2022—2023学年华东师大版数学九年级上册 22.3 实践与探索 课件(共18张PPT)
文档属性
| 名称 | 2022—2023学年华东师大版数学九年级上册 22.3 实践与探索 课件(共18张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 697.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-20 17:01:12 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
22.3 实践与探索
教学目标
(一)知识与技能：1.会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义，检验所得的结果是否合理；
2.联系实际，让学生进一步经历“问题情境—建立模型—求解—解释与应用”的过程，获得更多运用数学知识分析、解决实际问题的方法和经验，进一步掌握解应用题的步骤和关键.(二)过程与方法：通过自主探究，独立思考与合作交流，使学生弄清实际问题的背景，挖掘隐藏的数量关系，把有关数量关系分析透彻，找出可以作为列方程依据的主要相等关系，正确的建立一元二次方程.(三)情感态度与价值观：在分析解决问题的过程中深入地体会一元二次方程的应用价值.
教学重难点
重点：建立数学模型，找等量关系，列方程.难点：找等量关系，列方程.
知识回顾
1.审：读懂题意，弄清题目中哪些是已知量，哪些是未知量， 以及它们之间的等量关系；
2.设：设未知数，语句要完整，有单位的要注明单位；
3.列：根据等量关系列出方程(组)；
4.解：解所列方程(组)；
5.验：检验所求方程(组)的解是否正确，是否符合题意；
6.答：答案也必需是完整的语句，注明单位.
知识点1：图形面积问题
如图所示，用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的没有盖的长方体盒子．求截去的小正方形的边长.
80
60
60-2x
80-2x
x
x
(80－2x)(60－2x)＝1500
得x1＝55，x2＝15
解：设截去的小正方形的边长xcm，则长和宽分别为（80-2x）cm、（60-2x）cm.
检验：当x1＝55时 长为80－2x＝-30cm
宽为60－2x＝-50cm．
想想，这符合题意吗？
不符合．
舍去．
当x2＝15时 长为80－2x＝50cm
宽为60－2x＝30cm．
符合题意
所以只能取x＝15．
答：截取的小正方形的边长是15cm.
练习
1
某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为( )
A．x(x－11)＝180 B．2x＋2(x－11)＝180
C．x(x＋11)＝180 D．2x＋2(x＋11)＝180
2
如图是由三个边长分别为6，9和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是( )
A．1或9 B．3或5
C．4或6 D．3或6
练习
3
学校生物小组有一块长32 m、宽20 m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为540 m2，小道的宽应是多少？
解：设小道宽为x m，则两条小道的面积分别为 32x m 2和20x m 2，其中重叠部分小正方形的面积为x2 m2，根据题意，得
32×20－32x－20x＋x2＝540.
知识点2：数字问题
问题1：连续三个奇数，若第一个为x，则后2个为_____________.
x+2，x+4
问题2：连续的五个整数，若中间一个数位n，其余的
为________________________
n+2，n+1，n-1，n-2
问题3：一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，
则这个两位数是 .
10a+b
问题4：一个三位数，百位x，十位y，个位z，
表示为 .
100x+10y+z
练习
例：两个连续奇数的积为63，求这两个数.
解：设两个奇数为x和x+2
x(x+2)=63
解得 x1=-9，x2=7.
x+2=-7，x+2=9
答：这个两个数为7、9或者-7、-9.
练习
1.三个连续整数，两两之积的和为587，求这三个数.
解：设这三个连续整数为x-1，x，x+1，
(x-1)x+(x-1)(x+1)+x(x+1)=587
x-1 = 13
x+1= 15
x-1= -15
x+1= -13
答：这三个数为13,14,15或-13，-14，-15。
3x2-588=0
x1=14,x2=-14.
练习
2.一个两位数，十位数字与个位数字之和为5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原来的两位数之积为736，求这个两位数.
分析：设原来的两位数个位数字为x，则十位数字为（5 - x）
十位 个位 两位数
原两位数
新两位数
5 - x
5 - x
x
x
10（5 - x）+ x
10x + 5 - x
解：由题意得[10(5-x)+x](10x+5-x)=736,
整理得x2-5x+6=0,
解得x1=2,x2=3.
答：这个两位数是23或32.
知识点3：利润问题
例：山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100 kg.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20 kg.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：
(1)每千克核桃应降价多少元？
(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
解：（1）设每千克核桃应降价x元，根据题意，得
化简，得x2-10x+24=0,
解得x1=4,x2=6.
答：每千克核桃应降价4元或6元；
（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元，因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元，此时，售价为60-6=54（元),54÷60=90％.
答：该店应按原售价的九折出售.
知识点3：利润问题
5.商场某种商品的进价为每件100元，当售价定为每件150元时平均每天可销售30件．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元(x为整数)．据此规律，请回答：
(1)商场日销售量增加____件，每件商品盈利________元(用含x的代数式表示)；
(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 100元？
解：(2)设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到2100元．
根据题意，得(50－x)(30＋2x)＝2 100，
化简，得x2－35x＋300＝0，
解得x1＝15，x2＝20.
答：在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价15元或20元时，商场日盈利可达到2 100元．
课堂小结
列一元二次方程解应用题的步骤:
审，设，列，解，验，答
注意：要检验这两个根是否符合实际问题的要求．
利润问题
基本关系：(1)利润＝售价－________；
(3)总利润＝____________×销量
进价
单个利润
完毕·感谢
The user can perform the presentation on a projector or computer, and the powerpoint can be printed out and made into film.
