2.3.2 两点间的距离公式
题型1-------已知一点坐标，需求另一点坐标，再求距离
1.已知直线：与直线：的交点为，则点与点间的距离为( )
A. B. C. D.
2.已知三角形的三个顶点，，，则过点的中线长为( )
A. B. C. D.
题型2------需求出两点坐标，再求距离
1.过点，的直线的斜率为，则( )
A. B. C. D.
2.直线和直线分别过定点和，则等于( )
A. B. C. D.
3.已知点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，则线段的长为( )
A. B. C. D.
题型3-------已知距离，求未知量
1.已知点，，，且，则的值是( )
A. B. C. D.
2.在直线上求点，使点到的距离为，则点的坐标是( )
A. B. C. 或 D. 或
题型四------公式结构的理解
1.已知，，，则的最小值是( )
A. B. C. D.
2.数学中，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如可以转化为平面上点与点的距离结合上述观点，可得的最小值为( )
A. B. C. D.
题型5-----与两点距离相关的最值问题
1.已知，，当取最小值时，实数的值是( )
A. B. C. D.
2.已知，，则的最大值为( )
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系内有四点，，，，为该平面内的动点，则到，，，四点的距离之和的最小值为( )
A. B. C. D.
4.已知点，，直线，在直线上找一点，使得的值最小，则这个最小值为( )
A. B. C. D.
5.若一束光线从点射出后，经直线反射后恰好过点，在这一过程中，光线从到所经过的最短路程是
A. B. C. D.2.3.2 两点间的距离公式
题型1-------已知一点坐标，需求另一点坐标，再求距离
1.已知直线：与直线：的交点为，则点与点间的距离为( )
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解方程组，得==1.
故选．
2.已知三角形的三个顶点，，，则过点的中线长为( )
A. B. C. D.
【答案】B
解析：的中点为，则过点的中线长
故选B．
题型2------需求出两点坐标，再求距离
1.过点，的直线的斜率为，则( )
A. B. C. D.
【答案】D
解析：直线的斜率，，则，.
．
故选D．
2.直线和直线分别过定点和，则等于( )
A. B. C. D.
【答案】A
解析：，解方程组，得；
，()+a()=0，解方程组，得.
．
故选A
3.已知点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，则线段的长为( )
A. B. C. D.
【答案】A
解析：设，.
解方程组，得，则，.
.
题型3-------已知距离，求未知量
1.已知点，，，且，则的值是( )
A. B. C. D.
【答案】C
解析：，，.
故选C．
2.在直线上求点，使点到的距离为，则点的坐标是( )
A. B. C. 或 D. 或
【答案】C
解析：设点.
解方程组，得，点的坐标是或．
题型四------公式结构的理解
1.已知，，，则的最小值是( )
A. B. C. D.
【答案】B
解析： 的几何意义：动点P到两定点A、的距离之和，点P在线段AB上时，S有最小值2.
故选B．
2.数学中，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如可以转化为平面上点与点的距离结合上述观点，可得的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
解析：，由此可知的几何意义：动点与两定点、的距离和，点在线段NH上时，的值最小.
点N、H的纵坐标一正一负，位置分布于横轴两侧，点可以落在线段NH上.
综上，的最小值=.
故选B．
题型5-----与两点距离相关的最值问题
1.已知，，当取最小值时，实数的值是( )
A. B. C. D.
【答案】C
解析：，
故当时，取最小值为.
故选C．
2.已知，，则的最大值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
解析：.
，．
故选．
3.在平面直角坐标系内有四点，，，，为该平面内的动点，则到，，，四点的距离之和的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
解析：点P在四边形的对角线交点位置时，到、、、四点的距离之和最小.
.
故选D．
4.已知点，，直线，在直线上找一点，使得的值最小，则这个最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
解析：如图1，设关于直线的对称点为，解方程组.
点P在直线与直线的交点处，的值最小，
最小值=．
故选．
5.若一束光线从点射出后，经直线反射后恰好过点，在这一过程中，光线从到所经过的最短路程是
A. B. C. D.
【答案】C
解析：如图2,点关于直线对称的点，连接，则光线从到所经过的最短路程是．
故选C．
