直线和圆4 综合-2022年全国一卷新高考数学题型细分汇编（含解析）

直线和圆
直线和圆——综合基础：
（多选3，2022年湖北天门中学J28）已知直线，圆，M是l上一点，MA，MB分别是圆O的切线，则（[endnoteRef:0] ）
A. 直线l与圆O相切 B. 圆O上的点到直线l的距离的最小值为
C. 存在点M，使 D. 存在点M，使为等边三角形
（线圆关系，易；点线距离最值，易；圆切线，易；圆切线，易；综合，基础；） [0: 【答案】BD
【解析】
【分析】对于A选项，分析圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系，若，则直线l与圆O相切，若，则直线l与圆O不相切；对于B选项，圆O上的点到直线l的距离的最小值为圆心到直线的距离减去半径长；对于C选项，当MO最短时，有最大的张角；对于D选项，考虑能否等于60°.
【详解】对于A选项，圆心到直线的距离，所以直线和圆相离，故A错误；
对于B选项，圆O上的点到直线l的距离的最小值为，故B正确；
对于C选项，当OM⊥l时，有最大值60°，故C错误；
对于D选项，当OM⊥l时，为等边三角形，故D正确.
故选：BD.
]
（多选，2022年江苏连云港J57）已知点在直线上，点在圆上，则下列说法正确的是（[endnoteRef:1] ）
A. 点到的最大距离为
B. 若被圆所截得的弦长最大，则
C. 若为圆的切线，则的取值范围为
D. 若点也在圆上，则到的距离的最大值为3
（直线过定点，圆，点线距离最值，易；过圆心，易；圆切线，易；圆切线，易；综合，基础；） [1: 【答案】ABD
【解析】
【分析】求出圆心到直线距离的最大值，可求得到的最大距离，可判断A选项的正误；将圆心的坐标代入直线的方程，求出的值，可判断B选项的正误；利用圆心到直线的距离等于半径，结合点到直线的距离公式求出的值，可判断C选项的正误；分析可知当直线与圆相切，求出到的距离的最大值，可判断D选项的正误.
【详解】对于A选项，由题意可知，直线过定点，
圆的圆心为原点，半径为，设圆心到直线的距离为.
当时，，
当与直线不垂直时，.
综上所述，，所以，点到的最大距离为，A对；
对于B选项，若被圆所截得的弦长最大，则直线过圆心，可得，所以，B对；
对于C选项，若为圆的切线，则，解得，C错；
对于D选项，若也在圆上，则直线与圆相切或相交，
当直线与圆相切时，到的距离取最大值，D对.
故选：ABD.
]
直线和圆——综合中下：
（多选3，2022年福建三明J40）已知直线l：与圆C：相交于A，B两点，O为坐标原点，下列说法正确的是（ [endnoteRef:2] ）
A. 的最小值为 B. 若圆C关于直线l对称，则
C. 若，则或 D. 若A，B，C，O四点共圆，则
（直线过定点，圆交线最值，易；直线过圆心，易；反求直线，易；四点共圆，中下；综合，中下；） [2: 【答案】ACD
【解析】
【分析】判断出直线过定点，结合勾股定理、圆的对称性、点到直线的距离公式、四点共圆等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.
详解】直线过点，
圆，即①，
圆心为，半径为，
由于，所以在圆内.，
所以，此时，所以A选项正确.
若圆关于直线对称，则直线过两点，斜率为，所以B选项错误.
设，则，此时三角形是等腰直角三角形，
到直线的距离为，即，
解得或，所以C选项正确.
对于D选项，若四点共圆，设此圆为圆，圆的圆心为，
的中点为，，
所以的垂直平分线为，则②，
圆的方程为，
整理得③，
直线是圆和圆的交线，
由①-③并整理得，
将代入上式得，④，
由②④解得，
所以直线即直线的斜率为，D选项正确.
故选：ACD
【点睛】求解直线和圆位置关系有关题目，首先要注意的是圆和直线的位置，是相交、相切还是相离.可通过点到直线的距离来判断，也可以通过直线所过定点来进行判断.
