2022—2023学年人教版数学八年级上册11.3.2多边形的内角和 导学案（表格式，含简略答案）
文档属性
| 名称 | 2022—2023学年人教版数学八年级上册11.3.2多边形的内角和 导学案（表格式，含简略答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 79.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-19 23:04:32 | ||
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文档简介
11.3.2多边形的内角和
学 习目 标 1．能记住多边形的内角和、外角和的概念。2．能通过不同方法推导多边形的内角和与外角和公式，进一步体会数学化归思想。3．能熟练运用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算
学 习方 法 合作交流、讨论
一、自主学习——（相信自已，一定行！）1．我们知道三角形的内角和为__________。2．我们还知道，正方形的四个角都等于____。，那么它的内角和为_____。，同样长方形的内角和也是_______。 3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？二、合作交流——（集体的智慧是无穷的，携手解决下面的问题吧！）1．从四边形的一个顶点出发可以引 条对角线？它们将四边形分成 个三角形？那么四边 形的内角和等于 度？你是怎么得到的？刚才我们是以某一个顶点来分割原图形成若干个三角形，还能在其它地方取点采取同样的方法吗？2．从五边形一个顶点出发可以引 条对角线？它们将五边形分成 个三角形？那么这五边形的内角和为 度？3．从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线？它们将n边形分成 个三角形？n边形的内角和等于 度？综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？ 设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于______________。 4.多边形的外角及外角和：如图，在六边形的 每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少度？ (1)任何一个外角同它相邻的内角有什么关系？六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得的和是多少？上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？，六边形 的外角和怎样求？如果换成n边形，可以得到同样的结果吗？ 由此得出：多边形的外角和等于 。三、巩固新知——（秀出最棒的自已！）1.一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为 边形。一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为 边形。 2. 边形的内角和为1440°， 边形的内角和等于外角和的3倍。内角和等于外角和的多边形是 边形。3.四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠D= 。四、自我反思：———（善于总结是学习的最好方法） 本节课你有哪些收获？（知识上和方法上总结）五、课后提升———（提升自已，让自已与众不同）1．当一个多边形的边数增加时，其外角和（ ）A．增加 B．减少 C．不变 D．不能确定2．一个十边形的内角和等于（ ）A． B． C． D．3．正多边形每一个外角都等于，则从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数是（ ）A．5条 B．6条 C．7条 D．8条4．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（ ）A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形5．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD＝42°，则∠BFD＝( )A．45° B．54° C．56° D．66°6．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多边形的边数是___________．7．一个多边形的内角和是四边形的内角和的2倍，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个外角等于______．8．正五边形每个内角的度数是_______．9．求出图形中的x值10．若一个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多90°，那么这个多边形的边数是多少？11．【感知】如图①，在四边形AEFC中，EB、FD分别是边AE、CF的延长线，我们把∠BEF、∠DFE称为四边形AEFC的外角，若∠A＋∠C＝260°，则∠BEF＋∠DFE＝ 度．【探究】如图②，在四边形AECF中，EB、FD分别是边AE、AF的延长线，我们把∠BEC、∠DFC称为四边形AECF的外角，试探究∠A、∠C与∠BEC、∠DFC之间的数量关系．【结论】综合以上，请你用文字描述上述关系： ．【应用】如图③，FM、EM分别是四边形AEFC的外角∠DFE、∠BEF的平分线，若∠A＋∠C＝210°，求∠M的度数．参考答案：1．C2．C3．C4．A5．D6．107．60°##60度8．9．3010．[感知]260；[探究]∠A+∠C＝∠BEC+∠DFC；[结论]四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和；[应用]75°
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
6
3 / 3
学 习目 标 1．能记住多边形的内角和、外角和的概念。2．能通过不同方法推导多边形的内角和与外角和公式，进一步体会数学化归思想。3．能熟练运用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算
学 习方 法 合作交流、讨论
一、自主学习——（相信自已，一定行！）1．我们知道三角形的内角和为__________。2．我们还知道，正方形的四个角都等于____。，那么它的内角和为_____。，同样长方形的内角和也是_______。 3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？二、合作交流——（集体的智慧是无穷的，携手解决下面的问题吧！）1．从四边形的一个顶点出发可以引 条对角线？它们将四边形分成 个三角形？那么四边 形的内角和等于 度？你是怎么得到的？刚才我们是以某一个顶点来分割原图形成若干个三角形，还能在其它地方取点采取同样的方法吗？2．从五边形一个顶点出发可以引 条对角线？它们将五边形分成 个三角形？那么这五边形的内角和为 度？3．从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线？它们将n边形分成 个三角形？n边形的内角和等于 度？综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？ 设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于______________。 4.多边形的外角及外角和：如图，在六边形的 每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少度？ (1)任何一个外角同它相邻的内角有什么关系？六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得的和是多少？上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？，六边形 的外角和怎样求？如果换成n边形，可以得到同样的结果吗？ 由此得出：多边形的外角和等于 。三、巩固新知——（秀出最棒的自已！）1.一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为 边形。一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为 边形。 2. 边形的内角和为1440°， 边形的内角和等于外角和的3倍。内角和等于外角和的多边形是 边形。3.四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠D= 。四、自我反思：———（善于总结是学习的最好方法） 本节课你有哪些收获？（知识上和方法上总结）五、课后提升———（提升自已，让自已与众不同）1．当一个多边形的边数增加时，其外角和（ ）A．增加 B．减少 C．不变 D．不能确定2．一个十边形的内角和等于（ ）A． B． C． D．3．正多边形每一个外角都等于，则从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数是（ ）A．5条 B．6条 C．7条 D．8条4．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（ ）A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形5．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD＝42°，则∠BFD＝( )A．45° B．54° C．56° D．66°6．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多边形的边数是___________．7．一个多边形的内角和是四边形的内角和的2倍，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个外角等于______．8．正五边形每个内角的度数是_______．9．求出图形中的x值10．若一个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多90°，那么这个多边形的边数是多少？11．【感知】如图①，在四边形AEFC中，EB、FD分别是边AE、CF的延长线，我们把∠BEF、∠DFE称为四边形AEFC的外角，若∠A＋∠C＝260°，则∠BEF＋∠DFE＝ 度．【探究】如图②，在四边形AECF中，EB、FD分别是边AE、AF的延长线，我们把∠BEC、∠DFC称为四边形AECF的外角，试探究∠A、∠C与∠BEC、∠DFC之间的数量关系．【结论】综合以上，请你用文字描述上述关系： ．【应用】如图③，FM、EM分别是四边形AEFC的外角∠DFE、∠BEF的平分线，若∠A＋∠C＝210°，求∠M的度数．参考答案：1．C2．C3．C4．A5．D6．107．60°##60度8．9．3010．[感知]260；[探究]∠A+∠C＝∠BEC+∠DFC；[结论]四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和；[应用]75°
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