2022-2023学年华东师大版八年级数学上册12.2整式的乘法 解答专项练习题 （含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年华东师大版八年级数学上册12.2整式的乘法 解答专项练习题 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 56.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-20 14:37:50 | ||
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文档简介
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《12.2整式的乘法》解答专项练习题（附答案）
1．计算
（1）（﹣3xy）2（﹣x2y）3 （﹣yz2）2；
（2）﹣3xy[6xy﹣3（xy﹣x2y）]．
2．9（xy）3 （﹣）2+（﹣x2y）2+（﹣x2y）3 xy2．
3．计算：x x4+x2（x3﹣1）﹣2x3（x+1）2．
4．计算：
（1）（﹣2a2b）3 （3b2﹣4a+6）；
（2）（﹣2m）2 （m2﹣5m﹣3）．
5．已知计算（5﹣3x+mx2﹣6x3） （﹣2x2）﹣x（﹣3x3+nx﹣1）的结果中不含x4和x2的项，求m、n的值．
6．已知x（x﹣m）+n（x+m）＝x2+5x﹣6对任意数都成立，求m（n﹣1）+n（m+1）的值．
7．化简：（x+y）（3x﹣2y）﹣y（4x﹣2y）．
8．计算
（1）；
（2）（2x﹣1）（3x2+2x+1）．
9．计算：（2x+5y）（3x﹣2y）．
10．小轩计算一道整式乘法的题：（2x+m）（5x﹣4），由于小轩将第一个多项式中的“+m”抄成“﹣m”，得到的结果为10x2﹣33x+20．
（1）求m的值；
（2）请计算出这道题的正确结果．
11．如图，某市有一块长（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白处将修建一座雕像．
（1）求绿化的面积是多少平方米．
（2）当a＝2，b＝1时求绿化面积．
12．如图1，长方形的两边分别是m+8，m+4．如图2的长方形的两边为m+13，m+3（其中m为正整数）．
（1）求出两个长方形的面积S1、S2，并比较S1、S2的大小；
（2）现有一个正方形，它的周长与图1的长方形的周长相等，试证明该正方形的面积与图1的长方形的面积的差是一个常数，并求出这个常数．
13．计算：（3y+2）（y﹣4）﹣（y﹣2）（y﹣3）
14．甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．
（1）求（﹣2a+b）（a+b）的值；
（2）若整式中的a的符号不抄错，且a＝3，请计算这道题的正确结果．
15．某种植基地有一块长方形和一块正方形实验田，两块实验田均种植了豌豆幼苗．长方形实验田每排种植（3a﹣b）株，种植了（3a+b）排；正方形实验田每排种植（2a﹣b）株，种植了（2a﹣b）排，其中a＞b＞0．
（1）正方形实验田比长方形实验田少种植豌豆幼苗多少株？
（2）当a＝5，b＝2时，该种植基地这两块实验田一共种植了多少株豌豆幼苗？
16．如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为（2a+b）米，宽为（a+b）米，正方形的边长为a米．
（1）求剩余铁皮的面积；
（2）当a＝3，b＝2时，求剩余铁皮的面积．
17．如图，学校有一块长为（2a+b）米，宽为（2a﹣b）米的长方形地块，其中有两条宽为b米的甬道，学校计划将除甬道外其余部分进行绿化．
（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积，（结果写成最简形式）；
（2）若a＝5，b＝2，请你计算出绿化的总面积．
18．如图，有一块长方形板材ABCD，长AD为2acm（a＞2），宽AB比长AD少4cm，若扩大板材，将其长和宽都增加2cm．
（1）板材原来的面积（即长方形ABCD的面积）是多少平方厘米？
（2）板材面积增加后比原来多多少平方厘米？
19．如图，甲、乙都是长方形，边长的数据如图所示（其中m为正整数）．