]
（多选3，2022年福建漳平永安一中J41）已知圆，直线，点，则（ [endnoteRef:3] ）
A. 当时，直线l与圆相切 B. 若直线l平分圆的周长，则
C. 若直线l上存在点A，使得，则a的最大值为
D. 当时，N为直线l上的一个动点，则的最小值为
（圆切线，易；直线过圆心，易；最值分析，中档；最值分析，中下。综合，中下；） [3: 【答案】BCD
【解析】
【分析】对于A：只需判断点到直线的距离与圆半径的关系即可得到答案；
对于B：直线l平分圆的周长，则在直线上，解方程即可；
对于C：通过直线l上存在点A，使得，分析出在以为直径的圆上，再判断直线与圆的位置关系即可；
对于D：直接利用向量数量积的坐标运算，把转化为关于的函数，就可以求出最值.
【详解】当时，直线的方程为，即，点到直线的距离为，直线l与圆不相切，故A错误；
若直线l平分圆的周长，则在直线上，即，解得，故B正确；
，在圆上，若直线l上存在点A，使得，则在以为直径的圆上，又的中点为，，
以为直径的圆的方程为，
则有的中点到直线的距离，解得，则a的最大值为，故C正确；
当时，直线的方程为，N为直线l上的一个动点，所以设，
则，，
，对称轴为，
当时，取得最小值，为，故D正确.
故选：BCD.
【点睛】本题考查含参直线与圆的位置关系，运用转化的思想化难为简，并且以圆为背景考查了数量积的取值范围问题.
]
（多选3，2022年湖南长沙一中押题J01）已知直线和圆，则下列说法正确的是（ [endnoteRef:4] ）
A. 存在，使得直线与圆相切
B. 若直线与圆交于两点，则的最小值为
C. 对任意，圆上恒有4个点到直线的距离为
D. 当时，对任意，曲线恒过直线与圆的交点
（直线过定点，圆切线，易；圆交线最值，易；点线距离，中下；线圆交点，中下；综合，中下；） [4: 【答案】BCD
【解析】
【分析】根据直线经过的定点在圆内，可判断A不正确；
根据圆心到直线的距离的最大值求出的最小值，可判断B正确；
根据圆心到直线的距离，可判断C正确；
将曲线的方程化为，可判断D正确.
【详解】对于A，因为直线过定点，且，即定点在圆内，所以不存在，使得直线与圆相切，故A不正确；
对于B，因为圆心到直线的距离的最大值为，
所以的最小值为，故B正确；
对于C，因为圆心到直线的距离，所以，
所以对任意，圆上恒有4个点到直线的距离为，故C正确；
对于D，当时，直线，曲线，即就是过直线与圆交点的曲线方程，故D正确.
故选：BCD.
]
（多选，2022年湖南长沙长郡中学J21）圆和圆的交点为A，B，则有（ [endnoteRef:5] ）
A．公共弦所在直线方程为 B．线段中垂线方程为
C．公共弦的长为 D．P为圆上一动点，则P到直线距离的最大值为
（圆圆交线，易；圆心连线，易；圆交线，易；点线距离最值，中下；综合，中下；） [5: 【答案】ABD
【分析】两圆方程作差即可求解公共弦AB所在直线方程，可判断A；由公共弦所在直线的斜率以及其中圆的圆心即可线段AB中垂线方程，可判断B；求出圆心到公共弦所在的直线方程的距离，利用几何法即可求出弦长，可判断C；求出圆心到公共弦AB所在直线方程的距离，加上半径即可判断D.
【详解】对于A，由圆与圆的交点为A，B，
两式作差可得，
即公共弦AB所在直线方程为，故A正确；
对于B，圆的圆心为，，
则线段AB中垂线斜率为，
即线段AB中垂线方程为：，整理可得，故B正确；
对于C，圆，圆心到的距离为
，半径
所以，故C不正确；
对于D，P为圆上一动点，圆心到的距离为，半径，即P到直线AB距离的最大值为，故D正确.
