中考数学复习之几何经典练习题（PDF版 含答案）

中考复习几何经典练习题
1.如图，a||b||c，直线 a与直线 b之间的距离为，直线 c与直线 b之间的距离为，等边 ABC
的三个顶点分别在直线 a、b、c上，则等边 ABC的边长为________
2.如图，正方形 ABCD中，E为 BC中点，连接 AE，DF⊥AE于点 F，连接 CF，FG⊥CF
AF 2
交 AD于点 G，下列结论：①CF＝CD；②G为 AD中点；③△DCF∽△AGF；④ ，
EF 3
其中结论正确的是__________
3.如图，在矩形 ABCD中，AB＝ 3，AD＝3；连接 BD，O是 BD中点，点 G由 A出发以
每秒一个单位向 D运动，连接 OG，直线 OG交 BC于 F，过 A作 AE⊥GF于 E，连接
DE，设运动时间为 t（0＜t＜3），则以下结论正确的是____________.
①当且仅当 t＝1时，△DFG为等边三角形；②当且仅当 t＝1 时，△AEG和△BCD相
3 3 21 3
似；③当 t＝ 时，CF＝ 2 AE；④在运动的过程中，DE有最小值为 ．
2 4
4.如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，P是 AE边上一点，
PC 3 CK
连结 PC并延长交 HI于点 Q，连结 CG交 AB于点 K．若 ，则
CQ 4 KG _________
5.如图，任意画一个∠A＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线 BE和 CD，BE
和 CD相交于点 P，连接 AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③
点 P到边 AB，AC，BC的距离相等；④BD+CE＝BC；⑤ AD AE 3AP，其中正
确的是_________
6.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D、E分别在 AC、BC上，CE＝AD，CG
⊥DE于点 F，FE＝1，FG＝3，则 AC＝ ．
7.如图，在△ABC中，AB＝AC，点 D在 BC的延长线上，连接 AD，若∠B+3∠D＝180°，
BC＝2CD＝4 ，则 AB＝ ．
8.如图，正方形 ABCD中，E是 BC的中点，F在 CD上，CF=2DF，连接 AE、AF与对
角线 BD交于点M、N，连接MF、EN，给出结论：①∠EAF=45°；②AN EN；③tan
∠AMN=3;④DN:MN:BM= 2 : 5 : 3 ,其中正确的是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
9.如图，点 D为 Rt ABC斜边 AB的中点，过点 D作 DE CD交 BC于点 E，若 BE=2，
AC=5，则 CE=________
10.如图，在 ABCD中，对角线 AC、BD交于点 O，AF平分∠BAC，交 BD于点 E，
交 BC于点 F，若 BE=BF=2，则 AD=___________
11.如图，在 Rt△ABC中，AB=AC，点 D、E是线段 AC上两动点，且 AD=CE，AM垂
直于 BD，垂足为M，AM的延长线交 BC于点 N，直线 BD与直线 NE相交于点 F，当
EF
∠ABD=30°时， =______
BC
12.如图，△ABC的内切圆⊙O与 AB，BC，AC相切于点 D，E，F，已知 AB＝6，AC
＝5，BC＝7，则 DE的长是（ ）
13.如图，四边形OABC 为矩形，点 A在第二象限，点 A关于OB的对称点为点D，点 B，
D 6 2都在函数 y (x 0)的图象上，BE x轴于点 E．若DC的延长线交 x轴于点 F ，当
x
矩形OABC 9 2 EF的面积为 时， 的值为 ，点 F 的坐标为 ．
OE
3
14．如图，△ABC中，AB＝AC，tanC＝ ，D、F分别在边 AC、BC上，作 AE⊥BD，DE
4
AE 3 CD
∥AF交 AE于 E．若 ，则 ＝ ．
BD 4 BF
15．如图，△ABC为等边三角形，点 D在△ABC外，连接 BD、CD．若∠ABD＝2∠ACD，
2 3
tan∠ACD＝ ，BD＝ 37 ，则 CD＝ ．
5
1
16．如图，Rt△ABC，∠C＝90°，tanA＝ ，D是 AC中点，∠ABD＝∠FBD，BC＝6，
2
CF∥AB，则 DF＝ ．