（1）图中的甲长方形的面积S1，乙长方形的面积S2，试比较S1、S2的大小，并说明理由；
（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差（即S﹣S1）是一个常数，求出这个常数．
20．已知x≠1．观察下列等式：
（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2；
（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3；
（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4；…
（1）猜想：（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xn﹣1）＝ ；
（2）应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值：
①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25+26）＝ ；
②（x﹣1）（x2022+x2021+x2020+…+x2+x+1）＝ ．
（3）判断2100+299+298+…+22+2+1的值的个位数是几？并说明你的理由．
参考答案
1．解：（1）（﹣3xy）2（﹣x2y）3 （﹣yz2）2
＝9x2y2 （﹣x6y3） y2z4
＝﹣x8y5 y2z4
＝﹣x8y7z4；
（2）﹣3xy[6xy﹣3（xy﹣x2y）]
＝﹣3xy[6xy﹣3xy+x2y）]
＝﹣18x2y2+9x2y2﹣3x3y2
＝﹣9x2y2﹣3x3y2．
2．解：原式＝9x3y3 x4y2+x4y2+（﹣x6y3） xy2
＝x7y5+x4y2﹣x7y5
＝x4y2．
3．解：x x4+x2（x3﹣1）﹣2x3（x+1）2
＝x5+x5﹣x2﹣2x3（x2+2x+1）
＝x5+x5﹣x2﹣2x5﹣4x4﹣2x3
＝﹣4x4﹣2x3﹣x2．
4．解：（1）原式＝﹣8a6b3 （3b2﹣4a+6）
＝﹣24a6b5+32a7b3﹣48a6b3；
（2）原式＝．
＝m4﹣20m3﹣12m2．
5．解：（5﹣3x+mx2﹣6x3） （﹣2x2）﹣x（﹣3x3+nx﹣1）＝﹣10x2+6x3﹣2mx4+12x5+3x4﹣nx2+x＝12x5+（3﹣2m）x4+6x3+（﹣10﹣n）x2+x，
由结果中不含x4和x2项，得到3﹣2m＝0，﹣10﹣n＝0，
解得：m＝1.5，n＝﹣10．
6．解：x（x﹣m）+n（x+m）
＝x2﹣mx+nx+mn
＝x2+（n﹣m）x+mn，
∴
则m（n﹣1）+n（m+1）＝n﹣m+2mn＝5﹣12＝﹣7．
7．解：原式＝3x2﹣2xy+3xy﹣2y2﹣4xy+2y2
＝3x2﹣3xy．
8．解：（1）原式＝﹣15a3+4a2﹣3a；
（2）（2x﹣1）（3x2+2x+1）
＝6x3+4x2+2x﹣3x2﹣2x﹣1
＝6x3+x2﹣1．
9．解：（2x+5y）（3x﹣2y）
＝6x2+15xy﹣4xy﹣10y2
＝6x2+11xy﹣10y2．
10．解：（1）由题知：（2x﹣m）（5x﹣4）
＝10x2﹣8x﹣5mx+4m
＝10x2﹣（8+5m）x+4m
＝10x2﹣33x+20，
所以8+5m＝33或4m＝20，
解得：m＝5．
故m的值为5；
（2）（2x+5）（5x﹣4）
＝10x2﹣8x+25x﹣20
＝10x2+17x﹣20．
11．解：（1）S绿化面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2+3ab；
答：绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；
（2）当a＝2，b＝1时，绿化面积＝5×22+3×2×1
＝20+6
＝26．
答：当a＝2，b＝1时，绿化面积为26平方米．
12．解：（1）∵S1＝（m+8）（m+4）＝m2+12m+32，S2＝（m+13）（m+3）＝m2+16m+39，m为正整数，
∴S1﹣S2＝m2+12m+32﹣（m2+16m+39）＝﹣4m﹣7＜0，
∴S1＜S2；
