2022—2023学年北师大版数学七年级上册1.1　生活中的立体图形基础训练（含答案）

生活中的立体图形基础训练
一、选择题
1、如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的从正面看到的形状图为(　　)
A． B． C． D．
2、用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是(　　)
A． B． C． D．
3、如图，在数学活动课上，同学们用一个平面分别去截下列四个几何体，所得截面是三角形的是(　　)
A．B． C．D．
4、如图，用一个平面去截正方体，截掉了正方形的一个角，且截面经过原正方体三条棱的中点，剩下几何体的展开图应该是(　　)
A． B．
C． D．
5、下列语句中错误的是(　　)
A．正方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形
B．正方体的截面可能是长方形，长方体的截面不可能是正方形
C．正方体的截面不可能出现七边形 D．正方体的截面可能是梯形
二、填空题
6、如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是　　．
7、一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．若一个小立方块的体积为1，则这个几何体的表面积为　．
8、如图，它是一个正方体六个面的展开图，那么原正方体中与平面 互相平行的平面是 ．（用图中字母表示）
9、某几何体从三个方向看的形状如图，则组成该几何体的小正方体的个数是____．
10、下面是一些相同的小正方体构成的几何体的三视图．则至少要 个正方体搭成．
三、解答题
11、如图，这是一个由小立方块塔成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请你画出它从正面、从左面看到的形状图．
12、 (1)用6个小正方体搭成的立体图形如图1所示，请你画出从它的正面、左面和上面看到的形状图．
(2)如图2，这是一个由小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请你画出它的从正面、左面看到的形状图．
13、在平整的地面上，有若干个完全相同棱长的小正方体堆成一个几何体，如图所示．(1)请画出这个几何体的三个方向看到的图形．(2)如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有　 　个正方体只有一个面是黄色，有　 　个正方体只有两个面是黄色，有　 　个正方体只有三个面是黄色．
14、如图所示，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小立方块中的数字表示在该位置小立方块的个数．
(1)请在网格内画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；(2)如图1，是小明用9个棱长为lcm的小立方块积木搭成的几何体的俯视图，小立方块中的数字表示在该位置小立方块的个数他请小亮用尽可能少的同样大小的立方块在旁边再搭建一个几何体使小亮所搭建的几何体恰好可以和小明所搭建的几何体拼成一个大的正方体(即拼大正方体时将其中一个几何体翻转，且假定组成每个几何体的立方块粘合在一起)，则：小亮至少还需要　 　个小正方体；
15、图（1）是一个正方体，四边形APQC表示用平面截正方体的截面，其中P,Q分别是EF,FG的中点.请在图（2）中画出四边形APQC的四条边.
16、探究：将一个正方体表面全部涂上颜色（1）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我们把仅有i个面涂色的小正方体的个数记为xi，那么x3=　 　，x2=　 　，x1=　 　，x0=　 　；
（2）如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，那么x3=　 　，x2=　 　，xl=　 　，x0=　 　；
（3）如果把正方体的棱n等分（n≥3），然后沿等分线把正方体切开，得到n3个小正方体，那么：x3=　 　，x2=　 　，x1=　 　，x0=　 　；
17、图1-5-14是一张铁皮. (1)计算该铁皮的面积;(2)能否用它做成一个长方体盒子 若能,画出这个长方体,并计算该长方体盒子的体积;若不能,请说明理由.
18、有一长6 cm，宽4 cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个几何体(结果保留π)；(1)写出该几何体的名称为________；(2)所构造的圆柱体的侧面积为________；(3)求所构造的圆柱体的体积．
解析与答案
一、选择题
1、如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的从正面看到的形状图为(　　)
A． B． C． D．
解：由俯视图知该几何体的主视图共三列，第1列有4个正方形、第2列有3个正方形、第3列有2个正方形，故选：C．
2、用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是(　　)
A． B． C． D．
解：A、加号的水平线上每个小正方形上面都有一个小正方形，故A正确；
B、加号的水平线上左边小正方形上有一个小正方形中间位置的小正方形上有两个小正方形，故B正确；C、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，故C错误；D、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，最下边的小正方形上有一个小正方形，故D正确；故选：C．
3、如图，在数学活动课上，同学们用一个平面分别去截下列四个几何体，所得截面是三角形的是(　　)
A．B． C．D．
解：A、截面是三角形，故这个选项符合题意；B、截面是圆，故这个选项不符合题意；
C、截面是五边形，故这个选项不符合题意；D、截面是长方形，故这个选项不符合题意．
故选：A．
4、如图，用一个平面去截正方体，截掉了正方形的一个角，且截面经过原正方体三条棱的中点，剩下几何体的展开图应该是(　　)
A． B．
C． D．
解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选：B．
5、下列语句中错误的是(　　)
A．正方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形
B．正方体的截面可能是长方形，长方体的截面不可能是正方形