故选：ABD
]
（多选3，2022年湖南名校联考J48）已知圆和直线，则（ [endnoteRef:6] ）
A．直线l与圆C的位置关系无法判定
B．当时，圆C上的点到直线l的最远距离为
C．当圆C上有且仅有3个点到直线l的距离等于1时，
D．如果直线l与圆C相交于M、N两点，则MN的中点的轨迹是一个圆
（直线过定点，线圆关系，易；点线距离最值，中下；点线距离，中下；相关点法求轨迹，中下；综合，中下；） [6: 【答案】BCD
【分析】对于A，由于直线恒过定点，所以判断此定点与圆的位置关系即可，对于B，求出圆心到直线的距离再加上圆的半径即可，对于C，由题意可得只要圆心到直线l距离为1即可，对于D，设MN的中点为P，由垂径定理知，从而可得结论
【详解】由，得，所以圆心，半径为2，
选项A：由直线l的方程可得，，则直线l恒过定点，此点在圆C内，故直线l与圆C相交．故A错误．
选项B：时，直线l的方程为，即．设圆心到直线l距离为d，则，所以圆C上的点到直线l的最远距离为．故B正确．
选项C：当圆C上有且仅有3个点到直线l的距离等于1时，圆心到直线l距离为1，由，得．故C正确．
选项D：直线l恒过定点，设MN的中点为P，由垂径定理知，故点P的轨迹是以为直径的圆，故D正确．
故选：BCD
]
（多选3，2022年湖南邵阳二中J42）已知为坐标原点，圆：，则下列结论正确的是（ [endnoteRef:7] ）
A. 圆与圆内切
B. 直线与圆相离
C. 圆上到直线的距离等于1的点最多两个
D. 过直线上任一点作圆的切线，切点为，，则四边形面积的最小值为（圆圆关系，易；线圆关系，易；点线距离，中下；圆切线最值，中下；综合，中下；） [7: 【答案】ACD
【解析】
【分析】A.计算圆心距离与半径差的大小关系；B.求圆心到直线的距离来判断；C.圆心到直线的距离为来判断；D. 过直线上任一点作圆的切线，切点为，，四边形面积为：
，当垂直直线时，有最小值，求出的最小值，即可求出四边形面积的最小值，即可判断.
【详解】圆圆心，半径，而圆的圆心，
所以，所以圆与圆内切，A正确；
圆心到直线的距离，故圆和直线相切或相交，B错误；
因为圆心到直线的距离为：，
因为，
又因为圆的半径为1，所以上到直线的距离等于1的点最多两个，故C正确；
过直线上任一点作圆的切线，切点为，，四边形面积为：
，当垂直直线时，有最小值，且，
因为，
所以，则四边形面积的最小值为，故D正确.
故选：ACD.
]
（多选4，2022年湖北荆州中学J19）已知圆M：，直线l：下列命题中，正确的命题是（ [endnoteRef:8]）
A. 对任意实数k和，直线l和圆M有公共点
B. 对任意实数θ，必存在实数k，使得直线l与圆M相切
C. 对任意实数k，必存在实数θ，使得直线l与圆M相切
D. 存在实数k与，使得圆M上有一点到直线l的距离为3
（线圆关系，易；圆切线，易；圆切线，易；点线距离，中下；综合，中下；） [8: 答案：AC； ]
（多选3，2022年湖北襄阳五中J23）已知点，若过点的直线交
圆：于A，两点，是圆上一动点，则（ [endnoteRef:9] ）
A. 的最小值为 B. 到的距离的最大值为
C. 的最小值为 D. 的最大值为
（圆交线最值，易；点线距离最值，易；向量运算，中下；两点距离最值，易；综合，中下；） [9: 【答案】ABC
【解析】
【分析】由题意画出图形，分别求出的最小值及到的距离的最大值判断A与B；设，写出数量积，利用三角函数求最值判断C；求出到圆心的距离，加上半径判断D．
【详解】如图，当直线与轴垂直时，有最小值，且最小值为，所以A正确；
当直线与垂直时，到的距离有最大值，且最大值为，所以B正确.
设，则，
所以，所以的最小值为，所以C正确；
当，，三点共线时，最大，且最大值为，所以D错误；
故选：ABC.
