直线和圆3 圆切线、圆圆关系、最值分析-2022年全国一卷新高考数学题型细分汇编（含解析）

直线和圆
圆切线：
（多选，2022年广东惠州三模J17）若直线与圆相切，则b的取值可以是（ [endnoteRef:0] ） A. B. C. 2 D. （圆切线，易；） [0: 【答案】AC
【解析】
【分析】根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径求解.
【详解】因为直线与圆相切，所以，解得：.
故选：AC
]
（2022年福建德化一中J37）己知点，直线与圆相切于点，则的值为（ [endnoteRef:1] ）
A. B. C. D. （圆切线，结合向量，易；） [1: 【答案】B
【解析】
【分析】分析可得，，利用平面向量数量积的运算性质可求得结果.
【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为，即，
由圆的几何性质可知，
所以，.
故选：B.
]
（2022年广东顺德三模J12）己知点，直线与圆相切于点，则的值为（ [endnoteRef:2] ） A. B. C. D. （圆切线，易；） [2: 【答案】B
【解析】
【分析】分析可得，，利用平面向量数量积的运算性质可求得结果.
【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为，即，
由圆几何性质可知，
所以，.
故选：B.
]
（2022年湖南衡阳一模J26，填空3）已知点，点P在圆上，则直线倾斜角的最大值为[endnoteRef:3]________．（圆切线，易；） [3: 【答案】##
【解析】
【分析】根据圆的切线性质进行求解即可.
【详解】设直线的斜率为，倾斜角为，方程为：，
当直线是圆的切线时，
有或，所以有，即，
直线倾斜角最大值，
故答案为：
]
（2022年山东临沂J15，填空3）一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为[endnoteRef:4]___________．（圆切线，光线反射，对称，中下；） [4: 【答案】或
【解析】
【详解】试题分析：根据反射定律，反射光线就是过点所作圆的切线，设其斜率为，反射光线所在直线方程为，即，所以，解得．
考点：直线与圆的位置关系．
]
（2022年湖南四大名校J47）已知直线与x轴和y轴分别交于A、B两点，动点P在以点A为圆心，2为半径的圆上，当 最大时，△APB的面积为（[endnoteRef:5] ）
A. B. 1 C. 2 D. （圆切线，中下；） [5: 【答案】C
【解析】
【分析】先求圆A的方程，当最大时，直线PB是圆的切线，结合切线方程即可求出结果．
【详解】由已知，圆A的方程为，当最大时，
此时直线PB是圆的切线，即直线PB的方程为：或，
当直线PA的方程为时，△APB的面积为，
当直线PA的方程为时，△APB的面积为，
故选：C．
【原创】
]
（2022年山东烟台一模J06，单选8）过直线上一点P作圆M：的两条切线，切点分别为A，B，若使得四边形PAMB的面积为的点P有两个，则实数m的取值范围为（ [endnoteRef:6] ）
A. B. C. 或 D. 或
（圆切线，中下；） [6: 【答案】A
【解析】
【分析】利用圆的性质可得，进而可得，结合题意可得，即得.
【详解】由圆M：可知，圆心，半径为1，
∴，
∴四边形PAMB的面积为，
∴，
要使四边形PAMB的面积为的点P有两个，
则，
解得.
故选：A.
]
（2022年福建集美中学J26，单选7）过x轴正半轴上一作圆的两条切线，切点分别为A，B，若，则的最小值为（ [endnoteRef:7] ）
A. 1 B. C. 2 D. 3（圆切线，中下；） [7: 【答案】A
【解析】
【分析】连接交于点，先判断出最小时，最大，最小，再由勾股定理求出，进而求得的最小值.
【详解】
如图，连接交于点，易得，，由，最小时，最大，
又，可得，即，最大时，最小，最小；
又，则，故的最小值为1.
故选：A.
]
（2022年河北廊坊J35，单选7）已知⊙O：x2＋y2＝1，点A（0，－2），B（a，2），从点A观察点B，要使视线不被⊙O挡住，则实数a的取值范围是（ [endnoteRef:8] ）
A. （－∞，－2）∪（2，＋∞） B. ∪
C. ∪ D. （圆切线，中下；） [8: 【7题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，先设过点的切线的斜率为，得到切线方程为，根据题意，求出，得到切线方程，与联立求交点坐标，进而可得出结果.
