2022—2023学年人教版数学八年级上册11.3.1 多边形 导学案（含简略答案）

11.3.1多边形
【学习目标】
1．理解多边形，多边形的顶点、边、内角和对角线等概念。
2．理解多边形的内角和公式和简单的应用。
3．理解多边形的外角和等于360°的性质。
4．了解四边形的不稳定性及其作用。
【学习重难点】
重点：
1．多边形外角和性质。
2．多边形内角和定理及其应用。
难点：
1．如何将多边形的角转化成一些三角形的角，即如何添加辅助线，把多边形化分成一些三角形。
2．理解多边形外角和性质。
【学时安排】
2学时
【第一学时】
【学习过程】
一、预习导学
预习课本“观察”、“动脑筋”和“探究”以及例1，解答下列问题：
1．多边形的概念？与多边形的有关概念：边、顶点、对角线、内角、正多边形分别是怎么说的？
2．n边形的内角和公式是怎么表示的？
二、合作探究
1．在下列各个多边形中，任取一个顶点，通过该顶点画出所有对角线，并完成下表。
多边形 边数 可分成三角形的个数 多变形得内角和
五边形 5
六边形 6
七边形 7
八边形 8
… … … …
n边形 n
2．（1）十边形的内角和是多少度？
（2）一个多边形的内角和等于1980°，它是几边形？
【第二学时】
【学习过程】
一、预习导学
预习课本解答下列问题：
1．多边形外角的概念？
2．多边形的外角和的性质？
3．四边形具有什么性质？
二、合作探究
1．如图，四边形ABCD的每个顶点处取一个外角，如∠1、∠2、∠3、∠4，
求：∠1+∠2+∠3+∠4=？
2．类似于求四边形外角和的思路，推导n边形的外角和是多少呢？得到多边形外角和定理。
3．阅读课文中的观察：
通过实验总结归纳四边形的特点。
4．一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？
三、堂上练习
1．一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
2．过七边形一个顶点的可以引出的对角线的条数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．若从多边形的某一顶点出发只能画两条对角线，则它是(　　)
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
4．如果过一个多边形的一个顶点的对角线有5条，则该多边形是（ ）
A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
5．下列图形中，是正多边形的是( )
A．三条边都相等的三角形 B．四个角都是直角的四边
C．四边都相等的四边形 D．六条边都相等的六边形
6．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有9条对角线，则它的边数是_____________．
7．若过某多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形是________边形．
8．过某个多边形的一个顶点可以引出8条对角线，这些对角线将这个多边形分成_________个三角形．
9．如图，每个小正方形的边长均为1，每个小方格的顶点叫格点．
向右平移3个单位后得到的；
(1)与的关系是：__________；
(2)的面积是__________．
10．探究归纳题：
(1)试验分析：
如图1，经过A点可以做______条对角线；同样，经过B点可以做______条对角线；经过C点可以做_____条对角线；经过D点可以做______条对角线．
通过以上分析和总结，图1共有_______条对角线．
(2)拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：图2共有_______条对角线；图3共有______条对角线；
(3)探索归纳：
对于n边形（），共有_________条对角线．（用含n的式子表示）
(4)运用结论：
九边形共有________条对角线．
参考答案：
1．D
2．B
3．C
4．B
5．A
6．12
7．五
8．9
9．(1)平行且相等
(2)5
10．(1)1，1，1，1，2
(2)5，9
(3)
(4)27
试卷第1页，共3页
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