]
（多选3，2022年湖北七市调研J35）已知直线，圆C的方程为，则下列选项正确的是( [endnoteRef:10] )
A. 直线l与圆一定相交
B. 当k=0时，直线l与圆C交于两点M，N，点E是圆C上的动点，则面积的最大值为
C. 当l与圆有两个交点M，N时，|MN|的最小值为2
D. 若圆C与坐标轴分别交于A，B，C，D四个点，则四边形ABCD的面积为48
（直线过定点，线圆关系，易；圆，点线距离最值，中下；圆交线，最值，易；圆方程基本计算，易；综合，中下；） [10: 【11题答案】
【答案】AC
【解析】
【分析】由直线过定点在圆内判断A，由圆上点到直线的距离的最大值，求得三角形面积最大值判断B，当定点与圆心连线垂直于直线时，弦长最短，由勾股定理计算可得弦长，判断C，求出圆与坐标轴的交点坐标，由面积公式计算面积判断D．
【详解】直线过定点，，在圆内，因此直线一定与圆相交，A正确；
时，直线为，代入圆方程得，，因此，
圆心为，圆半径为，圆心到直线的距离为，因此到直线的距离的最大值为，的面积最大值为，B错；
当l与圆有两个交点M，N时，|MN|的最小时，，，
因此，C正确；
在圆方程中分别令和可求得圆与坐标轴的交点坐标为，
，，四边形面积为，D错．
故选：AC．
]
（多选3，2022年湖北大冶一中J38）圆，直线，点在圆上，点在直线上，则下列结论正确的是（[endnoteRef:11]　　）
A. 直线与圆相交 B. 若点到直线的距离为3，则点有2个
C. 的最小值是 D. 从点向圆引切线，切线长的最小值是
（线圆关系判断，易；圆，点线距离，中下；圆，点线距离最值，易；圆切线，易；综合，中下；） [11: 【答案】BC
【解析】
【分析】利用圆心到直线的距离判断A选项；通过判断BC选项；通过勾股定理计算切线长判断D选项.
【详解】圆，圆心，半径，圆心到直线的距离，
故直线与圆相离，A错误；的最小值是5-4=1，最大值是5+4=9，故点到直线的距离为3时，点有2个，B正确，C正确；
设点向圆引切线，，最小时，即最小，的最小值为圆心到直线的距离，
此时，D错误.
故选：BC.
]
（多选3，2022年湖北西北四校J45）已知圆的方程为，过第一象限内的点作圆的两条切线、，切点分别为、，下列结论中正确的有（ [endnoteRef:12] ）
A．直线的方程为
B．四点、、、共圆
C．若在直线上，则四边形的面积有最小值2
D．若，则的最大值为
（圆切线，中下；四点共圆，中下；圆切线，易；向量最值，中下；综合，中下；） [12: 【答案】ABD
【分析】设，，得切线方程，代入点坐标后，根据直线方程的意义得出方程判断A，由切线与过切点的半径垂直判断B，求出四边形的面积和，得出与直线垂直时，面积最小，求出圆心到直线的距离即可得从而判断C，由数量积的定义得出，再由基本不等式可得最大值，从而判断D．
【详解】设，时，切线方程为，时，切线方程为，
时，，因此，切线方程为，
又，，或的切线方程也满足此方程．
同理设，切线方程是，
而在两切线上，所以，，因此直线的方程是，A正确；
由，因此可得，所以四点、、、共圆，B正确；
由四边形的性质知其面积等于，要使得切线长最小，则最小，即为到直线的距离，，因此面积最小值为，C错误；
由，用得，所以，
所以，由基本不等式知，所以，当且仅当时等号成立，所以的最大值是．D正确、
故选：ABD．
]
（多选，2022年湖北重点联考J54）已知曲线的方程为，则（ [endnoteRef:13] ）
A．曲线可能是直线 B．当时，直线与曲线相切
C．曲线经过定点 D．当时，直线与曲线相交
（直线判断，易；线圆关系判断，易；圆过定点，中下；线圆关系判断，易；综合，中下；） [13: 【答案】ACD
【分析】当时，写出曲线的方程，可知表示直线，故A正确；将曲线的方程转化为，令求出，即可判断C选项；当时，得曲线的方程，可知此时曲线表示圆，且圆心为，半径，利用点到直线的距离公式，分别求出到直线和到直线的距离，并与比较，从而可判断直线与圆的位置关系，即可判断BD选项.
【详解】解：当时，曲线的方程为：，表示直线，故A正确；
由，得，
令，得，所以曲线经过定点，故C正确；
当时，曲线的方程为：，即，
此时曲线表示圆，且圆心为，半径，
因为到直线的距离，
所以直线与曲线不相切，故B错误；
到直线的距离，
所以直线与曲线相交，故D正确.
故选：ACD.