【详解】解：易知点在直线上，过点作圆的切线，
设切线的斜率为，则切线方程为，
即，
由，得，
∴切线方程为，和直线的交点坐标分别为，
故要使视线不被挡住，则实数的取值范围是.
故选：B.
]
（2022年江苏常州J59）过点作圆的切线有两条，则的取值范围是[endnoteRef:9]________（圆切线，点圆关系，中下；） [9: 【答案】
【解析】
【分析】
由过点作圆的切线有两条，得：P在圆外，列不等式可解.
【详解】表示一个圆，
，
又由过点作圆的切线有两条，得：P在圆外，
所以，解得：或.
综上所述：.
所以的取值范围是.
故答案为: .
【点睛】点与圆的位置关系的代数判断方法:
（1）点与圆外；
（2）点与圆上；
（3）点与圆内；
]
（2022年山东实验中学J46，填空3）已知圆：，若为直线：上的点，过点可作两条直线与圆分别切于点，，且为等边三角形，则实数的取值范围
是[endnoteRef:10]________.（圆切线，中下；） [10: 【答案】
【分析】求出圆心和半径，由已知条件可得，利用圆心到直线：的距离，解不等式即可求解.
【详解】由可得，所以圆心，半径，
过点可作两条直线与圆分别切于点，，且为等边三角形，
所以，所以，
圆心到直线：的距离，
解得：，
故答案为：.
]
圆切线最值：
（2022年江苏扬州中学J45）由直线y＝x＋1上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为( [endnoteRef:11] )
A．1 B． C． D．3
（圆切线，最值，易；） [11: 答案：C；]
（2022年湖南三湘名校J45）已知动点在直线上，过点作圆的切线，切点为，则线段的长度的最小值为（ [endnoteRef:12] ）
A． B．4 C． D．（圆切线，最值，易；） [12: 【答案】A
【分析】求出的最小值，由切线长公式可结论．
【详解】解：由，得最小时，最小，
而，所以
故选：A.
]
（2022年湖北示范高中J62）已知圆：，为过的圆的切线，为上任一点，过作圆：的切线，则切线长的最小值是_[endnoteRef:13]_________.
（圆切线最值，中下；） [13: 【答案】
【解析】
【分析】先求得的方程，再根据圆心到切线的距离，半径和切线长的勾股定理求最小值即可
【详解】由题，直线斜率为，故直线的斜率为，故的方程为，即.又到的距离，故切线长的最小值是
故答案为：
]
圆——圆圆关系：
（2022年山东J57）圆与圆至少有三条公切线，则m的取值范围是（ [endnoteRef:14] ）
A. B. C. D.
（圆圆关系，易；） [14: 【答案】D
【解析】
【分析】由题知两圆的位置关系为外切或相离，进而根据圆心距与半径和的关系求解即可.
【详解】解：将化为标准方程得，即圆心为半径为，
圆的圆心为，半径为，
因为圆与圆至少有三条公切线，
所以两圆的位置关系为外切或相离，
所以，即，解得.
故选：D
]
（2022年山东威海三模J27）圆与圆的公共弦长为[endnoteRef:15]______．
（圆圆交线，易；） [15: 【答案】
【解析】
【分析】先求两圆公共弦方程，再利用弦心距，弦长，半径之间的关系求解
【详解】设圆：与圆：交于，两点
把两圆方程相减，化简得
即：
圆心到直线的距离，又
而，所以
故答案为：
]
（2022年湖南长沙雅礼中学J08）已知圆与圆外切，则实数a的值为_[endnoteRef:16]__________.（圆圆关系，易；） [16: 【答案】
【分析】根据两圆外切，利用圆心距等于半径之和求解即可.
【详解】化圆为：，
则圆心坐标为，半径为2.