（2）∵一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，
∴正方形的边长为2（m+8+m+4）÷4＝m+6，正方形的面积为（m+6）2＝m2+12m+36，
∴m2+12m+36﹣（m2+12m+32）＝m2+12m+36﹣m2﹣12m﹣32＝4，
∴该正方形的面积与图1的长方形的面积的差是一个常数4．
13．解：原式＝3y2+2y﹣12y﹣8﹣（y2﹣5y+6）
＝3y2﹣10y﹣8﹣y2+5y﹣6
＝2y2﹣5y﹣14
14．解：（1）甲抄错了a的符号的计算结果为：（x﹣a）（2x+b）＝2x2+（﹣2a+b）x﹣ab＝2x2﹣7x+3，
故：对应的系数相等，﹣2a+b＝﹣7，ab＝﹣3；
乙漏抄了第二个多项式中x的系数，计算结果为：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2+2x﹣3．
故：对应的系数相等，a+b＝2，ab＝﹣3，
∴，
解得：，
∴（﹣2a+b）（a+b）＝[（﹣2）×3﹣1]（3﹣1）＝﹣7×2＝﹣14；
（2）由（1）可知，b＝﹣1正确的计算结果：（x+3）（2x﹣1）＝2x2+5x﹣3．
15．解：（1）由题意得：（3a﹣b）（3a+b）﹣（2a﹣b）2
＝9a2﹣b2﹣4a2+4ab﹣b2
＝5a2+4ab﹣2b2，
答：正方形实验田比长方形实验田少种植豌豆幼苗（5a2+4ab﹣2b2）株；
（2）由题意得：（3a﹣b）（3a+b）+（2a﹣b）2
＝9a2﹣b2+4a2﹣4ab+b2
＝13a2﹣4ab，
当a＝5，b＝2时，
原式＝13×52﹣4×5×2
＝325﹣40
＝285，
答：该种植基地这两块实验田一共种植了285株豌豆幼苗．
16．解：（1）∵从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，
∴剩余铁皮的面积为：（a+b）（2a+b）﹣a×a，
化简得：a2+3ab+b2，
即剩余铁皮的面积为a2+3ab+b2平方米；
（2）将a＝3，b＝2代入a2+3ab+b2，
得32+3×3×2+22＝31，
∴剩余铁皮的面积为31平方米．
17．解：（1）绿化总面积＝（2a+b﹣b）（2a﹣b﹣b）
＝2a （2a﹣2b）
＝4a2﹣4ab．
（2）当a＝5，b＝2时，
原式＝4×52﹣4×5×2
＝100﹣40
＝60（米2）．
18．解：（1）由题意得，AB＝2a﹣4（cm）．
∴板材原来的面积（即长方形ABCD的面积）是AD AB＝2a （2a﹣4）＝（4a2﹣8a）cm2．
（2）扩大板材后，长为（2a+2）cm，宽为（2a﹣2）cm．
∴扩大后的板材面积为（2a+2）（2a﹣2）＝（4a2﹣4）cm2．
∴板材面积增加后比原来多的面积为4a2﹣4﹣（4a2﹣8a）＝（8a﹣4）cm2．
19．解：（1）S1＝（m+1）（m+7）＝m2+8m+7，
S2＝（m+2）（m+4）＝m2+6m+8，
∴S1﹣S2＝（m2+8m+7）﹣（m2+6m+8）＝2m﹣1，
∵m为正整数，
∴2m﹣1＞0，
∴S1＞S2．
（2）图中甲的长方形周长为2（m+7+m+1）＝4m+16，
∴该正方形边长为m+4，
∴S﹣S1＝（m+4）2﹣（m2+8m+7）＝9，
∴这个常数为9．
20．解：（1）∵（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2；
（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3；
（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4
…
∴（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xn﹣1）＝1﹣xn；
故答案为：1﹣xn；
（2）①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25+26）
＝1﹣27
＝1﹣128
＝﹣127；
故答案为：﹣127；
（2）②（x﹣1）（x2022+x2021+x2020+…+x2+x+1）
＝﹣（1﹣x）（1+x+x2+…+x2022）
＝﹣（1﹣x2023）
＝x2023﹣1．
故答案为：x2023﹣1；
