1.5.2 第1课时 有理数的除法 课件（共28页ppt）

(共28张PPT)
1.5 有理数的乘法和除法
1.5.2 有理数的除法
第1课时 有理数的除法
湘教版七年级上册
教学目标
1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程.
2.理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系.
3.掌握有理数的除法及乘除混合运算.(重点、难点）
你能很快地说出下列算式的结果吗
小学时我们就知道除法是乘法的逆运算，那它在有理数的运算中也满足吗？
导入新课
复习引入
乘法 除法
2×3=6
3×4=12
0×3=0
0÷3=
12÷3=
12÷4=
6÷2=
6÷3=
3
3
2
4
0
2×(－3)=____ ,
(－4)×(－3)=____,
8×9=____,
0×(－6)=____,
(－4)×3 =____ ,
(－6) ÷2=____,
12÷(－4)=____,
72÷9=____,
(－12)÷(－4)=____,
0÷(－6)=____,
观察右侧算式, 你能发现两个有理数相除时：
商的符号如何确定
商的绝对值如何确定
－6
12
72
－12
0
－3
－3
8
0
3
问题1 对于有理数，除法也是乘法的逆运算，根据这个关系请计算:
讲授新课
有理数的除法
一
(－6) ÷2=____,
12÷(－4)=____,
72÷9=____,
(－12)÷(－4)=____,
0÷(－6)=____,
－3
－3
8
0
异号两数相除得负，
并把绝对值相除
同号两数相除得正,
并把绝对值相除
零除以任何非零数得零
3
1.同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，
并把它们的绝对值相除.
2.0除以一个不等于0的数都得0,0不能做除数.
总结归纳
有理数的除法法则1：
（1）（－24）÷4;
（2）(-18)÷(-9)；
例1 计算：
解：（2）原式＝+(18÷9)=2；
（3）10÷(-5).
解：（3）原式＝－（ 10 ÷ 5 ）＝－2.
解：（1）原式＝-（24÷4）＝-6;
典例精析
(－12)÷( )÷(－100)
下面两种计算正确吗 请说明理由：
（1）解：原式=（-12）÷（ ÷100）
=(-12) ÷ =-14400
（2）解：原式=（ ）÷（-12）÷（-100）
= ÷（-100）=
除法不适合交换律与结合律,所以不正确．
（×）
（×）
想一想
（1）（－15）÷（－3）
（2）12÷（－ ）
1
4
计算：
解：（2）原式＝－（12÷ ）＝－48
1
4
（3）（－0.75）÷0.25
解：（3）原式＝－（ 0.75 ÷ 0.25 ）＝－3
解：（1）原式＝+（15÷3）＝5
练一练
做一做： 计算：
（1） ×2；　　　 （2）(- )×(-2).
解：（1） ×2 = 1
（2）（- ）×（-2）= 1
观察上面两题有何特点
结论:
有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数.
倒数
二
倒 数 的 定 义
我们把乘积为1的两个有理数称为互为倒数，
其中的一个数是另一个数的倒数.
注意：
1.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；
2.分数的倒数是分子与分母颠倒位置；
3.求小数的倒数，先化成分数，再求倒数；
4.0没有倒数.
知识要点
(1)1的倒数为_____;
(2)-1的倒数为______;
(3) 的倒数为______;
(4) 的倒数为______;
(5) 的倒数为_____;
(6) 的倒数为______.
1
-1
3
-3
思考 a的倒数是 对吗？
不对，a≠0时,a的倒数是 .
练一练
填空：
例2 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，求 －cd＋m的值．
解：由题意得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝6，m＝±6；
∴ 当m＝6时，原式＝0－1＋6＝5；
当m＝－6时，原式＝0－1－6＝-7.
故 －cd＋|m|的值为5.
方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出a＋b＝0，cd＝1及m＝±6，再代入所求代数式进行计算．
问题 先填空，再对比两边，你能发现什么规律？
观察与发现：
互为倒数
互为倒数
互为倒数
互为倒数
思考 从中你能得出什么结论？
注意：0不能作除数.
有理数的除法法则2：
除以一个不等于零的数等于乘这个数的倒数.
总结归纳
互为倒数
除法变乘法
例3 计算：
典例精析
方法总结：运算中遇到小数和分数时,把小数化成分数,带分数化成假分数,然后相除.
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数
有理数除法法则
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0
不能够整除的或是含有分数时选择
能够整除时选择
求两有理数相除如何选择才合适：
总结归纳
例4 已知|a|=5，b=3，且 ＜0，求a+b的值．
解：因为|a|=5，所以a=±5.
因为b=3， ＜0，所以a=-5，
所以a+b=-5+3=-2．
方法总结：有理数a,b相除的符号确定：
若 ＞0，则a＞0，b＞0或a＜0，b＜0；
若 =0，则a=0，b≠0；
若 ＜0，则a＞0，b＜0或a＜0，b＞0.
【变式】已知a、b为有理数，且ab＞0，求
的值.
解：因为ab＞0，
所以a＞0，b＞0或a＜0，b＜0.
当a＞0，b＞0时，
当a＜0，b＜0时，
－4
－8
0
1. 计算：
当堂练习
2.填空：
（1）若 互为相反数，且 ，则 ________，
________；
（2）当 时， =_______；
（3）若 则 的符号分别是_____________.
3.计算 :
解：
拓展 a，b，c为非零有理数，求 的值．
解：当a＜0，b＞0，c＞0时，
原式= =-1+1+(-1)+(-1)=-2；
当a＜0，b＜0，c＞0时,
原式= =1+(-1)+(-1)+1=0；
当a＜0，b＜0，c＜0时，
原式= =1+1+1+(-1)=2；
当a＞0，b＞0，c＞0时，
原式= =4．
两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
法则一
法则二
除法
有理数
0除以任何非0的数都得0.
除以一个数等于乘这个数的倒数.
课堂小结
谢谢
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