由题意圆:与圆:外切，
则，
解得，
故答案为：0
]
（2022年福建三明一中J39，单选7）已知圆，圆，若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，使得，则实数的取值范围是（ [endnoteRef:17] ）
A. B. C. D.
（圆切线，圆圆关系，中下；） [17: 【答案】D
【解析】
【分析】由题意求出的距离，得到 P 的轨迹，再由圆与圆的位置关系求得答案．
【详解】由题可知圆O 的半径为，圆M上存在点P，过点P作圆 O 的两条切线，
切点分别为A，B，使得，则，
在中，，
所以点 在圆上，
由于点 P 也在圆 M 上，故两圆有公共点.
又圆 M 的半径等于1，圆心坐标，
，
∴，
∴.
故选：D.
]
（2022年湖南长沙长郡中学J19）已知圆M的半径为，且圆M与圆C：和y轴都相切，则这样的圆M有（ [endnoteRef:18] ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个（圆切线，圆圆关系，中下；） [18: 【答案】C
【解析】
【分析】根据圆与圆的位置关系判断，分外切和内切两种情况即可得到答案.
【详解】解：圆C：和y轴相切于原点，
内切时圆只能在圆内部，因此
相外切的圆M位于y轴右侧在轴上方、下方各1个，位于y轴左侧切于原点的1个；相内切的圆必过原点，有1个，共4个.
故选：C．
]
（2022年湖北荆门四校J21）若点到直线的距离分别为1和4，则这样的直线共有（ [endnoteRef:19] ）条 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 （圆圆关系，中下；） [19: 【答案】C
【解析】
【分析】把已知问题转化为两圆的公切线条数，只需判断两圆的位置关系即可．
【详解】解：到点距离为1的直线，可看作以为圆心1为半径的圆的切线，
同理到点距离为的直线，可看作以为圆心为半径的圆的切线，
故所求直线为两圆的公切线，
又，所以，故两圆相交，公切线有条，
故选：C．
]
（2022年山东临沂二模J14，填空3）若圆与圆的公共弦AB的长为1，则直线恒过定点M的坐标为[endnoteRef:20]__________．
（圆圆交线，直线过定点，中档；） [20: 【答案】
【解析】
【分析】先求出公共弦所在直线方程，由公共弦AB的长为1结合圆中弦长公式求得，将直线转化为，解方程组即可求得定点坐标.
【详解】由和可得公共弦所在直线方程为，
即，由公共弦AB的长为1可得直线与圆相交弦长即为1，
又圆心到直线的距离，故，即，故直线
可化为，整理得，由，解得，
故定点M的坐标为.
故答案为：.
]
（2022年新高考全国一卷J01）写出与圆和都相切的一条直线的方程[endnoteRef:21]________________．（圆切线，圆圆关系，中档；） [21: 【答案】或或
【解析】
【分析】先判断两圆位置关系，分情况讨论即可.
【详解】圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，
两圆圆心距为，等于两圆半径之和，故两圆外切，
如图，
当切线为l时，因为，所以，设方程为
O到l的距离，解得，所以l的方程为，
当切线为m时，设直线方程为，其中，，
由题意，解得，
当切线为n时，易知切线方程为，
故答案为：或或.
]
圆——两点距离最值：
（2022年山东名校联盟J55，单选8）已知过点的动直线l与圆C：交于A，B两点，过A，B分别作C的切线，两切线交于点N．若动点，则的最小值为（ [endnoteRef:22] ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9（圆方程，两点距离最值，中下；） [22: 【答案】B
【解析】
【分析】先判断出四点在以为直径的圆上，求出该圆方程，进而求得方程，由点在直线上得出点轨迹为，又在圆上，进而将的最小值即为圆心到直线的距离减去半径，即可求解.
【详解】
易得圆心，半径为4，如图，连接，则，则四点在以为直径的圆上，
设，则该圆的圆心为，半径为，圆的方程为，又该圆和圆的交点弦即为，
故，整理得，又点在直线上，
故，即点轨迹为，又在圆上，故的最小值为
圆心到直线的距离减去半径1，即.
故选：B.
]
圆——点线距离最值：
（2022年湖北东南三校J30，填空4）已知为函数图象上第一象限内的一个动点，为坐标原点，则四边形的面积最大值为[endnoteRef:23]__________.
（半圆，中档；圆，点线距离最值，中下；） [23: 【答案】
【解析】
【分析】利用三角代换可得，然后利用辅助角公式及三角函数的性质即得.
