直线和圆1 (直线)-2022年全国一卷新高考数学题型细分汇编（含解析）

直线和圆
直线方程：
（多选，2022年江苏南通二模J39）已知直线l过点，点，到l的距离相等，则l的方程可能是( [endnoteRef:0] )
A. B. C. D.
（直线，点线距离相等，易；） [0: 【答案】BC
【解析】
【分析】分直线l斜率存在和不存在进行讨论﹒当l斜率存在时，设其方程为，根据点到直线的距离公式列出关于k的方程，解方程即可求直线l的方程．
【详解】当直线的斜率不存在时，直线l的方程为，此时点到直线的距离为5，点到直线的距离为1，此时不成立；
当直线l的斜率存在时，设直线的方程为，即，
∵点到直线的距离相等，
，解得，或，
当时，直线的方程为，整理得，
当时，直线的方程为，整理得
综上，直线的方程可能为或
故选：BC．
]
（2022年江苏扬州中学J45）“a＝1”是“直线0的斜率不存在”的( [endnoteRef:1] )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
（直线斜率，易；） [1: 答案：C；]
（2022年湖北华师附中J61）美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法.三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如图，假设三庭中一庭的高度为2cm，五眼中一眼的宽度为1cm，若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（ [endnoteRef:2] ）
A. B. C. D.
（直线方程，点线距离公式，易；） [2: 【答案】B
【解析】
【分析】建立平面直角坐标系，求出直线AB的方程，利用点到直线距离公式进行求解.
【详解】如图，以鼻尖所在位置为原点O，中庭下边界为x轴，垂直中庭下边界为y轴，建立平面直角坐标系，则，
直线，整理，
原点O到直线距离为，
故选：B
]
（2022年河南常德一模J54）已知直线，，则“”是“”的（ [endnoteRef:3] ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
（直线平行，易；） [3: 【答案】A
【解析】
【分析】根据两直线平行，求得的值，再根据充分条件和必要条件的定义即可得出答案.
【详解】解：若，
则有，解得，
当时，，，，
当时，，，，
所以：若，，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
]
（2022年山东历城二中J01）已知、，直线，，且，则的最小值为（ [endnoteRef:4] ） A. B. C. D.
（直线垂直，结合基本不等式，中下；） [4: 【6题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】先由，可得，变形得，所以，化简后利用基本不等式求解即可
【详解】因为、，直线，，且，
所以，即，
所以，所以，
所以
，
当且仅当，即时，取等号，
所以的最小值为，
故选：D
]
（2022年山东淄博三模J20）已知条件直线与直线平行，条件，则是的（ [endnoteRef:5] ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
（直线平行，易；） [5: 【答案】D
【解析】
【分析】根据充分条件和必要条件定义，结合两直线平行的条件分析判断
【详解】当直线与直线平行时，
，解得，
当时，直线与直线重合，
所以是的既不充分也不必要条件，
故选：D
]
（2022年广东潮州二模J07）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ [endnoteRef:6] ）． A. 5 B. C. 45 D.
（直线，和的最小值，对称，易；） [6: 【答案】B
【解析】
【分析】先求出点关于直线的对称点，则线段的长度即为最短总路程，再利用两点间的距离公式进行求解.
【详解】因为点关于直线的对称点为，
所以即为“将军饮马”的最短总路程，
则“将军饮马”的最短总路程为．
故选：B．
]
（2022年山东实验中学J46）是“直线与直线相互垂直”的（ [endnoteRef:7] ）.
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
（直线垂直，易；） [7: 【答案】A
【分析】对分类讨论，利用两条相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出．
【详解】解：对于：直线与直线，
当时，分别化为：，，此时两条直线不垂直，舍去；
当时，分别化为：，，此时两条直线相互垂直，因此满足条件；
当，0时，两条直线的斜率分别为：，，由于两条直线垂直，可得，解得或（舍去）．
综上可得：两条直线相互垂直的充要条件为：或．
是“直线与直线相互垂直”的充分而不必要条件．
故选：．
【点睛】本题考查了两条相互垂直的直线与斜率之间的关系，考查了分类讨论思想、推理能力与计算能力，属于中档题．
]
（2022年新高考全国二卷J02）图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为．已知成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（ [endnoteRef:8] ）
A. 0.75 B. 0.8 C. 0.85 D. 0.9（直线方程，斜率，中档；） [8: 【答案】D
【解析】
【分析】设，则可得关于的方程，求出其解后可得正确的选项.
【详解】设，则，
依题意，有，且，
所以，故，
故选：D
]
（2022年广东调研J28）已知直线与，若，则实数a的值为[endnoteRef:9]______．（直线垂直，易；） [9: 【答案】
【解析】
【分析】由可得，从而可求出实数a的值
【详解】因为直线与，且，
所以，解得，
故答案为：
]
（2022年湖北重点联考J54）已知某直线满足以下两个条件，写出该直线的一个方程：[endnoteRef:10]________．
（用一般式方程表示）
①倾斜角为； ②不经过坐标原点．（直线方程，易；） [10: 【答案】（答案不唯一）.
【分析】根据一般式方程与斜率的关系，结合题意，不经过坐标原点即一般式方程中的常数项非零，即可求解.
【详解】由题意得，斜率，
又直线不经过坐标原点，即一般式方程中的常数项非零，
所以，直线的一个一般式方程为.
故答案为：（答案不唯一）.
]
（2022年湖北荆州中学J19）已如直线l的斜率为1/6，且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l的方程为[endnoteRef:11]______．（直线方程，截距，易；） [11: 答案：x-6y+6=0或x-6y-6=0；]
（2022年江苏扬州J46，填空4）在平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴分别交于A，B两点，，则线段的中点到原点的距离等于[endnoteRef:12]___________；若，则当k，m变化时，点C到点的距离的最大值为___________．（直线方程，易；两点距离最值，中下；） [12: 【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】求出，，由可得，的中点坐标为，
可得；利用得，即轨迹为动圆，设圆心为，代入，可得，由点C到点的距离可得答案.
【详解】令得，所以，令得，所以，
所以，可得，
的中点坐标为，
所以，
则线段的中点到原点的距离等于；
因为，设，所以，即
，即，
即轨迹为动圆，设圆心为，
则代入，可得，
所以点C到点的距离的最大值为.
故答案为：①②.
]
（2022年湖北四校一模J18）已知从点发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为（ [endnoteRef:13] ）
A. B. C. D.
（圆方程，光线反射，直线对称，中下；） [13: 【答案】A
【解析】
【分析】根据反射性质，结合圆的性质、直线斜率公式进行求解即可.
【详解】设点的坐标为，圆的圆心坐标为，
设是x轴上一点，因为反射光线恰好平分圆的圆周，
所以反射光线经过点，
由反射的性质可知：，
于是，所以反射光线所在的直线方程为：
，
故选：A
]
（多选，2022年江苏扬州中学J45）以下命题正确的是( [endnoteRef:14] )
A．若直线的倾斜角为α，则其斜率为tanα，
B．已知A，B，C三点不共线，对于空间任意一点O，若＝＋＋，
则P，A，B，C四点共面
C．不经过原点的直线都可以用方程表示
D．若点P(x，y)在线段y＝－2x＋6(1≤x≤2)上运动，则的最大值为
（直线倾斜角，易；空间向量，共面，中下；直线方程表示，易；基本不等式，易；直线综合，中下；） [14: 答案：BD； ]