如下图：
故答案为|-4|＞2.5＞-（-1）＞0＞-2＞-（+3）
25、计算：
(1)（－17）+7 (2)（－14）－（－39）
（3） (4)
（5） （6）；
（7）． （8）（﹣2）﹣（+4.7）﹣（﹣0.4）+（﹣3.3）；
（9）5（﹣5）+4（）； （10）3（﹣2）+（）（）．
解：（1）（-17）+7=-（17-7）=-10；
（2）（-14）-（-39）=-14+39=25．
（3）＝7+（﹣14）+9﹣12＝7+（﹣14）+9+（﹣12）
＝（7+9）+[（﹣14）+（﹣12）]＝16+（﹣26）＝﹣10．
(4)原式=(4.7+5.3)+(-0.8-8.2)=10-9=1；
(5)原式===．
（6）；
（7）．
（8）（﹣2）﹣（+4.7）﹣（﹣0.4）+（﹣3.3）＝﹣2.4+（﹣4.7）+0.4+（﹣3.3）＝﹣10．
（9）5（﹣5）+4（） ＝10+（﹣6）＝4．
（10）3（﹣2）+（）（）
＝3+2＝5．
26、已知|x|＝3，|y|＝2．
(1)若x＞0，y＜0，求x+y的值；
(2)若x＜y，求x﹣y的值．
解：（1）由|x|＝3，|y|＝2．x＞0，y＜0，得，x＝3，y＝﹣2，
∴x+y＝3+（﹣2）＝1；所以x+y的值为1；
（2）由|x|＝3，|y|＝2．x＜y，可得x＝﹣3，y＝2或x＝﹣3，y＝﹣2，
当x＝﹣3，y＝2时，x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5，
或x＝﹣3，y＝﹣2时，x﹣y＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1，
所以x﹣y的值为﹣5或﹣1．
27、阅读理解下题的计算方法，并解决问题：
计算：．
解：原式
上面的方法叫做拆项法，按此方法计算：．
解：原式＝[（﹣2018）+（﹣2017）+4036]+[（）+（）（）]＝1+（）．
28、如图，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：
(1)若将点B向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？
(2)在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数；
(3)在数轴上找出点E，使点E到点A的距离等于点E到点B的距离的2倍，写出点E表示的数．
【答案】(1); (2)0.5; (3)或
【解析】（1）根据移动的方向和距离结合数轴即可回答；
（2）根据题意可知点是线段的中点；
（3）点可能在、之间，也可能在点的左侧．
（1）解：点向右移动5个单位长度后，点表示的数为1；三个点所表示的数中最小的数是点，为．
（2）解：点到，两点的距离相等；故点为的中点．表示的数为：0.5．
（3）解：当点在、之间时，，从图上可以看出点为，点表示的数为；
当点在点的左侧时，根据题意可知点是的中点，点表示的数是．
综上：点表示的数为或．
29、新郑大枣来啦!新郑大枣是河南的一大特产，现有30筐新郑大枣，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值/千克 ﹣2.5 ﹣2 ﹣1.5 0 1 3
筐数/筐 2 5 6 4 5 8
（1）这30筐大枣中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准质量比较，这30筐大枣总计多少千克？
（3）若大枣每千克市场售价10元，现在由于要减少库存，厂家搞活动按八折出售，则这30筐大枣全部卖完可卖多少元？
【解答】解：（1）3﹣（﹣2.5）＝5.5（千克）． 答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克．
（2）2×（﹣2.5）+5×（﹣2）+6×（﹣1.5）+4×0+5×1+8×3＝﹣5﹣10﹣9+0+5+24＝5（千克）．
30×15+5＝455（千克）． 答：这30筐大枣总计455千克．
（3）455×10×0.8＝3640（元）． 答：这20筐大枣可卖3640元．
30、某出租车司机一天下午从公司出发，在东西向的人民公路上营运，规定向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：﹣3，+9，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣2，﹣6，﹣4，+10．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车司机在公司的什么方向，距离公司多少千米？
（2）若出租车每千米耗油0.2升，则在这个过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为行驶路程不超过3km收费8元，超过3km部分每千米价格为1.5元，求该驾驶员一个下午的营业额是多少？
【解答】解：（1）由题意可得，（﹣3）+9+（﹣5）+4+（﹣8）+6+（﹣2）+（﹣6）+（﹣4）+10
＝[（﹣3）+（﹣5）+（﹣8）+（﹣2）+（﹣6）+（﹣4）]+（9+4+6+10）
＝（﹣28）+29＝1（千米），
即将最后一名乘客送到目的地，出租车司机在公司的东边，距离公司1千米；
（2）（|﹣3|+|+9|+|﹣5|+|+4|+|﹣8|+|+6|+|﹣2|+|﹣6|+|﹣4|+|+10|）×0.2
＝（3+9+5+4+8+6+2+6+4+10）×0.2＝57×0.2＝11.4（升），
即在这个过程中共耗油11.4升；
（3）由题意可得，8+[8+（9﹣3）×1.5]+[8+（5﹣3）×1.5]+[8+（4﹣3）×1.5]+[8+（8﹣3）×1.5]+[8+（6﹣3）×1.5]+8+[8+（6﹣3）×1.5]+[8+（4﹣3）×1.5]+[8+（10﹣3）×1.5]
＝8+（8+6×1.5）+（8+2×1.5）+（8+1×1.5）+（8+5×1.5）+（8+3×1.5）+8+（8+3×1.5）+（8+1×1.5）+（8+7×1.5）
