21.3 实际问题与一元二次方程
班级: 姓名: 成绩:
一、选择题
1.新冠肺炎是一种传染性极强的疾病,如果有一人患病,经过两轮传染后有121人患病,设每轮传染中平均一个人传染了x个人,下列列式正确是( )
A. B.
C. D.
2.2020年国庆节即将来临,荣县一中准备在初三年级选取部分班级组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排15场比赛,应选取( )支球队参加比赛
A.6 B.7 C.8 D.9
3.毕业前夕,九年级(11)班的同学每人将一份礼物与其他每一位同学互赠,作为珍贵的纪念,全班共增出1980件礼物,那么这个班级共有学生( )
A.40人 B.42人 C.44人 D.45人
4.据零陵区文化旅游体育局统计,2019年十一黄金周期间, 零陵古城旅游收入约为3.298亿元,而2021年十一黄金周期间,零陵古城旅游收入约为5. 27亿元,假设这两年零陵古城旅游收入的平均增长率为x ,根据题意,所列方程为( )
A.3.298(1+2x) =5.27 B.3.298(1+)=5.27
C. D.
5.为了改善居民住房条件,某市计划用未来两年的时间,将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2.若每年的年增长率相同,则年增长率为( )
A.9% B.10% C.11% D.12.1 %
6.在“文博会”期间,某公司展销如图所示的长方形工艺品,该工艺品长,宽.中间镶有宽度相同的三条丝绸花边.若丝绸花边的面积为,设丝绸花边的宽为,根据题意,可列方程为( )
A. B.
C. D.
7.日历中含有丰富的数学知识,如在图1所示的日历中用阴影圈出9个数,这9个数的大小之间存在着某种规律.小慧在2020年某月的日历中也按图1所示方式圈出9个数(如图2),发现这9个数中最大的数与最小的数乘积是297,则这9个数中,中间的数是( )
A.17 B.18 C.19 D.20
8.小北同学在学习了“一元二次方程”后,改编了苏轼的诗词《念奴娇·赤壁怀古》:“大江东去浪淘尽,千古风流人物.而立之年督东吴,早逝英年两位数,十位恰小个位三,个位平方与寿同.哪位学子算得快,多少年华数周瑜?”大意为:“周瑜去世时年龄为两位数,该数的十位数字比个位小3,个位的平方恰好等于该数.”若设周瑜去世时年龄的个位数字为x,则可列方程( )
A. B.
C. D.
9.如图,这是一个三角点阵,从上向下数有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点…,第行有个点…,前行的点数和不能是以下哪个结果 ( )
A.741 B.600 C.465 D.300
10.某服装店出售某品牌的棉衣,进价为100元/件,当售价为150元/件时,平均每天可卖30件;为了尽快减少库存迎接元旦的到来,商店决定降价销售,增加利润,经调查每降价5元,则每天可多卖10件.若要平均每天获利2000元,设每件棉衣降价x元,则x满足的等式为( )
A.
B.
C.
D.
11.某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品.该商品可以自行定价.据市场调查,该商品的售价与销售量的关系是:若每件售价a元,则可卖出件,但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%,如果商店计划要获利400元.则每件商品的售价应定为( )
A.22元 B.24元 C.26元 D.28元
12.小球以的速度在平坦地面上开始滚动,并且均匀减速,后小球停下来.小球滚动到时约用了多少时间(精确到)?( )
A. B. C. D.
13.根据下表提供的信息,一元二次方程的解大概是( )
2 3 4 5 6
5 13
A.0 B.3.5 C.3.8 D.4.5
14.将一条长为20 cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各自做成一个正方形,若两个正方形的面积之和为12.5 cm2,则这两段铁丝的长度是( )
A.5 cm,15 cm B.12 cm,8 cm C.4 cm,16 cm D.10 cm,10 cm
15.某校组织学生到一片荒地上进行植树活动,原计划植树8行10列,后来增加了40棵树,为了美观起见,要求增加的行数、列数相同,设增加了x行,根据题意,所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
16.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何?”其大意是:矩形面积是864平方步,其中长与宽和为60步,问长比宽多多少步?若设长比宽多x步,则下列符合题意的方程是( )
A.(60 - x)x = 864 B. = 864
C.(60 + x)x = 864 D.(30 + x)(30 - x)= 864
17.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm,动点P,Q分别从点A,B同时开始移动(移动方向如图所示),点P的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s,点Q移动到C点后停止,点P也随之停止运动,当四边形APQC的面积为12时,则点P运动的时间是( )
A.2s B.3s C.4s D.6s
二、填空题
18.某校“研学”活动小组在一次野外实践时,发现一种植物的1个主干上长出x个支干,每个支干上再长出x个小分支.若在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43个,则x等于 _____.
19.某人在银行存了400元钱,两年后连本带息一共取款484元,设年利率为x,则列方程为________,解得年利率是________.
20.如图,有一张矩形纸片,长10cm,宽6cm,在它的四角各剪去一个同样的小正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖的方盒,若方盒的底面积(图中阴影部分)是32cm2,则剪去的小正方形的边长为_____cm.
21.两个相邻偶数的积是168.求这两个偶数.若设较小的偶数为x,列方程为______.
22.扶贫工作小组对果农进行精准扶贫,帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场.与去年相比,今年这种水果的产量增加了1000千克,每千克的平均批发价比去年降低了1元,批发销售总额比去年增加了20%.已知去年这种水果批发销售总额为10000元,则这种水果今年每千克的平均批发价是______元.
23.如图,在矩形中,,点从点出发沿以的速度向点运动,同时点从点出发沿以的速度向点运动,点到达终点后,、两点同时停止运动,则__秒时,的面积是.
三、解答题
24.“铁路建设助推经济发展”,近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后,从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米,列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时,全程设计运行时间只需8小时,比原铁路设计运行时间少用16小时.
(1)渝利铁路通车后,重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?
(2)专家建议:从安全的角度考虑,实际运行时速要比设计时速减少m%,以便于有充分时间应对突发事件,这样,从重庆到上海的实际运行时间将增加小时,求m的值.
25.为了提升干线公路美化度,相关部门拟定派一个工程队对39000米的公路进行路面“白改黑”工程.该工程队计划使用一大一小两种型号设备交替的方式施工,原计划小型设备每小时铺设路面30米,大型设备每小时铺设路面60米.
(1)由于小型设备工作效率较低,该工程队计划使用大型设备的时间比使用小型设备的时间多,当这个工程完工时,小型设备的使用时间为多少小时?
(2)通过勘察、又新增了部分支线公路美化,结果此工程的实际施工里程比最初拟定的里程39000米多了9000米,于是在实际施工中,小型设备在铺设公路效率不变的情况下,使用时间比原计划增加了18m小时,同时,因为新增的工人操作大型设备不够熟练,使得比原计划每小时下降了m米,使用时间增加了小时,求m的值.
参考答案
1.C
2.A
3.D
4.D
5.B
6.B
7.C
8.C
9.B
10.B
11.A
12.B
13.D
14.D
15.D
16.B
17.A
18.6
19. 10%
20.1
21.
22.4
23.2或3##3或2
24.(1)1600;(2)20.
25.(1)300
(2)5