人教版六上数学第八单元数学广角--数与形综合训练（三）（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版六上数学第八单元数学广角--数与形综合训练（三）（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 475.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-19 11:50:26 | ||
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文档简介
人教版六上第八单元数学广角--数与形综合训练（三）
一．选择题（满分16分，每小题2分）
1．10，18，26，34，____，按规律“____”上的数应是（ ）
A．42 B．43 C．44
2．2×9＝18，22×99＝2178，222×999＝221778，2222×9999＝22217778，222222×999999＝（ ）
A．2222177778 B．222221777778
C．22222217777778 D．2222222177777778
3．观察数表，前面两行按规律圈出了一些数，第三行应该圈出的数是（ ）
A．21 24 27 B．22 25 28 C．23 26 29
4．下列数字按照某规律排列：100、1、99、2、98、___、___、___、……在横线上应该填哪三个数？（ ）
A．3、97、4 B．4、97、5 C．97、3、96 D．97、4、96
5．用小棒摆正五边形（如图所示），摆10个正五边形需要（ ）根小棒．
A．40 B．41 C．45 D．50
6．正方形纸片按规律拼成如下的图案，第（ ）个图案中恰好有365个纸片。
A．73 B．81 C．85 D．91
7．根据规律算一算：
2+4＝2×3
2+4+6＝3×4
2+4+6+8＝4×5
……
2+4+6+……+20＝（ ）
A．7×8 B．8×9 C．9×10 D．10×11
8．接下来的一组数是（ ）
A． B． C．
二．填空题（满分16分，每小题2分）
9．一个叫巴尔末的中学教师，他成功地从光谱数据……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门。按照这种规律，第10个光谱数据是 。
10．根据算式的规律填空。＝+，＝+，＝+……在算式＝+中。写出□、〇表示的整数。□＝ ，〇＝ 。
11．9×9＝81，99×99＝9801，999×999＝998001，9999×9999＝ ，99999×99999＝
12．①1﹣，②1﹣，③1﹣，④1﹣……按这样的规律第⑧个算式是 。
13．37037×3＝111111
37037×6＝222222
37037×9＝333333
37037×12＝
37037× ＝555555
37037× ＝888888
14．找规律填数。
（1）88、68、48、 、8。
（2）100、89、 、67、56、 。
15．13×11＝143，32×11＝352，45×11＝495，观察前面三个算式，直接写出后面两个算式的结果：
15×11＝ ，56×11＝ ．
16．一张桌子可以坐4人，两张桌子拼起来可以坐6人，三张桌子拼起来可以坐8人（如图）。像这样 张桌子拼起来可以坐26人。
三．判断题（满分8分，每小题2分）
17．3015，3030，3045，3060，…按规律继续数，第12个数是3180．
18．如图，第五个点阵中点的个数是17个．
19．用小木棒照下图搭正方形，搭一个用4根，搭两个用7根，搭a个用4a根．
20．把下面括号里的数重新进行有规律的排列，至少有3种不同的排列方式。
（，，，，，，，，，，，…）
四．计算题（满分12分，每小题6分）
21．（6分）用计算器计算每组的前两题，再直接写出后两题的得数．
55×99＝ 111222÷333＝
555×999＝ 11112222÷3333＝
5555×9999＝ 1111122222÷33333＝
55555×99999＝ 111111222222÷333333＝
22．（6分）先计算，再利用规律解决问题．
1﹣＝
﹣＝
﹣＝
﹣＝
+++＝ （请写出计算过程）
五．解答题（满分48分）
23．（6分）下面一组图形的阴影变化是有规律的，请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来．
24．（6分）观察下面的算式，你发现规律了吗？你能再继续往下写三个算式，不计算就得到它们的结果吗？
1×9+2＝11
12×9+3＝111
123×9+4＝1111
1234×9+5＝11111
12345×9+6＝111111
25．（6分）按照规律接着画出第4幅图．
第10幅图中一共有 个点．
26．（6分）用计算器计算下面各题．
1÷37＝ ．
2÷37＝ ．
3÷37＝ ．
4÷37＝ ．
5÷37＝ ．