22.3 实践与探索
教学目标
(一)知识与技能：1.会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义，检验所得的结果是否合理；
2.联系实际，让学生进一步经历“问题情境—建立模型—求解—解释与应用”的过程，获得更多运用数学知识分析、解决实际问题的方法和经验，进一步掌握解应用题的步骤和关键.(二)过程与方法：通过自主探究，独立思考与合作交流，使学生弄清实际问题的背景，挖掘隐藏的数量关系，把有关数量关系分析透彻，找出可以作为列方程依据的主要相等关系，正确的建立一元二次方程.(三)情感态度与价值观：在分析解决问题的过程中深入地体会一元二次方程的应用价值.
教学重难点
重点：建立数学模型，找等量关系，列方程.难点：找等量关系，列方程.
知识回顾
1.审：读懂题意，弄清题目中哪些是已知量，哪些是未知量， 以及它们之间的等量关系；
2.设：设未知数，语句要完整，有单位的要注明单位；
3.列：根据等量关系列出方程(组)；
4.解：解所列方程(组)；
5.验：检验所求方程(组)的解是否正确，是否符合题意；
6.答：答案也必需是完整的语句，注明单位.
知识点1：图形面积问题
如图所示，用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的没有盖的长方体盒子．求截去的小正方形的边长.
80
60
60-2x
80-2x
x
x
(80－2x)(60－2x)＝1500
得x1＝55，x2＝15
解：设截去的小正方形的边长xcm，则长和宽分别为（80-2x）cm、（60-2x）cm.
检验：当x1＝55时 长为80－2x＝-30cm
宽为60－2x＝-50cm．
想想，这符合题意吗？
不符合．
舍去．
当x2＝15时 长为80－2x＝50cm
宽为60－2x＝30cm．
符合题意
所以只能取x＝15．
答：截取的小正方形的边长是15cm.
练习
1
某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为( )
A．x(x－11)＝180 B．2x＋2(x－11)＝180
C．x(x＋11)＝180 D．2x＋2(x＋11)＝180
2
如图是由三个边长分别为6，9和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是( )
A．1或9 B．3或5
C．4或6 D．3或6
练习
3
学校生物小组有一块长32 m、宽20 m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为540 m2，小道的宽应是多少？
解：设小道宽为x m，则两条小道的面积分别为 32x m 2和20x m 2，其中重叠部分小正方形的面积为x2 m2，根据题意，得
32×20－32x－20x＋x2＝540.
知识点2：数字问题
问题1：连续三个奇数，若第一个为x，则后2个为_____________.
x+2，x+4
问题2：连续的五个整数，若中间一个数位n，其余的
为________________________
n+2，n+1，n-1，n-2
问题3：一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，
则这个两位数是 .
10a+b
问题4：一个三位数，百位x，十位y，个位z，
表示为 .
100x+10y+z
练习
例：两个连续奇数的积为63，求这两个数.
解：设两个奇数为x和x+2
x(x+2)=63
解得 x1=-9，x2=7.
x+2=-7，x+2=9
答：这个两个数为7、9或者-7、-9.
练习
1.三个连续整数，两两之积的和为587，求这三个数.
解：设这三个连续整数为x-1，x，x+1，
(x-1)x+(x-1)(x+1)+x(x+1)=587
x-1 = 13
x+1= 15
x-1= -15
x+1= -13
答：这三个数为13,14,15或-13，-14，-15。
3x2-588=0
x1=14,x2=-14.
练习
2.一个两位数，十位数字与个位数字之和为5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原来的两位数之积为736，求这个两位数.
分析：设原来的两位数个位数字为x，则十位数字为（5 - x）
十位 个位 两位数
原两位数
新两位数
5 - x
5 - x
x
x
10（5 - x）+ x
10x + 5 - x
解：由题意得[10(5-x)+x](10x+5-x)=736,
整理得x2-5x+6=0,
解得x1=2,x2=3.
答：这个两位数是23或32.
知识点3：利润问题
例：山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100 kg.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20 kg.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：
(1)每千克核桃应降价多少元？
(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
解：（1）设每千克核桃应降价x元，根据题意，得
化简，得x2-10x+24=0,
解得x1=4,x2=6.
答：每千克核桃应降价4元或6元；
（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元，因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元，此时，售价为60-6=54（元),54÷60=90％.
答：该店应按原售价的九折出售.
知识点3：利润问题
5.商场某种商品的进价为每件100元，当售价定为每件150元时平均每天可销售30件．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元(x为整数)．据此规律，请回答：
(1)商场日销售量增加____件，每件商品盈利________元(用含x的代数式表示)；
(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 100元？
解：(2)设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到2100元．
根据题意，得(50－x)(30＋2x)＝2 100，
化简，得x2－35x＋300＝0，
解得x1＝15，x2＝20.
答：在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价15元或20元时，商场日盈利可达到2 100元．
课堂小结
列一元二次方程解应用题的步骤:
审，设，列，解，验，答
注意：要检验这两个根是否符合实际问题的要求．
利润问题
基本关系：(1)利润＝售价－________；
(3)总利润＝____________×销量
进价
单个利润
完毕·感谢
The user can perform the presentation on a projector or computer, and the powerpoint can be printed out and made into film.