17.如图，已知 AB=CD，BC=2AD，∠ABC=90°，∠BCD=30°，则∠BAD=______
18.点 E是平行四边形 ABCD的边 AD的中点，AB AC，BE CE，则 tan∠DFE=_____
19.如图，点E、F在正方形ABCD边上，AE与CF交于点G，若AG=BC= 3 1，∠CGE=45°，
则 CF=____
20.如图，四边形 ABCD中，∠BAD=∠BCD=45°，AB=4 2 ，CD=5，AD=7，则 AC=_______
1
21.如图所示，ABCD为正方形，ADEF为矩形，∠AMB= ∠AED，若 AN=2，ME=3，则
2
DN=______
22.已知点 A(0,2),点 B在 x轴正半轴上，将 AB绕点 A逆时针旋转 60°至 AC，点 C(m,3),则
m=____
23.如图，矩形 ABCD中，AB=5，BC=4，点 E是 AB边上一点，AE=3，连接 DE，点 F是
1
BC延长线上一点，连接 AF，且∠F= ∠EDC，则 CF=_______
2
24.如图，正方形 ABCD的对角线 AC上有一点 E，且 CE=4AE，点 F在 DC的延长线上，
连接 EF，过点 E作 EG EF，交 CB的延长线于点 G，连接 GF并延长，交 AC延长线于点
P，若 AB=5，CF=2，则线段 EP的长是________
25.如图，已知⊙O的半径为 1，AB、AC是⊙O的两条弦，且 AB=AC，延长 BO交 AC于
点 D，若 AD2=AB DC，则 OD=______
26.如图，AB和 BC是⊙O的两条弦(即 ABC是圆的一条折弦)，BC>AB,M是弧 ABC的中
点，则从M向 BC所作垂线的垂足 D是折弦 ABC的中点，若 AB=2 2 ，BD= 2 ，则
CD=_______
27.如图， ABC是圆 O的内接三角形，弦 EF过 BC的中点 D，且 EF||AB，若 AB=4，则
DE的长为__________
28.如图， ABC内接于圆 O，过 BC的中点 D作直线 l||AC，l与 AB交于点 E，与圆 O交
于点 G、F，与圆 O在点 A处的切线交于点 P，若 PE=3，DE=2，EF=3，则 PA的长为_________
29.已知 P为 ABC内一点，满足∠BAP=20°，∠CAP=28°，∠ACP=48°，AP=BC，则
∠BCP=______
30.如图，在 ABC中，AB=12，BC=10， ABC的内心、外心分别为点 I、O，且有 OI⊥
AI，则 AC=______
中考数学真题经典(十)参考答案
1.解：如图所示，在直线 c上取点 D、E，使∠BDC=∠AEC=60°，易知△BCD △CAE，
AE=CD作 BG⊥c，AH⊥c于 G、H，BG=2 3，AH=3 3，DG=2，BD=4，故 CG=4，HE=3，
AE=6，得 BC=2 7
2. 解：延长 AE交 DC延长线于点 H，易知△ABE △HCE，CH=AB，故 C为 DH的中点，
故 CF=CD，正确；由 CF=CD得∠CFD=∠CDF，故∠GFD=∠GDF，DF=GD而∠DAF+∠
ADF=∠AFG+∠DFG=90，得∠GAF=∠GFA，故 AG=GF，故 AG=DG，G为 AD的中点；
由∠GAF=∠CDF，故△DCF~△AGF；tan∠DAF=2,得 DF=2AF，FH=2DF，故 FH=4AF，
AF:EF=2：3；故①①③正确.
3. 解：当 t=1时，∠CDF=30°，∠FDG=60°，DF=2，而 AG=CF=1，故 DG=2，△DFG
为等边三角形；t=2 时，△AEG与△BCD相似，故错误；AG=CF,当 CF= 2 AE时有∠
3 3 3
AGE=45°，OH=GH= ，故 t=AG= ；点∠AEO=90°，点 E在以 AO为直径的圆
2 2
21 3
上运动，当 H、E、D共线时，DE取最小值，最小值为 ，故①正确.
2
4.解：作 CM⊥AB于点M，易知△ACP~△ICQ得 AC：CI=3：4，设 AC=3，则 BC=4，AB=5，
12
得 CM= ，CM||BG，CM:KG=CM：BG=12：25
5
5.解：由角平分线的性质可知∠BPC=90°+∠BAC，而∠BAC=60°，故∠BPC=120°，①正确；
三角形内角平分线交于一点，故 PA平分∠BAC，②③正确；在 BC上截取一点 F使 BF=BD，
易知△BPD △BPF和△CPF △CPE，④正确；作 PM⊥AB，PN⊥AC，易得
△PDM △PEN,AD+AE=2AM=AP，故①②③④⑤正确.
