2022-2023学年人教版数学七年级上册2.1　整式 同步精练 （含答案）

2.1　整式 同步精练
一、单选题
1．对于多项式，下列说法中错误的是（ ）．
A．多项式的次数是3 B．二次项系数为3 C．一次项系数为0 D．常数项为1
2．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）
A． B． C． D．
3．式子中，单项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在代数式﹣7，m，x3y2，，2x＋3y中，整式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　）
A． B． C． D．2y÷z
6．下列说法中正确的是（ ）
A．单项式的系数是-5，次数是2 B．单项式m的次数是0
C．单项式的系数是，次数是2 D．是二次单项式
7．下列图形都是由相同大小的方块按照一定规律组成的．其中第①个图形中一共有4个方块，第②个图形中一共有7个方块，第③个图形中一共有10个方块，…，照此规律排列下去，第⑧个图形中方块的个数为（ ）
A．25 B．27 C．28 D．31
8．按一定规律排列的单项式：，，，，，……，第n个单项式是（ ）
A． B． C． D．
9．下列关于“代数式”的意义叙述正确的有（ ）个．
①x的4倍与y的2倍的和是；
②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了米；
③苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费元．
A．3 B．2 C．1 D．0
10．在式子，，，x，，中代数式的个数有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
11．如图，第1个图形中共有4个小黑点，第2个图形中共有7个小黑点，第3个图形中共有10个小黑点，第4个图形中共有13个小黑点，…，按此规律排列下去，若第n个图形中共有154个小黑点，则n的值为（ ）
A．50 B．51 C．52 D．53
12．小李今年a岁，小王今年（a－15）岁，过n＋1年后，他们相差（ ）岁
A．15 B．n＋1 C．n＋16 D．16
13．把多项式3x2+y3﹣5xy2﹣x3，按x的升幂排列正确的是（　　　）
A．y3﹣5xy2+3x2﹣x3 B．﹣x3+3x2﹣5xy2+y3
C．y3+5xy2+3x2+x3 D．5xy2+3x2﹣x3+y3
14．已知关于的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是（ ）
A． B． C． D．
15．按一定规律排列的单项式：3，，，，，…，第8个单项式是（　　）
A． B． C． D．
16．某商品先在批发价m元的基础上提高10%零售，后又降价10%出售，则按后面的售价每销售一件商品的盈亏情况为（ ）．
A．亏损了 B．盈利了 C．不亏不盈 D．盈亏不确定
二、填空题
17．多项式a3b - a2+3ab2－4a5+3是______次______项式，按a的降幂排列的结果____________．
18．下面是一列单项式：x，，，…观察它们的系数和指数的特点，则第6个单项式是___________．
19．单项式的系数是________、次数是________
20．观察下列等式：
第1个 1＝12
第2个 2+3+4＝32
第3个 3+4+5+6+7＝52
第4个 4+5+6+7+8+9+10＝72
…
探究其中的规律，写出第n个等式（n为正整数）：__________________________．
21．我们知道，用字母表示的代数式是有一般意义的．如：a可以表示数量，例如葡萄的价格是每千克3元，则可表示___________．
三、解答题
22．已知关于x，y的多项式x4＋（m＋2）xny﹣xy2＋3．
（1）当m，n为何值时，它是五次四项式？
（2）当m，n为何值时，它是四次三项式？
23．已知关于的多项式，．
(1)若整式不含项和不含项，求、的值；
(2)若整式是一个五次四项式，求出、满足的条件．
24．已知多项式x3﹣3xy2﹣4的常数是a，次数是b．
（1）则a=_____，b=_____；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；
（2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离之和为11，求点C在数轴上所对应的数；
（3）在数轴上是否存在点P，使P到A、B、C的距离和等于12？若存在，求点P对应的数；若不存在，请说明理由．
（4）在数轴上是否存在点P，使P到A、B、C的距离和最小？若存在，求该最小值，并求此时P点对应的数；若不存在，请说明理由．
25．如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是多项式的一次项系数，是最小的正整数，单项式的次数为
________，________，________；
若将数轴在点处折叠，则点与点________重合（填“能”或“不能”）；
点，，开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向右运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向左运动，秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，则________，________（用含的代数式表示）；
请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.
参考答案
1--10DABCA CABBC 11--16BAAAA A
17． 五 五 -4a5+a3b-a2+3ab2+3
18．
19．
20．
21．买葡萄的金额
22．解：（1）∵多项式是五次四项式，
∴n＋1＝5，m＋2≠0，
∴n＝4，m≠﹣2；
（2）∵多项式是四次三项式，
∴m＋2＝0，n为任意实数，
∴m＝﹣2，n为任意实数．
23．（1）因为，
当不含项和不含项时有和，
因为，，
所以．
因为，，
所以或（不符合题意）．
所以．
（2）因为
当是一个五次四项式时，
①若，即，
则有，，，，2．
若要多项式中含，且共有四个项，
则，且，
则．
若，则满足条件；
②若，即，
则有，，，，，2．
又，且共有四个项，
则．
则，．
则或（不符合题意）．
若，则，此时为不含的四项式，不满足条件．
24．（1）∵多项式x3-3xy2-4的常数项是a，次数是b，
∴a=-4，b=3，
点A、B在数轴上如图所示：
，
故答案为-4、3；
（2）设点C在数轴上所对应的数为x，
∵C在B点右边，
∴x＞3．
根据题意得
x-3+x-（-4）=11，
解得x=5，
即点C在数轴上所对应的数为5；
（3）设点P在数轴上所对应的数为a，
则|a+4|+|a-3|+|a-5|=12，
1°、当a＜-4时，-a-4+3-a+5-a=12，解得a=-＞-4（舍）；
2°、当-4≤a＜3时，a+4+a-3+5-a=12，解得a=0；
3°、当3≤a＜5时，a+4+a-3+5-a=12，解得a=6＞5（舍）；
4°、当a≥5时，a+4+a-3+a-5=12，解得a=；
综上，P=0或；
（4）存在，点P表示的数为3，该最小值为9，
设P到A、B、C的距离和为d，
则d=|x+4|+|x-3|+|x-5|，
1°当x≤-4时，d=-x-4+3-x+5-x=-3x+4，
x=-4时，d最小=16；
2°、当-4＜x≤3时，d=x+4+3-x+5-x=-x+12，
x=3时，d最小=9；
3°、当3＜x≤5时，d=x+4+x-3+5-x=x+6，
x=5时，d最小=11；
4°、当x＞5时，d=x+4+x-3+x-5=3x-4，此时无最小值；
综上，当点P表示的数为3时，P到A、B、C的距离和最小，最小值为9．
25．（1）观察数轴可知，
，，.
故答案为：；；.
（2），，，
则若将数轴在点处折叠，点与点 能重合.
故答案为：能.
（3）经过秒后，，，则，
.
故答案为：；.
（4），
∴.
又，
∴
.
故的值不会随时间的变化而变化，值为.