2022—2023学年沪教版（五四制）数学七年级上册10.5可以化成一元一次方程的分式方程 课件 (共16张PPT)

(共16张PPT)
10.5 可以化成一元一次方程的
分式方程
情景引入
问题：上海至南京的距离约390千米，2004年4月全国第五次火车大提速，上海至南京的火车提速后的运动速度是提速前的2倍，并且比提速前快3小时到达，那么提速前和提速后上海至南京火车的速度各是多少？
上海
南京
390千米
提速后的速度=2×提速前的速度
提速前用时－提速后用时=3
x
x
2x

新课学习
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
分式方程
下列方程中，哪些是分式方程？
分母不含未知数
√
√
√
×
整式方程
能转化为整式方程吗？
一元方程的解也叫做方程的根.
关键：去分母
转化为：整式方程
新课学习
可化成一元一次方程的分式方程
例题1
解方程
解：
去分母,
去括号,得
移项，化简得
检验，
将x=3代入原方程，得
左边=
=右边
所以，x=3是原方程的解
(根）.
两边同乘以2(3x+1),得
原方程的解（根）是x=3.
原方程的增根
新课学习
例题2
解：
解方程
去分母,得
移项，化简得
是原方程的解吗？
分式方程
整式方程
检验，
将x=1代入原方程，
分式的分母为零，分式无意义.
结果使方程中
所以x=1不是原方程的解，
原方程无解.
在分式方程变形时，有时可能产生不适合原分式方程的根，这种根叫做原分式方程的增根.
整式方程
x≠1
新课学习
分式方程为什么会产生增根呢？
例题2
解：
解方程
去分母,得
分式方程
在分式方程化为整式方程的过程中扩大了未知数x的取值范围，就有可能产生增根.
x=1
因此，解分式方程必须检验
整式方程的解
分母不为零
是
分母为零
增根
原方程的增根
新课学习
例题2
解：
解方程
去分母,得
移项，化简得
是原方程的解吗？
分式方程
整式方程
检验，
将x=1代入原方程，
分式的分母为零，分式无意义.
结果使方程中
所以x=1不是原方程的解，
原方程无解.
在分式方程变形时，有时可能产生不适合原分式方程的根，这种根叫做原分式方程的增根.
将x=1代入分母x-1，得x-1=0
所以x=1是原方程的增根，
原方程无解.
☆
新课学习
解分式方程的一般步骤：
1、去分母，将分式方程化为整式方程；
2、解整式方程；
3、检验所得解是否为原方程的根.
课堂练习
课本P.85，课后练习2、3.
新课学习
解方程
解：
去分母,得
解得
经检验，
x=65是原方程的解，且符合题意.
答：火车提速前的速度是65千米/小时，提速后的速度是130千米/小时.
与实际意义相符合
于是，2x=130(千米/小时）
新课学习
例题3 一小包柠檬茶冲剂，用235克开水可冲泡成浓度为6%的饮料，这包柠檬冲剂有多少克？
分析：
浓度、柠檬茶冲剂的重量、水的重量.
有哪些量，他们之间有什么关系？
解：
设这包柠檬茶冲剂有x克.
根据题意，得
例题3 一小包柠檬茶冲剂，用235克开水可冲泡成浓度为6%的饮料，这包柠檬冲剂有多少克？
解：
设这包柠檬茶冲剂有x克.
根据题意，得
新课学习
方程两边同时乘以100（x+235),得
解得
经检验，
x=15是原方程的根，并符合题意.
答：这小包柠檬茶冲剂有15克.
即
新课学习
列分式方程解应用题的一般步骤：
1、分析题意，找到等量关系；
2、设未知数、列分式方程、解方程、检验、
解释并作答.
课堂练习
课本P.85，课后练习4.
课堂小结
1、分式方程的概念；
2、解分式方程的一般步骤；
（1）去分母，将分式方程化为整式方程；
（2）解整式方程；
（3）检验.
3、列分式方程解应用题的一般步骤：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
（1）分析题意，找到等量关系；
（2）设未知数、列分式方程、解方程、检验、
解释并作答.
体现了化归思想
作 业
练习册，习题10.5.