6. 作 DH⊥AD交 AB于点 H，连接 CH、EH，得 AD=DH，而 AD=CE，故 DH=CE，故 CDHE
为矩形；同时∠ECF=∠CDE=∠ACH，∠CHG=∠A+∠ACH，∠CGH=∠B+∠BCG，故
∠CHG=∠CGH，故 CG=CH；设 CF=x，则 DE=x+3,DF=x+2,由射影定理知 CF2=EF DF得
x2=(x+2),x=2,故 CE= 5，CD=2 5，故 AC=3 5
7.解：在 AD上取一点M使MC=MD，设∠D=α，则∠AMC=∠ACM=2α，则 AM=AC，设
AB=3x，则MD=x，AD2-DH2=AC2-CH2，得 (4x)2 (4 7)2 (3x)2 (2 7)2,x=2 3 ,AB=6 3
1 1
8.解：由 tan∠DAF= ,tan∠BAE= ,得∠DAF+∠BAE=45°，故∠EAF=45°；
3 2
∠EAF=∠MBE=45°，故 A、B、E、M共圆，故∠AEN=∠ABN=45°，故 AN⊥NE；
∠AMN=∠AFD，故 tan∠AMN=3；易知△ADN~△ACE，设 AB=8，则 CE=4，DN=2 2 ；
△ABM~△ACF，CF=6，则 BM=3 2 ，故正确的为①②③，选 A.
9.延长 CD至点 F使 DF=CD，连接 BF，易证△ACD △BDF，∠DBF=∠A，得∠CBF=90°，
BF=AC=5，而 CD=DF，ED⊥CF故 EF=CE= 29
10.解：
方向一：等腰三角形
解：易知 ADE亦为等腰三角形，设∠OAE=ɑ，∠OAD=β，则∠BAF=ɑ，∠AEO=ɑ+β，故∠
x 2
x 2 OD AD
ABD=β，故 DAO~ DBA，设 AD=x，则 OD= ，而 ，故 2 x ，
2 AD BD x x 2
x=2+2 2
点评：由等腰三角形得到一系列角度关系，通过角度关系得到相似三角形.这个突破点属于
比较常规的，当不知如何解答时，推导角度关系明显不失为一种很好的方式.
另法：角平分线定理
由角度关系可得比较多的相似三角形，易知相似比为 2 .
AB AO
解： ABO~ ACB， 得AB2 2OA2 即有AB 2OA ，由角平分线定理知
AC AB
AB BF
，故 CF=2 2 ，AD=2+2 2
AC CF
(亦可由 ABE~ ACF AB AO BO 2求得 CF的长度)此结论 可作为后续解法的基
AC AB BC 2
本结论.
方向二：角平分线
由角平分线可以联想到角平分线的性质、对称图形、全等三角形，因为题目本身呈现出好几
个等腰三角形，更易往全等三角形的方向联想.通过辅助线，构造全等三角形解决线段长问
题.
解法 1：在 AB延长线上取一点 G，使 AG=AC，易知 AFG AFC，∠AGF=∠ACF，而
AB BE
∠ABE=∠ACB，故∠ABE=∠AGF，得 BE||GF， 得 GF=2 2 ，故 AD=2+2AG GF 2
解法 2：在 AC 上取一点 G，使 AG=AB，易知 ABF AGF，∠AFG=∠AFB，而
GF CF
∠AFB=∠BEF，故∠AEO=∠AFG BE||GF OB 2，得 ， ，而 得 CF=2
OB BC 2BC 2
解法 3：延长 CA至点 G，使 AG=AB，易知 AF||BG AG BF 2， ，得 CF=2 2 ，故
AC CF 2
AD=2+2 2
4 BA H AH=AC AF||CH AB BF 2解法 ：延长 至点 ，使 ，易知 ， ，得 CF=2 2 ，故
AH CF 2
AD=2+2 2
方向三：由中点构造中位线、平行线
解法 5：过点 O 作 OH||BC AO OE 2， 得 OE= 2 ，而 OH=OE，故 CF=2 2 ，
AB BE 2
AD=2+2 2
6 C CG||OB AO OE 2解法 ：过点 作 ， 得 OE= 2 ，而 CH=CG，故 CF=2 2 ，
AB BE 2
AD=2+2 2
AB OB
解法 7：过点 O 作 OG||AB，易知 ABO~ OCG， ，CG= 2 +1，故OC CG
AD=BC=2+2 2
解法 8：过点 E作 EG||BC，易知 ABE AGE AG EG 2， ，EG= 2 ，CF=2 2 ，
AC CF 2
