2022-2023学年人教版八年级数学上册12.2 三角形全等的判定 (第2课时) 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
12.2 三角形全等的判定
（第2课时）
人教版 数学 八年级 上册
3. 了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．
1. 探索并正确理解三角形全等的判定定理“SAS”.
2. 会用“SAS”判定定理证明两个三角形全等并能应用其解决实际问题．
素养目标
1.回顾三角形全等的判定方法 1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.
在△ABC和△ DEF中
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
2.符号语言表达：
A
B
C
D
E
F
温故知新
当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:
三角 ×
三边 √
两边一角 ？
两角一边
【思考】除了SSS外,还有其他情况吗？
探究新知
能判定全等吗？
已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
B
C
A
B
C
“两边及夹角”
“两边和其中一边的对角”
它们能判定两个三角形全等吗？
探究新知
尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
A
B
C
两边及其夹角相等能否判定两个三角形全等
探究新知
做一做
A
B
C
A′
D
E
B′
C′
作法：
（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；
（3）连接B'C '.
思考:
① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？ 如何验证？
②这两个三角形全等是满足哪三个条件？
探究新知
两边及其夹角相等能否判定两个三角形全等
在△ABC 和△ DEF中，
∴　△ABC ≌△ DEF（SAS）
文字语言：
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.
（简写成“边角边”或“SAS ”）．
几何语言：
CA = FD，
∠A =∠D，
AB =DE ，
A
B
C
D
E
F
必须是两边“夹角”
探究新知
知识点 1
三角形全等的判定——“边角边”定理
知识点1　运用“SAS”判定两个三角形全等
例1　如图2，O是AC，BD的交点，OA＝OD，OB＝OC.
求证：△OAB≌△ODC.
图2
证明：在△OAB和△ODC中
∴△OAB≌△ODC (SAS)
训练　1.如图3，已知OC平分∠MON，点A，B分别在射线OM，ON上，且OA＝OB. 求证：△AOC≌△BOC.
图3
证明：∵OC平分∠MON
∴∠AOC＝∠BOC
在△AOC和△BOC中，
∴△AOC≌△BOC (SAS)
例2　如图4，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.
求证：△ABD≌△ACE.
图4
证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE
即∠BAD＝∠CAE
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE (SAS)
训练　2.如图5，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD.
求证：△AOB≌△COD.
图5
证明：∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOC－∠AOD＝∠BOD－∠AOD
即∠COD＝∠AOB.
在△AOB和△COD中，
∴△AOB≌△COD (SAS)
知识点2　全等三角形(SAS)的判定与性质
例3　如图6，在△ABC中，D是边BC上的点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE＝DF，CE＝BF.求证：∠B＝∠C.
图6
证明：∵DF⊥AB，DE⊥AC，
∴∠BFD＝∠CED＝90°
在△BDF和△CDE中，
∴△BDF≌△CDE (SAS)
∴∠B＝∠C
训练　3.如图7，B，F，C，E四点在同一直线上，AB∥DE，AB＝DE，BF＝CE.求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)AC∥DF.
图7
证明：(1)∵BF＝CE
∴BF＋FC＝CE＋FC
即BC＝EF
∵AB∥DE ∴∠B＝∠E
在△ABC与△DEF中，
∴△ABC≌△DEF (SAS)
(2)由(1)，得△ABC≌△DEF
∴∠ACB＝∠DFE
∴AC∥DF
（内错角相等，两直线平行）
易错点　“SSA”不能判定两个三角形全等
例4　如图8，已知△ABC的部分元素，在下面甲、乙、丙三个三角形中也标出了某些元素，则与△ABC不一定全等的三角形是________．(填“甲”或“乙”或“丙”)
图8
甲
乙
丙
甲
课堂归纳
1.在利用“两边一角对应相等”判定全等三角形时，角必须是两边的夹角．
2.通常利用已知条件得到角相等的情况：(1)对顶角的定义；(2)角平分线的定义；(3)角的和差；(4)垂直的定义；(5)平行线的性质等．
边角边
内容
有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
1.已知两边，必须找“夹角”
2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边
课堂小结