【详解】由可得，
易得在椭圆的第一象限内动点，
可设，,又，
则
，其中，
当时，，
即四边形的面积最大值为.
故答案为：.
]
（2022年湖南岳阳J33，单选7）已知圆经过原点，则圆上的点到直线距离的最大值为（[endnoteRef:24] ）
A. B. C. D. （圆方程，点线距离最值，易；） [24: 【答案】B
【解析】
【分析】由题意画图，数形结合可知，当圆心在C处时，点到直线的距离最大，进而可求结果.
【详解】
如图：圆心为，经过原点，可得
则圆心在单位圆上，原点到直线的距离为
延长BO交于点C，以C为圆心，OC为半径作圆C，BC延长线交圆C于点D，
当圆心在C处时，点到直线的距离最大为
此时，圆上点D到直线的距离最大为
故选：B
【点睛】关键的点睛：由题意画图，数形结合可得，点D到直线的距离最大是解题的关键.本题考查了作图能力，数形结合思想，运算求解能力，属于一般题目.
]
（2022年广东汕头一模J22）点在圆上运动，直线分别与轴、轴交于、两点，则面积的最大值是（ [endnoteRef:25] ）
A. B. C. D. （圆，点线距离最值，易；） [25: 【答案】D
【解析】
【分析】求出以及点到直线的距离的最大值，利用三角形的面积公式可求得面积的最大值.
【详解】易知点、，则，
圆的圆心坐标为，半径为，
圆心到直线的距离为，
所以，点到直线的距离的最大值为，
所以，面积的最大值是.
故选：D.
]
（2022年湖南衡阳三模J25）圆的圆心到直线的距离为[endnoteRef:26]_____.
（点线距离，易；） [26: 【答案】
【解析】
【分析】先得到圆的圆心坐标，再利用点到直线的距离公式求解即可.
【详解】圆的圆心为：，
所以圆心到直线的距离为.
故答案为：
]
圆——点线距离分析2（类似：有几个点到直线的距离为1）：
（多选，2022年广东潮州三模J08）圆C：上恰好存在2个点，它到直线的距离为1，则R的一个取值可能为（ [endnoteRef:27] ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4（圆，点线距离，中下；） [27: 【答案】B
【解析】
【分析】先求得符合题意条件的R的取值范围，即可做出判断.
【详解】圆C：的圆心，半径R
点C到直线的距离为
圆C上恰好存在2个点到直线的距离为1，则
故选：B
]
（2022年江苏南京五中J12）圆C：上恰好存在2个点，它到直线的距离为1，则R的一个取值可能为（ [endnoteRef:28] ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4（圆，点线距离，中下；） [28: 【答案】B
【解析】
【分析】先求得符合题意条件的R的取值范围，即可做出判断.
【详解】圆C：的圆心，半径R
点C到直线的距离为
圆C上恰好存在2个点到直线的距离为1，则
故选：B
]
（2022年河北仿真二J44）“”是“圆上有四个不同的点到直线的距离等于1”的（ [endnoteRef:29] ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
（圆方程，点线距离，中下；） [29: 【答案】A
【解析】
【分析】根据直线和圆的位置关系求出，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断.
【详解】∵圆半径，
若圆C上恰有4个不同的点到直线l的距离等于1，则
必须满足圆心到直线的距离
，解得
又，
∴“”是“圆上有四个不同的点到
直线的距离等于1”的充分不必要条件.
故选：A.
]
圆——涉及向量（最值、范围分析）：
（2022年江苏盐城滨海中学J63）AB为⊙C：(x－2)2＋(y－4)2＝25的一条弦，，若点P为⊙C上一动点，则的取值范围是（ [endnoteRef:30] ）
A. [0，100] B. [－12，48] C. [－9，64] D. [－8，72]
（平面向量，坐标法，中下；） [30: 【答案】D
【解析】
【分析】取AB中点为Q,利用数量积的运算性质可得，再利用圆的性质可得取值范围，即求.
【详解】取AB中点为Q，连接PQ
，
，
又，
，
∵点P为⊙C上一动点，
∴
的取值范围[－8，72].