6÷37＝ ．
7÷37＝ ．
你发现了什么？ ．
27．（6分）请先找出规律，再根据规律写出得数．
999×2＝1998
999×3＝2997
999×4＝3996
999×5＝4995
999×6＝
999×7＝
999×8＝
999×9＝ ．
28．（6分）观察算式：，，，．你能得出什么规律？
29．（12分）（1）填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是 ．
（2）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
①第5个图形中有多少颗黑色棋子？
②第几个图形中有2013颗黑色棋子？请说明理由．
参考答案
一．选择题（满分16分，每小题2分）
1．解：34+8＝42
所以这组数按规律“____”上的数应是42。
答案：A。
2．解：根据分析可得
222222×999999＝222221777778
答案：B．
3．A．
4．解：2+1＝3
98﹣1＝97
3+1＝4
答：在横线上应该填3、97、4这三个数。
答案：A。
5．解：摆1各正五边形需要小棒：5根
摆2个正五边形需要小棒：5+4＝9（根）
摆3个正五边形需要小棒：5+4+4＝13（根）
……
摆n个正五边形需要小棒：5+4（n﹣1）＝（4n+1）根
摆10个正五边形需要小棒：
4×10+1
＝40+1
＝41（根）
答：摆10个正五边形需要41根小棒．
答案：B．
6．解：第1个图案有正方形5个；
第2个图案有正方形5+4＝9（个）；
第3个图案有正方形5+4+4＝14（个）；
……
第n个图案有正方形5+4（n﹣1）＝（4n+1）（个）
4n+1＝365
4n＝364
n＝91
答：第91个图案中恰好有365个正方形纸片。
答案：D。
7．解：2+4＝2×3，
2+4+6＝3×4，
2+4+6+8＝4×5
……
2+4+6+……+20
＝10×（10+1）
＝10×11
答案：D。
8．C。
二．填空题（满分16分，每小题2分）
9．解：第10个数的分子是：122＝144
分母是：144﹣4＝140
这个数就是
答案：。
10．解：根据给出算式可以得出：第一个加数的分母减1是和的分母，和的分母与第一个加数的分母的乘积是第二个加数的分母，
所以在算式＝+中，□＝5+1＝6，〇＝5×6＝30。
答案：6，30。
11．解：由规律得：9×9＝81
99×99＝9801
999×999＝998001
9999×9999＝99980001
99999×99999＝9999800001
答案：99980001，9999800001。
12．解：①1﹣＝1﹣
②1﹣＝1﹣
③1﹣＝1﹣
④1﹣＝1﹣
⑧1﹣＝1﹣
答案：1﹣。
13．解：37037×9
＝37037×3×3
＝111111×3
＝333333
37037×12
＝37037×3×4
＝111111×4
＝444444
555555÷111111＝5
3×5＝15
888888÷111111＝8
3×8＝24
答案：444444，15，24。
14．解：（1）48﹣20＝28
88、68、48、28、8；
（2）89﹣11＝78
56﹣11＝45
100、89、78、67、56、45。
答案：28；78；45。
15．解：根据分析中得出的规律可知：
15×11＝165，56×11＝616．
答案：165，616．
16．解：由分析可得：
2m+2＝26
2m＝26﹣2
2m＝24
m＝12
答：12张桌子拼起来可以坐26人。
答案：12。
三．判断题（满分8分，每小题2分）
17．解：第12个数是：
3000+15×12
＝3000+180
＝3180
故原题干说法正确．
答案：√．
18．解：第一个点阵中点的个数：1个
第二个点阵中点的个数：1+4＝5（个）
第三个点阵中点的个数：1+4+4＝9（个）
……
第n个点阵中点的个数：1+4（n﹣1）＝（4n﹣3）（个）
……
第五个点阵中点的个数：
4×5﹣3
＝20﹣3
＝17（个）
答：第五个点阵中点的个数是17个．所以原说法正确．
答案：√．
19．解：摆1个正方形，需要4根火柴，可以写成1×3+1；
摆2个正方形，需要7根火柴，可以写成2×3+1；
摆3个正方形，需要10根火柴，可以写成3×3+1；
…
所以第a个正方形，需要3a+1根火柴，
答案：×．
20．解：方法一：按照分母是2、3、4、5、6……的顺序排列：
，，，，，，，，，，……
方法二：按分子从小到大顺序排列：
，，，，，，，，，，……
方法三：按照分母是2、3、4、5、6……的顺序排列，然后按分母和分子之间的差的大小排列：
，，，，，，，，，，……
方法四：写成假分数形式：
1+，1+，1+，1+，1+，1+，1+，1+，1+，1+，1+，……
所以原题说法正确。
答案：√。
四．计算题（满分12分，每小题6分）
21．解：
55×99＝5445 111222÷333＝334
555×999＝554445 11112222÷3333＝3334