＝8+8+6×1.5+8+2×1.5+8+1×1.5+8+5×1.5+8+3×1.5+8+8+3×1.5+8+1×1.5+8+7×1.5
＝8×10+（6+2+1+5+3+3+1+7）×1.5＝80+28×1.5＝80+42＝122（元），
即该驾驶员一个下午的营业额是122元．
31、某巡警车在一条南北大道上巡逻，某天巡警车从岗亭O处出发，规定向北方向为正，当天行驶记录如下：单位：千米
，，，，，，，
（1）最终巡警车是否回到岗亭O处？若没有，在岗亭何方，距岗亭多远？
（2）在巡逻过程中，最远处离出发点有多远？
（3）摩托车行驶1千米耗油升，油箱有油10升，够不够？若不够，途中还需补充多少升油？
【答案】（1）最终巡警车没有回到岗亭O处，在岗亭南4千米处；
（2）在巡逻过程中，最远处离出发点有10千米远；（3）途中还需补充升油
【解析】（1），
故最终巡警车没有回到岗亭O处，在岗亭南4千米处．
（2）|+10|=10，10-9=1（千米），1+7=8（千米），8-15=-7（千米），-7+6=-1（千米），
-1-5=-6（千米），-6+4=-2（千米），-2-2=-4（千米）．
故在巡逻过程中，最远处离出发点有10千米远．
（3）共行驶路程：（千米），
需要油量为：（升），则还需要补充的油量为（升）．
故不够，途中还需补充升油．
32、（2021·河南安阳市·七年级期末）阅读下面材料：
在数轴上与所对的两点之间的距离：；
在数轴上与所对的两点之间的距离：；
在数轴上与所对的两点之间的距离：；
在数轴上点、分别表示数、，则、两点之间的距离．
回答下列问题：
（1）数轴上表示和的两点之间的距离是_______；
数轴上表示数和的两点之间的距离表示为_______；
数轴上表示数_______和_______的两点之间的距离表示为；
（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子进行探究：
①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数的点在与之间移动时，的值总是一个固定的值为：_______．
②请你在草稿纸上画出数轴，要使，数轴上表示点的数_______．
【详解】解：（1）数轴上表示 2和 5的两点之间的距离为：| 2 （ 5）|=3；
数轴上表示数x和3的两点之间的距离为：|x 3|；
数轴上表示数x和 2的两点之间的距离表示为：|x＋2|；故答案为：3，|x 3|，x，-2；
（2）①当x在-2和3之间移动时，|x＋2|＋|x 3|=x＋2＋3 x=5；
②当x＞3时，x 3＋x＋2=7，解得：x=4，
当x＜ 2时，3 x x 2＝7．解得x= 3，
∴x= 3或x=4． 故答案为：5； 3或4．
33、（2022·江苏苏州·七年级阶段练习）同学们都知道，|5－（－2）|表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：（1）求|5－（－2）|＝ _______．
（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x＋5|＋|x－2|＝7这样的整数是_____________．
（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|＋|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由．
【答案】（1）7； （2）﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2； （3）最小值是3
【详解】解：（1）|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝7．故答案为：7；
（2）当x＞2时，|x+5|+|x﹣2|＝x+5+x﹣2＝7，解得：x＝2与x＞2矛盾，故此种情况不存在；
当﹣5≤x≤2时，|x+5|+|x﹣2|＝x+5+2﹣x＝7，故﹣5≤x≤2时，使得|x+5|+|x﹣2|＝7，
故使得|x+5|+|x﹣2|＝7的整数是﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2；
当x＜﹣5时，|x+5|+|x﹣2|＝﹣x﹣5+2﹣x＝﹣2x+3＝7，得x＝﹣5与x＜﹣5矛盾，
故此种情况不存在．
故答案为：﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2；
（3）|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3．理由如下：
当x＞6时，|x﹣3|+|x﹣6|＝x﹣3+x﹣6＝2x﹣9＞3；
当3≤x≤6时，|x﹣3|+|x﹣6|＝x﹣3+6﹣x＝3；
当x＜3时，|x﹣3|+|x﹣6|＝3﹣x+6﹣x＝9﹣2x＞3．
故|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3．
34、（2022·湖北武汉·七年级期中）我们知道，的几何意义是数轴上表示数a的点与原点的距离，一般地，点A，B在数轴上分别表示数a，b，那么A，B之间的距离可表示为|a-b|，请根据绝对值的几何意义并结合数轴解答下列问题：
（1）数轴上的数x与1所对应的点的距离为__ ，数x与-1所对应的点的距离为__ ；
（2）求的最大值；
（3）直接写出的最大值为______．
【答案】（1）|x-1|，|x+1|；（2）2；（3）20
【详解】（1）由题意得到：数轴上的数x与1所对应的点的距离为，
数x与-1所对应的点的距离为，故答案为：， ；
（2）表示x到1之间的距离，表示x到-1之间的距离，
①当x≤-1时，=1-x，=-1-x，∴=（-1-x）-（1-x）=-2；
②当-1≤x≤1时，=1-x，=x+1，∴=（x+1）-（1-x）=2x≤2；
③当x≥1时，=x-1，=x+1，∴=（x+1）-（x-1）=2，
∴的最大值为2
（3）由（2）知：的最大值为2，由此可得： 的最大值为4，
的最大值是6，的最大值是8，
∴的最大值是2+4+6+8=20