2022-2023学年北师大版九年级数学下册1.3三角函数的计算练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年北师大版九年级数学下册1.3三角函数的计算练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 479.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-20 14:36:51 | ||
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文档简介
九下-第1.3三角函数的计算
一、选择题（共7小题）
1. 如图，在 中，，，．若用科学计算器求边 的长，则下列按键顺序正确的是
A. B.
C. D.
2. 用科学计算器求 的值，以下按键顺序正确的是
A. B. C. D.
3. 用科学计算器求 的值，以下按键顺序正确的是
A. B.
C. D.
4. 下列各式不成立的是
A. B.
C. D.
5. 如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算 ，按键顺序正确的是
A. B.
C. D.
6. 在 中，，，则 的值为
A. B. C. D.
7. 小明在学完《解直角三角形》一章后，利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度，如图，旗杆 的高度与拉绳 的长度相等，小明先将 拉到 的位置，测得 （ 为水平线），测角仪 的高度为 米，则旗杆 的高度为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
二、填空题（共6小题）
8. 如图，小阳发现电线杆 的影子落在土坡的坡面 和地面 上，量得 ，， 与地面成 角，且此时测得 杆的影长为 ，则电线杆的高度为 ．
9. 如图，在高出海平面 米的悬崖顶 处，观测海平面上一艘小船 ，并测得它的俯角为 ，则船与观测者之间的水平距离 米．
10. 在 中，，若 ，则 ．
11. 如果 是锐角，且 ，那么 度．
12. 在 中，，如果 ，，那么 ．
13. 柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状如图：
第一层有 听罐头，
第二层有 听罐头，
第三层有 听罐头，
根据这堆罐头排列的规律，第 （ 为正整数）层有 听罐头（用含 的式子表示）．
三、解答题（共7小题）
14. 用计算器分别求下列锐角 的值（精确到 ）：
（1）；
（2）；
（3）．
15. 墙壁及淋浴花洒截面如图所示．已知花洒底座 与地面的距离 为 ，花洒 的长为 ，与墙壁的夹角 为 ．求花洒顶端 到地面的距离 （结果精确到 ）．（参考数据：，，）
16. 用计算器求下列各式中的锐角 （精确到 ）：
（1）．
（2）．
（3）．
17. 如图，海面上一艘船由西向东航行，在 处测得正东方向上一座灯塔的最高点 的仰角为 ，再向东继续航行 到达 处，测得该灯塔的最高点 的仰角为 ．根据测得的数据，计算这座灯塔的高度 （结果取整数）．
参考数据：，，．
18. 自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图①所示的坡路进行改造．如图②所示，改造前的斜坡 米，坡度为 ；将斜坡 的高度 降低 米后，斜坡 改造为斜坡 ，其坡度为 ．求斜坡 的长．（结果保留根号）
19. 在一次海上救援中，两艘专业救助船 ， 同时收到某事故渔船 的求救讯息，已知此时救助船 在 的正北方向，事故渔船 在救助船 的北偏西 方向上，在救助船 的西南方向上，且事故渔船 与救助船 相距 海里．
（1）求收到求救讯息时事故渔船 与救助船 之间的距离（结果保留根号）；
（2）求救助船 ， 分别以 海里/小时， 海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船 处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．
20. （1）用计算器计算并验证 与 之间的大小关系；
（2）若 ，， 都是锐角，猜想 与 的大小关系；
（3）请借助如图的图形证明上述猜想．
答案
1. D
2. A
3. A
4. B
5. C
6. A
【解析】在 中，，
．
7. C
【解析】设旗杆 的高度为 米，则 米，
在 中，，则 ，
解得，．
8.
9.
10.
【解析】如图，
，，
设 ，，则 ，故 ．
11.
12.
13.
