人教版七年级上册4.3.3余角和补角 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
4.3.3 余角和补角
学习目标
1. 理解并掌握余角和补角的概念，了解方位角的概念．
2. 掌握余角和补角的性质，能运用余角与补角的性质解决实际问题．
3. 通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言
之间的相互转化．
4. 在探究学习过程中，培养识图能力、知识运用能力，发展空间观念
进一步感受数学学习的意义．
余角和补角
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
这是我们常用的一副三角板，三角板中各个角的度数分别是多少？
45°
90°
45°
30°
90°
60°
这两个三角尺中，每块都有一个角是90°
那么另外两个锐角有什么关系呢？
复习回顾
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
30°＋60°＝90° ，45°＋45°＝90°.
如果两个角的和等于90 （直角），就说这两个角互为余角（互余），
即其中每一个角是另一个角的余角.
即：若∠1＋∠2＝90°，
那么∠1和∠2互为余角.
∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.
30°的角和60°的角互余，45°的角和45°的角互余.
合作探究
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
如果两个角的和等于180 （平角），就说这两个角互为补角（互补），
即其中每一个角是另一个角的补角.
即：若∠1＋∠2＝180°，
那么∠1和∠2互为补角.
∠1是∠2的补角，∠2也是∠1的补角.
1
2
合作探究
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
（1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=______.
（2）∠1=90 －∠2，则∠1与∠2的关系为___________.
180°
互为余角
做一做
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
（3）图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
做一做
10°与80° ，30°与60°互为余角；
10°与170° ，30°与150° ，60°与120° ，80°与100°互为补角．
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
已知∠1与∠2，∠3都互为补角，那么∠2和∠3的大小有什么关系？
∠1与∠2和∠3都互为补角，
所以 ∠2＝∠3.
结论
同角的补角相等.
那么 ∠2＝180 －∠1，
∠3＝180 －∠1，
问题
等角的补角是否也有类似性质？
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
结论
等角的补角相等.
已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.
若∠1＝∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？
由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180 ，所以 ∠2＝180 －∠1.
由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180 ，所以 ∠4＝180 －∠3.
又因为∠1＝∠3，180 －∠1＝180 －∠3，所以∠2＝∠4.
探究
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
对于余角是否也有类似性质？
补角的性质：同角（等角）的补角相等.
归纳
若∠1与∠2和∠3都互为余角，
所以 ∠2＝∠3.
那么 ∠2＝90 －∠1，
∠3＝90 －∠1，
余角的性质：同角（等角）的余角相等.
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
（1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，
则______＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ .
（2）若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，且∠3＝∠6，
则______＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿.
∠1
∠3
同角的余角相等
等角的补角相等
∠4
∠5
做一做
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常需要用方位角描述一个物体的方位，那么什么叫做方位角？如何用方位角描述方向呢？
方位角是表示方向的角.
A在O北偏东30°方向
B在O南偏西60°方向
以正北、正南方向为基准来描述物体所处的方向.
注意：方位角通常先写北或南，再写偏东或偏西.
如：“北偏东30°”一般不写成“东偏北60°”.
北
西
东
南
A
B
30°
60°
O
探究
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
探究
在日常生活与实际应用中经常用到：
东北方向表示北偏东45°；西北方向表示北偏西45°；
东南方向表示南偏东45°；西南方向表示南偏西45°.
北
南
东
西
O
东北
东南
西南
45°
45°
45°
45°
西北
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
海上缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只，你能确定缉私艇的航线，并画出示意图吗？
可疑船
缉私艇
B
A
67°
北偏东67°
北
东
南
西
思考
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
例1 如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别
平分∠AOC 和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
解：
因为A，O，B在同一直线上,
所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC,∠BOC，
所以∠COD +∠COE＝ ∠AOC+ ∠BOC
＝ (∠AOC+∠BOC )
＝90°
所以， ∠COD 和∠COE互为余角，
同理， ∠AOD 和∠BOE，∠AOD和∠COE ，
∠COD 和∠BOE也互为余角.
典型例题
C
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
例2 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60 的方向上. 同时，在它北偏东40 、南偏西10 、西北(即北偏西45 )方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.
仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.
O
●
东
南
西
北
● A
60°
40°
B
10°
45°
D
典型例题
解：
2．一个角的补角加上24°，恰好等于这个角的5倍，求这个角的度数．
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
1．已知∠α的补角是125°，则∠α的度数是（ ）．
A．55° B．65° C．75° D．85°
A
设这个角的度数为x°，依题意，得：
180－x＋24＝5x．
解得：x＝34．
所以这个角的度数是34°．
随堂练习
解：
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
如图所示，
OB表示南偏东25°，
OC表示北偏西60°.
C
B
60°
30°
北
西
南
东
O
A
3．如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线画出
表示下列方向的射线：
（1）南偏东25°； （2）北偏西60°.
25°
随堂练习
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
余角和补角的性质：
互余和互补：
1.如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余.
其中每一个角是另一个角的余角.
2.如果两个角的和等于180 °（平角），就说这两个角互为补角，简称互补.
其中每一个角是另一个角的补角.
1.同角（或等角）的余角相等.
2.同角（或等角）的补角相等.
余角和补角
方位角：
方位角是表示方向的角.
以正北、正南方向为基准来描述物体所处的方向.
布置作业
教科书第140页习题4.3
第11，12，13题
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
再见