5555×9999＝55544445 1111122222÷33333＝33334
55555×99999＝5555444445 111111222222÷333333＝333334
22．解：1﹣＝
﹣＝
＝
……
所以：
＝
＝1﹣
＝
答案：．
五．解答题（满分48分）
23．解：第4幅图是：
24．解：根据已知的算式可得结果的规律：第一个因数从高位到低位是非零自然数的排列，如果是n个自然数那么得数就是n+1个1的排列，第二个因数始终是9，加数是从2开始的自然数；
答案：
123456×9+7＝1111111，1234567×9+8＝11111111，12345678×9+9＝111111111。
25．解：如图：
第一个图形小黑点的个数为：1个
第二个图形小黑点的个数为：1+3＝4（个）
第三个图形小黑点的个数为：1+3+5＝9（个）
第四幅图小黑点的个数为：1+3+5+7＝16（个）
……
第n个图形小黑点的个数为：1+3+5+……+（2n﹣1）＝n2（个）
……
第10幅图小黑点的个数为：
1+3+……+（2×10﹣1）＝102＝100（个）
答：第10幅图中一共有 100个点．
答案：100．
26．解：1÷37＝0.027027…
2÷37＝0.054054…
3÷37＝0.081081…
4÷37＝0.108108…
5÷37＝0.135135…
6÷37＝0.162162…
7÷37＝0.189189…
发现：9以内的数除以37，商是一个小数，整数部分是0，小数部分的循环节是3位，是27乘这个数的循环．
答案：0.027027…，0.054054…，0.081081…，0.108108…，0.135135…，0.162162…，0.189189…，9以内的数除以37，商是一个小数，整数部分是0，小数部分的循环节是3位，是27乘被除数的积的循环．
27．解：999×1＝999
999×2＝1998
999×3＝2997
999×4＝3996
999×5＝4995
999×6＝5994
999×7＝6993
999×8＝7992
999×9＝8991
答案：5994，6993，7992，8991．
28．解：，
，
，
，
，
我发现：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变．
29．解：（1）根据题干分析可得：25×36＝900
答：a的值是900．
（2）根据题干分析可得：第n个图形是（n+1）×3＝（3n+3）颗
①当n＝5时，3n+3＝3×5+3＝18（颗）
答：第5个图形中有18颗黑色棋子．
②当3n+3＝2013时
3n＝2010
n＝670
答：第670个图形中有2013颗黑色棋子．
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一．选择题（满分16分，每小题2分）
1．10，18，26，34，____，按规律“____”上的数应是（ ）
A．42 B．43 C．44
2．2×9＝18，22×99＝2178，222×999＝221778，2222×9999＝22217778，222222×999999＝（ ）
A．2222177778 B．222221777778
C．22222217777778 D．2222222177777778
3．观察数表，前面两行按规律圈出了一些数，第三行应该圈出的数是（ ）
A．21 24 27 B．22 25 28 C．23 26 29
4．下列数字按照某规律排列：100、1、99、2、98、___、___、___、……在横线上应该填哪三个数？（ ）
A．3、97、4 B．4、97、5 C．97、3、96 D．97、4、96
5．用小棒摆正五边形（如图所示），摆10个正五边形需要（ ）根小棒．
A．40 B．41 C．45 D．50
6．正方形纸片按规律拼成如下的图案，第（ ）个图案中恰好有365个纸片。
A．73 B．81 C．85 D．91
7．根据规律算一算：
2+4＝2×3
2+4+6＝3×4
2+4+6+8＝4×5
……
2+4+6+……+20＝（ ）
A．7×8 B．8×9 C．9×10 D．10×11
8．接下来的一组数是（ ）
A． B． C．
二．填空题（满分16分，每小题2分）
9．一个叫巴尔末的中学教师，他成功地从光谱数据……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门。按照这种规律，第10个光谱数据是 。
10．根据算式的规律填空。＝+，＝+，＝+……在算式＝+中。写出□、〇表示的整数。□＝ ，〇＝ 。
11．9×9＝81，99×99＝9801，999×999＝998001，9999×9999＝ ，99999×99999＝
12．①1﹣，②1﹣，③1﹣，④1﹣……按这样的规律第⑧个算式是 。
13．37037×3＝111111
37037×6＝222222
37037×9＝333333
