2022—2023学年北师大版数学九年级上册2.2用配方法求解一元二次方程 同步测试（含答案）

北师大版九年级数学上册第二章2.2用配方法求解一元二次方程 同步测试一．选择题
1．用直接开平方法解方程(2x－1)2＝x2，下列做法正确的是(　　)．　
A．2x－1＝x B．2x－1＝－x C．2x－1＝±x D．2x－1＝±x2
2．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（　　）．
A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=1
3．将代数式x2+6x﹣3化为（x+p）2+q的形式，正确的是（　　）．
A．（x+3）2+6 B．（x﹣3）2+6 C．（x+3）2﹣12 D．（x﹣3）2﹣12
4．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（　　）．
A．x﹣6=﹣4 B．x﹣6=4 C．x+6=4 D．x+6=﹣4
5．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（　　）．
A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=1 C．（x+10）2=91 D．（x+10）2=109
6．用配方法解下列方程，其中应在方程的左右两边同时加上4的是（　）．
A．-2x=5 B．+4x=5 C．+2x=5 D．2-4x=5
7．二次三项式-4x+7配方的结果是（　　）．
A．+7 B．+3 C．+3 D． -1
8．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（　　）．
A．（x﹣6）2=﹣4+36 B．（x﹣6）2=4+36
C．（x﹣3）2=﹣4+9 D．（x﹣3）2=4+9
9．用配方法解方程-4x+3=0，下列配方正确的是（　　）．
A．=1 B．=1 C．=7 D．=4
10．若方程能配方成的形式，则直线不经过的象限是（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．代数式-4x+5的最小值是（　　）．
A．-1 B．1 C．2 D．5
12．x1．x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是（　　）．
A．x1小于﹣1，x2大于3 B．x1小于﹣2，x2大于3
C．x1，x2在﹣1和3之间 D．x1，x2都小于3
二．填空题
13．将二次三项式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式应为　 　．
14．将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m=　 　．
15．已知方程x2+4x+n=0可以配方成（x+m）2=3，则（m﹣n）2016=　 　．
16．将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成（x﹣a）2=b的形式，则ab=　 　．
17．已知，则____．
18．如果一个三角形的三边均满足方程，则此三角形的面积是 .
三．解答题
19．解方程：（1）x2﹣6x﹣4=0；（2）x2﹣2x=4．
20．用配方法解下列方程：
(1)x2－x－＝0；　　　　(2)(x＋1)(x－1)＝2x2－4x－6.
21．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m．n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1=0，求a﹣b的值；
（2）已知△ABC的三边长a．b．c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长；
（3）已知x+y=2，xy﹣z2﹣4z=5，求xyz的值．
22．已知当x=2时，二次三项式的值等于4，那么当x为何值时，这个二次三项式的值是9？
23．已知多项式有最小值，求a，b取值是多少时，这个最小值是多少？
24．嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：
由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形为：
x2+x=﹣，…第一步
x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步
（x+）2=，…第三步
x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步
x=，…第五步
嘉淇的解法从第　 　步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是　x= 　．
用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．
25．我们己学完全平方公式：，观察下列式子：
，
，，原式有最小值是-2；
，
，，原式有最大值是-2；
并完成下列问题：
（1）求代数式的最值；
（2）解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为100米的木栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，如图设长方形一边长度为米，完成下列任务．
①用含的式子表示花圃的面积；
②请说明当取何值时，花圃的最大面积是多少平方米
北师大版九年级数学上册第二章2.2用配方法求解一元二次方程 答案提示一．选择题
1．用直接开平方法解方程(2x－1)2＝x2，下列做法正确的是(　　)选C．　
A．2x－1＝x B．2x－1＝－x C．2x－1＝±x D．2x－1＝±x2
2．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（　　）选A．
A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=1
3．将代数式x2+6x﹣3化为（x+p）2+q的形式，正确的是（　　）选C．
A．（x+3）2+6 B．（x﹣3）2+6 C．（x+3）2﹣12 D．（x﹣3）2﹣12
4．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（　　）选D．
A．x﹣6=﹣4 B．x﹣6=4 C．x+6=4 D．x+6=﹣4
5．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（　　）选A．
A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=1 C．（x+10）2=91 D．（x+10）2=109
6．用配方法解下列方程，其中应在方程的左右两边同时加上4的是（　）选B．
A．-2x=5 B．+4x=5 C．+2x=5 D．2-4x=5
7．二次三项式-4x+7配方的结果是（　　）选B．
A．+7 B．+3 C．+3 D． -1
8．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（　　）选D．
A．（x﹣6）2=﹣4+36 B．（x﹣6）2=4+36
C．（x﹣3）2=﹣4+9 D．（x﹣3）2=4+9
9．用配方法解方程-4x+3=0，下列配方正确的是（　　）选A．
A．=1 B．=1 C．=7 D．=4
10．若方程能配方成的形式，则直线不经过的象限是（ ）选B．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．代数式-4x+5的最小值是（　　）选B．
A．-1 B．1 C．2 D．5
12．x1．x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是（　　）选A．
A．x1小于﹣1，x2大于3 B．x1小于﹣2，x2大于3
C．x1，x2在﹣1和3之间 D．x1，x2都小于3
二．填空题
13．将二次三项式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式应为　（x+2）2+1　．
14．将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m=　3　．
15．已知方程x2+4x+n=0可以配方成（x+m）2=3，则（m﹣n）2016=　1　．
16．将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成（x﹣a）2=b的形式，则ab=　12　．
17．已知，则___8__．
18．如果一个三角形的三边均满足方程，则此三角形的面积是 .
