1.5.1 第2课时 有理数乘法的运算律 课件（共29页）

(共29张PPT)
1.5 有理数的乘法和除法
1.5.1 有理数的乘法
第2课时 有理数乘法运算律
湘教版七年级上册
教学目标
1.掌握乘法的分配律，并能灵活的运用.（难点）
2.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.(重点）
导入新课
问题引入
在小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律和分配律，例如
3×5=5×3
(3×5)×2=3×(5×2)
3×(5+2)=3×5+3×2
引入负数后，三种运算律是否还成立呢？
第一组：
(2) (3×4)×0.25＝ 3×(4×0.25)＝
(3) 2×(3＋4)＝ 2×3＋2×4＝
(1) 2×3＝ 3×2＝
思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？
2×3 3×2
(3×4)×0.25 3×(4×0.25)
2×(3＋4) 2×3＋2×4
6
6
3
3
14
14
＝
＝
＝
讲授新课
有理数乘法的运算律
一
合作探究
5×(－4) ＝
15 － 35＝
第二组：
(2) [3×(－4)]×(－ 5)＝
3×[(－4)×(－5)]＝
(3) 5×[3＋(－7 )]＝
5×3＋5×(－7 ) ＝
(1) 5×(－6) ＝ (－6 )×5＝
－30
－30
60
60
－20
－20
5× (－6) (－6) ×5
[3×(－4)]×(－ 5) 3×[(－4)×(－5)]
5×[3＋(－7 )] 5×3＋5×(－7 )
＝
＝
＝
(－12)×(－5) ＝
3×20＝
结论：
(1)第一组式子中数的范围是 ________;
(2)第二组式子中数的范围是 ________;
(3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现
_________________________________.
正数
有理数
各运算律在有理数范围内仍然适用
两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等.
a×b＝b×a
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等.
(a×b)×c ＝ a×(b×c)
根据乘法交换律和结合律可以推出：
三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把其中的几个数相乘.
1.乘法交换律:
2.乘法结合律:
数的范围已扩充到有理数.
归纳总结
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
3.乘法对加法的分配律(简称为分配律)：
根据分配律可以推出：
一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加.
a×(b＋c)
a×b＋a×c
＝
a×(b＋c＋d)＝a×b＋a×c＋a×d
例1 计算:
典例精析
例2 计算：
解：
(3)(-0.1)×(-100)×0.01×(-10).
解：(-0.1)×(-100)×0.01×(-10)
=-(0.1×100×0.01×10)
=-[(0.1×10)×(100×0.01)]
=-1
乘法交换律、结合律
解法有错吗？错在哪里？

__ __ __
(－24)×( － ＋ － )
5
8
1
6
3
4
1
3
解:
原式＝
－24× －24× ＋24× － 24×
5
8
1
6
3
4
1
3
计算：
＝ － 8 －18 ＋4－ 15
＝ － 41 ＋4
＝ － 37
议一议
正确解法：
特别提醒：
1.不要漏掉符号,
2.不要漏乘.
_____ ______ ______ ______
(－24)×( － ＋ － )
5
8
1
6
3
4
1
3
＝ － 8 ＋ 18 － 4 ＋ 15
＝ － 12 ＋33
＝ 21
＝(－24)× ＋(－24)×(－ )＋(－24)× ＋(－24)×(－ )
1
3
3
4
1
6
5
8
(1)运用乘法的交换律、结合律时要连同符号一起交
换、结合，否则容易出现错误；
(2)利用分配律时，不能把运算符号和性质符号混淆.
方法归纳
① (－8)×(－12)×(－0.125)×(－ )×(－0.1)
1
3
② 60×(1－ － － )
1
2
1
3
1
4
③ (－ )×(8－1 －4 )
3
4
1
3
④ (－11)×(－ )＋(－11)×2 ＋(－11)×(－ )
2
5
3
5
1
5
计算：
答案 ① －0.4
②－5
③－2
④－22
练一练
问题 观察下列各式，它们的积是正还是负？
(1)(－1)×2×3×4
(2)(－1)×(－2)×3×4
(3)(－1)×(－2)×(－3)×4
(4)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)
(5)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×0
多个有理数相乘
二
负
正
负
正
零
思考 多个有理数相乘，有一个因数为0，积是多少？因数都不为0时，积的符号和负因数的个数有什么关系？
几个数相乘，有一个因数为0，积为0.
几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定： 当负因数的个数为奇数时，积为负；
当负因数的个数为偶数时，积为正.
总结归纳
1.判断下列各式的积是正还是负？
2×3×4×（-5）　　　　
2×3×（-4）×（-5）
2×(-3)×(-4)×(-5)
(-2)×(-3)×(-4)×(-5)
7.8×(-8.1)×0×(-19.6)　　　
负
正
负
正
零
练一练
例3 计算：
解：(1)原式
(2)原式
先确定积的符号
再确定积的绝对值
例3 计算：
当堂练习
1.计算(-2)×(3- )，用乘法分配律计算过程正确的是
( )
A.(-2)×3+(-2)×(- )
B.(-2)×3-(-2)×(- )
C.2×3-(-2)×(- )
D.(-2)×3+2×(- )
A
2.三个数的乘积为0，则（ ）
A.三个数一定都为0
B.一个数为0，其他两个不为0
C.至少有一个是0
D.两个数为0，另一个不为0
C
3.计算：
（1）（-3）× 9×（-5） ； （2）5×|- 4| ×(- 0.2)；
解：（1）(- 3)×9×（-5） =3×9×5=135;
（4）（- ）×（-3）×2017=2017.
（3）8×2017× 0×(－6) ；（4）
（2） 5 ×|- 4| ×(- 0.2)=20×(-0.2)=-4;
（3） 8×2017× 0×(－6)=0；
4.计算：
解：
4.计算：
拓展训练 5.用简便方法快速计算：
解:先求该式的倒数，即
所以原式= .
课堂小结
有理数乘法
有理数乘法运算律
多个有理数相乘
乘法交换律:a×b＝b×a
分配律：
a×(b＋c)=a×b＋a×c
几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时,积为负数;偶数时,积为正数.
有一个因数为0，积为0.
乘法结合律:
(a×b)×c ＝ a×(b×c)
谢谢
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