37037×12＝
37037× ＝555555
37037× ＝888888
14．找规律填数。
（1）88、68、48、 、8。
（2）100、89、 、67、56、 。
15．13×11＝143，32×11＝352，45×11＝495，观察前面三个算式，直接写出后面两个算式的结果：
15×11＝ ，56×11＝ ．
16．一张桌子可以坐4人，两张桌子拼起来可以坐6人，三张桌子拼起来可以坐8人（如图）。像这样 张桌子拼起来可以坐26人。
三．判断题（满分8分，每小题2分）
17．3015，3030，3045，3060，…按规律继续数，第12个数是3180．
18．如图，第五个点阵中点的个数是17个．
19．用小木棒照下图搭正方形，搭一个用4根，搭两个用7根，搭a个用4a根．
20．把下面括号里的数重新进行有规律的排列，至少有3种不同的排列方式。
（，，，，，，，，，，，…）
四．计算题（满分12分，每小题6分）
21．（6分）用计算器计算每组的前两题，再直接写出后两题的得数．
55×99＝ 111222÷333＝
555×999＝ 11112222÷3333＝
5555×9999＝ 1111122222÷33333＝
55555×99999＝ 111111222222÷333333＝
22．（6分）先计算，再利用规律解决问题．
1﹣＝
﹣＝
﹣＝
﹣＝
+++＝ （请写出计算过程）
五．解答题（满分48分）
23．（6分）下面一组图形的阴影变化是有规律的，请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来．
24．（6分）观察下面的算式，你发现规律了吗？你能再继续往下写三个算式，不计算就得到它们的结果吗？
1×9+2＝11
12×9+3＝111
123×9+4＝1111
1234×9+5＝11111
12345×9+6＝111111
25．（6分）按照规律接着画出第4幅图．
第10幅图中一共有 个点．
26．（6分）用计算器计算下面各题．
1÷37＝ ．
2÷37＝ ．
3÷37＝ ．
4÷37＝ ．
5÷37＝ ．
6÷37＝ ．
7÷37＝ ．
你发现了什么？ ．
27．（6分）请先找出规律，再根据规律写出得数．
999×2＝1998
999×3＝2997
999×4＝3996
999×5＝4995
999×6＝
999×7＝
999×8＝
999×9＝ ．
28．（6分）观察算式：，，，．你能得出什么规律？
29．（12分）（1）填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是 ．
（2）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
①第5个图形中有多少颗黑色棋子？
②第几个图形中有2013颗黑色棋子？请说明理由．
参考答案
一．选择题（满分16分，每小题2分）
1．解：34+8＝42
所以这组数按规律“____”上的数应是42。
答案：A。
2．解：根据分析可得
222222×999999＝222221777778
答案：B．
3．A．
4．解：2+1＝3
98﹣1＝97
3+1＝4
答：在横线上应该填3、97、4这三个数。
答案：A。
5．解：摆1各正五边形需要小棒：5根
摆2个正五边形需要小棒：5+4＝9（根）
摆3个正五边形需要小棒：5+4+4＝13（根）
……
摆n个正五边形需要小棒：5+4（n﹣1）＝（4n+1）根
摆10个正五边形需要小棒：
4×10+1
＝40+1
＝41（根）
答：摆10个正五边形需要41根小棒．
答案：B．
6．解：第1个图案有正方形5个；
第2个图案有正方形5+4＝9（个）；
第3个图案有正方形5+4+4＝14（个）；
……
第n个图案有正方形5+4（n﹣1）＝（4n+1）（个）
4n+1＝365
4n＝364
n＝91
答：第91个图案中恰好有365个正方形纸片。
答案：D。
7．解：2+4＝2×3，
2+4+6＝3×4，
2+4+6+8＝4×5
……
2+4+6+……+20
＝10×（10+1）
＝10×11
答案：D。
8．C。
二．填空题（满分16分，每小题2分）
9．解：第10个数的分子是：122＝144
分母是：144﹣4＝140
这个数就是
答案：。
10．解：根据给出算式可以得出：第一个加数的分母减1是和的分母，和的分母与第一个加数的分母的乘积是第二个加数的分母，
所以在算式＝+中，□＝5+1＝6，〇＝5×6＝30。
答案：6，30。
11．解：由规律得：9×9＝81
99×99＝9801
999×999＝998001
9999×9999＝99980001
99999×99999＝9999800001
答案：99980001，9999800001。
12．解：①1﹣＝1﹣
②1﹣＝1﹣
③1﹣＝1﹣
④1﹣＝1﹣
⑧1﹣＝1﹣
答案：1﹣。
13．解：37037×9
＝37037×3×3
＝111111×3
＝333333
37037×12