14. （1） ．
（2） ．
（3） ．
15. 如图，过 作 于 ，
则 ．
在 中，，，，
，
．
答：花洒顶端 到地面的距离约为 ．
16. （1） ．
（2） ．
（3） ．
17. 在 中，，
则 ．
在 中，，
．
，
，解得 ．
答：这座灯塔的高度 约为 ．
18. ， 米，改造前的坡度为 ，
，
，
米．
米，
米．
，斜坡 的坡度为 ，
，即 ，
米，
米．
答：斜坡 的长是 米．
19. （1） 作 于 ，如图所示：
则 ，
由题意得： 海里，，，
在 中，
，，
海里，
在 中，
，，，
（海里），
答：收到求救讯息时事故渔船 与救助船 之间的距离为 海里；
（2） 海里， 海里，救助船 ， 分别以 海里/小时、 海里/小时的速度同时出发，
救助船 所用的时间为 （小时），
救助船 所用的时间为 （小时），
，
救助船 先到达．
20. （1） ，
，
，
．
（2） ．
（3） ，．
，
，
．
，
，
．
一、选择题（共7小题）
1. 如图，在 中，，，．若用科学计算器求边 的长，则下列按键顺序正确的是
A. B.
C. D.
2. 用科学计算器求 的值，以下按键顺序正确的是
A. B. C. D.
3. 用科学计算器求 的值，以下按键顺序正确的是
A. B.
C. D.
4. 下列各式不成立的是
A. B.
C. D.
5. 如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算 ，按键顺序正确的是
A. B.
C. D.
6. 在 中，，，则 的值为
A. B. C. D.
7. 小明在学完《解直角三角形》一章后，利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度，如图，旗杆 的高度与拉绳 的长度相等，小明先将 拉到 的位置，测得 （ 为水平线），测角仪 的高度为 米，则旗杆 的高度为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
二、填空题（共6小题）
8. 如图，小阳发现电线杆 的影子落在土坡的坡面 和地面 上，量得 ，， 与地面成 角，且此时测得 杆的影长为 ，则电线杆的高度为 ．
9. 如图，在高出海平面 米的悬崖顶 处，观测海平面上一艘小船 ，并测得它的俯角为 ，则船与观测者之间的水平距离 米．
10. 在 中，，若 ，则 ．
11. 如果 是锐角，且 ，那么 度．
12. 在 中，，如果 ，，那么 ．
13. 柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状如图：
第一层有 听罐头，
第二层有 听罐头，
第三层有 听罐头，
根据这堆罐头排列的规律，第 （ 为正整数）层有 听罐头（用含 的式子表示）．
三、解答题（共7小题）
14. 用计算器分别求下列锐角 的值（精确到 ）：
（1）；
（2）；
（3）．
15. 墙壁及淋浴花洒截面如图所示．已知花洒底座 与地面的距离 为 ，花洒 的长为 ，与墙壁的夹角 为 ．求花洒顶端 到地面的距离 （结果精确到 ）．（参考数据：，，）
16. 用计算器求下列各式中的锐角 （精确到 ）：
（1）．
（2）．
（3）．
17. 如图，海面上一艘船由西向东航行，在 处测得正东方向上一座灯塔的最高点 的仰角为 ，再向东继续航行 到达 处，测得该灯塔的最高点 的仰角为 ．根据测得的数据，计算这座灯塔的高度 （结果取整数）．
参考数据：，，．
18. 自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图①所示的坡路进行改造．如图②所示，改造前的斜坡 米，坡度为 ；将斜坡 的高度 降低 米后，斜坡 改造为斜坡 ，其坡度为 ．求斜坡 的长．（结果保留根号）
19. 在一次海上救援中，两艘专业救助船 ， 同时收到某事故渔船 的求救讯息，已知此时救助船 在 的正北方向，事故渔船 在救助船 的北偏西 方向上，在救助船 的西南方向上，且事故渔船 与救助船 相距 海里．
（1）求收到求救讯息时事故渔船 与救助船 之间的距离（结果保留根号）；
（2）求救助船 ， 分别以 海里/小时， 海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船 处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．
20. （1）用计算器计算并验证 与 之间的大小关系；
（2）若 ，， 都是锐角，猜想 与 的大小关系；
（3）请借助如图的图形证明上述猜想．
答案
1. D
2. A
3. A
4. B
5. C
6. A
【解析】在 中，，
．
7. C
【解析】设旗杆 的高度为 米，则 米，
在 中，，则 ，
解得，．
8.
9.
10.
【解析】如图，
，，
设 ，，则 ，故 ．
11.
12.
13.
14. （1） ．
（2） ．
（3） ．
15. 如图，过 作 于 ，
则 ．
在 中，，，，
，
．
答：花洒顶端 到地面的距离约为 ．
16. （1） ．
（2） ．
（3） ．
17. 在 中，，
则 ．
在 中，，
．
，
，解得 ．
答：这座灯塔的高度 约为 ．
18. ， 米，改造前的坡度为 ，
，
，
米．
米，
米．
，斜坡 的坡度为 ，
，即 ，
米，
米．
答：斜坡 的长是 米．
19. （1） 作 于 ，如图所示：
则 ，
由题意得： 海里，，，
在 中，
，，
海里，
在 中，
，，，
（海里），
答：收到求救讯息时事故渔船 与救助船 之间的距离为 海里；
（2） 海里， 海里，救助船 ， 分别以 海里/小时、 海里/小时的速度同时出发，
救助船 所用的时间为 （小时），
救助船 所用的时间为 （小时），
，
救助船 先到达．
20. （1） ，
，
，
．
（2） ．
（3） ，．
，
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，
，
．