]
（多选3，2022年湖北二模J60）设动直线交圆于A，B两点（点C为圆心），则下列说法正确的有（ [endnoteRef:14] ）
A. 直线l过定点 B. 当取得最小值时，
C. 当最小时，其余弦值 D. 的最大值为24
（直线过定点，易；圆交线，最值，易；圆交线，夹角，易；向量最值分析，中下；综合，中下；） [14: 【答案】AD
【解析】
【分析】对A：将原方程转化为，从而即可求解；对B：当取得最小值时，，从而即可求解；对C：当最小，即取得最小值时，，从而即可求解；对D：由，从而即可求解.
【详解】解：由题意，圆心坐标为，半径，
对A：直线，即，
由，可得直线l过定点，故选项A正确；
对B：当取得最小值时，，所以，即，
所以，故选项B错误；
对C：当最小，即取得最小值时，，此时，
从而可得，所以，故选项C错误；
对D：，
所以当取得最大值，即为直径时，，此时，故选项D正确.
故选：AD.
]
（多选，2022年广东执信月考J27）已知圆和直线，则（ [endnoteRef:15] ）
A．直线l与圆C的位置关系无法判定
B．当时，圆C上的点到直线l的最远距离为
C．当圆C上有且仅有3个点到直线l的距离等于1时，
D．如果直线l与圆C相交于M、N两点，则的最小值是3
（直线过定点，线圆关系判断，易；圆，点线距离最值，易；圆，点线距离，中下；圆交线最值，易；综合，中下；） [15: 【答案】BC
【分析】对A：由于直线恒过定点，所以判断此定点与圆的位置关系即可；对B：求出圆心到直线的距离再加上圆的半径即可；对C：由题意，只要圆心到直线距离为1即可；对D：由题意，当时取得最小值，由弦长公式即可求解．
【详解】解：由，得，所以圆心，半径为2，
对A：由直线的方程可得，，所以直线恒过定点，又，所以点在圆内，
所以直线与圆相交，故选项A错误；
对B：时，直线的方程为，即，设圆心到直线距离为，则，
所以圆上的点到直线的最远距离为，故选项B正确；
对C：当圆上有且仅有3个点到直线的距离等于1时，圆心到直线距离为1，即，解得，故选项C正确．
对D：直线恒过定点，且在圆内，所以当时取得最小值，
因为，所以，故选项D错误．
故选：BC．
]
（多选3，2022年广东华附三模J16）圆M：关于直线对称，记点，下列结论正确的是（[endnoteRef:16] ）
A. 点P的轨迹方程为 B. 以PM为直径的圆过定点
C. 的最小值为6 D. 若直线PA与圆M切于点A，则
（圆心，易；动圆过定点，中档；点线距离最值，易；圆切线，易；综合，中下；）
[16: 【答案】ABD
【解析】
【分析】由题意可知过圆心，代入即可得作出图象,利用直线与圆的关系依次判断各选项即可求得结果.
【详解】圆M：配方得： ，
圆M关于直线对称，
直线过圆心.
,即
点P的轨迹方程为，A正确.
由，则，则以PM为直径的圆过定点，B正确.
的最小值即为到直线的距离，由于,则，C错误.
由于，要使取最小，即取最小值，,，则D正确.
故选：ABD
]
（多选4，2022年广东启光卓越J21）已知圆和圆，过圆上任意一点作圆的两条切线，设两切点分别为，则（ [endnoteRef:17] ）
A. 线段的长度大于
B. 线段的长度小于
C. 当直线与圆相切时，原点到直线距离为
D. 当直线平分圆的周长时，原点到直线的距离为
（圆切线，易；圆切线，易；圆切线，中下；圆心，易；综合，中下；） [17: 【答案】AD
【解析】
【分析】根据圆的切线的几何性质可求得，确定，可求得，即可判断A,B; 当直线与圆相切时，设直线的方程，利用和圆相切可得，继而求得原点到直线的距离，判断C; 当直线平分圆的周长时, 直线过点,设直线方程，可得，由此求得原点到直线的距离，判断D.