故 AD=2+2 2
解法 9：过点 C作 CG||AF，易知 AOE COG，易知 BCG为等腰三角形，EG=CF，而
OE=OG= 2 ，故 CF=2 2 ，AD=2+2 2
解法 10：作 BM AF，CN AF BM AB 2，易知 ABM~ ACN， ，而 BMF~ CNF，
CN AC 2
BF BM
，故 CF=2 2 ，AD=2+2CF CN 2
11. 解：过点 C作 CG AC交 AN延长线于点 G，AB=AC，∠ABD=∠CAG=30°，
∠BAD=∠ACG，故△ABD≌△CAG，CG=AD，而 AD=CE，故 CG=CE；CN=CN，NCE=NCG,
故△CNE≌△CNG；∠CEN=60°，故△EFD为等边三角形，设 NG=2a,则 GC=( 3 1)a，
AC=(3 3 EF 2 6 3 2)a,EF=( 3 1)a,BC=( 6 3 2 )a，故
BC 6
12.解：连接 OD、OE、OF，设 AF=x,则 AD=x，CE=CF=5-x，BE=BD=6-x，故 6-x+5-x=7,
a b c
得 x=2；用海伦公式求面积得 p= =9,S ABC 9(9 6)(9 5)(9 7) 6 6 ，而2
S 2 6 ABC S AOB S BOC S AOC 9 OD=6 6 ，OD= ；由等面积法知BD OD BO DH3
4 7 8 7
得 DH= ，故 DE=
7 7
9 2
13.解：连接 BD、OD、BF，易知S BOD S BOC ，故 OB||DF，故S BOF ，而S BOE 3 2 ，2
S 3 2 6 2故 BEF ，S BOD SBEGD 过点 D作 GH||BE，易知 BDH ~ DFG设 B(m, )，2 m
n, 6 2 S 1 (6 2 6 2 )(n m) 9 2 , n 2m m : 3 2 3 3D( ),故 BEGD ，而 : 2mn 2 m n 2 m m
3 3
得 m= 3 ,故 F( ,0)
2
AH EH 3
14.作 AH BC于点 H，连接 DH、EH，由已知得 得△BDH~△AEH，∠CDE=
BH DH 4
CD 4
∠DAF得∠CDH=∠BFA，∠C=∠ABF，故△CDH~△BFA，
BF 5
15.解：过点 B、C分别为 AD的垂线于点 H、M，设∠ACD=α，则∠ABD=2α，得∠BDC=∠
BCD=60°-α，故 A、C、D在以 B为圆心，BA为半径的圆上；设 AH=2 3 k，则 BH=5k,得
k=1,设 CM=x，则 DM= 3x，AM= 3x 11 4 3，故 x= ,故 CD=11
2
16.解：延长 BD交 CF延长线于点 G，易知△ABD≌△CGD，BC=6，可得 AC=12，CD=6，
1 1
故∠CDB=45°，而 tan∠A= ,故 tan∠ABD= ,同时 BD=DG,∠FBD=∠G=∠ABD，故 tan∠
2 3
1
FBD= ,故 DF=2 2
3
17.作 CD⊥BC、AE⊥AB交于点 E，连接 DE，AB=CD，,AB=CE得 CD=CE，∠BCD=30°，
得∠DCE=60°，故△CDE为等边三角形，DE=CE=AE，得 AE=2AD，∠AED=30°，故
∠ADE=90°，故∠BAD=30°
18.解：延长 BE交 CD于点 G，作 DH⊥EG于点 H，易知△ABE≌△DGA，BE=GE，BC=CG,
EF AE 1 2 3
故 CE⊥BG，设 AB=2，则 DG=2，AC=2 3，DH=1，GH= 3；而 ,EF
BF BC 2 3
5 3 3
故，HF= ，故 tan∠DFE=
3 5
2
19.解：连接 AC，作 AH⊥CF于点 H，AH= AG，而 AC= 2 BC，而 AG=BC，故 AC=2AM，
2
故∠ACM=30°，作 FI⊥AG于点 I，易知 FI=GI=1，AI= 3，AF=2，故 BF= 3 -1，故 CF=2 2
20.解：作 BE⊥AD于点 E，得 AE=BE=4，得 DE=3，连接 BD得 BD=5，故△BCD为等腰
直角三角形，作 CF⊥AD于点 F，易得△CDF≌△DBE，得 DF=4，CF=3，故 AC= 130