故选：D.
]
（2022年湖南长沙长郡中学J21）设是半径为2的圆上的两个动点，点为中点，则的取值范围是（ [endnoteRef:31]）
A． B． C． D．（平面向量，坐标法，中下；） [31: 【答案】A
【分析】将两个向量，都转化为两个方向上，然后利用数量积的公式和三角函数的值域，求得题目所求数量积的取值范围.
【详解】依题意，
其中是两个向量的夹角，范围是，
故，所以，故选A.
【点睛】本小题主要考查向量数量积运算，考查向量减法运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.
]
（2022年湖北黄冈中学J14）已知直角三角形ABC中，，AB=2，AC=4，点P在以A为圆心且与边BC相切的圆上，则的最大值为（ [endnoteRef:32] ）
A. B. C. D.
（平面向量，坐标法，线圆相切求最值，中档；向量分解，取中点也可以，中档；） [32: 【答案】D
【解析】
【分析】建立如图所示的坐标系，根据可求其最大值.
【详解】以为原点建系，，
，即，故圆的半径为，
∴圆，设中点为，
，
，∴，
故选：D.
]
（2022年湖北四校联考J16，单选8）已知，是单位圆上的两点，为圆心，且，是圆的一条直径，点满足，则的取值范围是（ [endnoteRef:33] ）
A. B. C. D. （平面向量，范围分析，中档，未；） [33: 【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，做出简图，分析可得在线段上，进而分析的取值范围，又由，分析可得答案．
【详解】解：根据题意，如图：点满足，则在线段上，
又由，是单位圆上的两点，为圆心，且，
则的最小值为到线段的距离，最大值为圆的半径，即，
是圆的一条直径，是的中点，则，
故有，则的取值范围是，；
故选：．
]
（2022年湖北重点中学J53，单选8）半径为4的圆上有三点，满足，点是圆内一点，则的取值范围为（ [endnoteRef:34] ）
A. B. C. D. （平面向量，范围分析，中档；） [34: 【答案】A
【解析】
【分析】根据向量的线性运算及基底法求向量数量积.
【详解】
如图所示，
设与交于点，
由，
得四边形是菱形，且，则，，
由图知，，而，
所以，
同理，，而，
所以，
所以，因为点是圆内一点，则，
所以，
即的取值范围为，
故选：A.
]
（2022年河北衡水中学J15）已知圆的方程为，点在直线上，线段为圆的直径，则的最小值为（ [endnoteRef:35]）
A．2 B． C．3 D．（平面向量，范围分析，中档；） [35: 【答案】B
【解析】将转化为，利用圆心到直线的距离求得的取值范围求得的最小值.
【详解】.故选B.
【点睛】本小题主要考查向量的线性运算，考查点到直线距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
]
（2022年河北仿真二J44）如图，在，，点P在以B为圆心，1为半径的圆上，则的最大值为（ [endnoteRef:36] ）
A. B. C. D. （平面向量，最值范围分析，中档；） [36: 【答案】B
【解析】
【分析】以点B为坐标原点，直线AB为x轴建立坐标系，借助向量数量积的坐标表示求解作答.
【详解】以点B为圆心，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，如图，
则，设，因此，，，
于是得，其中锐角由确定，
而，则当，即，时，取最小值-1，
所以的最大值为.
故选：B
]
（2022年广东华附三模J16）已知点、在单位圆上，，若，则的取值范围是（[endnoteRef:37] ）
A. B. C. D.
（平面向量，范围分析，中档，未；） [37: 【答案】C
【解析】
【分析】利用平面向量数量积的运算性质以及二次函数的基本性质可求得的取值范围.
【详解】，
因此，.
故选：C.
]
（2022年山东烟台三模J07，单选7）如图，边长为2的等边三角形的外接圆为圆，为圆上任一点，若，则的最大值为（[endnoteRef:38] ） A. B. 2 C. D. 1
（平面向量，最值分析，分解或坐标法，中档；） [38: 【答案】A
【解析】
【分析】等和线的问题可以用共线定理，或直接用建系的方法解决.