【详解】如图示： ,
根据直角三角形的等面积方法可得， ,
由于，故，
由于，故A正确，B错误；
当直线与圆相切时，由题意可知AP斜率存在，
故设AP方程为 ，
则有 ，即 ，
即 或 ，
设原点到直线的距离为d,则 ，
当时， ；当时，，故C错误；
当直线平分圆的周长时，即直线过点,
AP斜率存在，设直线方程为，即 ，
则 ，即，
故原点到直线的距离为,则 ，故D正确；
故选:AD
]
（多选，2022年广州一模J02）已知直线与圆，则（[endnoteRef:18] ）
A、直线与圆相离 B、直线与圆相交
C、圆上到直线的距离为的点共有个 D、圆上到直线的距离为的点共有个
（线圆关系，易；线圆关系，易；圆，点线距离，中下；圆，点线距离，中下；综合，中下；） [18: 答案：BD；]
（多选3，2022年山东淄博一模J18）若圆：与圆：的公共弦AB的长为1，则下列结论正确的有（ [endnoteRef:19] ）
A. B. 直线AB的方程为
C. AB中点的轨迹方程为 D. 圆与圆公共部分的面积为
（圆圆交线，易；圆圆交线，易；轨迹分析，中下；扇形面积分析，中下；综合，中下；） [19: 【答案】BC
【解析】
【分析】两圆方程相减求出直线AB的方程，进而根据弦长求得，即可判断AB选项；然后由圆的性质可知直线垂直平分线段,进而可得到直线的距离即为AB中点与点的距离，从而可求出AB中点的轨迹方程，因此可判断C选项；对应扇形的面积减去三角形的面积乘以2即可求出圆与圆公共部分的面积，即可判断D选项.
【详解】两圆方程相减可得直线AB的方程为，即，
因为圆的圆心为，半径为1，且公共弦AB的长为1，则到直线的距离为，所以，解得，
所以直线AB的方程为，故A错误，B正确；
由圆的性质可知直线垂直平分线段,所以到直线的距离即为AB中点与点的距离，设AB中点坐标为，因此，即，故C正确；
因为，所以，即圆中弧所对的圆心角为，所以扇形的面积为，三角形的面积为，所以圆与圆公共部分的面积为，故D错误.
故选：BC
【点睛】圆的弦长的常用求法：
（1）几何法：求圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则；
（2）代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：.
]
（多选，2022年江苏南京六校联调J03）过点作圆的切线，是圆上的动点，则下列说法中正确的是（[endnoteRef:20] ）
.切线的方程为 .圆与圆的公共弦所在直线方程为
.点到直线的距离的最小值为 .点为坐标原点，则的最大值为
（圆切线，易；圆圆交线，易；圆，点线距离最值，易；向量最值分析，中下；圆综合，中下；） [20: 答案：ABD；]
（多选，2022年江苏盐城三模J62）设直线l：，交圆C：于A，B两点，则下列说法正确的有（ [endnoteRef:21] ）
A. 直线l恒过定点
B. 弦AB长的最小值为4
C. 当时，圆C关于直线l对称的圆的方程为：
D. 过坐标原点O作直线l的垂线，垂足为点M，则线段MC长的最小值为
（直线过定点，易；圆交线，最值，易；点线对称，易；圆，点点距离最值，中下；综合，中下；） [21: 【答案】BC
【解析】
【分析】A.由直线过定点求解；B.由CP垂直l求解； C.求得点关于直线的对称点求解；D.由垂足为时，线段MC长最小求解.
【详解】直线的方程可化为，过定点，即A错误；
设，则圆心到直线的距离，且半径，
所以最小弦长为，即B正确；
时，直线方程为，则点关于直线对称的点为，即C正确；
当垂足为时，，即D错误．
故选：BC
]
（多选3，2022年江苏盐城J64）P是直线上的一个动点，过点P作圆的两条切线，A，B为切点，则（ [endnoteRef:22] ）
A. 弦长的最小值为 B. 存在点P，使得
C. 直线经过一个定点 D. 线段的中点在一个定圆上
（圆切线，中下；圆切线，易；定点分析，中下；轨迹分析，中档；综合，中下；） [22: 【答案】ACD
【解析】
【分析】设，则为的中点，且，再根据勾股定理、等面积法及锐角三角函数得到、，根据的范围，即可判断A、B，设，求出以为直径的圆的方程，两圆方程作差，即可得到切点弦方程，从而判断C，再根据圆的定义判断D；
【详解】解：依题意，即，设，则为的中点，且，
所以，所以，，又，
所以，，所以，，故A正确，B不正确；
设，则，所以以为直径的圆的方程为，
则，即，所以直线的方程为，所以直线过定点，故C正确；
又，，所以的中点在以为直径的圆上，故D正确；
故选：ACD
]