21.解：作 AH⊥BM交 CE于点 H，设∠ACD=2α，则∠ABM=∠AMB=α，∠DAH=α，易知
△ABN≌△DAH，∠HAE=∠AHE=90°-α，故 EA=EH，设 AM=x，则 AD=x，DE=x+1,由勾
股定理得(x+1)2+x2=(x+3)2得 x=3+ 17 ,DN=1+ 17
22.解：思路 1：一线三角得全等
如图 1在 y轴上取 D、E两点，使∠BDA=60°，∠CEA=60°，作 CF AE于点 F，易知
m 2m m
ABD CAE，AE=BD，AD=CE，EF= ，CE= ，故 AE=1+ ，由 BD=2OD得
3 3 3
1 m 2( 2m 2) 5 3 ，得 m=
3 3 3
思路 2：一线三角得相似
第一个图，作 AD AB交 BC延长线于点 D，作 DE y轴，易知 ADE~ BAO，相似比
为 AD：AB= 3，设 OB=n，则 AE= 3 a，DE=2 3，故 D(2, 3 a),而 C为 BD的中点，
n 2 3 m, 2 3n 0 5 3故 3 ,得 m=
2 2 3
思路 3：构手拉手全等
以 AO为边作等边三角形 AOD，连接 CD，由 AO=AD，AB=AC，∠OAB=∠CAD，得
AOB ADC，故∠ADC=∠AOB=90°，易知 D( 3,1),AD2+CD2=AC2，
22+(m- 3 )2+22 5 3=m2+32,得 m=
3
思考 4：共圆
①在 x轴上取点 D，使 ADO=60，易知 A、D、B、C共圆，连接 DC，得 CDB=60，故 CD
的解析式为 y 3(x 2 5 3 )，将 C(m,3)代入得 m=
3 3
②作 CD y轴于点 D，CE AB于点 E，连接 DE，易知 A、D、C、E共圆，易知∠CDE=60°，
故∠EDA=30°，作 EF y轴于点 F，E为 AB的中点，故 F为 OA的中点，故 AF=1，故 DF=2，
2 3 21 2 21 5 3 5 3
EF= ，得 AE= ，故 AC= ，故 CD= ，故 m=
3 3 3 3 3
23.解：连接 EC，作 DH EC 于点 H，设∠EDC=2α，则 F=α，而 DE=DC=5，故∠DCE=∠
DEC=90°-α，故∠BCE=α，故 EC||AF，故 CF=6
24.解：作 FH PC于点 H，由 AB=5 得 AC=5 2 ,AE= 2 ,CE=4 2 ,由∠FEG=∠FCG=90°
EC EF 13 2
知点 G、F、C、E共圆，得∠EFG=45°，△ECF~△EFP， 得 PE=
EF PE 2
25.解：由 AB=AC，OB=OC，OA=OA，△AOB △AOC，∠BAD=∠AOD=2∠OAD，故
OA OD
△AOD~△BAD， , AD2 OD BD设 OD=x，则有 AD= x(x 1) ，
BA AO
x(x 1) 2 x(x 1) x(x 1)AB= ，而AD AB DC故 x(x 1) ( x(x 1)) 得
x x x
5 1
x=
2
26.解：连接MA、MC、BM，在 CD上取一点 E，使 EC=AB,M为弧的中点，故 AM=CM，
∠BAM=∠MCE，故△ABM △CEM，MB=ME，ME BE，故 CD=3 2
2 3 4 3 3
27.解：连接 AD、OC、OF，CD=2，DO= ，OC= ，OH= ，DH=1，得 EF= 5，
3 3 3
故 DE= 5 -1
28.解：连接 PB、FA、FB，易知 E为 AB和 PF的中点，故 PBFA为平行四边形，易知
FB FD
△FBD~△FPB，得 ,FB2 FD PF ，PA= 6
PF FB
29.解：引△ABC的外接圆，延长 CP交圆于点 D，易知∠BAC=∠ACD=48°，故 BC=AD，
而 BC=PA，故 PA=AD，故∠ADC=∠APD=76°，故∠DAP=28°，故∠DAB=8°，故∠BCP=8°
30.解：引△ABC的外接圆，连接 OA，作 OD BC，连接 IC，DG AC，∠ICD=∠ICB+∠
BCD，∠CID=∠CAD+∠ACI，故∠CID=∠ICD，CD=DI，而 DI=AI得 CD=AI，易得
1 1
△CDE △AIG，AG=CE= BC；同时 AG= (AB AC BC)，代入数据可得 AC=8.
2 2