【详解】
作BC的平行线与圆相交于点P，与直线AB相交于点E，与直线AC相交于点F，
设，则，
∵BC//EF，∴设，则
∴，
∴
∴
故选：A.
]
（2022年广东调研J32）如图，点在半径为的上运动，若，则的最大值为([endnoteRef:39] )
A. B. C. D.
（向量，分解或坐标法，最值分析，中档；） [39: 【答案】C
【解析】
【分析】建立适当的坐标系，设，利用向量的坐标运算得到m,n与α的关系，进而得到m+n关于α的三角函数表达式，利用辅助角公式整理后，根据三角函数的性质求得其最大值.
【详解】以为原点 的方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系，
则有，.
设，则.
由题意可知
所以.
因为，所以，
故的最大值为.
【点睛】本题考查与向量有关的几何最值问题，属基础题.利用坐标方法转化为三角函数的最值问题是处理几何最值得十分有效的方法.
]
（2022年广东深圳一模J23，填空3）在平面直角坐标系中，已知直线分别
与x轴，y轴交于A，B两点，若点，则的最大值为___[endnoteRef:40]______．
（平面向量，坐标法，中下；） [40: 【答案】
【解析】
【分析】根据题意求出点A、B的坐标，由平面向量的坐标表示和向量的几何意义写出的表达式，利用三角函数的值域即可求出的最大值.
【详解】由题意知，
直线分别与x轴、y轴交于点A、B，
则，又，
所以，
有，
则
，其中，
当时，取得最大值，
且最大值为.
故答案为：
]
（2022年山东师大附中J61）边长为的正方形内有一内切圆，是内切圆的一条弦，点为正方形四条边上的动点，当弦的长度最大时，的取值范围是_[endnoteRef:41]________.
（平面向量，坐标法，涉及圆，中下；） [41: 【答案】
【解析】
【分析】设正方形的内切圆为圆，当弦的长度最大时，为圆的一条直径，计算可得出，计算出的取值范围，即可得解.
【详解】如下图所示：
设正方形的内切圆为圆，当弦的长度最大时，为圆的一条直径，
，
当为正方形的某边的中点时，，
当与正方形的顶点重合时，，即，
因此，.
故答案为：.
]
（2022年湖南长沙长郡中学J20，填空3）在边长为3的正方形ABCD中，以点A为圆心作单位圆，分别交AB，AD于E，F两点，点P是上一点，则的取值范围为[endnoteRef:42]__________．
（平面向量，坐标法，中下；调走；） [42: 【答案】
【解析】
【分析】建立直角坐标系，设出各个点以及点的坐标，根据向量的坐标表示，再利用三角函数求值域的方法得出的取值范围.
【详解】根据题意画出图形，并建立平面直角坐标系，如图：
由题意可知，，，．
设点，
．
又，则，
所以，
所以，
即的取值范围为，
故答案为：．
]
圆——其他最值、范围分析：
（2022年湖南长沙雅礼中学J07，填空4）在平面直角坐标系中，已知点，点为圆上一动点，则的最大值是__[endnoteRef:43]__________.
（比例最值，中档，未；） [43: 【答案】2
【详解】设P（x，y），=t，则（1﹣t2）x2+（1﹣t2）y2﹣2x+（2﹣4t2）y+2﹣4t2=0，
圆x2+y2=2两边乘以（1﹣t2），两圆方程相减可得x﹣（1﹣2t2）y+2﹣3t2=0，
（0，0）到直线的距离d=，
∵t＞0，∴0＜t≤2，
∴的最大值是2，
故答案为:2．
]
（2022年广东江门J18，单选8）已知是圆上一个动点，且直线与直线相交于点P，则的取值范围是（ [endnoteRef:44] ）
A. B. C. D.
（中上，未；） [44: 【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件确定出点P的轨迹，再借助圆与圆的位置关系及圆的几何性质计算作答.
【详解】依题意，直线恒过定点，直线恒过定点，
显然直线，因此，直线与交点P的轨迹是以线段AB为直径的圆，
其方程为：，圆心，半径，而圆C的圆心，半径，如图：
，两圆外离，由圆的几何性质得：，，
所以的取值范围是：.
故选：B
【点睛】思路点睛：判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法.
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