2022—2023学年华东师大版数学九年级上册22.1 一元二次方程 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
22.1 一元二次方程
教学目标
1、知识与能力：了解一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式
2、过程与方法：能准确地分析、揭示实际问题的数量关系，并且能把实际问题转化为数学模型，并此过程中使学生到认识方程是刻画现实世界数量关系的表达式。3、情感、态度与价值官：通过分析得到了表达式，能使学生增加对一元二次方程的感性认识。
教学重难点
1．重点：掌握一元二次方程的意义及一般形式，会准确识别一般式中的“项”及“系数”。
2．难点：掌握一元二次方程的意义及一般形式，会准确识别一般式中的“项”及“系数”
复习旧知
什么叫一元一次方程？它的标准形式及一般形式各是怎样的？一元一次方程;只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程一元一次方程的一般形式：ax+b=0(
一元二次方程的标准形式;ax=b(
≠0)
≠0)
知识回顾
没有未知数
1.下列式子哪些是方程？
2+6=8
2x+3
5x+6=22
x+3y=8
x-5＜18
代数式
一元一次方程
二元一次方程
不等式
分式方程
2.什么叫方程？我们学过哪些方程？
含有未知数的等式叫做方程.
我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.
3.什么叫一元一次方程？
含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.
情景导入
在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为 2 米， 那么它的下部应设计为多高？
A
C
B
雕像的上部高度AC与下部高度BC应有
如下关系：AC：BC=BC：2，
即 BC 2=2AC.
设雕像下部BC高 x m，
则 AC=2-x，
得方程 x2=2(2-x)，
整理得 x2+2x-4=0. ①
A
C
B
x
2-x
方程①中未知数的个数和最高次数各是多少？
获取新知
问题1：绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
分析：我们已经知道可以运用方程解决实际问题．
设绿地的宽为x米，不难列出方程
x(x＋10)＝900，
整理得
x2＋10x－900＝0. ②
方程②中未知数的个数和最高次数各是多少？
方程③中未知数的个数和最高次数各是多少？
问题2：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册．求这两年的年平均增长率．
分析：设这两年的年平均增长率为x.
已知去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5(1＋x)万册．
同样，明年年底的图书数又是今年年底图书数的(1＋x)倍，
即5(1＋x)(1＋x)＝5(1＋x)2 (万册)．
可列得方程 5(1＋x)2＝7.2，
整理可得 5x2＋10x－2.2＝0. ③
由上述三个问题，得到三个方程
x2+2x-4=0. ①
x2＋10x－900＝0. ②
5x2＋10x－2.2＝0. ③
类似方程①②③这样，整式方程都只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax +bx+c=0 (a≠0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式 .
为什么规定a≠0，b，c可以为0吗？
当 a = 0 时
bx＋c = 0
当 a ≠ 0 ， b = 0时 ，
ax2＋c = 0
当 a ≠ 0 ， c = 0时 ，
ax2＋bx = 0
当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，
ax2 = 0
归纳：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
a x +b x+ c =0
二次项系数
一次项系数
a≠0
二次项
一次项
常数项
指出方程各项的系数时要带上前面的符号.
例题讲解
例1 将方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
解：去括号，得
3x2-3x=5x+10.
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式
3x2-8x-10=0.
其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.
注意：系数包含前面的符号
例2 已知关于x的方程(a2－1)x2＋(1－a)x＋a－2＝0.
(1)当a为何值时，该方程为一元二次方程？
(2)当a为何值时，该方程为一元一次方程？
并求一元一次方程的解．
解： (1)由题意得a2－1≠0，即当a≠±1时，该方程
为一元二次方程．
(2)由题意得a2－1＝0且1－a≠0，解得a＝－1.
此时方程为2x－3＝0，解得
随堂演练
D
1.下列关于x的方程一定是一元二次方程的是(　　)
A．ax2＋bx＋c＝0 B．x2＋1－x2＝0
C．x2＋ ＝2 D．x2－x－2＝0
2. 把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般形式，则a，b，c的值分别是(　　)
A．1，－3，10 B．1，7，－10
C．1，－5，12 D．1，3，2
A
3.如图,在一块长12 m,宽8 m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为77 m2.设道路的宽为x m,则根据题意,可列方程为　　　　　 　.
(12-x)(8-x)=77
4.一元二次方程－2(x－1)2＝x＋3化成一般形式ax2＋bx＋c＝0后，若a＝2，则b＋c的值是___．
2
5．把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
解：将原方程化简为：
　　9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)
9x2＋12x＋4＝4 x2 －24x ＋36
9x2－ 4x2＋ 12x＋ 24x＋4－36＝0
二次项系数为 5，一次项系数为 36，常数项为－32
5x2 ＋ 36 x － 32＝0
课堂小结
一元二次方程
一元二次方程实际应用
一元二次方程的定义
一元二次方程的一般形式
a x +b x+ c =0
1.整式
2.一个未知数
3.最高次数为2