＝37037×3×4
＝111111×4
＝444444
555555÷111111＝5
3×5＝15
888888÷111111＝8
3×8＝24
答案：444444，15，24。
14．解：（1）48﹣20＝28
88、68、48、28、8；
（2）89﹣11＝78
56﹣11＝45
100、89、78、67、56、45。
答案：28；78；45。
15．解：根据分析中得出的规律可知：
15×11＝165，56×11＝616．
答案：165，616．
16．解：由分析可得：
2m+2＝26
2m＝26﹣2
2m＝24
m＝12
答：12张桌子拼起来可以坐26人。
答案：12。
三．判断题（满分8分，每小题2分）
17．解：第12个数是：
3000+15×12
＝3000+180
＝3180
故原题干说法正确．
答案：√．
18．解：第一个点阵中点的个数：1个
第二个点阵中点的个数：1+4＝5（个）
第三个点阵中点的个数：1+4+4＝9（个）
……
第n个点阵中点的个数：1+4（n﹣1）＝（4n﹣3）（个）
……
第五个点阵中点的个数：
4×5﹣3
＝20﹣3
＝17（个）
答：第五个点阵中点的个数是17个．所以原说法正确．
答案：√．
19．解：摆1个正方形，需要4根火柴，可以写成1×3+1；
摆2个正方形，需要7根火柴，可以写成2×3+1；
摆3个正方形，需要10根火柴，可以写成3×3+1；
…
所以第a个正方形，需要3a+1根火柴，
答案：×．
20．解：方法一：按照分母是2、3、4、5、6……的顺序排列：
，，，，，，，，，，……
方法二：按分子从小到大顺序排列：
，，，，，，，，，，……
方法三：按照分母是2、3、4、5、6……的顺序排列，然后按分母和分子之间的差的大小排列：
，，，，，，，，，，……
方法四：写成假分数形式：
1+，1+，1+，1+，1+，1+，1+，1+，1+，1+，1+，……
所以原题说法正确。
答案：√。
四．计算题（满分12分，每小题6分）
21．解：
55×99＝5445 111222÷333＝334
555×999＝554445 11112222÷3333＝3334
5555×9999＝55544445 1111122222÷33333＝33334
55555×99999＝5555444445 111111222222÷333333＝333334
22．解：1﹣＝
﹣＝
＝
……
所以：
＝
＝1﹣
＝
答案：．
五．解答题（满分48分）
23．解：第4幅图是：
24．解：根据已知的算式可得结果的规律：第一个因数从高位到低位是非零自然数的排列，如果是n个自然数那么得数就是n+1个1的排列，第二个因数始终是9，加数是从2开始的自然数；
答案：
123456×9+7＝1111111，1234567×9+8＝11111111，12345678×9+9＝111111111。
25．解：如图：
第一个图形小黑点的个数为：1个
第二个图形小黑点的个数为：1+3＝4（个）
第三个图形小黑点的个数为：1+3+5＝9（个）
第四幅图小黑点的个数为：1+3+5+7＝16（个）
……
第n个图形小黑点的个数为：1+3+5+……+（2n﹣1）＝n2（个）
……
第10幅图小黑点的个数为：
1+3+……+（2×10﹣1）＝102＝100（个）
答：第10幅图中一共有 100个点．
答案：100．
26．解：1÷37＝0.027027…
2÷37＝0.054054…
3÷37＝0.081081…
4÷37＝0.108108…
5÷37＝0.135135…
6÷37＝0.162162…
7÷37＝0.189189…
发现：9以内的数除以37，商是一个小数，整数部分是0，小数部分的循环节是3位，是27乘这个数的循环．
答案：0.027027…，0.054054…，0.081081…，0.108108…，0.135135…，0.162162…，0.189189…，9以内的数除以37，商是一个小数，整数部分是0，小数部分的循环节是3位，是27乘被除数的积的循环．
27．解：999×1＝999
999×2＝1998
999×3＝2997
999×4＝3996
999×5＝4995
999×6＝5994
999×7＝6993
999×8＝7992
999×9＝8991
答案：5994，6993，7992，8991．
28．解：，
，
，
，
，
我发现：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变．
29．解：（1）根据题干分析可得：25×36＝900
答：a的值是900．
（2）根据题干分析可得：第n个图形是（n+1）×3＝（3n+3）颗
①当n＝5时，3n+3＝3×5+3＝18（颗）
答：第5个图形中有18颗黑色棋子．
②当3n+3＝2013时
3n＝2010
n＝670
答：第670个图形中有2013颗黑色棋子．
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