（3）1，理由如下：
2100+299+298+…+22+2+1
＝﹣（1﹣2）×（1+2+22+…+2100）
＝﹣（1﹣2101）
＝2101﹣1．
∵21的个位数是2，
22的个位数是4，
23的个位数是8，
24的个位数是6，
25的个位数是2，
…
∴其个位数以2，4，8，6不断循环出现，
∵101÷4＝25……1，
∴2101的个位数字是2，
∴2101﹣1的个位数是1．
1．计算
（1）（﹣3xy）2（﹣x2y）3 （﹣yz2）2；
（2）﹣3xy[6xy﹣3（xy﹣x2y）]．
2．9（xy）3 （﹣）2+（﹣x2y）2+（﹣x2y）3 xy2．
3．计算：x x4+x2（x3﹣1）﹣2x3（x+1）2．
4．计算：
（1）（﹣2a2b）3 （3b2﹣4a+6）；
（2）（﹣2m）2 （m2﹣5m﹣3）．
5．已知计算（5﹣3x+mx2﹣6x3） （﹣2x2）﹣x（﹣3x3+nx﹣1）的结果中不含x4和x2的项，求m、n的值．
6．已知x（x﹣m）+n（x+m）＝x2+5x﹣6对任意数都成立，求m（n﹣1）+n（m+1）的值．
7．化简：（x+y）（3x﹣2y）﹣y（4x﹣2y）．
8．计算
（1）；
（2）（2x﹣1）（3x2+2x+1）．
9．计算：（2x+5y）（3x﹣2y）．
10．小轩计算一道整式乘法的题：（2x+m）（5x﹣4），由于小轩将第一个多项式中的“+m”抄成“﹣m”，得到的结果为10x2﹣33x+20．
（1）求m的值；
（2）请计算出这道题的正确结果．
11．如图，某市有一块长（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白处将修建一座雕像．
（1）求绿化的面积是多少平方米．
（2）当a＝2，b＝1时求绿化面积．
12．如图1，长方形的两边分别是m+8，m+4．如图2的长方形的两边为m+13，m+3（其中m为正整数）．
（1）求出两个长方形的面积S1、S2，并比较S1、S2的大小；
（2）现有一个正方形，它的周长与图1的长方形的周长相等，试证明该正方形的面积与图1的长方形的面积的差是一个常数，并求出这个常数．
13．计算：（3y+2）（y﹣4）﹣（y﹣2）（y﹣3）
14．甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．
（1）求（﹣2a+b）（a+b）的值；
（2）若整式中的a的符号不抄错，且a＝3，请计算这道题的正确结果．
15．某种植基地有一块长方形和一块正方形实验田，两块实验田均种植了豌豆幼苗．长方形实验田每排种植（3a﹣b）株，种植了（3a+b）排；正方形实验田每排种植（2a﹣b）株，种植了（2a﹣b）排，其中a＞b＞0．
（1）正方形实验田比长方形实验田少种植豌豆幼苗多少株？
（2）当a＝5，b＝2时，该种植基地这两块实验田一共种植了多少株豌豆幼苗？
16．如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为（2a+b）米，宽为（a+b）米，正方形的边长为a米．
（1）求剩余铁皮的面积；
（2）当a＝3，b＝2时，求剩余铁皮的面积．
17．如图，学校有一块长为（2a+b）米，宽为（2a﹣b）米的长方形地块，其中有两条宽为b米的甬道，学校计划将除甬道外其余部分进行绿化．
（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积，（结果写成最简形式）；
（2）若a＝5，b＝2，请你计算出绿化的总面积．
18．如图，有一块长方形板材ABCD，长AD为2acm（a＞2），宽AB比长AD少4cm，若扩大板材，将其长和宽都增加2cm．
（1）板材原来的面积（即长方形ABCD的面积）是多少平方厘米？
（2）板材面积增加后比原来多多少平方厘米？
19．如图，甲、乙都是长方形，边长的数据如图所示（其中m为正整数）．
（1）图中的甲长方形的面积S1，乙长方形的面积S2，试比较S1、S2的大小，并说明理由；
（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差（即S﹣S1）是一个常数，求出这个常数．
20．已知x≠1．观察下列等式：
（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2；
