2022-2023学年北师大版八年级数学上册2.2.1平方根(算数平方根）课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
2.2平方根
第一课时 算术平方根
上一节课，我们学会区分有理数和无理数：
有理数：有限小数或无限循环小数
无理数：无限不循环小数
练一练：
下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？
，3.9， 234.10101010…（相邻两个1之间有1个0），
0.12345678910111213…（小数部分由相继的正整数组成）
上图是第七届国际数学教育大会（简称ICME-7）的会徽图案
会徽的主体图案是由的一连串直角三角形演化而成.
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
2
3
4
5
x，y，z，w中哪些是有理数哪些是无理数？你能表示它们吗？
新概念：
算术平方根：
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为“ ”，读作“根号 a ”．其中 a 称为被开方数
若 x2＝a，则 x 是 a 的算术平方根，即x =
完成填空：
2
3
4
x＝ ;
y＝ ;
z＝ ;
w＝ .
5
2
0的算术平方根是多少呢？
特别地，我们规定0的算术平方根是0，即 ．
负数的算术平方根是多少？
负数没有算术平方根！！！
例1 求下列各数的算术平方根：
(1) 900；(2) 1；(3) ；(4) 14．
解: (1)因为302＝900，所以900的算术平方根是30，即 ;
(2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，即 ;
(3)因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ;
(4)14的算术平方根是 .
求下列各数的算术平方根：
36， ，15，0.64，
解:(1)因为 ，所以36的算术平方根是6，即 ;
(2)因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ;
(3)15的算术平方根是 ;
(4)因为0.82＝0.64，所以0.64的算术平方根是0.8，即 ；
(6)因为 ，所以 的算术平方根是 ；
例2 自由下落物体的高度h（m）与下落时间t（s）的关系为 ．有一铁球从19.6m高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解:将h＝19.6代入公式
，
得 ，
所以正数 (s).
即铁球到达地面需要2s.
算数平方根的性质：
算数平方根是一个非负数，即 ；
a称为被开方数，也是非负数，即 .
因此 具有双重非负性
一、填空题： 1．若一个数的算术平方根是 ，那么这个数是 ；
2． 的算术平方根是 ；
3． 的算术平方根是 ；
4．若 ，则 ．
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5、求下列各式的值：
（1）； （2）； （3） ； （4）- ；
6、若 ，求 的值
我们已学习了3种非负数，即绝对值、偶数次方、算术平方根。几个非负数的和为零，它们就同时为零，然后转化为方程（或方程组）来解。
小 结
1．一个非负数a的算术平方根可记作
的含义:（具有双重非负性）
(1) a≥0; (2) ≥0 .
负数不存在算术平方根，即当 时， 无意义。
2.求一个数的算术平方根的格式