C．正方体的截面不可能出现七边形 D．正方体的截面可能是梯形
解：用一个平面去截一个正方体，截面可能是三角形，四边形(包括长方形、梯形)，五边形，六边形，不可能为七边形，故A、C、D正确；长方体的截面可能是正方形，故B错误．故选：B．
二、填空题
6、如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是　　．
解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二层有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．∴这个几何体的表面积是5×6﹣8=22故答案为22．
7、一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．若一个小立方块的体积为1，则这个几何体的表面积为　．
解：答案36
8、如图，它是一个正方体六个面的展开图，那么原正方体中与平面 互相平行的平面是 ．（用图中字母表示）
解. 答案为
9、某几何体从三个方向看的形状如图，则组成该几何体的小正方体的个数是____．
解：由三视图可得几何体中小正方形个数：1+4+1=6故答案为6
10、下面是一些相同的小正方体构成的几何体的三视图．则至少要 个正方体搭成．
解：答案为5
三、解答题
11、如图，这是一个由小立方块塔成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请你画出它从正面、从左面看到的形状图．
解：如图所示：
12、 (1)用6个小正方体搭成的立体图形如图1所示，请你画出从它的正面、左面和上面看到的形状图．
(2)如图2，这是一个由小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请你画出它的从正面、左面看到的形状图．
解：(1)如图1所示：
；
13、在平整的地面上，有若干个完全相同棱长的小正方体堆成一个几何体，如图所示．(1)请画出这个几何体的三个方向看到的图形．(2)如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有　 　个正方体只有一个面是黄色，有　 　个正方体只有两个面是黄色，有　 　个正方体只有三个面是黄色．
解：(1)这个几何体的三个方向看到的图形如图所示；
(2)在所有的小正方体中，只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个，共一个；有两个面是黄色的应该是第一列底层最后那个和第二列最后面那个，共两个；只有三个面是黄色的应该是第一列第二层最后面那个，第二列最后＝前面那个，第三列最底层那个，共3个；故答案为1，2，3．
14、如图所示，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小立方块中的数字表示在该位置小立方块的个数．
(1)请在网格内画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；(2)如图1，是小明用9个棱长为lcm的小立方块积木搭成的几何体的俯视图，小立方块中的数字表示在该位置小立方块的个数他请小亮用尽可能少的同样大小的立方块在旁边再搭建一个几何体使小亮所搭建的几何体恰好可以和小明所搭建的几何体拼成一个大的正方体(即拼大正方体时将其中一个几何体翻转，且假定组成每个几何体的立方块粘合在一起)，则：小亮至少还需要　 　个小正方体；
解：(1)如图所示： (2)①图中给了9个立方块，最小的正方体需要27块，27﹣9＝18，
15、图（1）是一个正方体，四边形APQC表示用平面截正方体的截面，其中P,Q分别是EF,FG的中点.请在图（2）中画出四边形APQC的四条边.
解：画出四边形APQC的四条边如下图所示：
16、探究：将一个正方体表面全部涂上颜色（1）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我们把仅有i个面涂色的小正方体的个数记为xi，那么x3=　 　，x2=　 　，x1=　 　，x0=　 　；
（2）如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，那么x3=　 　，x2=　 　，xl=　 　，x0=　 　；
（3）如果把正方体的棱n等分（n≥3），然后沿等分线把正方体切开，得到n3个小正方体，那么：x3=　 　，x2=　 　，x1=　 　，x0=　 　；
解：（1）根据长方体的分割规律可得x3=8，x2=12，x1=6，x0=1；（2）把正方体的棱四等分时，顶点处的小正方体三面涂色共8个；有一条边在棱上的正方体有24个，两面涂色；每个面的正中间的4个只有一面涂色，共有24个；正方体正中心处的8个小正方体各面都没有涂色．故x3=8，x2=24，x1=24，x0=8；（3）由以上可发现规律：三面涂色8，二面涂色12（n﹣2），一面涂色6（n﹣2）2，各面均不涂色（n﹣2）
17、图1-5-14是一张铁皮. (1)计算该铁皮的面积;(2)能否用它做成一个长方体盒子 若能,画出这个长方体,并计算该长方体盒子的体积;若不能,请说明理由.
解析　(1)该铁皮的面积为1×3×2+2×3×2+1×2×2=22(m2).
(2)能做成一个长方体盒子.如图所示,该长方体盒子的体积为3×1×2=6(m3).
18、有一长6 cm，宽4 cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个几何体(结果保留π)；(1)写出该几何体的名称为________；(2)所构造的圆柱体的侧面积为________；(3)求所构造的圆柱体的体积．
解： (1)该几何体的名称为圆柱； (2)分两种情况：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①，所构造的圆柱体的侧面积为6π×4＝24π(cm2)；以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②，所构造的圆柱体的侧面积为4π×6＝24π(cm2)，综上所述，所构造的圆柱体的侧面积为24π cm2；答案：24π cm2(3)分两种情况：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，所构造的圆柱体的体积为π×()2×4＝36π(cm3)，以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，所构造的圆柱体的体积为π×()2×6＝24π(cm3)，综上所述，所构造的圆柱体的体积为36π cm3或24π cm3.