（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3；
（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4；…
（1）猜想：（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xn﹣1）＝ ；
（2）应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值：
①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25+26）＝ ；
②（x﹣1）（x2022+x2021+x2020+…+x2+x+1）＝ ．
（3）判断2100+299+298+…+22+2+1的值的个位数是几？并说明你的理由．
参考答案
1．解：（1）（﹣3xy）2（﹣x2y）3 （﹣yz2）2
＝9x2y2 （﹣x6y3） y2z4
＝﹣x8y5 y2z4
＝﹣x8y7z4；
（2）﹣3xy[6xy﹣3（xy﹣x2y）]
＝﹣3xy[6xy﹣3xy+x2y）]
＝﹣18x2y2+9x2y2﹣3x3y2
＝﹣9x2y2﹣3x3y2．
2．解：原式＝9x3y3 x4y2+x4y2+（﹣x6y3） xy2
＝x7y5+x4y2﹣x7y5
＝x4y2．
3．解：x x4+x2（x3﹣1）﹣2x3（x+1）2
＝x5+x5﹣x2﹣2x3（x2+2x+1）
＝x5+x5﹣x2﹣2x5﹣4x4﹣2x3
＝﹣4x4﹣2x3﹣x2．
4．解：（1）原式＝﹣8a6b3 （3b2﹣4a+6）
＝﹣24a6b5+32a7b3﹣48a6b3；
（2）原式＝．
＝m4﹣20m3﹣12m2．
5．解：（5﹣3x+mx2﹣6x3） （﹣2x2）﹣x（﹣3x3+nx﹣1）＝﹣10x2+6x3﹣2mx4+12x5+3x4﹣nx2+x＝12x5+（3﹣2m）x4+6x3+（﹣10﹣n）x2+x，
由结果中不含x4和x2项，得到3﹣2m＝0，﹣10﹣n＝0，
解得：m＝1.5，n＝﹣10．
6．解：x（x﹣m）+n（x+m）
＝x2﹣mx+nx+mn
＝x2+（n﹣m）x+mn，
∴
则m（n﹣1）+n（m+1）＝n﹣m+2mn＝5﹣12＝﹣7．
7．解：原式＝3x2﹣2xy+3xy﹣2y2﹣4xy+2y2
＝3x2﹣3xy．
8．解：（1）原式＝﹣15a3+4a2﹣3a；
（2）（2x﹣1）（3x2+2x+1）
＝6x3+4x2+2x﹣3x2﹣2x﹣1
＝6x3+x2﹣1．
9．解：（2x+5y）（3x﹣2y）
＝6x2+15xy﹣4xy﹣10y2
＝6x2+11xy﹣10y2．
10．解：（1）由题知：（2x﹣m）（5x﹣4）
＝10x2﹣8x﹣5mx+4m
＝10x2﹣（8+5m）x+4m
＝10x2﹣33x+20，
所以8+5m＝33或4m＝20，
解得：m＝5．
故m的值为5；
（2）（2x+5）（5x﹣4）
＝10x2﹣8x+25x﹣20
＝10x2+17x﹣20．
11．解：（1）S绿化面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2+3ab；
答：绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；
（2）当a＝2，b＝1时，绿化面积＝5×22+3×2×1
＝20+6
＝26．
答：当a＝2，b＝1时，绿化面积为26平方米．
12．解：（1）∵S1＝（m+8）（m+4）＝m2+12m+32，S2＝（m+13）（m+3）＝m2+16m+39，m为正整数，
∴S1﹣S2＝m2+12m+32﹣（m2+16m+39）＝﹣4m﹣7＜0，
∴S1＜S2；
（2）∵一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，
∴正方形的边长为2（m+8+m+4）÷4＝m+6，正方形的面积为（m+6）2＝m2+12m+36，
∴m2+12m+36﹣（m2+12m+32）＝m2+12m+36﹣m2﹣12m﹣32＝4，
∴该正方形的面积与图1的长方形的面积的差是一个常数4．
13．解：原式＝3y2+2y﹣12y﹣8﹣（y2﹣5y+6）