三．解答题
19．解方程：（1）x2﹣6x﹣4=0．（2）x2﹣2x=4．
解：（1）移项得x2﹣6x=4，
配方得x2﹣6x+9=4+9，
即（x﹣3）2=13，
开方得x﹣3=±，
∴x1=3+，x2=3﹣．
（2）配方x2﹣2x+1=4+1
∴（x﹣1）2=5
∴x=1±
∴x1=1+，x2=1﹣．
20．用配方法解下列方程：
(1)x2－x－＝0；　　　　(2)(x＋1)(x－1)＝2x2－4x－6.
解：(1)把二次项系数化为1，
得x2－x－＝0，
移项，得x2－x＝，
配方，得x2－x＋＝，即(x－)2＝，
开方，得x－＝±，解得x1＝1，x2＝－.
(2)整理，得x2－4x＝5，
配方，得x2－4x＋4＝9，即(x－2)2＝9，
开方，得x－2＝±3，
解得x1＝5，x2＝－1.
21．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m．n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1=0，求a﹣b的值；
（2）已知△ABC的三边长a．b．c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长；
（3）已知x+y=2，xy﹣z2﹣4z=5，求xyz的值．
解：（1）∵a2+6ab+10b2+2b+1=0，
∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1=0，
∴（a+3b）2+（b+1）2=0，
∴a+3b=0，b+1=0，
解得b=﹣1，a=3，
则a﹣b=4；
（2）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，
∴2a2﹣4a++2+b2﹣6b+9=0，
∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2=0，
则a﹣1=0，b﹣3=0，
解得，a=1，b=3，
由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1．3．3，
∴△ABC的周长为1+3+3=7；
（2）∵x+y=2，
∴y=2﹣x，
则x（2﹣x）﹣z2﹣4z=5，
∴x2﹣2x+1+z2+4z+4=0，
∴（x﹣1）2+（z+2）2=0，
则x﹣1=0，z+2=0，
解得x=1，y=1，z=﹣2，
∴xyz=2．　
22．已知当x=2时，二次三项式的值等于4，那么当x为何值时，这个二次三项式的值是9？
解：把x=2代入方程得∴m=2， 把m=2代入∴原方程的实数根为或答：当或时，这个二次三项式的值是9.
23．已知多项式有最小值，求a，b取值是多少时，这个最小值是多少？
解：
=
=
=
∴当a=4，b=3时，多项式有最小值15．
24．嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：
由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形为：
x2+x=﹣，…第一步
x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步
（x+）2=，…第三步
x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步
x=，…第五步
嘉淇的解法从第　四　步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是　x=　．
用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．
解：在第四步中，开方应该是x+=±．所以求根公式为：x=．
故答案是：四；x=；
用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0
解：移项，得
x2﹣2x=24，
配方，得
x2﹣2x+1=24+1，
即（x﹣1）2=25，
开方得x﹣1=±5，
∴x1=6，x2=﹣4．
25．我们己学完全平方公式：，观察下列式子：
，
，，原式有最小值是-2；
，
，，原式有最大值是-2；
并完成下列问题：
（1）求代数式的最值；
（2）解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为100米的木栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，如图设长方形一边长度为米，完成下列任务．
①用含的式子表示花圃的面积；
②请说明当取何值时，花圃的最大面积是多少平方米
解：（1）=，
∴原式有最小值是；
（2）①根据题意，花圃的面积为：平方米；
②由①可知：，
当米时，花圃的最大面积为1250平方米．