＝3y2﹣10y﹣8﹣y2+5y﹣6
＝2y2﹣5y﹣14
14．解：（1）甲抄错了a的符号的计算结果为：（x﹣a）（2x+b）＝2x2+（﹣2a+b）x﹣ab＝2x2﹣7x+3，
故：对应的系数相等，﹣2a+b＝﹣7，ab＝﹣3；
乙漏抄了第二个多项式中x的系数，计算结果为：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2+2x﹣3．
故：对应的系数相等，a+b＝2，ab＝﹣3，
∴，
解得：，
∴（﹣2a+b）（a+b）＝[（﹣2）×3﹣1]（3﹣1）＝﹣7×2＝﹣14；
（2）由（1）可知，b＝﹣1正确的计算结果：（x+3）（2x﹣1）＝2x2+5x﹣3．
15．解：（1）由题意得：（3a﹣b）（3a+b）﹣（2a﹣b）2
＝9a2﹣b2﹣4a2+4ab﹣b2
＝5a2+4ab﹣2b2，
答：正方形实验田比长方形实验田少种植豌豆幼苗（5a2+4ab﹣2b2）株；
（2）由题意得：（3a﹣b）（3a+b）+（2a﹣b）2
＝9a2﹣b2+4a2﹣4ab+b2
＝13a2﹣4ab，
当a＝5，b＝2时，
原式＝13×52﹣4×5×2
＝325﹣40
＝285，
答：该种植基地这两块实验田一共种植了285株豌豆幼苗．
16．解：（1）∵从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，
∴剩余铁皮的面积为：（a+b）（2a+b）﹣a×a，
化简得：a2+3ab+b2，
即剩余铁皮的面积为a2+3ab+b2平方米；
（2）将a＝3，b＝2代入a2+3ab+b2，
得32+3×3×2+22＝31，
∴剩余铁皮的面积为31平方米．
17．解：（1）绿化总面积＝（2a+b﹣b）（2a﹣b﹣b）
＝2a （2a﹣2b）
＝4a2﹣4ab．
（2）当a＝5，b＝2时，
原式＝4×52﹣4×5×2
＝100﹣40
＝60（米2）．
18．解：（1）由题意得，AB＝2a﹣4（cm）．
∴板材原来的面积（即长方形ABCD的面积）是AD AB＝2a （2a﹣4）＝（4a2﹣8a）cm2．
（2）扩大板材后，长为（2a+2）cm，宽为（2a﹣2）cm．
∴扩大后的板材面积为（2a+2）（2a﹣2）＝（4a2﹣4）cm2．
∴板材面积增加后比原来多的面积为4a2﹣4﹣（4a2﹣8a）＝（8a﹣4）cm2．
19．解：（1）S1＝（m+1）（m+7）＝m2+8m+7，
S2＝（m+2）（m+4）＝m2+6m+8，
∴S1﹣S2＝（m2+8m+7）﹣（m2+6m+8）＝2m﹣1，
∵m为正整数，
∴2m﹣1＞0，
∴S1＞S2．
（2）图中甲的长方形周长为2（m+7+m+1）＝4m+16，
∴该正方形边长为m+4，
∴S﹣S1＝（m+4）2﹣（m2+8m+7）＝9，
∴这个常数为9．
20．解：（1）∵（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2；
（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3；
（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4
…
∴（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xn﹣1）＝1﹣xn；
故答案为：1﹣xn；
（2）①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25+26）
＝1﹣27
＝1﹣128
＝﹣127；
故答案为：﹣127；
（2）②（x﹣1）（x2022+x2021+x2020+…+x2+x+1）
＝﹣（1﹣x）（1+x+x2+…+x2022）
＝﹣（1﹣x2023）
＝x2023﹣1．
故答案为：x2023﹣1；
（3）1，理由如下：
2100+299+298+…+22+2+1
＝﹣（1﹣2）×（1+2+22+…+2100）
＝﹣（1﹣2101）
＝2101﹣1．
∵21的个位数是2，
22的个位数是4，
23的个位数是8，
24的个位数是6，
25的个位数是2，
…
∴其个位数以2，4，8，6不断循环出现，
∵101÷4＝25……1，
∴2101的个位数字是2，
∴2101﹣1的个位数是1．